Finite Group Databasebeta

← #25150319

Subgroups — #25150319

Order 11008.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135641C212yesmaximal, complemented
5#19135636C212yesmaximal, complemented
6#19135585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134974C212yesmaximal, complemented
9#19134967C212yesmaximal, complemented
10#19134406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356C2212yes—
13C2×#13063356C2211yescharacteristic
14C2×#13063351C2212yes—
15C2×#13063351C2211yescharacteristic
16#14583623—21no—
17#14583615—21no—
18#14583610—21no—
19#14583597—22no—
20#14583560—22no—
21#14583552—21no—
22#14583523—22no—
23#14583480C2212yes—
24#14583454—21no—
25#14583450—21no—
26#14583449C2211yescharacteristic
27#14583380C2212yes—
28C4×#10621898C2211yescharacteristic
29#14583294—21no—
30#14583289—21no—
31#14583281—22no—
32#14583118—21no—
33#14583118—21no—
34#14583111—21no—
35#14583111—21no—
36#14582923C2211yescharacteristic
37C2×#13063253C2212yes—
38C2×#13063253C2212yes—
39C2×#13063253C2212yes—
40#14582908C2211yescharacteristic
41#14582904C2211yescharacteristic
42C4×#10621877C2211yescharacteristic
43#14582668C2212yes—
44#14582668C2212yes—
45#14582659C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
47C2×#124×C43C2211yescharacteristic
48C43×#397—22no—
49C43×#393—22no—
50C43×#391C2212yes—
51C43×#390C2212yes—
52C43×#376C2211yescharacteristic
53C2×#10621902—22no—
54C2×#10621898C2311yescharacteristic
55C2×#10621898C2312yes—
56#13063356—24no—
57#13063356—42no—
58#13063356—42no—
59#13063351—24no—
60#13063351—42no—
61#13063351—42no—
62C2×#10621885—21no—
63C2×#10621885—22no—
64C2×#10621883—21no—
65C2×#10621883—22no—
66C2×#10621884—21no—
67C2×#10621884—22no—
68C2×#10621882—21no—
69C2×#10621882—22no—
70C2×#10621877C2311yescharacteristic
71C2×#10621877C2311yescharacteristic
72C2×#10621877C2312yes—
73#13063325D411yescharacteristic
74#13063322D411yescharacteristic
75#13063320—24no—
76#13063316—22no—
77#13063314—24no—
78#13063314—22no—
79#13063313D412yes—
80#13063310—24no—
81#13063305—22no—
82#13063305—22no—
83#13063301—22no—
84#13063301—24no—
85#13063300—22no—
86#13063300—22no—
87#13063300—22no—
88#13063299—21no—
89#13063299—24no—
90#13063299—21no—
91Q8×Dic43—22no—
92C4×Dic86D411yescharacteristic
93C4×Dic86D411yescharacteristic
94#13063290—22no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172D411yescharacteristic
98C4×D172D411yescharacteristic
99#13063287—22no—
100#13063287—22no—
101C4×C22⋊D43—21no—
102C4×C22⋊D43—24no—
103C4×C22⋊D43—21no—
104#13063284C2311yescharacteristic
105#13063283—22no—
106#13063283—22no—
107#13063282—21no—
108C4⋊C4×D43—22no—
109C42×D43—21no—
110C4⋊(C43⋊C8)—21no—
111C4⋊(C43⋊C8)—21no—
112#13063253—24no—
113#13063253—42no—
114#13063253—42no—
115#13063249—21no—
116#13063249—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063236—21no—
120C4×C43⋊C8—21no—
121C22×Q8×C43D412yes—
122C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
123C22×D4×C43C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43—21no—
126C4⋊Q8×C43—21no—
127C4⋊Q8×C43—21no—
128#124×C43—21no—
129#124×C43—21no—
130#124×C43—21no—
131#124×C43—21no—
132C2×C4⋊C4×C43D412yes—
133C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C43—21no—
135C2×C22⋊C4×C43—21no—
136C2×C22⋊C4×C43—24no—
137C2×C42×C43C2312yes—
138C2×C42×C43C2311yescharacteristic
139#95×C43—21no—
140#95×C43—21no—
141#95×C43—24no—
142C24×C43—21no—
143C2×Q8×C43—22no—
144C2×Q8×C43—22no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—22no—
148C2×Q8×C43—22no—
149C2×Q8×C43—82no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43—22no—
154C22×C4×C43—22no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43C2×D414yes—
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—21no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162#10621902—84no—
163#10621898—22no—
164#10621898—22no—
165#10621898—22no—
166#10621898—22no—
167#10621898—22no—
168#10621898—22no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—24no—
172C2×D172C2×D412yes—
173C2×D172C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×C4×D43—24no—
179C2×Dic86C2×D412yes—
180C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—41no—
186C22⋊C4×C43—41no—
187C22⋊C4×C43—41no—
188C22⋊C4×C43—41no—
