Finite Group Databasebeta

← #25150318

Subgroups — #25150318

Order 11008.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135644C212yesmaximal, complemented
6#19135639C212yesmaximal, complemented
7#19135426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134970C212yesmaximal, complemented
9#19134963C212yesmaximal, complemented
10#19134408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063358C2212yes—
13C2×#13063358C2211yescharacteristic
14C2×#13063353C2212yes—
15C2×#13063353C2211yescharacteristic
16#14583623—21no—
17#14583615—21no—
18#14583610—21no—
19#14583597—22no—
20#14583560—22no—
21#14583552—21no—
22#14583523—22no—
23#14583480C2212yes—
24#14583454—21no—
25#14583450—21no—
26#14583449C2211yescharacteristic
27C2×#13063313C2211yescharacteristic
28#14583380C2212yes—
29C4×#10621898C2211yescharacteristic
30#14583293—21no—
31#14583288—21no—
32#14583283—22no—
33#14583122—21no—
34#14583122—21no—
35#14583115—21no—
36#14583115—21no—
37C2×#13063251C2212yes—
38C2×#13063251C2212yes—
39C2×#13063251C2212yes—
40#14582909C2211yescharacteristic
41#14582905C2211yescharacteristic
42#14582825—22no—
43#14582810—22no—
44#14582804C2212yes—
45#14582800C2212yes—
46#14582745C2211yescharacteristic
47#14582660C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
49C43×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic
51C43×#343C2212yes—
52C43×#343C2212yes—
53C2×#10621902—22no—
54C2×#10621898C2311yescharacteristic
55C2×#10621898C2312yes—
56C22×Dic86C2311yescharacteristic
57C22×D172C2311yescharacteristic
58#13063358—24no—
59#13063358—42no—
60#13063358—42no—
61#13063353—24no—
62#13063353—42no—
63#13063353—42no—
64C2×Dic172—21no—
65C2×Dic172—22no—
66C2×#10621873—21no—
67C2×#10621873—22no—
68C2×#10621873—21no—
69C2×#10621873—22no—
70C2×D344—21no—
71C2×D344—22no—
72#13063325D411yescharacteristic
73#13063322D411yescharacteristic
74#13063320—24no—
75#13063316—22no—
76#13063314—24no—
77#13063314—22no—
78#13063313—21no—
79#13063313—21no—
80#13063313—21no—
81#13063313—21no—
82#13063313D412yes—
83#13063310—24no—
84#13063305—22no—
85#13063305—22no—
86#13063301—22no—
87#13063301—24no—
88#13063300—22no—
89#13063300—22no—
90#13063300—22no—
91#13063299—21no—
92#13063299—24no—
93#13063299—21no—
94Q8×Dic43—22no—
95C4×Dic86D411yescharacteristic
96C4×Dic86D411yescharacteristic
97#13063290—22no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172D411yescharacteristic
101C4×D172D411yescharacteristic
102#13063287—22no—
103#13063287—22no—
104C4×C22⋊D43—21no—
105C4×C22⋊D43—24no—
106C4×C22⋊D43—21no—
107#13063284C2311yescharacteristic
108#13063283—22no—
109#13063283—22no—
110#13063282—21no—
111C4⋊C4×D43—22no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
115C2×C4×Dic43C2312yes—
116C42×D43—21no—
117#13063251—24no—
118#13063251—42no—
119#13063251—42no—
120#13063250—21no—
121#13063250—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124C43⋊#95—24no—
125C43⋊#95—21no—
126C43⋊#95—21no—
127C22×Q8×C43D412yes—
128C2×M16×C43C2311yescharacteristic
129C2×M16×C43C2311yescharacteristic
130C2×M16×C43C2312yes—
131C4⋊Q8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43—21no—
134C4⋊Q8×C43—21no—
135C2×C4⋊C4×C43D412yes—
136C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
137C2×C42×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43—21no—
139C4⋊C8×C43—21no—
140#97×C43—21no—
141C4×C8×C43—21no—
142C23×D43—21no—
143C2×Q8×C43—22no—
144C2×Q8×C43—22no—
145C2×Q8×C43—82no—
146C22×C4×C43C2×D414yes—
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—21no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C22×Dic43—22no—
153C22×Dic43—21no—
154#10621902—84no—
155#10621898—22no—
156#10621898—22no—
157#10621898—22no—
158#10621898—22no—
159#10621898—22no—
160#10621898—22no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—24no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172C2×D412yes—
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—24no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—22no—
178C2×Dic86—22no—
179C2×Dic86C2×D412yes—
180C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
181M16×C43—22no—
182M16×C43—22no—
183M16×C43—22no—
184M16×C43#4114yescomplemented
185C2×C8×C43—22no—
186C2×C8×C43—21no—
187C2×C8×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—22no—
