Finite Group Databasebeta

← #25150344

Subgroups — #25150344

Order 11008.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148447C211yesmaximal, characteristic
2#19145052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135624C214yesmaximal, complemented
5#19135538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134967C214yesmaximal, complemented
8C4×#13063242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063356C2214yes—
11#14583632—22no—
12#14583619—21no—
13#14583614—21no—
14#14583599—22no—
15#14583570—21no—
16#14583554—21no—
17#14583487—22no—
18#14583466C2212yes—
19#14583456C2211yescharacteristic
20#14583449C2211yescharacteristic
21#14583410—22no—
22#14583380C2212yes—
23#14583291—22no—
24#14583278—21no—
25#14583273—21no—
26#14583267—22no—
27#14583249—21no—
28#14583249—21no—
29C2×#13063253C2214yes—
30#14582908C2214yes—
31C2×#13063242C2212yes—
32C4×#10621877C2211yescharacteristic
33C4×#10621877C2211yescharacteristic
34#14582668C2212yes—
35#14582659C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
37C2×#124×C43C2212yes—
38C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
39C43×#397—22no—
40C43×#391C2212yes—
41C43×#380—22no—
42C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
43C2×#10621898—22no—
44C2×#10621898C2312yes—
45#13063356—28no—
46#13063356—44no—
47C2×#10621885—24no—
48C2×#10621884—24no—
49C2×#10621877C2312yes—
50C2×#10621877C2312yes—
51#13063325D411yescharacteristic
52#13063325D411yescharacteristic
53#13063325D411yescharacteristic
54#13063322D411yescharacteristic
55#13063321—22no—
56#13063318—24no—
57#13063317D412yes—
58#13063313D412yes—
59#13063312—22no—
60#13063311—24no—
61#13063308—24no—
62#13063307—24no—
63#13063304—22no—
64#13063304—21no—
65#13063304—21no—
66#13063299—22no—
67#13063299—21no—
68#13063299—21no—
69#13063298—24no—
70#13063296—22no—
71#13063296—22no—
72#13063294—24no—
73C4×Dic86—21no—
74C4×Dic86—21no—
75#13063290—22no—
76C4×D172—21no—
77C4×D172—21no—
78#13063287—22no—
79C4×C22⋊D43—24no—
80C4×C22⋊D43—24no—
81#13063284—22no—
82#13063284C2312yes—
83#13063283—22no—
84C4⋊C4×D43—22no—
85#13063253—44no—
86#13063249—24no—
87#13063249—24no—
88#13063242—24no—
89#13063236—21no—
90#13063236—21no—
91C4×C43⋊C8—21no—
92C4×C43⋊C8—21no—
93C22×Q8×C43C2312yes—
94C22×D4×C43C2311yescharacteristic
95C23×C4×C43D412yes—
96C4⋊Q8×C43—21no—
97C4⋊Q8×C43—21no—
98C4⋊Q8×C43—21no—
99C4⋊Q8×C43—21no—
100#124×C43—44no—
101C4×D4×C43—21no—
102C4×D4×C43—21no—
103C4×D4×C43—21no—
104C4×D4×C43—21no—
105C2×C4⋊C4×C43—21no—
106C2×C4⋊C4×C43—21no—
107C2×C4⋊C4×C43—21no—
108C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C43—24no—
110C2×C22⋊C4×C43D412yes—
111C2×C42×C43C2312yes—
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113#95×C43—21no—
114#95×C43—24no—
115C24×C43C2×D412yes—
116C2×Q8×C43—22no—
117C2×Q8×C43—22no—
118C2×Q8×C43—24no—
119C2×Q8×C43—24no—
120C2×D4×C43—21no—
121C2×D4×C43—21no—
122C2×D4×C43—22no—
123C2×D4×C43—22no—
124C22×C4×C43—22no—
125C22×C4×C43—22no—
126C22×C4×C43—22no—
127C22×C4×C43—22no—
128C22×C4×C43—44no—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D412yes—
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D43—24no—
134C2×C22⋊D43—24no—
135C2×C22⋊D43—22no—
136#10621898—24no—
137#10621898—24no—
138#10621898—84no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172—21no—
141C2×D172C2×D412yes—
142C2×C4×D43—22no—
143C2×C4×D43—24no—
144C2×Dic86—21no—
145C2×Dic86—21no—
146C2×Dic86C2×D412yes—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—21no—
149C4⋊C4×C43—42no—
150C4⋊C4×C43—41no—
151C4⋊C4×C43—41no—
152C4⋊C4×C43—41no—
153C4⋊C4×C43—41no—
154C22⋊C4×C43—22no—
