Finite Group Databasebeta

← #25150316

Subgroups — #25150316

Order 11008.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135643C212yesmaximal, complemented
6#19135638C212yesmaximal, complemented
7#19135584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134972C212yesmaximal, complemented
10#19134965C212yesmaximal, complemented
11C43×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063358C2212yes—
13C2×#13063355C2211yescharacteristic
14C2×#13063353C2212yes—
15C2×#13063350C2211yescharacteristic
16#14583622—21no—
17#14583614—21no—
18#14583609—21no—
19#14583595—22no—
20#14583558—22no—
21#14583554—21no—
22#14583520—22no—
23#14583477C2212yes—
24#14583456—21no—
25#14583449—21no—
26#14583449C2211yescharacteristic
27C2×#13063325C2211yescharacteristic
28C2×#13063313C2211yescharacteristic
29#14583379C2212yes—
30#14583293—21no—
31#14583288—21no—
32#14583283—22no—
33#14583121—21no—
34#14583121—21no—
35#14583114—21no—
36#14583114—21no—
37#14582923C2211yescharacteristic
38C2×#13063253C2212yes—
39C2×#13063253C2212yes—
40#14582907C2211yescharacteristic
41#14582903C2211yescharacteristic
42#14582826—22no—
43#14582812—22no—
44#14582805C2212yes—
45#14582801C2212yes—
46#14582667C2212yes—
47#14582667C2212yes—
48C4×#41×C43C2211yescharacteristic
49C2×#104×C43C2212yes—
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic
51C43×#376C2211yescharacteristic
52C43×#339C2212yes—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898C2312yes—
55C22×Dic86D412yes—
56C22×Dic86C2311yescharacteristic
57C22×D172C2311yescharacteristic
58#13063358—24no—
59#13063358—42no—
60#13063355—42no—
61#13063353—24no—
62#13063353—42no—
63#13063350—42no—
64C2×Dic172—22no—
65C2×#10621885—21no—
66C2×#10621873—22no—
67C2×#10621873—22no—
68C2×#10621883—21no—
69C2×#10621884—21no—
70C2×D344—22no—
71C2×#10621882—21no—
72C2×#10621877C2311yescharacteristic
73C2×#10621877C2311yescharacteristic
74#13063325—21no—
75#13063325—21no—
76#13063325—21no—
77#13063325—21no—
78#13063325D411yescharacteristic
79#13063322D411yescharacteristic
80#13063320—24no—
81#13063317—22no—
82#13063313—22no—
83#13063313—21no—
84#13063313—21no—
85#13063313—21no—
86#13063313—21no—
87#13063313D412yes—
88#13063311—24no—
89#13063307—24no—
90#13063304—22no—
91#13063304—22no—
92#13063303—24no—
93#13063301—22no—
94#13063299—22no—
95#13063299—21no—
96#13063299—21no—
97#13063299—22no—
98#13063297—24no—
99#13063296—22no—
100C4×Dic86—22no—
101C4×Dic86—22no—
102C4×D172—22no—
103C4×D172—22no—
104C4×D172—21no—
105C4×D172—21no—
106(C22⋊D43)⋊C4—24no—
107#13063284—22no—
108#13063283—22no—
109C2×C4⋊Dic43D412yes—
110C2×C4⋊Dic43C2312yes—
111C4⋊C4×D43—22no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
115C4⋊(C43⋊C8)—21no—
116C4⋊(C43⋊C8)—21no—
117#13063253—42no—
118#13063253—42no—
119#13063248—21no—
120#13063248—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123C43⋊#95—24no—
124C2×#41×C43C2311yescharacteristic
125C2×M16×C43C2312yes—
126C4×Q8×C43D411yescharacteristic
127C4×Q8×C43D411yescharacteristic
128C4×D4×C43—21no—
129C4×D4×C43—21no—
130C4×D4×C43D411yescharacteristic
131C4×D4×C43D411yescharacteristic
132#117×C43—21no—
133#117×C43C2311yescharacteristic
134C2×C42×C43—21no—
135C2×C42×C43C2312yes—
136C2×C42×C43C2311yescharacteristic
137#104×C43—24no—
138#97×C43—21no—
139C4×C8×C43—21no—
140#95×C43—21no—
141#95×C43—21no—
142C23×D43—21no—
143#41×C43—22no—
144#41×C43—22no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—22no—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D43—24no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43C2×D414yes—
159#10621898—22no—
160#10621898—22no—
161#10621898—22no—
162#10621898—22no—
163#10621898—84no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—22no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172C2×D412yes—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—24no—
173C2×Dic86—22no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—22no—
177C2×Dic86—22no—
178C2×Dic86—22no—
179C2×Dic86—82no—
180C2×Dic86C2×D412yes—
181M16×C43—22no—
182M16×C43#4114yescomplemented
183C2×C8×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—21no—
190C22⋊C4×C43—21no—
191C42×C43—21no—
192C42×C43—21no—
193C42×C43—21no—
194C42×C43—22no—
