Finite Group Databasebeta

← #25150362

Subgroups — #25150362

Order 11008.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148460C211yesmaximal, characteristic
2#19145052C211yesmaximal, characteristic
3#19144975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135631C214yesmaximal, complemented
5#19135538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135513C211yesmaximal, characteristic
7#19134967C214yesmaximal, complemented
8C4×#13063244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063356C2214yes—
11#14583634—21no—
12#14583627—21no—
13#14583622—21no—
14#14583621—22no—
15#14583609—21no—
16#14583590—22no—
17#14583496—22no—
18#14583473C2212yes—
19#14583456C2211yescharacteristic
20#14583449C2211yescharacteristic
21#14583433—22no—
22#14583380C2212yes—
23#14583291—22no—
24#14583278—21no—
25#14583273—21no—
26#14583267—22no—
27#14583249—21no—
28#14583249—21no—
29C2×#13063253C2214yes—
30#14582908C2214yes—
31C2×#13063244C2212yes—
32C4×#10621877C2211yescharacteristic
33C4×#10621877C2211yescharacteristic
34#14582668C2212yes—
35#14582659C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C43C2212yes—
38C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
39C43×#398—22no—
40C43×#391C2212yes—
41C43×#389—22no—
42C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
43C2×#10621898C2312yes—
44#13063356—28no—
45#13063356—44no—
46C2×#10621885—24no—
47C2×#10621884—24no—
48C2×#10621877C2312yes—
49C2×#10621877C2312yes—
50#13063325D411yescharacteristic
51#13063325D411yescharacteristic
52#13063325D411yescharacteristic
53#13063323—22no—
54#13063322D411yescharacteristic
55#13063320—24no—
56#13063319—24no—
57#13063317—22no—
58#13063317D412yes—
59#13063315—24no—
60#13063314—22no—
61#13063313—22no—
62#13063313D412yes—
63#13063310—24no—
64#13063308—24no—
65#13063304—21no—
66#13063304—21no—
67#13063303—24no—
68#13063301—22no—
69#13063301—22no—
70#13063299—21no—
71#13063299—21no—
72C4×Dic86—22no—
73C4×Dic86—21no—
74C4×Dic86—21no—
75#13063290—22no—
76C4×D172—22no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172—21no—
79#13063287—22no—
80C4×C22⋊D43—24no—
81#13063284C2312yes—
82#13063283—22no—
83#13063282—24no—
84C4⋊C4×D43—22no—
85#13063253—44no—
86#13063249—24no—
87#13063249—24no—
88#13063244—24no—
89#13063236—21no—
90#13063236—21no—
91C4×C43⋊C8—21no—
92C4×C43⋊C8—21no—
93C22×Q8×C43C2312yes—
94C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C43—21no—
96C4⋊Q8×C43—21no—
97C4⋊Q8×C43—21no—
98C4⋊Q8×C43—21no—
99C4⋊Q8×C43—44no—
100C4×Q8×C43—21no—
101C4×Q8×C43—21no—
102C4×Q8×C43—21no—
103C4×Q8×C43—21no—
104C2×C4⋊C4×C43—21no—
105C2×C4⋊C4×C43—21no—
106C2×C4⋊C4×C43—24no—
107C2×C4⋊C4×C43—21no—
108C2×C4⋊C4×C43D412yes—
109C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
110C2×C42×C43D412yes—
111C2×C42×C43C2312yes—
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113#95×C43—21no—
114#95×C43—24no—
115C2×Q8×C43—21no—
116C2×Q8×C43—21no—
117C2×Q8×C43—22no—
118C2×Q8×C43—22no—
119C2×Q8×C43—22no—
120C2×Q8×C43—22no—
121C2×Q8×C43—24no—
122C2×Q8×C43—24no—
123C22×C4×C43—22no—
124C22×C4×C43—22no—
125C22×C4×C43C2×D412yes—
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D412yes—
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D43—22no—
131#10621898—24no—
132#10621898—24no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172C2×D412yes—
136C2×C4×D43—22no—
137C2×C4×D43—24no—
138C2×Dic86—21no—
139C2×Dic86—21no—
140C2×Dic86C2×D412yes—
141C4⋊C4×C43—24no—
142C4⋊C4×C43—22no—
143C4⋊C4×C43—22no—
144C4⋊C4×C43—21no—
145C4⋊C4×C43—21no—
146C4⋊C4×C43—48no—
147C4⋊C4×C43—41no—
148C4⋊C4×C43—41no—
149C4⋊C4×C43—41no—
150C4⋊C4×C43—41no—
151C42×C43—22no—
152C42×C43—22no—
