Finite Group Databasebeta

← #25150348

Subgroups — #25150348

Order 11008.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135608C214yesmaximal, complemented
5#19135540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134971C214yesmaximal, complemented
8C4×#13063242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063350C2214yes—
11C2×#13063322C2211yescharacteristic
12C2×#13063321C2212yes—
13C2×#13063299—22no—
14#14583289—22no—
15#14583275—21no—
16#14583273—21no—
17#14583265—22no—
18#14583247—21no—
19#14583247—21no—
20C2×#13063252C2214yes—
21#14582903C2214yes—
22C2×#13063242C2212yes—
23C4×#10621877C2211yescharacteristic
24C4×#10621877C2211yescharacteristic
25#14582808—22no—
26#14582800C2212yes—
27C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
28#14582668C2212yes—
29#14582658C2214yes—
30C43×#559—22no—
31C43×#556—21no—
32C43×#555—21no—
33C43×#553—22no—
34C43×#550—21no—
35C43×#547—21no—
36C43×#538—22no—
37C43×#535C2212yes—
38C43×#533C2211yescharacteristic
39C43×#532C2211yescharacteristic
40C43×#525—22no—
41C43×#520C2212yes—
42C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
43C22×D172—21no—
44C22×D172—21no—
45C22×D172C2312yes—
46C22×C22⋊D43—24no—
47#13063350—28no—
48#13063350—44no—
49C2×#10621884—24no—
50C2×#10621882—24no—
51C2×#10621877C2312yes—
52C2×#10621877C2312yes—
53#13063322—21no—
54#13063322—21no—
55#13063322—21no—
56#13063322—21no—
57#13063321—44no—
58#13063299—48no—
59C2×C4⋊Dic43—21no—
60C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
61C2×C4×Dic43C2312yes—
62#13063252—44no—
63#13063245—24no—
64#13063245—24no—
65#13063242—24no—
66#13063236—21no—
67#13063236—21no—
68C4×C43⋊C8—21no—
69C4×C43⋊C8—21no—
70C43⋊#95—21no—
71C2×#41×C43—22no—
72C2×#41×C43C2312yes—
73C22×D4×C43C2311yescharacteristic
74C23×C4×C43D412yes—
75C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
76C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
77C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
78#127×C43—22no—
79#127×C43D411yescharacteristic, complemented
80#126×C43—24no—
81#125×C43D412yescomplemented
82#124×C43—24no—
83#124×C43—22no—
84#124×C43D412yescomplemented
85#123×C43—24no—
86#123×C43—24no—
87C22⋊Q8×C43—22no—
88C22⋊Q8×C43—21no—
89C22⋊Q8×C43—21no—
90#121×C43—22no—
91#121×C43—24no—
92#121×C43—21no—
93#121×C43—21no—
94#121×C43—22no—
95#121×C43—22no—
96#120×C43—24no—
97C4×Q8×C43—22no—
98C4×Q8×C43—21no—
99C4×Q8×C43—21no—
100C4×D4×C43—24no—
101C4×D4×C43—22no—
102C4×D4×C43—24no—
103C4×D4×C43—21no—
104C4×D4×C43—21no—
105C4×D4×C43—21no—
106C4×D4×C43—21no—
107C4×D4×C43—21no—
108C4×D4×C43—21no—
109#117×C43—22no—
110#117×C43—22no—
111#117×C43C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C43—22no—
113C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C43D412yes—
115C2×C42×C43C2311yescharacteristic
116C24×C43C2×D412yes—
117C23×D43—22no—
118#41×C43—24no—
119#41×C43—24no—
120#41×C43—84no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43—21no—
123C2×Q8×C43C2×D412yes—
124C2×D4×C43—24no—
125C2×D4×C43—24no—
126C2×D4×C43—21no—
127C2×D4×C43—21no—
128C2×D4×C43—21no—
129C2×D4×C43—21no—
130C2×D4×C43—22no—
131C2×D4×C43—22no—
132C2×D4×C43—22no—
133C2×D4×C43C2×D412yes—
134C22×C4×C43—24no—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43—22no—
138C22×C4×C43—44no—
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D412yes—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D43—48no—
144C2×C22⋊D43—48no—
145C2×C22⋊D43—84no—
146C22×Dic43—22no—
147C2×D172—22no—
148C2×D172—22no—
149C2×D172—24no—
150C2×D172—24no—
151C2×D172—44no—
152C2×D172—41no—
153C2×D172—41no—
154C2×D172—41no—
155C2×D172—41no—
156C2×D172—82no—
157C4⋊C4×C43—24no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43C2×D412yes—
167C4⋊C4×C43C2×D412yes—
168C22⋊C4×C43—24no—
169C22⋊C4×C43—24no—
