Finite Group Databasebeta

← #25150340

Subgroups — #25150340

Order 11008.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148444C211yesmaximal, characteristic
2#19144975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135621C214yesmaximal, complemented
5#19135539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134966C214yesmaximal, complemented
8C4×#13063241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583631—22no—
11#14583623—21no—
12#14583614—21no—
13#14583595—22no—
14#14583569—21no—
15#14583553—21no—
16#14583486—22no—
17#14583463C2212yes—
18#14583456C2211yescharacteristic
19C2×#13063314C2212yes—
20#14583409—22no—
21#14583382C2212yes—
22C2×C4×D172C2211yescharacteristic
23#14583267—22no—
24#14583249—21no—
25#14583249—21no—
26C2×#13063252C2214yes—
27#14582908C2214yes—
28C2×#13063241C2212yes—
29C4×#10621877C2211yescharacteristic
30#14582825—22no—
31#14582806C2212yes—
32#14582756—22no—
33C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
34#14582667C2212yes—
35#14582660C2214yes—
36C2×#137×C43C2214yes—
37C43×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
39C43×#497—22no—
40C43×#494—21no—
41C43×#492—21no—
42C4×M16×C43C2211yescharacteristic
43C2×#10621900—22no—
44C22×D172C2311yescharacteristic
45C22×C4×D43D412yes—
46C2×#10621877C2312yes—
47#13063325D411yescharacteristic
48#13063325D411yescharacteristic
49#13063321—22no—
50#13063320—24no—
51#13063317D412yes—
52#13063314—22no—
53#13063314—44no—
54#13063311—24no—
55#13063309—24no—
56#13063307—24no—
57#13063305—22no—
58#13063304—21no—
59#13063304—21no—
60#13063299—22no—
61#13063299—22no—
62#13063297—24no—
63#13063296—22no—
64#13063293—24no—
65Q8×Dic43—22no—
66C4×Dic86—21no—
67C4×Dic86—21no—
68C4×D172—21no—
69C4×D172—21no—
70C4×D172—21no—
71C4×D172—21no—
72D4×Dic43—22no—
73D4×Dic43—24no—
74(C22⋊D43)⋊C4—24no—
75#13063284—22no—
76#13063284C2312yes—
77#13063283—22no—
78C2×C4⋊Dic43—22no—
79C2×C4⋊Dic43—21no—
80C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
81C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
82C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
83C2×C4×Dic43C2312yes—
84#13063252—44no—
85#13063249—24no—
86#13063249—24no—
87#13063241—24no—
88#13063236—21no—
89C4×C43⋊C8—21no—
90C43⋊#95—21no—
91C43⋊#95—24no—
92C2×#41×C43C2312yes—
93C22×Q8×C43C2312yes—
94#137×C43—28no—
95#137×C43—44no—
96C2×Q16×C43—24no—
97C2×SD16×C43—24no—
98C2×M16×C43C2312yes—
99C4⋊Q8×C43—21no—
100C4⋊Q8×C43—21no—
101C4⋊Q8×C43—21no—
102C4⋊Q8×C43—21no—
103C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
104#127×C43D411yescharacteristic
105#124×C43D412yes—
106#121×C43—21no—
107#121×C43—21no—
108C4×D4×C43—21no—
109C4×D4×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43—21no—
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113#97×C43—21no—
114C4×C8×C43—21no—
115C23×D43C2×D412yes—
116#41×C43—24no—
117#41×C43—24no—
118C2×Q8×C43—22no—
119C2×Q8×C43—22no—
120C2×Q8×C43—24no—
121C2×Q8×C43—24no—
122C2×Q8×C43C2×D412yes—
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43C2×D412yes—
127C22×C4×C43—22no—
128C22×C4×C43—22no—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—24no—
133C2×C22⋊D43—24no—
134C22×Dic43—24no—
135C22×Dic43—22no—
136C22×Dic43C2×D412yes—
137#10621900—84no—
138C2×D172—21no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172—22no—
141C2×D172—22no—
142C2×C4×D43—22no—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×C4×D43—44no—
145C2×Dic86—21no—
146C2×Dic86—21no—
147Q16×C43—48no—
148SD16×C43—48no—
149M16×C43—22no—
150M16×C43#4114yescomplemented
151C2×C8×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—41no—
155C4⋊C4×C43—41no—
156C4⋊C4×C43—41no—
157C4⋊C4×C43—41no—
