Finite Group Databasebeta

← #25150342

Subgroups — #25150342

Order 11008.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148444C211yesmaximal, characteristic
2#19145055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135623C214yesmaximal, complemented
6#19135538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134962C214yesmaximal, complemented
8C4×#13063241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063355C2214yes—
11#14583631—22no—
12#14583623—21no—
13#14583614—21no—
14#14583595—22no—
15#14583569—21no—
16#14583553—21no—
17#14583486—22no—
18#14583463C2212yes—
19#14583456C2211yescharacteristic
20C2×#13063325C2211yescharacteristic
21C2×#13063313C2212yes—
22#14583409—22no—
23#14583382C2212yes—
24C2×C4×D172C2211yescharacteristic
25#14583294—22no—
26#14583278—21no—
27#14583271—21no—
28#14583268—22no—
29#14583250—21no—
30#14583250—21no—
31#14582909C2214yes—
32C2×#13063241C2212yes—
33C4×#10621877C2211yescharacteristic
34#14582826—22no—
35#14582805C2212yes—
36#14582756—22no—
37#14582667C2212yes—
38#14582659C2214yes—
39C43×#532C2211yescharacteristic
40C2×#104×C43C2214yes—
41C4×M16×C43C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
43C2×#10621900—22no—
44C22×Dic86C2312yes—
45C22×D172C2311yescharacteristic
46C22×C4×D43D412yes—
47#13063355—28no—
48#13063355—44no—
49C2×#10621885—24no—
50C2×#10621883—24no—
51C2×#10621877C2312yes—
52#13063325—21no—
53#13063325—21no—
54#13063325—21no—
55#13063325—21no—
56#13063325D411yescharacteristic
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063321—22no—
59#13063320—24no—
60#13063317D412yes—
61#13063314—22no—
62#13063313—44no—
63#13063311—24no—
64#13063309—24no—
65#13063307—24no—
66#13063305—22no—
67#13063304—21no—
68#13063304—21no—
69#13063299—22no—
70#13063299—22no—
71#13063297—24no—
72#13063296—22no—
73#13063293—24no—
74Q8×Dic43—22no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×Dic86—21no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172—21no—
81D4×Dic43—22no—
82D4×Dic43—24no—
83(C22⋊D43)⋊C4—24no—
84#13063284—22no—
85#13063284C2312yes—
86#13063283—22no—
87C2×C4⋊Dic43—22no—
88C2×C4⋊Dic43—21no—
89C2×C4⋊Dic43—21no—
90C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
91C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
92C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
93#13063250—24no—
94#13063250—24no—
95#13063241—24no—
96#13063236—21no—
97C4×C43⋊C8—21no—
98C43⋊#95—24no—
99C2×#41×C43C2312yes—
100C2×M16×C43C2312yes—
101C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
102#127×C43D411yescharacteristic
103#124×C43D412yes—
104#121×C43—21no—
105#121×C43—21no—
106C4×D4×C43—21no—
107C4×D4×C43—21no—
108C2×C4⋊C4×C43—21no—
109C2×C42×C43C2312yes—
110C2×C42×C43C2311yescharacteristic
111#104×C43—44no—
112#97×C43—21no—
113C4×C8×C43—21no—
114#95×C43—21no—
115C23×D43C2×D412yes—
116#41×C43—24no—
117#41×C43—24no—
118C2×Q8×C43C2×D412yes—
119C2×D4×C43—21no—
120C2×D4×C43—21no—
121C2×D4×C43—22no—
122C2×D4×C43C2×D412yes—
123C22×C4×C43—22no—
124C22×C4×C43—22no—
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D43—24no—
129C2×C22⋊D43—24no—
130C22×Dic43—24no—
131C22×Dic43—22no—
132C22×Dic43C2×D412yes—
133#10621900—84no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172—22no—
137C2×D172—22no—
138C2×C4×D43—22no—
139C2×C4×D43—22no—
140C2×C4×D43—44no—
141C2×Dic86—21no—
142C2×Dic86—22no—
143C2×Dic86—22no—
144C2×Dic86—24no—
145C2×Dic86—24no—
146C2×Dic86—21no—
147M16×C43—22no—
148M16×C43—22no—
149C2×C8×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—21no—
151C4⋊C4×C43—21no—
152C4⋊C4×C43—42no—
153C22⋊C4×C43—22no—
154C22⋊C4×C43—22no—
155C42×C43—24no—
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic43—24no—
161C22⋊Dic43—22no—
162#10621885—48no—
163#10621883—48no—