170C22⋊C4×C43—24no—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C22⋊C4×C43—22no—
174C22⋊C4×C43—22no—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C42×C43—24no—
177C42×C43—22no—
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182#10621884—48no—
183#10621882—48no—
184(C2×D43)⋊C4—48no—
185C4⋊Dic43—24no—
186C4×Dic43—24no—
187#10621877—22no—
188#10621877—22no—
189#10621877—22no—
190#10621877#4114yescomplemented
191C2×C43⋊C8—22no—
192C2×C43⋊C8—22no—
193C23×C43—22no—
194C23×C43—22no—
195C23×C43—22no—
196C23×C43—22no—
197C23×C43—42no—
198C23×C43—42no—
199C23×C43C22×D411yescharacteristic
200C22×D43—44no—
201C22×D43—44no—
202C22×D43—42no—
203C22×D43—42no—
204C22×D43—42no—
205Q8×C43—24no—
206Q8×C43—42no—
207Q8×C43—81no—
208D4×C43—24no—
209D4×C43—42no—
210D4×C43—42no—
211D4×C43—42no—
212D4×C43—42no—
213D4×C43—42no—
214D4×C43—81no—
215D4×C43—84no—
216D4×C43—84no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—44no—
224C2×C4×C43—44no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—82no—
227C2×C4×C43—84no—
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43#12011yescharacteristic
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C2×#4112yes—
235C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D43—816no—
237C2×Dic43—24no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43—42no—
240D172—44no—
241D172—44no—
242D172—82no—
243D172—82no—
244D172—82no—
245D172—82no—
246C43⋊C8—24no—
247C43⋊C8—42no—
248#25622—431nomaximal, Sylow
249C22×C43—21no—
250C22×C43—21no—
251C22×C43—44no—
252C22×C43—42no—
253C22×C43—42no—
254C22×C43—42no—
255C22×C43—42no—
256C22×C43—42no—
257C22×C43—42no—
258C22×C43—82no—
259C22×C43C2×#12011yescharacteristic
260C22×C43#53211yescharacteristic
261C22×C43#53511yescharacteristic
262C2×D43—84no—
263C2×D43—84no—
264C2×D43—82no—
265C2×D43—82no—
266C2×D43—82no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—42no—
271C4×C43—42no—
272C4×C43—42no—
273C4×C43—42no—
274C4×C43#45312yes—
275C4×C43#54612yes—
276C4×C43#55012yes—
277Dic43—44no—
278#3506D4311yescharacteristic, complemented
279#3151—431no—
280#3138—431no—
281#2541—431no—
282#2002—434no—
283#1986—431no—
284#1980—431no—
285#1883—434no—
286C4×#100—431no—
287C2×C43—21no—
288C2×C43—21no—
289C2×C43—82no—
290C2×C43—82no—
291C2×C43#243111yescharacteristic
292C2×C43C2×#45311yescharacteristic
293C2×C43#302111yescharacteristic
294D43—162no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—434no—
296#559—22no—
297#556—21no—
298#555—21no—
299#553—22no—
300#550—21no—
301#547—21no—
302#538—22no—
303#535C2×D4312yes—
304#533C2×D4311yescharacteristic
305#532C2×D4311yescharacteristic
306C2×#127—432no—
307C2×#127—431no—
308#525—22no—
309C2×#121—862no—
310#520C2×D4312yes—
311C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
312#496—862no—
313#493—861no—
314#492—861no—
315#490—862no—
316#486—861no—
317#486—861no—
318C2×#104—434no—
319#418—434no—
320C2×#100—432no—
321C4×M16—431no—
322C4×M16—431no—
323#392—862no—
324#390—432no—
325C4×C4⋊C4—431no—
326#343—432no—
327#339—434no—
328C43#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—22no—
330C2×#41C22×D4312yes—
331C22×D4—432no—
332C22×D4—864no—
333C22×D4—861no—
334C22×D4—861no—
335C22×D4C22×D4311yescharacteristic
336C23×C4C22⋊D4312yes—
337AGL(1,ℤ/8)—868no—
338AGL(1,ℤ/8)—1724no—
339C2×SD16—864no—
340C2×D8—864no—
341C2×M16—432no—
342C2×M16—432no—
343C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
344C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
345C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
346#127—22no—
347#127—861no—
348#127—861no—
349#127—861no—
350#127—861no—
351#127—1724no—
352#127C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
353#126—24no—
354#125C22⋊D4312yescomplemented
355#124—24no—
356#124—22no—
357#124C22⋊D4312yescomplemented
358#123—24no—