158C22⋊C4×C43—22no—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic43—24no—
165C22⋊Dic43—22no—
166(C2×D43)⋊C4—24no—
167(C2×D43)⋊C4—24no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—48no—
171C4⋊Dic43—24no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—42no—
177C4⋊Dic43C2×D412yes—
178C4⋊Dic43C2×D412yes—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181C4×Dic43—24no—
182C4×Dic43—22no—
183C4×Dic43—24no—
184#10621877—22no—
185#10621877—22no—
186C2×C43⋊C8—22no—
187C23×C43—22no—
188C23×C43C22×D411yescharacteristic
189C22×D43—22no—
190C22×D43—22no—
191C22×D43—22no—
192C22×D43—42no—
193C22×D43—42no—
194Q8×C43—24no—
195Q8×C43—44no—
196Q8×C43—44no—
197D4×C43—24no—
198D4×C43—42no—
199D4×C43—42no—
200D4×C43—42no—
201D4×C43—81no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43—44no—
206C2×C4×C43—42no—
207C2×C4×C43—42no—
208C2×C4×C43—42no—
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43#12011yescharacteristic
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C43C2×#4112yes—
216C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
217C22⋊D43—84no—
218C22⋊D43—84no—
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—42no—
223C2×Dic43—42no—
224C2×Dic43—42no—
225C2×Dic43—42no—
226C2×Dic43—84no—
227D172—42no—
228D172—42no—
229C4×D43—44no—
230C4×D43—82no—
231Dic86—42no—
232Dic86—81no—
233C8×C43—24no—
234C43⋊C8—42no—
235#25621—431nomaximal, Sylow
236C22×C43—21no—
237C22×C43—21no—
238C22×C43—42no—
239C22×C43—42no—
240C22×C43—42no—
241C22×C43C2×#12011yescharacteristic
242C22×C43#53211yescharacteristic
243C22×C43#53511yescharacteristic
244C2×D43—44no—
245C2×D43—42no—
246C2×D43—42no—
247C2×D43—42no—
248C2×D43—82no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—42no—
253C4×C43—82no—
254C4×C43#45512yes—
255C4×C43#54612yes—
256C4×C43#55012yes—
257Dic43—42no—
258Dic43—42no—
259Dic43—42no—
260Dic43—82no—
261#3506—431no—
262#3152D4311yescharacteristic, complemented
263#3139—431no—
264#2547—431no—
265#2004—434no—
266#1986—431no—
267#1980—431no—
268#1882—434no—
269C4×#100—431no—
270C2×C43—21no—
271C2×C43—21no—
272C2×C43—82no—
273C2×C43#243111yescharacteristic
274C2×C43C2×#45511yescharacteristic
275C2×C43#302211yescharacteristic
276D43—82no—
277C2×#137C2×D4314yes—
278#559—862no—
279#556—861no—
280#555—861no—
281#553—862no—
282#550—861no—
283#547—861no—
284#538—862no—
285#535—432no—
286#533—431no—
287#532C2×D4311yescharacteristic
288C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
289C2×#124—432no—
290#525—862no—
291#520—432no—
292C2×C4×D4—431no—
293#497—22no—
294#494—21no—
295#492—21no—
296#491—862no—
297#487—861no—
298#487—861no—
299C2×#104—434no—
300#419—434no—
301C2×#100—432no—
302C4×M16—431no—
303C4×M16C2×D4311yescharacteristic
304#397—862no—
305#391—432no—
306#380—862no—
307C4×C4⋊C4—431no—
308#343—432no—
309#339—434no—
310C43#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—862no—
312C2×#41C22×D4312yes—
313C22×Q8C22×D4312yes—
314C22×D4—431no—
315C23×C4—432no—
316#137—28no—
317#137—44no—
318C2×Q16—24no—
319C2×SD16—24no—
320C2×M16—432no—
321C2×M16C22×D4312yes—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—431no—
327C4⋊Q8—431no—
328C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
329#127—862no—
330#127C22⋊D4311yescharacteristic
331#126—864no—
332#125—432no—
333#124—864no—
334#124—862no—
335#124—1724no—
336#124C22⋊D4312yes—
337#123—864no—
338#123—864no—
339C22⋊Q8—862no—
340C22⋊Q8—861no—
341C22⋊Q8—861no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—862no—
345#121—862no—
346#121—862no—
347#121—864no—
348#120—864no—
349C4×Q8—862no—
350C4×Q8—861no—
351C4×Q8—861no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—864no—
355C4×D4—864no—