195C42×C43—22no—
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic43—24no—
201#10621885—42no—
202#10621884—42no—
203#10621883—42no—
204#10621882—42no—
205(C2×D43)⋊C4—24no—
206(C2×D43)⋊C4—24no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—41no—
210(C2×D43)⋊C4—41no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213(C2×D43)⋊C4—84no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—22no—
219C4⋊Dic43—22no—
220Dic43⋊C4—24no—
221Dic43⋊C4—24no—
222C4×Dic43—24no—
223#10621877—22no—
224#10621877—22no—
225C2×C43⋊C8—21no—
226C2×C43⋊C8—21no—
227Dic172—44no—
228D344—44no—
229#10621873—44no—
230#10621873—44no—
231C23×C43—21no—
232C23×C43C22×D411yescharacteristic
233C22×D43—22no—
234C22×D43—42no—
235C22×D43—42no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—42no—
238Q8×C43—21no—
239Q8×C43—21no—
240D4×C43—21no—
241D4×C43—21no—
242D4×C43—42no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43C2×#4112yes—
261C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D43—42no—
263C22⋊D43—42no—
264C22⋊D43—84no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—24no—
267C2×Dic43—44no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—42no—
270D172—22no—
271D172—22no—
272D172—42no—
273D172—42no—
274D172—41no—
275D172—41no—
276D172—42no—
277C4×D43—42no—
278C4×D43—42no—
279C4×D43—84no—
280Dic86—22no—
281Dic86—22no—
282Dic86—44no—
283Dic86—41no—
284Dic86—41no—
285Dic86—42no—
286Dic86—82no—
287C8×C43—24no—
288C43⋊C8—41no—
289C43⋊C8—41no—
290#25618—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43—41no—
296C22×C43C2×#12011yescharacteristic
297C22×C43#55012yes—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—84no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—81no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43—82no—
313C4×C43#53211yescharacteristic
314C4×C43#53511yescharacteristic
315C4×C43#54612yes—
316Dic43—42no—
317Dic43—44no—
318Dic43—81no—
319#3511—431no—
320#3153—431no—
321#3040—431no—
322#2640—431no—
323#2007—432no—
324#2006—432no—
325#1997—431no—
326#1963—431no—
327#1883—432no—
328#1882—432no—
329#1759D4311yescharacteristic, complemented
330C2×C43—22no—
331C2×C43—81no—
332C2×C43#243111yescharacteristic
333C2×C43#301911yescharacteristic
334C2×C43#302011yescharacteristic
335D43—82no—
336D43—161no—
337C2×#137—431no—
338C2×#137—432no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
341#556—861no—
342#555—861no—
343#554—861no—
344#553—862no—
345#548—862no—
346#547—861no—
347#542—862no—
348#537—432no—
349#533—861no—
350#532—431no—
351#532—861no—
352C2×C4⋊Q8—431no—
353C2×#124—431no—
354#520—432no—
355C4×#41C2×D4311yescharacteristic
356#497—861no—
357#496—861no—
358#495—862no—
359#464—861no—
360#464—861no—
361#463—861no—
362#463—861no—
363#423—431no—
364C2×#104—432no—
365C2×#104—432no—
366C2×#104C2×D4312yes—
367#419—431no—
368#418—431no—
369C4×M16C2×D4311yescharacteristic
370#397—862no—
371#393—862no—
372#391—432no—
373#390—432no—
374#376C2×D4311yescharacteristic
375#343—432no—
376#343—432no—
377#339C2×D4312yes—
378C43#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—432no—
380C2×#41—862no—
381C2×#41C22×D4311yescharacteristic
382C22×Q8—432no—
383C22×Q8—431no—
384C22×D4—431no—
385#137—864no—
386#137—1722no—
387#137—1722no—
388AGL(1,ℤ/8)—864no—
389AGL(1,ℤ/8)—1722no—
390AGL(1,ℤ/8)—1722no—
391C2×Q16—862no—
392C2×Q16—861no—
393C2×SD16—862no—
394C2×SD16—862no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×D8—862no—
398C2×D8—861no—
399C2×M16—431no—
400C2×M16—431no—
401C2×M16C22×D4312yes—
402C4⋊Q8—431no—
403C4⋊Q8—861no—
404C4⋊Q8—861no—
405C4⋊Q8—861no—
406C4⋊Q8—861no—
407#127—431no—
408#126—864no—
409#125—862no—
410#124—432no—
411#124—862no—
412#124—864no—
413#124—861no—
414#124—861no—
415#124—861no—
416#124—861no—
417#123—864no—
418C22⋊Q8—864no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—862no—
422#121—862no—
423#121—862no—
424#121—864no—
425#121—862no—
426#121—861no—
427#121—861no—
428C4×Q8—862no—
429C4×Q8—862no—
430C4×Q8D17211yescharacteristic
431C4×Q8D17211yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—864no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4D17211yescharacteristic
440C4×D4D17211yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—862no—