153C42×C43—24no—
154C42×C43C2×D411yescharacteristic
155C42×C43C2×D411yescharacteristic
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic43—22no—
159#10621885—48no—
160#10621884—48no—
161(C2×D43)⋊C4—24no—
162(C2×D43)⋊C4—24no—
163(C2×D43)⋊C4—24no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166C4⋊Dic43—21no—
167C4⋊Dic43—21no—
168C4⋊Dic43—21no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43C2×D412yes—
171C4⋊Dic43C2×D412yes—
172Dic43⋊C4—24no—
173Dic43⋊C4—24no—
174Dic43⋊C4—24no—
175Dic43⋊C4—22no—
176Dic43⋊C4—22no—
177C4×Dic43—24no—
178C4×Dic43—22no—
179#10621877—22no—
180#10621877—22no—
181#10621877—22no—
182#10621877#4114yes—
183C2×C43⋊C8—22no—
184C2×C43⋊C8—22no—
185C23×C43C22×D411yescharacteristic
186C22×D43—22no—
187Q8×C43—42no—
188Q8×C43—42no—
189Q8×C43—44no—
190Q8×C43—44no—
191C2×C4×C43—22no—
192C2×C4×C43—24no—
193C2×C4×C43—22no—
194C2×C4×C43—22no—
195C2×C4×C43—22no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—41no—
198C2×C4×C43—42no—
199C2×C4×C43—42no—
200C2×C4×C43—42no—
201C2×C4×C43—42no—
202C2×C4×C43—42no—
203C2×C4×C43—42no—
204C2×C4×C43#12011yescharacteristic
205C2×C4×C43#12011yescharacteristic
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×C4×C43#12011yescharacteristic
208C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C43C2×#4112yes—
211C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
212C22⋊D43—42no—
213C22⋊D43—42no—
214C2×Dic43—22no—
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—22no—
217D172—24no—
218D172—42no—
219D172—81no—
220C4×D43—44no—
221C4×D43—84no—
222Dic86—24no—
223Dic86—42no—
224Dic86—81no—
225C43⋊C8—24no—
226C43⋊C8—42no—
227#25623—431nomaximal, Sylow
228C22×C43—21no—
229C22×C43—21no—
230C22×C43C2×#12011yescharacteristic
231C22×C43#53211yescharacteristic
232C22×C43#53511yescharacteristic
233C2×D43—42no—
234C2×D43—42no—
235C2×D43—42no—
236C4×C43—21no—
237C4×C43—21no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—44no—
240C4×C43—42no—
241C4×C43—42no—
242C4×C43—82no—
243C4×C43#45612yes—
244C4×C43#54612yes—
245C4×C43#55012yes—
246Dic43—42no—
247Dic43—42no—
248Dic43—42no—
249#3507—431no—
250#3152—431no—
251#3139—431no—
252#2546D4311yescharacteristic, complemented
253#2005—434no—
254#1986—431no—
255#1980—431no—
256#1882—434no—
257C4×#101—431no—
258C2×C43—21no—
259C2×C43—21no—
260C2×C43#243111yescharacteristic
261C2×C43C2×#45611yescharacteristic
262C2×C43#302211yescharacteristic
263D43—82no—
264C2×#137—434no—
265#559—861no—
266#557—861no—
267#556—862no—
268#556—861no—
269#554—861no—
270#552—862no—
271#539—862no—
272#536—432no—
273#533—431no—
274#532—431no—
275C2×C4⋊Q8C2×D4312yes—
276C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
277#529—862no—
278#520—432no—
279C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
280#497—862no—
281#494—861no—
282#492—861no—
283#491—862no—
284#487—861no—
285#487—861no—
286C2×#104—434no—
287#419—434no—
288C2×#101—432no—
289C4×M16—431no—
290C4×M16—431no—
291#398—22no—
292#391C2×D4312yes—
293#389—22no—
294C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
295#343—432no—
296#339—434no—
297C43#2562311yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—432no—
299C22×Q8C22×D4312yes—
300C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
301#137—868no—
302#137—1724no—
303C2×Q16—864no—
304C2×SD16—864no—
305C2×M16—432no—
306C2×M16—432no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—44no—
312C4⋊Q8—431no—
313C4⋊Q8—431no—
314C4⋊Q8—431no—
315C4⋊Q8—862no—
316#127—431no—
317#126—864no—
318#126—864no—
319#125—432no—
320#125—862no—
321#125—864no—
322#124—432no—
323#124—862no—
324#124—862no—
325#123—864no—
326#123—864no—