356C4×D4—862no—
357C4×D4—861no—
358C4×D4—861no—
359C4×D4—861no—
360C4×D4—861no—
361#117—432no—
362#117—862no—
363#117—862no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—431no—
367C2×C4⋊C4—862no—
368C2×C4⋊C4—861no—
369C2×C22⋊C4—432no—
370C2×C22⋊C4—864no—
371C2×C42—432no—
372C2×C42C22×D4311yescharacteristic
373#104—1724no—
374#103—864no—
375#103—864no—
376#100—864no—
377#97—21no—
378#97—861no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—861no—
381#95—864no—
382#95—861no—
383C24—432no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—3444no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—861no—
392C2×Q8—861no—
393C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—864no—
398C2×D4—864no—
399C2×D4—861no—
400C2×D4—861no—
401C2×D4—862no—
402C2×D4—862no—
403C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—432no—
407C22×C4—864no—
408C22×C4—862no—
409C22×C4—862no—
410C22×C4—862no—
411C22×C4—1724no—
412C22×C4D4×D4311yescharacteristic
413C22×C4D4×D4311yescharacteristic
414C22×C4C23×D4311yescharacteristic
415Q16—48no—
416SD16—48no—
417M16—22no—
418M16—862no—
419M16—862no—
420M16#1062190014yescomplemented
421C2×C8—22no—
422C2×C8—862no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—432no—
430C4⋊C4—432no—
431C4⋊C4—864no—
432C4⋊C4—861no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—861no—
436C4⋊C4—861no—
437C4⋊C4—861no—
438C4⋊C4—1722no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—864no—
442C22⋊C4—864no—
443C22⋊C4—864no—
444C22⋊C4—862no—
445C22⋊C4—862no—
446C22⋊C4—862no—
447C22⋊C4—1728no—
448C42—864no—
449C42—862no—
450C42—864no—
451C42D4×D4311yescharacteristic
452C42D4×D4311yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—862no—
457C23—862no—
458C23—862no—
459C23—1722no—
460C23—1722no—
461C23C2×D4×D4311yescharacteristic
462Q8—24no—
463Q8—44no—
464Q8—44no—
465Q8—3441no—
466Q8—1722no—
467D4—24no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—81no—
472D4—3444no—
473D4—3444no—
474D4—1722no—
475D4—1722no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—862no—
484C2×C4—862no—
485C2×C4—862no—
486C2×C4—3442no—
487C2×C4—3444no—
488C2×C4—1722no—
489C2×C4—1722no—
490C2×C4—1722no—
491C2×C4—1724no—
492C2×C4—1722no—
493C2×C4#1306329311yescharacteristic
494C2×C4#1306329311yescharacteristic
495C2×C4#1306329311yescharacteristic
496C2×C4#1306329311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
499C2×C4C2×#1062190012yes—
500C2×C4#1306337012yes—
501C8—24no—
502C8—1722no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—3442no—
509C22—1724no—
510C22—1722no—
511C22—1722no—
512C22—1722no—
513C22C2×#1306329311yescharacteristic
514C22#1458344711yescharacteristic
515C22#1458346211yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—3442no—
522C4—1722no—
523C4—1722no—
524C4—1722no—
525C4#1458307512yes—
526C4#1458354312yes—
527C4#1458356912yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—3442no—
532C2#1913821111yescharacteristic
533C2C2×#1458307511yescharacteristic
534C2#1914397111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3152C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148444C2
hypercenter#3152D43
hypocenterC43#25621
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144975C2semidirect
3. #19139591C2semidirect
4. #19135621C2semidirect
5. #19135539C2semidirect
6. #19135515C2semidirect
7. #19134966C2semidirect
8. C4×#13063241C2semidirect
9. C43×#3152C2semidirect
150. M16×C43#41semidirect
262. #3152D43semidirect
310. C43#25621semidirect
420. M16#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484442
#191449752
#191395912
#191356212
#191355392
#191355152
#191349662
C4×#130632412
C43×#31522
#2562143