164(C2×D43)⋊C4—24no—
165(C2×D43)⋊C4—24no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—48no—
169C4⋊Dic43—24no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—41no—
175C4⋊Dic43—41no—
176C4⋊Dic43—41no—
177C4⋊Dic43—41no—
178C4⋊Dic43C2×D412yes—
179C4⋊Dic43C2×D412yes—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182C4×Dic43—24no—
183C4×Dic43—22no—
184#10621877—22no—
185#10621877#4114yescomplemented
186C2×C43⋊C8—22no—
187C23×C43—22no—
188C23×C43C22×D411yescharacteristic
189C22×D43—22no—
190C22×D43—22no—
191C22×D43—22no—
192C22×D43—42no—
193C22×D43—42no—
194Q8×C43—24no—
195D4×C43—24no—
196D4×C43—42no—
197D4×C43—42no—
198D4×C43—42no—
199D4×C43—81no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—41no—
203C2×C4×C43—44no—
204C2×C4×C43—42no—
205C2×C4×C43—42no—
206C2×C4×C43—42no—
207C2×C4×C43#12011yescharacteristic
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C43C2×#4112yes—
214C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
215C22⋊D43—84no—
216C22⋊D43—84no—
217C2×Dic43—22no—
218C2×Dic43—22no—
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—42no—
221C2×Dic43—42no—
222C2×Dic43—42no—
223C2×Dic43—42no—
224C2×Dic43—84no—
225D172—42no—
226D172—42no—
227C4×D43—44no—
228C4×D43—82no—
229Dic86—42no—
230Dic86—44no—
231Dic86—44no—
232Dic86—81no—
233C8×C43—42no—
234C43⋊C8—24no—
235#25621—431nomaximal, Sylow
236C22×C43—21no—
237C22×C43—21no—
238C22×C43—42no—
239C22×C43—42no—
240C22×C43—42no—
241C22×C43C2×#12011yescharacteristic
242C22×C43#53211yescharacteristic
243C22×C43#53511yescharacteristic
244C2×D43—44no—
245C2×D43—42no—
246C2×D43—42no—
247C2×D43—42no—
248C2×D43—82no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—42no—
253C4×C43—82no—
254C4×C43#45512yes—
255C4×C43#54612yes—
256C4×C43#55012yes—
257Dic43—42no—
258Dic43—42no—
259Dic43—42no—
260Dic43—82no—
261#3506—431no—
262#3152—431no—
263#3139—431no—
264#2547—431no—
265#2004—434no—
266#1986—431no—
267#1980D4311yescharacteristic, complemented
268#1882—434no—
269C4×#100—431no—
270C2×C43—21no—
271C2×C43—21no—
272C2×C43—82no—
273C2×C43#243111yescharacteristic
274C2×C43C2×#45511yescharacteristic
275C2×C43#302211yescharacteristic
276D43—82no—
277C2×#137—434no—
278#559—862no—
279#556—861no—
280#555—861no—
281#553—862no—
282#550—861no—
283#547—861no—
284#538—862no—
285#535—432no—
286#533—431no—
287#532C2×D4311yescharacteristic
288C2×C4⋊Q8—431no—
289C2×#124—432no—
290#525—862no—
291#520—432no—
292C2×C4×D4—431no—
293#497—862no—
294#494—861no—
295#492—861no—
296#491—862no—
297#487—861no—
298#487—861no—
299C2×#104C2×D4314yes—
300#419—434no—
301C2×#100—432no—
302C4×M16—431no—
303C4×M16C2×D4311yescharacteristic
304#397—862no—
305#391—432no—
306#380—862no—
307C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
308#343—432no—
309#339—434no—
310C43#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—862no—
312C2×#41C22×D4312yes—
313C22×Q8—432no—
314C22×D4—431no—
315C23×C4—432no—
316#137—868no—
317#137—1724no—
318C2×Q16—864no—
319C2×SD16—864no—
320C2×M16—432no—
321C2×M16C22×D4312yes—
322C4⋊Q8—431no—
323C4⋊Q8—431no—
324C4⋊Q8—861no—
325C4⋊Q8—861no—
326C4⋊Q8—861no—
327C4⋊Q8—861no—
328C4⋊Q8D17211yescharacteristic
329#127—862no—
330#127D17211yescharacteristic
331#126—864no—
332#125—432no—
333#124—864no—
334#124—862no—
335#124—1724no—
336#124D17212yes—
337#123—864no—
338#123—864no—
339C22⋊Q8—862no—
340C22⋊Q8—861no—
341C22⋊Q8—861no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—862no—
345#121—862no—
346#121—862no—
347#121—864no—
348#120—864no—
349C4×Q8—862no—
350C4×Q8—861no—
351C4×Q8—861no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—864no—
355C4×D4—864no—
356C4×D4—862no—
357C4×D4—861no—
358C4×D4—861no—
359C4×D4—861no—
360C4×D4—861no—
361#117—432no—
362#117—862no—