189C22⋊C4×C43—84no—
190C42×C43—22no—
191C42×C43—22no—
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic43—21no—
197#10621885—44no—
198#10621885—42no—
199#10621884—44no—
200#10621884—42no—
201#10621883—44no—
202#10621883—42no—
203#10621882—44no—
204#10621882—42no—
205(C2×D43)⋊C4—24no—
206(C2×D43)⋊C4—24no—
207(C2×D43)⋊C4—24no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic43—24no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217Dic43⋊C4—24no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220C4×Dic43—24no—
221C4×Dic43—21no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43—21no—
224#10621877—22no—
225#10621877—22no—
226#10621877—22no—
227#10621877#4114yescomplemented
228C2×C43⋊C8—22no—
229C2×C43⋊C8—21no—
230C2×C43⋊C8—21no—
231C23×C43—42no—
232C23×C43—42no—
233C23×C43—41no—
234C23×C43—42no—
235C23×C43C22×D411yescharacteristic
236C22×D43—21no—
237C22×D43—22no—
238Q8×C43—44no—
239Q8×C43—41no—
240Q8×C43—41no—
241Q8×C43—42no—
242Q8×C43—82no—
243D4×C43—41no—
244D4×C43—41no—
245D4×C43—42no—
246C2×C4×C43—24no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—44no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C2×#4112yes—
262C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D43—42no—
264C22⋊D43—42no—
265C22⋊D43—42no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—21no—
270D172—21no—
271D172—21no—
272D172—22no—
273D172—22no—
274D172—42no—
275D172—42no—
276D172—84no—
277C4×D43—42no—
278C4×D43—42no—
279C4×D43—42no—
280C4×D43—42no—
281C4×D43—42no—
282C4×D43—84no—
283Dic86—21no—
284Dic86—21no—
285Dic86—22no—
286Dic86—22no—
287C43⋊C8—24no—
288C43⋊C8—41no—
289C43⋊C8—41no—
290#25618—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—84no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43—81no—
296C22×C43—81no—
297C22×C43C2×#12011yescharacteristic
298C22×C43#55012yes—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—42no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—44no—
310C4×C43—82no—
311C4×C43—81no—
312C4×C43#53211yescharacteristic
313C4×C43#53511yescharacteristic
314C4×C43#54612yes—
315Dic43—41no—
316Dic43—42no—
317Dic43—41no—
318Dic43—41no—
319#3511—431no—
320#3153—431no—
321#3040—431no—
322#2640D4311yescharacteristic, complemented
323#2007—432no—
324#2006—432no—
325#1997—431no—
326#1963—431no—
327#1883—432no—
328#1882—432no—
329#1759—431no—
330C2×C43—22no—
331C2×C43—161no—
332C2×C43#243111yescharacteristic
333C2×C43#301911yescharacteristic
334C2×C43#302011yescharacteristic
335D43—81no—
336D43—82no—
337C2×#137—432no—
338C2×#137—431no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—431no—
341#556—861no—
342#555—861no—
343#554—861no—
344#553—862no—
345#548—862no—
346#547—861no—
347#542—862no—
348#537—432no—
349#533—861no—
350#532—431no—
351#532—861no—
352C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
353C2×#124C2×D4311yescharacteristic
354#520—432no—
355C4×#41—431no—
356#497—861no—
357#496—861no—
358#495—862no—
359#464—861no—
360#464—861no—
361#463—861no—
362#463—861no—
363#423—431no—
364C2×#104—432no—
365C2×#104—432no—
366C2×#104—432no—
367#419—431no—
368#418—431no—
369C4×M16—431no—
370#397—22no—
371#393—22no—
372#391C2×D4312yes—
373#390C2×D4312yes—
374#376C2×D4311yescharacteristic
375#343—432no—
376#343—432no—
377#339—432no—
378C43#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—431no—
380C2×#41—432no—
381C2×#41—862no—
382C22×Q8C22⋊D4312yes—
383C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
384C22×D4C22×D4311yescharacteristic
385#137—864no—
386#137—1722no—
387#137—1722no—
388AGL(1,ℤ/8)—864no—
389AGL(1,ℤ/8)—1722no—
390AGL(1,ℤ/8)—1722no—
391C2×Q16—861no—
392C2×Q16—862no—
393C2×SD16—861no—
394C2×SD16—862no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—862no—
397C2×D8—861no—
398C2×D8—862no—
399C2×M16—432no—
400C2×M16—431no—
401C2×M16—431no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—431no—
407#127—431no—
408#126—864no—
409#125—862no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—21no—
414#124—432no—
415#124—862no—
416#124—864no—
417#123—864no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—864no—
422#121—862no—
423#121—862no—
424#121—862no—
425#121—861no—
426#121—861no—
427#121—864no—
428C4×Q8—431no—
429C4×Q8—431no—
430C4×Q8—862no—
