Finite Group Databasebeta

← #25150346

Subgroups — #25150346

Order 11008.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148449C211yesmaximal, characteristic
2#19145052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135625C214yesmaximal, complemented
5#19135540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134961C214yesmaximal, complemented
8C4×#13063241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063356C2214yes—
11#14583634—22no—
12#14583622—21no—
13#14583615—21no—
14#14583602—22no—
15#14583571—21no—
16#14583552—21no—
17#14583489—22no—
18#14583468C2212yes—
19#14583449C2211yescharacteristic
20C2×#13063314C2212yes—
21#14583412—22no—
22#14583379C2212yes—
23C2×C4×D172C2211yescharacteristic
24#14583291—22no—
25#14583278—21no—
26#14583273—21no—
27C2×#13063251C2214yes—
28C2×#13063241C2212yes—
29C4×#10621877C2211yescharacteristic
30#14582825—22no—
31#14582806C2212yes—
32#14582756—22no—
33C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
34#14582667C2212yes—
35#14582658C2214yes—
36C43×#533C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
38C43×#491—22no—
39C43×#487—21no—
40C43×#487—21no—
41C43×#419C2214yes—
42C4×M16×C43C2211yescharacteristic
43C2×#10621902—22no—
44C2×#10621898C2312yes—
45C22×D172C2311yescharacteristic
46C22×C4×D43D412yes—
47#13063356—28no—
48#13063356—44no—
49C2×#10621885—24no—
50C2×#10621884—24no—
51C2×#10621877C2312yes—
52#13063325D411yescharacteristic
53#13063322—22no—
54#13063322D411yescharacteristic
55#13063320—24no—
56#13063314—24no—
57#13063314—44no—
58#13063313—22no—
59#13063313D412yes—
60#13063310—24no—
61#13063310—24no—
62#13063301—22no—
63#13063300—24no—
64#13063300—22no—
65#13063300—22no—
66#13063300—22no—
67#13063299—21no—
68#13063299—21no—
69#13063295—24no—
70C4×Dic86—22no—
71C4×D172—22no—
72C4×D172—21no—
73C4×D172—21no—
74C4×D172—21no—
75C4×D172—21no—
76C4×D172—21no—
77C4×D172—21no—
78#13063287—24no—
79(C22⋊D43)⋊C4—24no—
80#13063283—22no—
81#13063283—22no—
82C2×C4⋊Dic43—21no—
83C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D43—22no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
86C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
87C2×C4×Dic43C2312yes—
88#13063251—44no—
89#13063241—24no—
90#13063236—21no—
91C4×C43⋊C8—21no—
92C43⋊#95—21no—
93C43⋊#95—24no—
94C22×Q8×C43C2312yes—
95C2×M16×C43C2312yes—
96C4⋊Q8×C43—21no—
97C4⋊Q8×C43—21no—
98C4⋊Q8×C43—21no—
99C4⋊Q8×C43—21no—
100C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
102#125×C43D412yes—
103C22⋊Q8×C43—21no—
104C22⋊Q8×C43—21no—
105C4×Q8×C43—21no—
106C4×Q8×C43—21no—
107#117×C43C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C43—21no—
109C2×C4⋊C4×C43—21no—
110C2×C42×C43C2311yescharacteristic
111#103×C43—24no—
112#103×C43—24no—
113#97×C43—21no—
114C4×C8×C43—21no—
115C23×D43C2×D412yes—
116C2×Q8×C43—21no—
117C2×Q8×C43—21no—
118C2×Q8×C43—22no—
119C2×Q8×C43—22no—
120C2×Q8×C43—24no—
121C2×Q8×C43—24no—
122C22×C4×C43—22no—
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D43—22no—
127C22×Dic43—22no—
128C22×Dic43C2×D412yes—
129#10621902—84no—
130#10621898—24no—
131#10621898—24no—
132C2×D172—21no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172—22no—
136C2×D172—22no—
137C2×D172—24no—
138C2×D172—24no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172C2×D412yes—
141C2×C4×D43—22no—
142C2×C4×D43—22no—
143C2×C4×D43—24no—
144C2×C4×D43—22no—
145C2×C4×D43—44no—
146C2×Dic86C2×D412yes—
147M16×C43—22no—
148M16×C43—22no—
149C2×C8×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—41no—
155C4⋊C4×C43—41no—
156C4⋊C4×C43—41no—
157C4⋊C4×C43—41no—
158C4⋊C4×C43C2×D412yes—
159C4⋊C4×C43C2×D412yes—
160C22⋊C4×C43—22no—
161C42×C43—22no—