327C22⋊Q8—864no—
328C22⋊Q8—862no—
329C22⋊Q8—862no—
330C22⋊Q8—861no—
331C22⋊Q8—861no—
332#121—861no—
333#121—861no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—862no—
339C4×Q8—862no—
340C4×Q8—861no—
341C4×Q8—861no—
342C4×D4—862no—
343C4×D4—862no—
344C4×D4—864no—
345C4×D4—861no—
346C4×D4—861no—
347#117—432no—
348#117—864no—
349#117—862no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—862no—
355C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
356C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
357C2×C42C22⋊D4312yes—
358C2×C42C22×D4312yes—
359C2×C42C22×D4311yescharacteristic
360#104—1724no—
361#103—864no—
362#103—864no—
363#101—864no—
364#97—861no—
365#97—861no—
366C4×C8—861no—
367C4×C8—861no—
368#95—21no—
369#95—24no—
370#41—864no—
371#41—864no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—432no—
381C2×Q8—861no—
382C2×Q8—861no—
383C2×D4—432no—
384C2×D4—862no—
385C2×D4—861no—
386C2×D4—861no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—864no—
390C22×C4—862no—
391C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
392C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
394C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
395C22×C4C23×D4311yescharacteristic
396Q16—1728no—
397SD16—1728no—
398M16—434no—
399M16—862no—
400M16—862no—
401M16—862no—
402C2×C8—862no—
403C2×C8—862no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—48no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—432no—
415C4⋊C4—432no—
416C4⋊C4—864no—
417C4⋊C4—864no—
418C4⋊C4—864no—
419C4⋊C4—862no—
420C4⋊C4—861no—
421C4⋊C4—861no—
422C4⋊C4—861no—
423C4⋊C4—862no—
424C4⋊C4—861no—
425C22⋊C4—864no—
426C22⋊C4—864no—
427C22⋊C4—864no—
428C22⋊C4—862no—
429C22⋊C4—862no—
430C22⋊C4—862no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—24no—
434C42—864no—
435C42—862no—
436C42D4×D4311yescharacteristic
437C42D4×D4311yescharacteristic
438C42D4×D4311yescharacteristic
439C42D4×D4311yescharacteristic
440C23—862no—
441C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—44no—
445Q8—44no—
446Q8—864no—
447Q8—3441no—
448Q8—1722no—
449D4—864no—
450D4—3441no—
451D4—1722no—
452D4—1722no—
453D4—1722no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—862no—
468C2×C4—862no—
469C2×C4—862no—
470C2×C4—3444no—
471C2×C4—1724no—
472C2×C4#1306329311yescharacteristic
473C2×C4#1306329311yescharacteristic
474C2×C4#1306329311yescharacteristic
475C2×C4#1306329311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
478C2×C4#41×D4312yes—
479C2×C4#1306337012yes—
480C8—864no—
481C8—1722no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—1722no—
485C22—1722no—
486C22—1722no—
487C22C2×#1306329311yescharacteristic
488C22#1458344511yescharacteristic
489C22#1458346611yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—44no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—1722no—
498C4—1722no—
499C4—1722no—
500C4#1458308112yes—
501C4#1458354612yes—
502C4#1458356712yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—3442no—
506C2#1913821511yescharacteristic
507C2C2×#1458308111yescharacteristic
508C2#1914397311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2546C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583449C22
hypercenter#2546D43
hypocenterC43#25623
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19144975C2semidirect
4. #19135631C2semidirect
5. #19135538C2semidirect
7. #19134967C2semidirect
8. C4×#13063244C2semidirect
9. C43×#2546C2semidirect
252. #2546D43semidirect
297. C43#25623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484602
#191450522
#191449752
#191356312
#191355382
#191355132
#191349672
C4×#130632442
C43×#25462
#2562343