Finite Group Databasebeta

← #25150327

Subgroups — #25150327

Order 11008.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148519C211yesmaximal, characteristic
2#19145054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135644C214yesmaximal, complemented
6#19135426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134963C214yesmaximal, complemented
8#19134408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063358C2214yes—
11C2×#13063358C2212yes—
12#14583602—22no—
13#14583597—24no—
14#14583587—22no—
15#14583512—21no—
16#14583505—21no—
17#14583480C2212yes—
18#14583449C2211yescharacteristic
19C2×#13063325C2211yescharacteristic
20#14583434—22no—
21#14583380C2212yes—
22C4×#10621898C2211yescharacteristic
23#14583293—22no—
24#14583279—21no—
25#14583272—21no—
26#14583110—22no—
27#14583105—22no—
28C2×#13063251C2212yes—
29C2×#13063251C2214yes—
30#14582909C2212yes—
31#14582838—24no—
32#14582804C2214yes—
33#14582745C2211yescharacteristic
34#14582660C2212yes—
35C2×#125×C43C2211yescharacteristic
36C43×#423C2211yescharacteristic
37C4×M16×C43C2211yescharacteristic
38C43×#343C2214yes—
39C2×#10621898C2311yescharacteristic
40C2×#10621898C2312yes—
41C22×Dic86C2312yes—
42#13063358—28no—
43#13063358—44no—
44#13063358—44no—
45C2×Dic172—22no—
46C2×Dic172—24no—
47C2×#10621873—22no—
48C2×#10621873—24no—
49#13063325—22no—
50#13063325—21no—
51#13063325—21no—
52#13063325D411yescharacteristic
53#13063322D411yescharacteristic
54#13063320—24no—
55#13063320—24no—
56#13063316—24no—
57#13063313D412yes—
58#13063310—24no—
59#13063310—24no—
60#13063305—22no—
61#13063305—22no—
62#13063300—24no—
63#13063300—22no—
64#13063300—22no—
65#13063299—22no—
66#13063299—24no—
67C4×Dic86D412yes—
68#13063290—22no—
69C4×D172—22no—
70C4×D172D412yes—
71#13063287—24no—
72#13063287—22no—
73C4×C22⋊D43—22no—
74C4×C22⋊D43—24no—
75#13063284C2311yescharacteristic
76#13063283—24no—
77#13063283—22no—
78#13063282—21no—
79C2×C4⋊Dic43—22no—
80C4⋊C4×D43—22no—
81C2×C4×Dic43C2312yes—
82C42×D43—21no—
83#13063251—24no—
84#13063251—44no—
85#13063250—24no—
86C43⋊#95—28no—
87C43⋊#95—22no—
88C2×M16×C43C2312yes—
89C2×M16×C43C2312yes—
90#125×C43—22no—
91#125×C43—21no—
92#125×C43—21no—
93C2×C4⋊C4×C43D414yes—
94C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
95C2×C42×C43C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C43—22no—
97#97×C43—21no—
98C4×C8×C43—21no—
99C22×C4×C43C2×D414yes—
100C22×C4×C43C2×D412yes—
101C22×C4×C43C2411yescharacteristic
102C2×C22⋊D43—21no—
103C2×C22⋊D43—22no—
104C22×Dic43—22no—
105C22×Dic43—22no—
106#10621898—22no—
107#10621898—24no—
108#10621898—24no—
109#10621898—22no—
110C2×D172—24no—
111C2×D172—22no—
112C2×D172C2×D412yes—
113C2×D172C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D43—21no—
115C2×C4×D43—22no—
116C2×C4×D43—24no—
117C2×C4×D43—22no—
118C2×Dic86—22no—
119C2×Dic86—22no—
120C2×Dic86—24no—
121C2×Dic86—24no—
122C2×Dic86C2×D412yes—
123C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
124M16×C43—22no—
125M16×C43—24no—
126M16×C43#4114yes—
127C2×C8×C43—22no—
128C2×C8×C43—22no—
129C4⋊C4×C43—24no—
130C4⋊C4×C43—24no—
131C4⋊C4×C43—22no—
132C4⋊C4×C43—22no—
