Finite Group Databasebeta

← #25150361

Subgroups — #25150361

Order 11008.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148460C211yesmaximal, characteristic
2#19145054C211yesmaximal, characteristic
3#19144976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135633C214yesmaximal, complemented
6#19135539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135514C211yesmaximal, characteristic
8#19134963C214yesmaximal, complemented
9C4×#101×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063358C2214yes—
11#14583634—21no—
12#14583627—21no—
13#14583622—21no—
14#14583621—22no—
15#14583609—21no—
16#14583590—22no—
17#14583496—22no—
18#14583473C2212yes—
19#14583456C2211yescharacteristic
20#14583449C2211yescharacteristic
21C2×#13063325C2211yescharacteristic
22C2×#13063323C2212yes—
23#14583433—22no—
24#14583380C2212yes—
25#14583293—22no—
26#14583279—21no—
27#14583272—21no—
28#14583268—22no—
29#14583250—21no—
30#14583250—21no—
31C2×#13063251C2214yes—
32#14582909C2214yes—
33#14582829—22no—
34#14582804C2212yes—
35#14582797—22no—
36C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
37#14582660C2214yes—
38C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
39C2×#101×C43C2212yes—
40C4×M16×C43C2211yescharacteristic
41C4×M16×C43C2211yescharacteristic
42C43×#343C2212yes—
43C2×#10621898C2312yes—
44C22×Dic86C2312yes—
45#13063358—28no—
46#13063358—44no—
47C2×Dic172—24no—
48C2×#10621873—24no—
49#13063325—21no—
50#13063325—21no—
51#13063325—21no—
52#13063325—21no—
53#13063325D411yescharacteristic
54#13063325D411yescharacteristic
55#13063325D411yescharacteristic
56#13063323—22no—
57#13063323—44no—
58#13063322D411yescharacteristic
59#13063320—24no—
60#13063319—24no—
61#13063317—22no—
62#13063317D412yes—
63#13063315—24no—
64#13063314—22no—
65#13063313—22no—
66#13063313D412yes—
67#13063310—24no—
68#13063308—24no—
69#13063304—21no—
70#13063304—21no—
71#13063303—24no—
72#13063301—22no—
73#13063301—22no—
74#13063299—21no—
75#13063299—21no—
76C4×Dic86—22no—
77C4×Dic86—21no—
78C4×Dic86—21no—
79#13063290—22no—
80C4×D172—22no—
81C4×D172—21no—
82C4×D172—21no—
83#13063287—22no—
84C4×C22⋊D43—24no—
85#13063284C2312yes—
86#13063283—22no—
87#13063282—24no—
88C2×C4⋊Dic43—21no—
89C2×C4⋊Dic43—21no—
90C2×C4⋊Dic43—21no—
91C2×Dic43⋊C4—24no—
92C4⋊C4×D43—22no—
93C2×C4×Dic43C2312yes—
94#13063251—44no—
95#13063250—24no—
96#13063250—24no—
97C43⋊#95—24no—
98C43⋊#95—21no—
99C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
100C2×M16×C43C2312yes—
101C2×M16×C43C2312yes—
102C4×Q8×C43—21no—
103C4×Q8×C43—21no—
104C4×Q8×C43—21no—
105C4×Q8×C43—21no—
106C2×C4⋊C4×C43D412yes—
107C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
108C2×C42×C43D412yes—
109C2×C42×C43C2311yescharacteristic
110#101×C43—24no—
111#97×C43—21no—
112#97×C43—21no—
113C4×C8×C43—21no—
114C4×C8×C43—21no—
115C2×Q8×C43—21no—
116C2×Q8×C43—21no—
117C2×Q8×C43—22no—
118C2×Q8×C43—22no—
119C22×C4×C43C2×D412yes—
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D412yes—
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D43—22no—
125C22×Dic43—22no—
126C22×Dic43—22no—
127#10621898—24no—
128#10621898—24no—
129C2×D172—21no—
130C2×D172—21no—
131C2×D172C2×D412yes—
132C2×C4×D43—22no—
133C2×C4×D43—24no—
134C2×Dic86—21no—
135C2×Dic86—22no—
136C2×Dic86—22no—
137C2×Dic86—24no—
138C2×Dic86—24no—
139C2×Dic86—21no—
140C2×Dic86C2×D412yes—
141M16×C43—22no—
142M16×C43—22no—
143M16×C43—22no—
144M16×C43#4114yes—
145C2×C8×C43—22no—
146C2×C8×C43—22no—
147C4⋊C4×C43—22no—
148C4⋊C4×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—21no—
150C4⋊C4×C43—21no—
151C42×C43—22no—
152C42×C43—22no—
153C42×C43C2×D411yescharacteristic
