Finite Group Databasebeta

← #25150354

Subgroups — #25150354

Order 11008.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135613C214yesmaximal, complemented
6#19135513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134972C214yesmaximal, complemented
8C4×#13063241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063353C2214yes—
11#14583634—22no—
12#14583622—21no—
13#14583615—21no—
14#14583602—22no—
15#14583571—21no—
16#14583552—21no—
17#14583489—22no—
18#14583468C2212yes—
19#14583449C2211yescharacteristic
20C2×#13063322C2211yescharacteristic
21C2×#13063322C2212yes—
22#14583412—22no—
23C2×#13063300—22no—
24#14583379C2212yes—
25C2×C4×D172C2211yescharacteristic
26#14583288—22no—
27#14583276—21no—
28#14583272—21no—
29#14583265—22no—
30#14583247—21no—
31#14583247—21no—
32C2×#13063253C2214yes—
33#14582903C2214yes—
34C2×#13063241C2212yes—
35C4×#10621877C2211yescharacteristic
36#14582809—22no—
37#14582801C2212yes—
38#14582667C2212yes—
39C43×#533C2211yescharacteristic
40C4×M16×C43C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
42C43×#339C2214yes—
43C2×#10621902—22no—
44C2×#10621898C2312yes—
45C22×D172—21no—
46C22×D172—24no—
47C22×D172—21no—
48C22×D172C2312yes—
49C22×D172C2311yescharacteristic
50C22×C4×D43D412yes—
51#13063353—28no—
52#13063353—44no—
53C2×#10621873—24no—
54C2×D344—24no—
55C2×#10621877C2312yes—
56#13063325D411yescharacteristic, complemented
57#13063322—22no—
58#13063322—21no—
59#13063322—21no—
60#13063322—21no—
61#13063322—21no—
62#13063322—44no—
63#13063322D411yescharacteristic, complemented
64#13063320—24no—
65#13063314—24no—
66#13063313—22no—
67#13063313D412yescomplemented
68#13063310—24no—
69#13063310—24no—
70#13063301—22no—
71#13063300—24no—
72#13063300—22no—
73#13063300—22no—
74#13063300—22no—
75#13063300—48no—
76#13063299—21no—
77#13063299—21no—
78#13063295—24no—
79C4×Dic86—22no—
80C4×D172—22no—
81C4×D172—21no—
82C4×D172—21no—
83C4×D172—21no—
84C4×D172—21no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172—21no—
87#13063287—24no—
88(C22⋊D43)⋊C4—24no—
89#13063283—22no—
90#13063283—22no—
91C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D43—22no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
95#13063253—44no—
96#13063245—24no—
97#13063245—24no—
98#13063241—24no—
99#13063236—21no—
100C4×C43⋊C8—21no—
101C2×M16×C43C2312yes—
102C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
103C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
104#125×C43D412yescomplemented
105C22⋊Q8×C43—21no—
106C22⋊Q8×C43—21no—
107C4×Q8×C43—21no—
108C4×Q8×C43—21no—
109#117×C43C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C42×C43C2312yes—
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113#97×C43—21no—
114C4×C8×C43—21no—
115#95×C43—21no—
116C23×D43—22no—
117C23×D43C2×D412yes—
118C2×Q8×C43—21no—
119C2×Q8×C43—21no—
120C22×C4×C43—22no—
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D43—22no—
125C22×Dic43C2×D412yes—
126#10621902—84no—
127#10621898—24no—
128#10621898—24no—
129C2×D172—21no—
130C2×D172—21no—
131C2×D172—21no—
132C2×D172—22no—
133C2×D172—22no—
134C2×D172—24no—
135C2×D172—24no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172—22no—
138C2×D172—22no—
139C2×D172—24no—
140C2×D172—24no—
141C2×D172—48no—
142C2×D172—48no—
143C2×D172—44no—
144C2×D172—41no—
145C2×D172—41no—
146C2×D172—41no—
147C2×D172—41no—
148C2×D172—84no—
149C2×D172—82no—
150C2×D172C2×D412yes—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43—24no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43—44no—
156C2×Dic86C2×D412yes—
157M16×C43—22no—
158M16×C43#4114yescomplemented
159C2×C8×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—24no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43C2×D412yes—
166C4⋊C4×C43C2×D412yes—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C42×C43—22no—
169C42×C43—24no—
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174(C2×D43)⋊C4—24no—
175(C2×D43)⋊C4—24no—
176(C2×D43)⋊C4—24no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—48no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186Dic43⋊C4—24no—