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic43—21no—
197(C2×D43)⋊C4—24no—
198(C2×D43)⋊C4—24no—
199(C2×D43)⋊C4—24no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206(C2×D43)⋊C4—41no—
207(C2×D43)⋊C4—41no—
208(C2×D43)⋊C4—84no—
209C4⋊Dic43—24no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214Dic43⋊C4—24no—
215Dic43⋊C4—21no—
216Dic43⋊C4—21no—
217C4×Dic43—24no—
218C4×Dic43—21no—
219C4×Dic43—21no—
220C4×Dic43—21no—
221C4×Dic43—22no—
222C4×Dic43—22no—
223Dic172—44no—
224Dic172—42no—
225D344—44no—
226D344—42no—
227#10621873—44no—
228#10621873—44no—
229#10621873—42no—
230#10621873—42no—
231C23×C43C22×D411yescharacteristic
232C22×D43—21no—
233C22×D43—22no—
234C22×D43—42no—
235C22×D43—42no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—42no—
238Q8×C43—44no—
239Q8×C43—82no—
240C2×C4×C43—24no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—44no—
244C2×C4×C43#12011yescharacteristic
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43C2×#4112yes—
251C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D43—42no—
253C22⋊D43—42no—
254C22⋊D43—42no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—42no—
260C2×Dic43—42no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—42no—
264D172—21no—
265D172—21no—
266D172—22no—
267D172—22no—
268D172—42no—
269D172—42no—
270D172—41no—
271D172—41no—
272D172—42no—
273D172—84no—
274C4×D43—42no—
275C4×D43—42no—
276C4×D43—42no—
277C4×D43—42no—
278C4×D43—42no—
279C4×D43—84no—
280Dic86—21no—
281Dic86—21no—
282Dic86—22no—
283Dic86—22no—
284Dic86—41no—
285Dic86—41no—
286Dic86—42no—
287C8×C43—24no—
288C8×C43—41no—
289C8×C43—41no—
290#25618—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43C2×#12011yescharacteristic
294C22×C43#55012yes—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—84no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—81no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—44no—
310C4×C43#53211yescharacteristic
311C4×C43#53511yescharacteristic
312C4×C43#54612yes—
313Dic43—41no—
314Dic43—42no—
315Dic43—41no—
316Dic43—41no—
317Dic43—82no—
318Dic43—81no—
319#3511—431no—
320#3153—431no—
321#3040—431no—
322#2640—431no—
323#2007—432no—
324#2006—432no—
325#1997D4311yescharacteristic, complemented
326#1963—431no—
327#1883—432no—
328#1882—432no—
329#1759—431no—
330C2×C43—22no—
331C2×C43#243111yescharacteristic
332C2×C43#301911yescharacteristic
333C2×C43#302011yescharacteristic
334D43—81no—
335D43—82no—
336D43—161no—
337C2×#137—432no—
338C2×#137—431no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
341#556—861no—
342#555—861no—
343#554—861no—
344#553—862no—
345#548—862no—
346#547—861no—
347#542—862no—
348#537—432no—
349#533—861no—
350#532—431no—
351#532—861no—
352C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
353C2×#124—431no—
354#520—432no—
355C4×#41—431no—
356#497—861no—
357#496—861no—
358#495—862no—
359#464—861no—
360#464—861no—
361#463—861no—
362#463—861no—
363#423C2×D4311yescharacteristic
364C2×#104—432no—
365C2×#104—432no—
366C2×#104—432no—
367#419—431no—
368#418—431no—
369C4×M16C2×D4311yescharacteristic
370#397—862no—
371#393—862no—
372#391—432no—
373#390—432no—
374#376—431no—
375#343C2×D4312yes—
376#343C2×D4312yes—
377#339—432no—
378C43#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—431no—
380C2×#41—432no—
381C2×#41—862no—
382C22×Q8—431no—
383C22×Q8D17212yes—
384C22×D4—431no—
385#137—864no—
386#137—1722no—
387#137—1722no—
388AGL(1,ℤ/8)—864no—
389AGL(1,ℤ/8)—1722no—
390AGL(1,ℤ/8)—1722no—
391C2×Q16—861no—
392C2×Q16—862no—
393C2×SD16—861no—
394C2×SD16—862no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—862no—
397C2×D8—861no—
398C2×D8—862no—
399C2×M16C22×D4311yescharacteristic
400C2×M16C22×D4311yescharacteristic
401C2×M16C22×D4312yes—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—431no—
407#127—431no—
408#126—864no—
409#125—862no—
410#124—432no—
411#124—862no—
412#124—864no—
413#124—861no—
414#124—861no—
415#124—861no—
416#124—861no—
417#123—864no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—864no—
422#121—862no—
423#121—862no—
424#121—862no—
425#121—861no—
426#121—861no—
427#121—864no—
428C4×Q8—431no—
429C4×Q8—431no—
430C4×Q8—862no—
431C4×Q8—862no—
432C4×D4—431no—
433C4×D4—431no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—864no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—861no—