154C42×C43C2×D411yescharacteristic
155C42×C43C2×D411yescharacteristic
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic43—22no—
158(C2×D43)⋊C4—24no—
159(C2×D43)⋊C4—24no—
160(C2×D43)⋊C4—24no—
161(C2×D43)⋊C4—22no—
162(C2×D43)⋊C4—22no—
163C4⋊Dic43—24no—
164C4⋊Dic43—21no—
165C4⋊Dic43—21no—
166C4⋊Dic43—21no—
167C4⋊Dic43—21no—
168C4⋊Dic43—41no—
169C4⋊Dic43—41no—
170C4⋊Dic43—41no—
171C4⋊Dic43—41no—
172C4⋊Dic43C2×D412yes—
173C4⋊Dic43C2×D412yes—
174Dic43⋊C4—24no—
175Dic43⋊C4—24no—
176Dic43⋊C4—24no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4—48no—
180C4×Dic43—24no—
181C4×Dic43—22no—
182C4×Dic43—24no—
183Dic172—48no—
184#10621873—48no—
185C23×C43C22×D411yescharacteristic
186C22×D43—22no—
187Q8×C43—42no—
188Q8×C43—42no—
189C2×C4×C43—22no—
190C2×C4×C43—22no—
191C2×C4×C43—22no—
192C2×C4×C43—22no—
193C2×C4×C43—22no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43—42no—
196C2×C4×C43#12011yescharacteristic
197C2×C4×C43#12011yescharacteristic
198C2×C4×C43#12011yescharacteristic
199C2×C4×C43#12011yescharacteristic
200C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C43C2×#4112yes—
203C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
204C22⋊D43—42no—
205C22⋊D43—42no—
206C2×Dic43—24no—
207C2×Dic43—22no—
208C2×Dic43—22no—
209C2×Dic43—22no—
210C2×Dic43—42no—
211C2×Dic43—42no—
212C2×Dic43—42no—
213C2×Dic43—42no—
214C2×Dic43—42no—
215D172—24no—
216D172—42no—
217D172—81no—
218C4×D43—44no—
219C4×D43—84no—
220Dic86—24no—
221Dic86—42no—
222Dic86—44no—
223Dic86—44no—
224Dic86—81no—
225C8×C43—24no—
226C8×C43—42no—
227#25623—431nomaximal, Sylow
228C22×C43—21no—
229C22×C43—21no—
230C22×C43C2×#12011yescharacteristic
231C22×C43#53211yescharacteristic
232C22×C43#53511yescharacteristic
233C2×D43—42no—
234C2×D43—42no—
235C2×D43—42no—
236C4×C43—21no—
237C4×C43—21no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—42no—
240C4×C43—42no—
241C4×C43#45612yes—
242C4×C43#54612yes—
243C4×C43#55012yes—
244Dic43—44no—
245Dic43—42no—
246Dic43—42no—
247Dic43—42no—
248Dic43—82no—
249#3507—431no—
250#3152—431no—
251#3139—431no—
252#2546—431no—
253#2005—434no—
254#1986—431no—
255#1980—431no—
256#1882—434no—
257C4×#101D4311yescharacteristic, complemented
258C2×C43—21no—
259C2×C43—21no—
260C2×C43#243111yescharacteristic
261C2×C43C2×#45611yescharacteristic
262C2×C43#302211yescharacteristic
263D43—82no—
264C2×#137—434no—
265#559—861no—
266#557—861no—
267#556—862no—
268#556—861no—
269#554—861no—
270#552—862no—
271#539—862no—
272#536—432no—
273#533—431no—
274#532—431no—
275C2×C4⋊Q8—432no—
276C2×C4⋊Q8—431no—
277#529—862no—
278#520—432no—
279C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
280#497—862no—
281#494—861no—
282#492—861no—
283#491—862no—
284#487—861no—
285#487—861no—
286C2×#104—434no—
287#419—434no—
288C2×#101C2×D4312yes—
289C4×M16C2×D4311yescharacteristic
290C4×M16C2×D4311yescharacteristic
291#398—862no—
292#391—432no—
293#389—862no—
294C4×C4⋊C4—431no—
295#343C2×D4312yes—
296#339—434no—
297C43#2562311yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—432no—
299C22×Q8—432no—
300C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
301#137—868no—
302#137—1724no—
303C2×Q16—864no—
304C2×SD16—864no—
305C2×M16C22×D4312yes—
306C2×M16C22×D4312yes—
307C4⋊Q8—431no—
308C4⋊Q8—431no—
309C4⋊Q8—431no—
310C4⋊Q8—862no—
311C4⋊Q8—861no—
312C4⋊Q8—861no—
313C4⋊Q8—861no—
314C4⋊Q8—861no—
315C4⋊Q8—1724no—
316#127—431no—
317#126—864no—
318#126—864no—
319#125—432no—
320#125—862no—
321#125—864no—
322#124—432no—
323#124—862no—
324#124—862no—
325#123—864no—
326#123—864no—
327C22⋊Q8—864no—
328C22⋊Q8—862no—
329C22⋊Q8—862no—
330C22⋊Q8—861no—
331C22⋊Q8—861no—
332#121—861no—