155C22⋊C4×C43—22no—
156C22⋊C4×C43—48no—
157C42×C43—24no—
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic43—24no—
163C22⋊Dic43—24no—
164C22⋊Dic43—22no—
165#10621885—48no—
166#10621884—48no—
167(C2×D43)⋊C4—24no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43C2×D412yes—
175C4⋊Dic43C2×D412yes—
176Dic43⋊C4—24no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179C4×Dic43—24no—
180C4×Dic43—22no—
181#10621877—22no—
182#10621877—22no—
183#10621877—22no—
184#10621877#4114yescomplemented
185C2×C43⋊C8—22no—
186C2×C43⋊C8—22no—
187C23×C43—22no—
188C23×C43—22no—
189C23×C43—22no—
190C23×C43—42no—
191C23×C43—42no—
192C23×C43C22×D411yescharacteristic
193C22×D43—22no—
194Q8×C43—44no—
195Q8×C43—44no—
196D4×C43—42no—
197D4×C43—42no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43—44no—
202C2×C4×C43—42no—
203C2×C4×C43—42no—
204C2×C4×C43—42no—
205C2×C4×C43—42no—
206C2×C4×C43—42no—
207C2×C4×C43—42no—
208C2×C4×C43—42no—
209C2×C4×C43—82no—
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43#12011yescharacteristic
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43#12011yescharacteristic
214C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C43C2×#4112yes—
217C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
218C22⋊D43—42no—
219C22⋊D43—42no—
220C22⋊D43—84no—
221C22⋊D43—84no—
222C2×Dic43—22no—
223C2×Dic43—22no—
224C2×Dic43—22no—
225D172—24no—
226D172—42no—
227D172—81no—
228C4×D43—44no—
229C4×D43—84no—
230Dic86—24no—
231Dic86—42no—
232Dic86—81no—
233C43⋊C8—24no—
234C43⋊C8—42no—
235#25621—431nomaximal, Sylow
236C22×C43—21no—
237C22×C43—21no—
238C22×C43—44no—
239C22×C43—42no—
240C22×C43—42no—
241C22×C43—42no—
242C22×C43—82no—
243C22×C43C2×#12011yescharacteristic
244C22×C43#53211yescharacteristic
245C22×C43#53511yescharacteristic
246C2×D43—42no—
247C2×D43—42no—
248C2×D43—42no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—42no—
253C4×C43—82no—
254C4×C43—82no—
255C4×C43#45512yes—
256C4×C43#54612yes—
257C4×C43#55012yes—
258Dic43—42no—
259Dic43—42no—
260Dic43—42no—
261#3506—431no—
262#3152—431no—
263#3139—431no—
264#2547D4311yescharacteristic, complemented
265#2004—434no—
266#1986—431no—
267#1980—431no—
268#1882—434no—
269C4×#100—431no—
270C2×C43—21no—
271C2×C43—21no—
272C2×C43—82no—
273C2×C43#243111yescharacteristic
274C2×C43C2×#45511yescharacteristic
275C2×C43#302211yescharacteristic
276D43—82no—
277C2×#137—434no—
278#559—862no—
279#556—861no—
280#555—861no—
281#553—862no—
282#550—861no—
283#547—861no—
284#538—862no—
285#535—432no—
286#533—431no—
287#532—431no—
288C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
289C2×#124C2×D4312yes—
290#525—862no—
291#520—432no—
292C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
293#497—862no—
294#494—861no—
295#492—861no—
296#491—862no—
297#487—861no—
298#487—861no—
299C2×#104—434no—
300#419—434no—
301C2×#100—432no—
302C4×M16—431no—
303C4×M16—431no—
304#397—22no—
305#391C2×D4312yes—
306#380—22no—
307C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
308#343—432no—
309#339—434no—
310C43#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—432no—
312C2×#41—862no—
313C22×Q8C22×D4312yes—
314C22×D4C22×D4311yescharacteristic
315C23×C4C22⋊D4312yes—
316#137—868no—
317#137—1724no—
318C2×Q16—864no—
319C2×SD16—864no—
320C2×M16—432no—
321C2×M16—432no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—431no—
327C4⋊Q8—431no—
328C4⋊Q8—431no—
329#127—431no—
330#127—862no—
331#126—864no—
332#125—432no—
333#124—44no—
334#124—432no—
335#124—864no—
336#124—862no—
337#123—864no—
338#123—864no—
339C22⋊Q8—862no—
340C22⋊Q8—861no—
341C22⋊Q8—861no—
342#121—864no—
343#121—862no—