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166#10621885—48no—
167#10621884—48no—
168(C2×D43)⋊C4—24no—
169(C2×D43)⋊C4—24no—
170(C2×D43)⋊C4—24no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—48no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—42no—
181Dic43⋊C4—24no—
182C4×Dic43—24no—
183C4×Dic43—24no—
184#10621877—22no—
185#10621877#4114yescomplemented
186C2×C43⋊C8—22no—
187C23×C43C22×D411yescharacteristic
188C22×D43—22no—
189C22×D43—22no—
190C22×D43—22no—
191C22×D43—22no—
192C22×D43—42no—
193C22×D43—42no—
194Q8×C43—42no—
195Q8×C43—44no—
196Q8×C43—44no—
197Q8×C43—81no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43—42no—
203C2×C4×C43—42no—
204C2×C4×C43—42no—
205C2×C4×C43#12011yescharacteristic
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×C4×C43#12011yescharacteristic
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C43C2×#4112yes—
212C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
213C22⋊D43—42no—
214C22⋊D43—42no—
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—22no—
217C2×Dic43—42no—
218C2×Dic43—42no—
219C2×Dic43—42no—
220C2×Dic43—42no—
221D172—24no—
222D172—42no—
223D172—42no—
224D172—42no—
225D172—81no—
226D172—84no—
227D172—84no—
228C4×D43—44no—
229C4×D43—44no—
230C4×D43—82no—
231C4×D43—84no—
232Dic86—24no—
233C8×C43—42no—
234C43⋊C8—24no—
235#25621—431nomaximal, Sylow
236C22×C43—21no—
237C22×C43—21no—
238C22×C43C2×#12011yescharacteristic
239C22×C43#53211yescharacteristic
240C22×C43#53511yescharacteristic
241C2×D43—44no—
242C2×D43—42no—
243C2×D43—42no—
244C2×D43—42no—
245C2×D43—42no—
246C2×D43—42no—
247C2×D43—42no—
248C2×D43—82no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—42no—
253C4×C43—42no—
254C4×C43—82no—
255C4×C43#45512yes—
256C4×C43#54612yes—
257C4×C43#55012yes—
258Dic43—42no—
259Dic43—42no—
260Dic43—82no—
261#3506—431no—
262#3152—431no—
263#3139D4311yescharacteristic, complemented
264#2547—431no—
265#2004—434no—
266#1986—431no—
267#1980—431no—
268#1882—434no—
269C4×#100—431no—
270C2×C43—21no—
271C2×C43—21no—
272C2×C43#243111yescharacteristic
273C2×C43C2×#45511yescharacteristic
274C2×C43#302211yescharacteristic
275D43—82no—
276D43—82no—
277C2×#137—434no—
278#559—862no—
279#556—861no—
280#555—861no—
281#553—862no—
282#550—861no—
283#547—861no—
284#538—862no—
285#535—432no—
286#533C2×D4311yescharacteristic
287#532—431no—
288C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
289C2×#124—432no—
290#525—862no—
291#520—432no—
292C2×C4×D4—431no—
293#497—862no—
294#494—861no—
295#492—861no—
296#491—22no—
297#487—21no—
298#487—21no—
299C2×#104—434no—
300#419C2×D4314yes—
301C2×#100—432no—
302C4×M16—431no—
303C4×M16C2×D4311yescharacteristic
304#397—862no—
305#391—432no—
306#380—862no—
307C4×C4⋊C4—431no—
308#343—432no—
309#339—434no—
310C43#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—432no—
312C2×#41—862no—
313C22×Q8C22×D4312yes—
314C22×D4—431no—
315C23×C4—432no—
316#137—868no—
317#137—1724no—
318C2×Q16—864no—
319C2×SD16—864no—
320C2×M16—432no—
321C2×M16C22×D4312yes—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—431no—
327C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
328C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
329#127—431no—
330#127—862no—
331#126—864no—
332#125C22⋊D4312yes—
333#124—432no—
334#124—862no—
335#124—864no—
336#124—1724no—
337#123—864no—
338#123—864no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—862no—
342#121—862no—
343#121—864no—
344#121—861no—
345#121—861no—
346#121—862no—
347#121—862no—
348#120—864no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—862no—
352C4×D4—862no—
353C4×D4—864no—
354C4×D4—864no—
355C4×D4—861no—
356C4×D4—861no—
357C4×D4—861no—