133C42×C43C2×D411yescharacteristic
134C42×C43C2×D411yescharacteristic
135C42×C43C2×D412yes—
136C22⋊Dic43—21no—
137(C2×D43)⋊C4—24no—
138(C2×D43)⋊C4—24no—
139(C2×D43)⋊C4—24no—
140(C2×D43)⋊C4—22no—
141(C2×D43)⋊C4—22no—
142(C2×D43)⋊C4—22no—
143C4⋊Dic43—24no—
144C4⋊Dic43—22no—
145C4⋊Dic43—42no—
146C4⋊Dic43—42no—
147C4⋊Dic43C2×D412yes—
148Dic43⋊C4—24no—
149Dic43⋊C4—22no—
150C4×Dic43—24no—
151C4×Dic43—22no—
152C4×Dic43—21no—
153C4×Dic43—22no—
154C4×Dic43—22no—
155Dic172—48no—
156Dic172—44no—
157#10621873—48no—
158#10621873—44no—
159C23×C43C22×D411yescharacteristic
160C22×D43—22no—
161C22×D43—21no—
162C2×C4×C43—24no—
163C2×C4×C43—42no—
164C2×C4×C43—44no—
165C2×C4×C43#12012yes—
166C2×C4×C43#12012yes—
167C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C43C2×#4112yes—
170C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
171C22⋊D43—42no—
172C22⋊D43—44no—
173C2×Dic43—22no—
174C2×Dic43—22no—
175C2×Dic43—21no—
176C2×Dic43—44no—
177C2×Dic43—42no—
178C2×Dic43—42no—
179C2×Dic43—44no—
180D172—21no—
181D172—21no—
182D172—24no—
183D172—82no—
184D172—84no—
185C4×D43—42no—
186C4×D43—42no—
187C4×D43—42no—
188C4×D43—82no—
189C4×D43—84no—
190Dic86—21no—
191Dic86—21no—
192Dic86—24no—
193Dic86—42no—
194Dic86—42no—
195Dic86—44no—
196C8×C43—24no—
197C8×C43—42no—
198#25619—431nomaximal, Sylow
199C22×C43—22no—
200C22×C43C2×#12011yescharacteristic
201C22×C43#55012yes—
202C2×D43—42no—
203C2×D43—41no—
204C2×D43—42no—
205C2×D43—42no—
206C2×D43—42no—
207C4×C43—22no—
208C4×C43—22no—
209C4×C43—44no—
210C4×C43#53211yescharacteristic
211C4×C43#53511yescharacteristic
212C4×C43#54612yes—
213Dic43—41no—
214Dic43—42no—
215Dic43—42no—
216Dic43—82no—
217Dic43—82no—
218#3512—431no—
219#3152—431no—
220#3039—431no—
221#2642—431no—
222#2007—434no—
223#1998D4311yescharacteristic, complemented
224#1963—431no—
225#1882—434no—
226#1759—431no—
227C2×C43—22no—
228C2×C43#243111yescharacteristic
229C2×C43#302212yes—
230D43—82no—
231D43—81no—
232C2×#137—434no—
233C2×#137—432no—
234#553—862no—
235#553—864no—
236#552—862no—
237#541—861no—
238#540—861no—
239#537—432no—
240#532—431no—
241C2×C4⋊Q8—431no—
242#529—862no—
243C2×#125C2×D4311yescharacteristic
244#520—432no—
245C4×#41—431no—
246#497—862no—
247#494—861no—
248#492—861no—
249#462—862no—
250#461—862no—
251#423C2×D4311yescharacteristic
252C2×#104—432no—
253C2×#104—434no—
254#419—432no—
255C4×M16C2×D4311yescharacteristic
256#400—864no—
257#391—434no—
258#376—431no—
259#343C2×D4314yes—
260#339—432no—
261C43#2561911yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#41—431no—
263C2×#41—432no—
264C22×Q8—432no—
265#137—868no—
266#137—1724no—
267#137—1724no—
268C2×Q16—862no—
269C2×Q16—864no—
270C2×SD16—862no—
271C2×SD16—864no—
272C2×M16C22×D4312yes—
273C2×M16C22×D4312yes—
274C4⋊Q8—431no—
275C4⋊Q8—862no—
276C4⋊Q8—861no—
277C4⋊Q8—861no—
278#127—431no—
279#126—864no—
280#126—864no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125—22no—
284#125—864no—
285#124—432no—
286#123—864no—
287#123—864no—
288C22⋊Q8—862no—
289C22⋊Q8—862no—
290#121—862no—
291#121—862no—
292#121—864no—
293#121—862no—
294#121—864no—
295C4×Q8—432no—
296C4×Q8—862no—
297C4×D4—432no—
298C4×D4—862no—