187C4×Dic43—24no—
188#10621877—22no—
189#10621877—22no—
190C2×C43⋊C8—22no—
191D344—48no—
192#10621873—48no—
193C23×C43C22×D411yescharacteristic
194C22×D43—22no—
195C22×D43—22no—
196C22×D43—22no—
197C22×D43—22no—
198C22×D43—42no—
199C22×D43—42no—
200C22×D43—44no—
201C22×D43—44no—
202C22×D43—42no—
203C22×D43—42no—
204C22×D43—42no—
205Q8×C43—42no—
206Q8×C43—81no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—24no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—42no—
213C2×C4×C43—42no—
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C2×C4×C43#12011yescharacteristic
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43C2×#4112yes—
221C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
222C22⋊D43—42no—
223C22⋊D43—42no—
224C2×Dic43—22no—
225C2×Dic43—22no—
226C2×Dic43—42no—
227D172—24no—
228D172—42no—
229D172—44no—
230D172—42no—
231D172—44no—
232D172—42no—
233D172—81no—
234D172—82no—
235D172—82no—
236D172—82no—
237D172—84no—
238D172—84no—
239D172—816no—
240D172—82no—
241C4×D43—44no—
242C4×D43—44no—
243C4×D43—82no—
244C4×D43—84no—
245Dic86—24no—
246C8×C43—24no—
247C43⋊C8—42no—
248#25622—431nomaximal, Sylow
249C22×C43—21no—
250C22×C43—21no—
251C22×C43C2×#12011yescharacteristic
252C22×C43#53211yescharacteristic
253C22×C43#53511yescharacteristic
254C2×D43—44no—
255C2×D43—42no—
256C2×D43—42no—
257C2×D43—42no—
258C2×D43—42no—
259C2×D43—42no—
260C2×D43—42no—
261C2×D43—82no—
262C2×D43—84no—
263C2×D43—84no—
264C2×D43—82no—
265C2×D43—82no—
266C2×D43—82no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—44no—
271C4×C43—42no—
272C4×C43—42no—
273C4×C43#45312yes—
274C4×C43#54612yes—
275C4×C43#55012yes—
276Dic43—42no—
277Dic43—42no—
278#3506—431no—
279#3151—431no—
280#3138—431no—
281#2541—431no—
282#2002—434no—
283#1986D4311yescharacteristic, complemented
284#1980—431no—
285#1883—434no—
286C4×#100—431no—
287C2×C43—21no—
288C2×C43—21no—
289C2×C43#243111yescharacteristic
290C2×C43C2×#45311yescharacteristic
291C2×C43#302111yescharacteristic
292D43—82no—
293D43—82no—
294D43—162no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—434no—
296#559—862no—
297#556—861no—
298#555—861no—
299#553—862no—
300#550—861no—
301#547—861no—
302#538—862no—
303#535—432no—
304#533C2×D4311yescharacteristic
305#532—431no—
306C2×#127—432no—
307C2×#127—431no—
308#525—862no—
309C2×#121—862no—
310#520—432no—
311C2×C4×D4—431no—
312#496—862no—
313#493—861no—
314#492—861no—
315#490—862no—
316#486—861no—
317#486—861no—
318C2×#104—434no—
319#418—434no—
320C2×#100—432no—
321C4×M16—431no—
322C4×M16C2×D4311yescharacteristic
323#392—862no—
324#390—432no—
325C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
326#343—432no—
327#339C2×D4314yes—
328C43#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—432no—
330C2×#41—862no—
331C22×D4—431no—
332C22×D4—432no—
333C22×D4—864no—
334C22×D4—861no—
335C22×D4—861no—
336C23×C4—432no—
337AGL(1,ℤ/8)—868no—
338AGL(1,ℤ/8)—1724no—
339C2×SD16—864no—
340C2×D8—864no—
341C2×M16—432no—
342C2×M16C22×D4312yes—
343C4⋊Q8—431no—
344C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
345C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
346#127—431no—
347#127—862no—
348#127—861no—
349#127—861no—
350#127—861no—
351#127—861no—
352#127—1724no—
353#126—864no—
354#125D17212yescomplemented
355#124—432no—
356#124—862no—
357#124—864no—
358#123—864no—
359#123—864no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—862no—
363#121—862no—
364#121—864no—
365#121—861no—
366#121—861no—
367#121—862no—
368#121—862no—
369#121—1728no—
370#120—864no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—862no—
374C4×D4—862no—
375C4×D4—864no—
376C4×D4—864no—
377C4×D4—861no—
378C4×D4—861no—
379C4×D4—861no—
380C4×D4—861no—
381C4×D4—861no—
382C4×D4—861no—
383#117—862no—
384#117—862no—
385#117C22×D4312yes—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—431no—
388C2×C4⋊C4—862no—
389C2×C22⋊C4—432no—
390C2×C22⋊C4—864no—
391C2×C42C22×D4312yes—
392C2×C42C22×D4311yescharacteristic
393#104—1724no—
394#102—864no—