359#123—24no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363#121—22no—
364#121—24no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—1728no—
370#120—24no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383#117—22no—
384#117—22no—
385#117C22×D4312yes—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—861no—
388C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—864no—
390C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
391C2×C42—432no—
392C2×C42C22×D4311yescharacteristic
393#104—1724no—
394#102—864no—
395#102—864no—
396#100—864no—
397#97—861no—
398#97—861no—
399C4×C8—861no—
400C4×C8—861no—
401#95—861no—
402C24—862no—
403C24C2×C22⋊D4312yes—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—84no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—862no—
420C2×D4—862no—
421C2×D4—864no—
422C2×D4—864no—
423C2×D4—3442no—
424C2×D4—3444no—
425C2×D4—1724no—
426C2×D4—1728no—
427C2×D4—1728no—
428C2×D4—1721no—
429C2×D4—1721no—
430C2×D4—1721no—
431C2×D4—1721no—
432C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—862no—
439C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
441C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
442C22×C4C23×D4311yescharacteristic
443SD16—1728no—
444D8—1728no—
445M16—434no—
446M16—862no—
447M16—862no—
448M16—862no—
449C2×C8—862no—
450C2×C8—862no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—864no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—1728no—
472C42—24no—
473C42—22no—
474C42—864no—
475C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—1724no—
486C23—1724no—
487C23—1722no—
488C23—1722no—
489C23—1722no—
490C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—42no—
493Q8—81no—
494D4—24no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501D4—84no—
502D4—84no—
503D4—3442no—
504D4—3442no—
505D4—3442no—
506D4—34416no—
507D4—3442no—
508D4—1724no—
509D4—1724no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—864no—
522C2×C4—1722no—
523C2×C4—1722no—
524C2×C4#1306329411yescharacteristic
525C2×C4#1306329411yescharacteristic
526C2×C4#1306329411yescharacteristic
527C2×C4#1306329411yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
530C2×C4#41×D4312yes—
531C2×C4#1306337112yes—
532C8—864no—
533C8—1722no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—82no—
544C22—3444no—
545C22—3444no—
546C22—3442no—
547C22—3442no—
548C22—3442no—
549C22C2×#1306329411yescharacteristic
550C22#1458344511yescharacteristic
551C22#1458346311yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—1724no—
560C4#1458306712yes—
561C4#1458353712yes—
562C4#1458356812yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2—82no—
567C2—6882no—
568C2#1913821011yescharacteristic
569C2C2×#1458306711yescharacteristic
570C2#1914396711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3506C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3506D43
hypocenterC43#25622
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145048C2semidirect
2. #19144971C2semidirect
3. #19139541C2semidirect
4. #19135608C2semidirect
5. #19135540C2semidirect
6. #19135515C2semidirect
7. #19134971C2semidirect
8. C4×#13063242C2semidirect
9. C43×#3506C2semidirect
75. C4⋊Q8×C43D4semidirect
76. C4⋊Q8×C43D4semidirect
77. C4⋊Q8×C43D4semidirect
79. #127×C43D4semidirect
81. #125×C43D4semidirect
84. #124×C43D4semidirect
190. #10621877#41semidirect
278. #3506D43semidirect
328. C43#25622semidirect
343. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
344. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
345. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
352. #127C22⋊D43semidirect
354. #125C22⋊D43semidirect
357. #124C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191450482
#191449712
#191395412
#191356082
#191355402
#191355152
#191349712
C4×#130632422
C43×#35062
#2562243