441#117—431no—
442#117—862no—
443#117—862no—
444#117—861no—
445C2×C4⋊C4—862no—
446C2×C4⋊C4D17212yes—
447C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
448C2×C22⋊C4—864no—
449C2×C22⋊C4—861no—
450C2×C22⋊C4—861no—
451C2×C42—432no—
452C2×C42—861no—
453C2×C42C22×D4311yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456#104—864no—
457#104—1722no—
458#104—1722no—
459#103—861no—
460#103—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#97—21no—
464C4×C8—21no—
465#95—861no—
466#95—861no—
467#95—864no—
468C24—861no—
469#41—862no—
470#41—862no—
471#41—862no—
472#41—862no—
473#41—862no—
474#41—862no—
475#41—3444no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—431no—
480C2×Q8—432no—
481C2×Q8—861no—
482C2×Q8—861no—
483C2×Q8—862no—
484C2×Q8—862no—
485C2×D4—431no—
486C2×D4—432no—
487C2×D4—864no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—862no—
496C22×C4—864no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—862no—
501C22×C4—862no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4C2×D17214yes—
504C22×C4C2×D17211yescharacteristic
505C22×C4C2×D17211yescharacteristic
506C22×C4C23×D4311yescharacteristic
507Q16—1724no—
508Q16—1722no—
509SD16—1724no—
510SD16—1724no—
511SD16—1722no—
512SD16—1722no—
513D8—1724no—
514D8—1722no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16#1062190214yescomplemented
519C2×C8—22no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4—431no—
528C4⋊C4—864no—
529C4⋊C4—864no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—861no—
534C22⋊C4—864no—
535C22⋊C4—864no—
536C22⋊C4—864no—
537C22⋊C4—861no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—861no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—3444no—
543C22⋊C4—1721no—
544C22⋊C4—1721no—
545C22⋊C4—1721no—
546C22⋊C4—1721no—
547C42—864no—
548C42—861no—
549C42—861no—
550C42—861no—
551C42—862no—
552C42—862no—
553C42D4×D4311yescharacteristic
554C42D4×D4311yescharacteristic
555C42D4×D4311yescharacteristic
556C42D4×D4311yescharacteristic
557C23—862no—
558C23—861no—
559C23—1722no—
560C23—1722no—
561C23—1722no—
562C23—1721no—
563C23C22×D17211yescharacteristic
564Q8—44no—
565Q8—82no—
566Q8—861no—
567Q8—861no—
568Q8—862no—
569Q8—862no—
570Q8—1721no—
571Q8—1721no—
572Q8—1722no—
573D4—861no—
574D4—861no—
575D4—862no—
576D4—862no—
577D4—3444no—
578D4—1722no—
579D4—1722no—
580D4—1722no—
581D4—1722no—
582D4—1722no—
583D4—1721no—
584D4—1721no—
585D4—1722no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—3444no—
595C2×C4—1722no—
596C2×C4—1722no—
597C2×C4—1722no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4—1722no—
600C2×C4—1722no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1722no—
603C2×C4—1722no—
604C2×C4—1722no—
605C2×C4#1306329511yescharacteristic
606C2×C4#1306329511yescharacteristic
607C2×C4#1306329511yescharacteristic
608C2×C4#1306329511yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
611C2×C4C2×#1062190212yes—
612C2×C4#1306337112yes—
613C8—24no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—3444no—
619C22—3441no—
620C22—3441no—
621C22—3441no—
622C22—1722no—
623C22—1721no—
624C22—1721no—
625C22—1722no—
626C22—1722no—
627C22—1721no—
628C22C2×#1306329511yescharacteristic
629C22#1458357112yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—3442no—
636C4—3441no—
637C4—1721no—
638C4—1721no—
639C4—1722no—
640C4—1721no—
641C4#1458345011yescharacteristic
642C4#1458346711yescharacteristic
643C4#1458354012yes—
644C2—22no—
645C2—3442no—
646C2—3441no—
647C2—6881no—
648C2#1913821611yescharacteristic
649C2#1914395511yescharacteristic
650C2#1914396211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1997C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1997D43
hypocenterC43#25618
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148508C2semidirect
2. #19145061C2semidirect
3. #19144090C2semidirect
4. #19140536C2semidirect
5. #19135644C2semidirect
6. #19135639C2semidirect
7. #19135426C2semidirect
8. #19134970C2semidirect
9. #19134963C2semidirect
10. #19134408C2semidirect
11. C43×#1997C2semidirect
184. M16×C43#41semidirect
325. #1997D43semidirect
378. C43#25618semidirect
518. M16#10621902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485082
#191450612
#191440902
#191405362
#191356442
#191356392
#191354262
#191349702
#191349632
#191344082
C43×#19972
#2561843