395#102—864no—
396#100—864no—
397#97—21no—
398#97—861no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—861no—
401#95—21no—
402C24—432no—
403C24—862no—
404#41—864no—
405#41—864no—
406#41—3444no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—432no—
410C2×D4—432no—
411C2×D4—864no—
412C2×D4—864no—
413C2×D4—862no—
414C2×D4—861no—
415C2×D4—861no—
416C2×D4—861no—
417C2×D4—862no—
418C2×D4—861no—
419C2×D4—862no—
420C2×D4—862no—
421C2×D4—864no—
422C2×D4—862no—
423C2×D4—864no—
424C2×D4—3442no—
425C2×D4—3444no—
426C2×D4—1724no—
427C2×D4—1728no—
428C2×D4—1728no—
429C2×D4—1721no—
430C2×D4—1721no—
431C2×D4—1721no—
432C2×D4—1721no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—432no—
435C22×C4—864no—
436C22×C4—862no—
437C22×C4—862no—
438C22×C4—862no—
439C22×C4—1724no—
440C22×C4D4×D4311yescharacteristic
441C22×C4D4×D4311yescharacteristic
442C22×C4C23×D4311yescharacteristic
443SD16—1728no—
444D8—1728no—
445M16—22no—
446M16—862no—
447M16—862no—
448M16#1062190214yescomplemented
449C2×C8—22no—
450C2×C8—862no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—864no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4C2×D17212yes—
462C4⋊C4C2×D17212yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—864no—
465C22⋊C4—864no—
466C22⋊C4—864no—
467C22⋊C4—862no—
468C22⋊C4—862no—
469C22⋊C4—862no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—1728no—
472C42—22no—
473C42—24no—
474C42—864no—
475C42C2×D17211yescharacteristic
476C42C2×D17211yescharacteristic
477C42D4×D4311yescharacteristic
478C42D4×D4311yescharacteristic
479C23—862no—
480C23—862no—
481C23—862no—
482C23—862no—
483C23—1724no—
484C23—1724no—
485C23—1722no—
486C23—1722no—
487C23—1722no—
488C23—1722no—
489C23—1722no—
490C23C2×D4×D4311yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—864no—
494D4—864no—
495D4—3442no—
496D4—3442no—
497D4—3442no—
498D4—3441no—
499D4—34416no—
500D4—3444no—
501D4—3444no—
502D4—3442no—
503D4—1722no—
504D4—1722no—
505D4—1724no—
506D4—1722no—
507D4—1722no—
508D4—1724no—
509D4—1722no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—862no—
518C2×C4—862no—
519C2×C4—3442no—
520C2×C4—3444no—
521C2×C4—1724no—
522C2×C4—1724no—
523C2×C4—1722no—
524C2×C4#1306329511yescharacteristic
525C2×C4#1306329511yescharacteristic
526C2×C4#1306329511yescharacteristic
527C2×C4#1306329511yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
529C2×C4C22×D17211yescharacteristic
530C2×C4C2×#1062190212yes—
531C2×C4#1306337112yes—
532C8—24no—
533C8—1722no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—3442no—
537C22—3444no—
538C22—3444no—
539C22—3442no—
540C22—3442no—
541C22—3442no—
542C22—1724no—
543C22—1722no—
544C22—1722no—
545C22—1722no—
546C22—1722no—
547C22—1722no—
548C22—1722no—
549C22C2×#1306329511yescharacteristic
550C22#1458345011yescharacteristic
551C22#1458346711yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—1722no—
559C4—1722no—
560C4#1458306812yes—
561C4#1458354012yes—
562C4#1458357112yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—3442no—
566C2—3442no—
567C2—6882no—
568C2#1913821611yescharacteristic
569C2C2×#1458306811yescharacteristic
570C2#1914396811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1986C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1986D43
hypocenterC43#25622
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148449C2semidirect
2. #19145047C2semidirect
3. #19144971C2semidirect
4. #19139537C2semidirect
5. #19135613C2semidirect
6. #19135513C2semidirect
7. #19134972C2semidirect
8. C4×#13063241C2semidirect
9. C43×#1986C2semidirect
56. #13063325D4semidirect
63. #13063322D4semidirect
67. #13063313D4semidirect
102. C4⋊Q8×C43D4semidirect
103. C4⋊Q8×C43D4semidirect
104. #125×C43D4semidirect
158. M16×C43#41semidirect
283. #1986D43semidirect
328. C43#25622semidirect
344. C4⋊Q8D172semidirect
345. C4⋊Q8D172semidirect
354. #125D172semidirect
448. M16#10621902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484492
#191450472
#191449712
#191395372
#191356132
#191355132
#191349722
C4×#130632412
C43×#19862
#2562243