299C4×D4—864no—
300C4×D4—862no—
301C4×D4—864no—
302C4×D4—862no—
303#117—431no—
304#117—862no—
305#117—864no—
306#117—861no—
307C2×C4⋊C4—862no—
308C2×C4⋊C4—862no—
309C2×C4⋊C4D17214yes—
310C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
311C2×C42—432no—
312C2×C42—861no—
313C2×C42C22×D4311yescharacteristic
314C4⋊C8—22no—
315#104—864no—
316#104—1724no—
317#103—864no—
318#97—21no—
319C4×C8—21no—
320#95—862no—
321#95—868no—
322#41—862no—
323#41—864no—
324#41—864no—
325#41—862no—
326C2×Q8—431no—
327C2×Q8—432no—
328C2×Q8—862no—
329C2×Q8—862no—
330C2×Q8—864no—
331C2×Q8—864no—
332C2×D4—431no—
333C2×D4—432no—
334C2×D4—864no—
335C2×D4—861no—
336C2×D4—862no—
337C2×D4—862no—
338C22×C4—864no—
339C22×C4—862no—
340C22×C4—861no—
341C22×C4—862no—
342C22×C4—862no—
343C22×C4—862no—
344C22×C4C2×D17214yes—
345C22×C4C2×D17212yes—
346C22×C4C23×D4311yescharacteristic
347Q16—1728no—
348Q16—1724no—
349SD16—1728no—
350SD16—1724no—
351M16—22no—
352M16—24no—
353M16#1062190214yes—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—432no—
361C4⋊C4—864no—
362C4⋊C4—864no—
363C4⋊C4—862no—
364C4⋊C4—862no—
365C4⋊C4—1722no—
366C4⋊C4—1722no—
367C22⋊C4—864no—
368C22⋊C4—864no—
369C22⋊C4—864no—
370C22⋊C4—861no—
371C22⋊C4—862no—
372C22⋊C4—862no—
373C22⋊C4—862no—
374C42—864no—
375C42—862no—
376C42—861no—
377C42—862no—
378C42—862no—
379C42D4×D4311yescharacteristic
380C42D4×D4311yescharacteristic
381C42D4×D4312yes—
382C23—862no—
383C23—861no—
384C23C22×D17211yescharacteristic
385Q8—861no—
386Q8—861no—
387Q8—864no—
388Q8—1722no—
389Q8—1722no—
390Q8—1724no—
391D4—861no—
392D4—861no—
393D4—864no—
394D4—3442no—
395D4—3444no—
396D4—1722no—
397D4—1724no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—862no—
402C2×C4—862no—
403C2×C4—861no—
404C2×C4—3442no—
405C2×C4—3444no—
406C2×C4—1724no—
407C2×C4—1722no—
408C2×C4—1724no—
409C2×C4—1722no—
410C2×C4—1722no—
411C2×C4—1722no—
412C2×C4—1722no—
413C2×C4#1306329512yes—
414C2×C4#1306329512yes—
415C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
417C2×C4C2×#1062190212yes—
418C2×C4#1306337112yes—
419C8—24no—
420C8—42no—
421C22—22no—
422C22—1722no—
423C22—1722no—
424C22—1722no—
425C22—1722no—
426C22—1721no—
427C22C2×#1306329511yescharacteristic
428C22#1458357112yes—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—44no—
432C4—3442no—
433C4—3442no—
434C4—1722no—
435C4—1722no—
436C4—1721no—
437C4#1458345011yescharacteristic
438C4#1458346711yescharacteristic
439C4#1458354012yes—
440C2—22no—
441C2—3442no—
442C2—3441no—
443C2#1913821611yescharacteristic
444C2#1914397612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1998C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148519C2
hypercenter#1998D43
hypocenterC43#25619
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145054C2semidirect
3. #19144083C2semidirect
4. #19140546C2semidirect
5. #19135644C2semidirect
6. #19135426C2semidirect
7. #19134963C2semidirect
8. #19134408C2semidirect
9. C43×#1998C2semidirect
223. #1998D43semidirect
261. C43#25619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485192
#191450542
#191440832
#191405462
#191356442
#191354262
#191349632
#191344082
C43×#19982
#2561943