358C4×D4—861no—
359C4×D4—861no—
360C4×D4—861no—
361#117—862no—
362#117—862no—
363#117C22×D4312yes—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—431no—
367C2×C4⋊C4—862no—
368C2×C4⋊C4—861no—
369C2×C22⋊C4—432no—
370C2×C22⋊C4—864no—
371C2×C42—432no—
372C2×C42C22×D4311yescharacteristic
373#104—1724no—
374#103—24no—
375#103—24no—
376#100—864no—
377#97—21no—
378#97—861no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—861no—
381#95—864no—
382#95—861no—
383C24—432no—
384#41—864no—
385#41—864no—
386#41—3444no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—432no—
394C2×D4—432no—
395C2×D4—864no—
396C2×D4—864no—
397C2×D4—862no—
398C2×D4—861no—
399C2×D4—861no—
400C2×D4—861no—
401C2×D4—861no—
402C2×D4—862no—
403C2×D4—862no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—432no—
406C22×C4—864no—
407C22×C4—862no—
408C22×C4—862no—
409C22×C4—862no—
410C22×C4—862no—
411C22×C4—1724no—
412C22×C4D4×D4311yescharacteristic
413C22×C4D4×D4311yescharacteristic
414C22×C4C23×D4311yescharacteristic
415Q16—1728no—
416SD16—1728no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—434no—
420M16—862no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—862no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—864no—
432C4⋊C4—861no—
433C4⋊C4—861no—
434C4⋊C4—861no—
435C4⋊C4—861no—
436C4⋊C4—1722no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—864no—
441C22⋊C4—864no—
442C22⋊C4—864no—
443C22⋊C4—862no—
444C22⋊C4—862no—
445C22⋊C4—862no—
446C22⋊C4—862no—
447C22⋊C4—1728no—
448C42—22no—
449C42—864no—
450C42—864no—
451C42D4×D4311yescharacteristic
452C42D4×D4311yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
455C23—862no—
456C23—862no—
457C23—862no—
458C23—862no—
459C23—1722no—
460C23—1722no—
461C23C2×D4×D4311yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—44no—
464Q8—44no—
465Q8—81no—
466Q8—864no—
467D4—864no—
468D4—3441no—
469D4—3444no—
470D4—3444no—
471D4—1722no—
472D4—1722no—
473D4—1722no—
474D4—1722no—
475D4—1722no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—862no—
484C2×C4—862no—
485C2×C4—3442no—
486C2×C4—3444no—
487C2×C4—1722no—
488C2×C4—1722no—
489C2×C4—1722no—
490C2×C4—1724no—
491C2×C4—1724no—
492C2×C4—1722no—
493C2×C4#1306329311yescharacteristic
494C2×C4#1306329311yescharacteristic
495C2×C4#1306329311yescharacteristic
496C2×C4#1306329311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
499C2×C4#41×D4312yes—
500C2×C4#1306337112yes—
501C8—42no—
502C8—864no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—3442no—
506C22—1724no—
507C22—1722no—
508C22—1722no—
509C22—1722no—
510C22—1722no—
511C22—1722no—
512C22—1722no—
513C22C2×#1306329311yescharacteristic
514C22#1458344811yescharacteristic
515C22#1458346711yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—3442no—
523C4—1722no—
524C4—1722no—
525C4#1458307512yes—
526C4#1458354212yes—
527C4#1458356812yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—3442no—
531C2—3442no—
532C2#1913821711yescharacteristic
533C2C2×#1458307511yescharacteristic
534C2#1914397111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3139C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148449C2
hypercenter#3139D43
hypocenterC43#25621
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145052C2semidirect
3. #19139591C2semidirect
4. #19135625C2semidirect
5. #19135540C2semidirect
6. #19135514C2semidirect
7. #19134961C2semidirect
8. C4×#13063241C2semidirect
9. C43×#3139C2semidirect
185. #10621877#41semidirect
263. #3139D43semidirect
310. C43#25621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484492
#191450522
#191395912
#191356252
#191355402
#191355142
#191349612
C4×#130632412
C43×#31392
#2562143