333#121—861no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—862no—
339C4×Q8—862no—
340C4×Q8—861no—
341C4×Q8—861no—
342C4×D4—862no—
343C4×D4—862no—
344C4×D4—864no—
345C4×D4—861no—
346C4×D4—861no—
347#117—432no—
348#117—864no—
349#117—862no—
350C2×C4⋊C4—862no—
351C2×C4⋊C4—861no—
352C2×C4⋊C4—864no—
353C2×C4⋊C4—861no—
354C2×C4⋊C4—861no—
355C2×C4⋊C4D17212yes—
356C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
357C2×C42—432no—
358C2×C42D17212yes—
359C2×C42C22×D4311yescharacteristic
360#104—1724no—
361#103—864no—
362#103—864no—
363#101—24no—
364#97—21no—
365#97—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368#95—861no—
369#95—864no—
370#41—864no—
371#41—864no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—432no—
377C2×Q8—861no—
378C2×Q8—861no—
379C2×Q8—862no—
380C2×Q8—862no—
381C2×Q8—864no—
382C2×Q8—864no—
383C2×D4—432no—
384C2×D4—862no—
385C2×D4—861no—
386C2×D4—861no—
387C22×C4—864no—
388C22×C4—862no—
389C22×C4—862no—
390C22×C4—862no—
391C22×C4C2×D17212yes—
392C22×C4C2×D17211yescharacteristic
393C22×C4C2×D17212yes—
394C22×C4C2×D17211yescharacteristic
395C22×C4C23×D4311yescharacteristic
396Q16—1728no—
397SD16—1728no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16#1062189814yes—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—432no—
409C4⋊C4—432no—
410C4⋊C4—864no—
411C4⋊C4—864no—
412C4⋊C4—864no—
413C4⋊C4—864no—
414C4⋊C4—862no—
415C4⋊C4—861no—
416C4⋊C4—861no—
417C4⋊C4—861no—
418C4⋊C4—862no—
419C4⋊C4—861no—
420C4⋊C4—1728no—
421C4⋊C4—1721no—
422C4⋊C4—1721no—
423C4⋊C4—1721no—
424C4⋊C4—1721no—
425C22⋊C4—864no—
426C22⋊C4—864no—
427C22⋊C4—864no—
428C22⋊C4—862no—
429C22⋊C4—862no—
430C22⋊C4—862no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—864no—
434C42—862no—
435C42—864no—
436C42D4×D4311yescharacteristic
437C42D4×D4311yescharacteristic
438C42D4×D4311yescharacteristic
439C42D4×D4311yescharacteristic
440C23—862no—
441C23C22×D17211yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—864no—
445Q8—3441no—
446Q8—1724no—
447Q8—1724no—
448Q8—1722no—
449D4—864no—
450D4—3441no—
451D4—1722no—
452D4—1722no—
453D4—1722no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—864no—
462C2×C4—862no—
463C2×C4—862no—
464C2×C4—862no—
465C2×C4—3444no—
466C2×C4—1722no—
467C2×C4—1722no—
468C2×C4—1722no—
469C2×C4—1722no—
470C2×C4—1722no—
471C2×C4—1724no—
472C2×C4#1306329511yescharacteristic
473C2×C4#1306329511yescharacteristic
474C2×C4#1306329511yescharacteristic
475C2×C4#1306329511yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
478C2×C4C2×#1062189812yes—
479C2×C4#1306337112yes—
480C8—24no—
481C8—42no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—1722no—
485C22—1722no—
486C22—1722no—
487C22C2×#1306329511yescharacteristic
488C22#1458344911yescharacteristic
489C22#1458346811yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—3442no—
496C4—1724no—
497C4—1722no—
498C4—1722no—
499C4—1722no—
500C4#1458308412yes—
501C4#1458354512yes—
502C4#1458357012yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—3442no—
506C2#1913821411yescharacteristic
507C2C2×#1458308411yescharacteristic
508C2#1914397611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC4×#101×C43C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583449C22
hypercenterC4×#101D43
hypocenterC43#25623
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19144976C2semidirect
4. #19139580C2semidirect
5. #19135633C2semidirect
6. #19135539C2semidirect
8. #19134963C2semidirect
9. C4×#101×C43C2semidirect
257. C4×#101D43semidirect
297. C43#25623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484602
#191450542
#191449762
#191395802
#191356332
#191355392
#191355142
#191349632
C4×#101×C432
#2562343