344#121—862no—
345#121—862no—
346#121—861no—
347#121—861no—
348#120—864no—
349C4×Q8—862no—
350C4×Q8—861no—
351C4×Q8—861no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—862no—
357C4×D4—864no—
358C4×D4—864no—
359C4×D4—861no—
360C4×D4—861no—
361#117—432no—
362#117—862no—
363#117—862no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—862no—
368C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
371C2×C42C22×D4312yes—
372C2×C42C22×D4311yescharacteristic
373#104—1724no—
374#103—864no—
375#103—864no—
376#100—864no—
377#97—861no—
378#97—861no—
379C4×C8—861no—
380C4×C8—861no—
381#95—21no—
382#95—24no—
383C24C2×C22⋊D4312yes—
384#41—864no—
385#41—864no—
386#41—3444no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—432no—
392C2×Q8—861no—
393C2×Q8—861no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—432no—
399C2×D4—864no—
400C2×D4—864no—
401C2×D4—862no—
402C2×D4—861no—
403C2×D4—861no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—864no—
410C22×C4—862no—
411C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
413C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
414C22×C4C23×D4311yescharacteristic
415Q16—1728no—
416SD16—1728no—
417M16—434no—
418M16—862no—
419M16—862no—
420M16—862no—
421C2×C8—862no—
422C2×C8—862no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—432no—
431C4⋊C4—432no—
432C4⋊C4—864no—
433C4⋊C4—861no—
434C4⋊C4—861no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—861no—
437C4⋊C4—862no—
438C4⋊C4—861no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—864no—
443C22⋊C4—864no—
444C22⋊C4—864no—
445C22⋊C4—862no—
446C22⋊C4—862no—
447C22⋊C4—862no—
448C42—24no—
449C42—864no—
450C42—862no—
451C42D4×D4311yescharacteristic
452C42D4×D4311yescharacteristic
453C42D4×D4311yescharacteristic
454C42D4×D4311yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—862no—
461C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
462Q8—44no—
463Q8—44no—
464Q8—864no—
465Q8—3441no—
466Q8—1722no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—864no—
470D4—3441no—
471D4—3444no—
472D4—3444no—
473D4—1722no—
474D4—1722no—
475D4—1722no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—862no—
489C2×C4—862no—
490C2×C4—862no—
491C2×C4—3444no—
492C2×C4—1724no—
493C2×C4#1306329311yescharacteristic
494C2×C4#1306329311yescharacteristic
495C2×C4#1306329311yescharacteristic
496C2×C4#1306329311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
499C2×C4#41×D4312yes—
500C2×C4#1306337012yes—
501C8—864no—
502C8—1722no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—1722no—
511C22—1722no—
512C22—1722no—
513C22C2×#1306329311yescharacteristic
514C22#1458344511yescharacteristic
515C22#1458346611yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—1722no—
523C4—1722no—
524C4—1722no—
525C4#1458307612yes—
526C4#1458354612yes—
527C4#1458356712yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—3442no—
532C2#1913821511yescharacteristic
533C2C2×#1458307611yescharacteristic
534C2#1914397311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2547C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148447C2
hypercenter#2547D43
hypocenterC43#25621
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145052C2semidirect
3. #19144975C2semidirect
4. #19135624C2semidirect
5. #19135538C2semidirect
6. #19135513C2semidirect
7. #19134967C2semidirect
8. C4×#13063242C2semidirect
9. C43×#2547C2semidirect
184. #10621877#41semidirect
264. #2547D43semidirect
310. C43#25621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484472
#191450522
#191449752
#191356242
#191355382
#191355132
#191349672
C4×#130632422
C43×#25472
#2562143