363#117—862no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—431no—
366C2×C4⋊C4—862no—
367C2×C4⋊C4—861no—
368C2×C4⋊C4—861no—
369C2×C22⋊C4—432no—
370C2×C22⋊C4—864no—
371C2×C42C22×D4312yes—
372C2×C42C22×D4311yescharacteristic
373#104—44no—
374#103—864no—
375#103—864no—
376#100—864no—
377#97—21no—
378#97—861no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—861no—
381#95—21no—
382#95—864no—
383C24—432no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—3444no—
387C2×Q8—861no—
388C2×Q8—861no—
389C2×Q8—862no—
390C2×Q8—862no—
391C2×Q8—864no—
392C2×Q8—864no—
393C2×Q8C2×D17212yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—864no—
398C2×D4—864no—
399C2×D4—861no—
400C2×D4—861no—
401C2×D4—862no—
402C2×D4—862no—
403C2×D4C2×D17212yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—432no—
407C22×C4—864no—
408C22×C4—862no—
409C22×C4—862no—
410C22×C4—862no—
411C22×C4—1724no—
412C22×C4D4×D4311yescharacteristic
413C22×C4D4×D4311yescharacteristic
414C22×C4C23×D4311yescharacteristic
415Q16—1728no—
416SD16—1728no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—434no—
420M16—862no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—862no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—432no—
427C4⋊C4—432no—
428C4⋊C4—864no—
429C4⋊C4—861no—
430C4⋊C4—862no—
431C4⋊C4—862no—
432C4⋊C4—861no—
433C4⋊C4—861no—
434C4⋊C4—861no—
435C4⋊C4—1721no—
436C4⋊C4—1721no—
437C4⋊C4—1721no—
438C4⋊C4—1721no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—864no—
442C22⋊C4—864no—
443C22⋊C4—864no—
444C22⋊C4—862no—
445C22⋊C4—862no—
446C22⋊C4—862no—
447C22⋊C4—1728no—
448C42—24no—
449C42—864no—
450C42—862no—
451C42C2×D17211yescharacteristic
452C42C2×D17211yescharacteristic
453C42D4×D4311yescharacteristic
454C42D4×D4311yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—862no—
457C23—862no—
458C23—862no—
459C23—1722no—
460C23—1722no—
461C23C2×D4×D4311yescharacteristic
462Q8—24no—
463Q8—3441no—
464Q8—1724no—
465Q8—1724no—
466Q8—1722no—
467D4—24no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—81no—
472D4—3444no—
473D4—3444no—
474D4—1722no—
475D4—1722no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—862no—
484C2×C4—862no—
485C2×C4—862no—
486C2×C4—3442no—
487C2×C4—3444no—
488C2×C4—1722no—
489C2×C4—1722no—
490C2×C4—1722no—
491C2×C4—1724no—
492C2×C4—1722no—
493C2×C4#1306329511yescharacteristic
494C2×C4#1306329511yescharacteristic
495C2×C4#1306329511yescharacteristic
496C2×C4#1306329511yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
498C2×C4C22×D17211yescharacteristic
499C2×C4#41×D4312yes—
500C2×C4#1306337012yes—
501C8—42no—
502C8—864no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—3442no—
509C22—1724no—
510C22—1722no—
511C22—1722no—
512C22—1722no—
513C22C2×#1306329511yescharacteristic
514C22#1458344811yescharacteristic
515C22#1458346211yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—3442no—
522C4—1722no—
523C4—1722no—
524C4—1722no—
525C4#1458307812yes—
526C4#1458354412yes—
527C4#1458356712yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—3442no—
532C2#1913821311yescharacteristic
533C2C2×#1458307811yescharacteristic
534C2#1914397511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1980C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148444C2
hypercenter#1980D43
hypocenterC43#25621
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145055C2semidirect
3. #19144976C2semidirect
4. #19139590C2semidirect
5. #19135623C2semidirect
6. #19135538C2semidirect
7. #19134962C2semidirect
8. C4×#13063241C2semidirect
9. C43×#1980C2semidirect
185. #10621877#41semidirect
267. #1980D43semidirect
310. C43#25621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484442
#191450552
#191449762
#191395902
#191356232
#191355382
#191349622
C4×#130632412
C43×#19802
#2562143