431C4×Q8—862no—
432C4×D4—431no—
433C4×D4—431no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—864no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—861no—
441#117—431no—
442#117—862no—
443#117—862no—
444#117—861no—
445C2×C4⋊C4—862no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
447C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—24no—
451C2×C42—861no—
452C2×C42C22×D4312yes—
453C2×C42C22×D4311yescharacteristic
454C4⋊C8—861no—
455C4⋊C8—861no—
456#104—864no—
457#104—1722no—
458#104—1722no—
459#103—861no—
460#103—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#97—861no—
464C4×C8—861no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—24no—
468C24—21no—
469#41—862no—
470#41—862no—
471#41—862no—
472#41—862no—
473#41—862no—
474#41—862no—
475#41—3444no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—82no—
483C2×Q8—431no—
484C2×Q8—432no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—431no—
490C2×D4—432no—
491C2×D4—864no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—861no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—864no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—862no—
503C22×C4C2×C22⋊D4314yes—
504C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
506C22×C4C23×D4311yescharacteristic
507Q16—1724no—
508Q16—1722no—
509SD16—1724no—
510SD16—1724no—
511SD16—1722no—
512SD16—1722no—
513D8—1724no—
514D8—1722no—
515M16—434no—
516M16—862no—
517M16—862no—
518M16—862no—
519C2×C8—862no—
520C2×C8—861no—
521C2×C8—861no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4—431no—
528C4⋊C4—864no—
529C4⋊C4—864no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—861no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—864no—
540C22⋊C4—864no—
541C22⋊C4—864no—
542C22⋊C4—861no—
543C22⋊C4—861no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—864no—
550C42—861no—
551C42—861no—
552C42—861no—
553C42D4×D4311yescharacteristic
554C42D4×D4311yescharacteristic
555C42D4×D4311yescharacteristic
556C42D4×D4311yescharacteristic
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—862no—
562C23—861no—
563C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
564Q8—44no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—82no—
569Q8—861no—
570Q8—861no—
571Q8—862no—
572Q8—862no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—861no—
577D4—861no—
578D4—862no—
579D4—862no—
580D4—3444no—
581D4—1722no—
582D4—1722no—
583D4—1722no—
584D4—1722no—
585D4—1722no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—862no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—861no—
599C2×C4—3444no—
600C2×C4—1722no—
601C2×C4—1722no—
602C2×C4—1722no—
603C2×C4—1722no—
604C2×C4—1722no—
605C2×C4#1306329311yescharacteristic
606C2×C4#1306329311yescharacteristic
607C2×C4#1306329311yescharacteristic
608C2×C4#1306329311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
611C2×C4#41×D4312yes—
612C2×C4#1306337112yes—
613C8—864no—
614C8—1721no—
615C8—1721no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—84no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—1722no—
623C22—1721no—
624C22—1721no—
625C22—1722no—
626C22—1722no—
627C22—1721no—
628C22C2×#1306329311yescharacteristic
629C22#1458356812yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—1721no—
638C4—1721no—
639C4—1722no—
640C4—1721no—
641C4#1458344811yescharacteristic
642C4#1458346711yescharacteristic
643C4#1458354212yes—
644C2—22no—
645C2—161no—
646C2—3442no—
647C2—3441no—
648C2#1913821711yescharacteristic
649C2#1914395111yescharacteristic
650C2#1914395811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2640C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2640D43
hypocenterC43#25618
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148508C2semidirect
2. #19145059C2semidirect
3. #19144085C2semidirect
4. #19135641C2semidirect
5. #19135636C2semidirect
6. #19135585C2semidirect
7. #19135427C2semidirect
8. #19134974C2semidirect
9. #19134967C2semidirect
10. #19134406C2semidirect
11. C43×#2640C2semidirect
227. #10621877#41semidirect
322. #2640D43semidirect
378. C43#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485082
#191450592
#191440852
#191356412
#191356362
#191355852
#191354272
#191349742
#191349672
#191344062
C43×#26402
#2561843