443#117—862no—
444#117C22×D4311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—432no—
446C2×C4⋊C4—432no—
447C2×C4⋊C4—862no—
448C2×C22⋊C4—864no—
449C2×C22⋊C4—861no—
450C2×C22⋊C4—861no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D4312yes—
453C2×C42C22×D4311yescharacteristic
454C4⋊C8—861no—
455C4⋊C8—861no—
456#104—24no—
457#104—1722no—
458#104—1722no—
459#103—861no—
460#103—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#97—21no—
464C4×C8—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—864no—
468C24—861no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—862no—
472#41—862no—
473#41—862no—
474#41—862no—
475#41—3444no—
476C2×Q8—432no—
477C2×Q8—862no—
478C2×Q8—862no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—862no—
482C2×Q8—862no—
483C2×Q8—3442no—
484C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—432no—
487C2×D4—864no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4C2×D17211yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—434no—
501C22×C4—864no—
502C22×C4—862no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4D4×D4311yescharacteristic
505C22×C4D4×D4311yescharacteristic
506C22×C4C23×D4311yescharacteristic
507Q16—1724no—
508Q16—1722no—
509SD16—1724no—
510SD16—1724no—
511SD16—1722no—
512SD16—1722no—
513D8—1724no—
514D8—1722no—
515M16—22no—
516M16—862no—
517M16—862no—
518M16#1062189814yescomplemented
519C2×C8—22no—
520C2×C8—861no—
521C2×C8—861no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—864no—
525C4⋊C4—864no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—864no—
538C22⋊C4—864no—
539C22⋊C4—864no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—3444no—
543C22⋊C4—1721no—
544C22⋊C4—1721no—
545C22⋊C4—1721no—
546C22⋊C4—1721no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—864no—
553C42C2×D17211yescharacteristic
554C42C2×D17211yescharacteristic
555C42D4×D4311yescharacteristic
556C42D4×D4311yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—862no—
559C23—1722no—
560C23—1722no—
561C23—1722no—
562C23—1721no—
563C23C2×D4×D4311yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—862no—
567Q8—862no—
568Q8—3442no—
569Q8—1724no—
570Q8—1721no—
571Q8—1721no—
572Q8—1722no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—42no—
576D4—862no—
577D4—862no—
578D4—3444no—
579D4—1722no—
580D4—1722no—
581D4—1722no—
582D4—1722no—
583D4—1721no—
584D4—1721no—
585D4—1722no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—862no—
598C2×C4—864no—
599C2×C4—3444no—
600C2×C4—1722no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1722no—
603C2×C4—1722no—
604C2×C4—1724no—
605C2×C4#1306329511yescharacteristic
606C2×C4#1306329511yescharacteristic
607C2×C4#1306329511yescharacteristic
608C2×C4#1306329511yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
610C2×C4C22×D17211yescharacteristic
611C2×C4C2×#1062189812yes—
612C2×C4#1306337112yes—
613C8—24no—
614C8—1721no—
615C8—1721no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—3444no—
622C22—3441no—
623C22—3441no—
624C22—3441no—
625C22—1722no—
626C22—1722no—
627C22—1722no—
628C22C2×#1306329511yescharacteristic
629C22#1458357012yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—3441no—
639C4—1724no—
640C4—1722no—
641C4#1458344911yescharacteristic
642C4#1458346811yescharacteristic
643C4#1458354512yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—3442no—
647C2—6881no—
648C2#1913821411yescharacteristic
649C2#1914395411yescharacteristic
650C2#1914396111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1759C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1759D43
hypocenterC43#25618
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148506C2semidirect
2. #19145061C2semidirect
3. #19144089C2semidirect
4. #19140531C2semidirect
5. #19135643C2semidirect
6. #19135638C2semidirect
7. #19135584C2semidirect
8. #19135427C2semidirect
9. #19134972C2semidirect
10. #19134965C2semidirect
11. C43×#1759C2semidirect
182. M16×C43#41semidirect
329. #1759D43semidirect
378. C43#25618semidirect
518. M16#10621898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485062
#191450612
#191440892
#191405312
#191356432
#191356382
#191355842
#191354272
#191349722
#191349652
C43×#17592
#2561843