Finite Group Databasebeta

← #25150370

Subgroups — #25150370

Order 11008.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145047C211yesmaximal, characteristic
3#19144970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135619C214yesmaximal, complemented
6#19135539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134970C214yesmaximal, complemented
9C4×#101×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063353C2214yes—
11#14583634—21no—
12#14583627—21no—
13#14583622—21no—
14#14583621—22no—
15#14583609—21no—
16#14583590—22no—
17#14583496—22no—
18#14583473C2212yes—
19#14583456C2211yescharacteristic
20#14583449C2211yescharacteristic
21C2×#13063322C2211yescharacteristic
22#14583433—22no—
23C2×#13063314C2212yes—
24#14583380C2212yes—
25#14583288—22no—
26#14583276—21no—
27#14583272—21no—
28#14583264—22no—
29#14583246—21no—
30#14583246—21no—
31C2×#13063251C2214yes—
32#14582905C2214yes—
33#14582816—22no—
34#14582801—22no—
35#14582800C2212yes—
36C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
37#14582660C2214yes—
38C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
39C2×#101×C43C2212yes—
40C4×M16×C43C2211yescharacteristic
41C4×M16×C43C2211yescharacteristic
42C43×#343C2212yes—
43C2×#10621898C2312yes—
44C22×D172—21no—
45C22×D172—21no—
46C22×D172C2312yes—
47#13063353—28no—
48#13063353—44no—
49C2×#10621873—24no—
50C2×D344—24no—
51#13063325D411yescharacteristic
52#13063325D411yescharacteristic
53#13063325D411yescharacteristic
54#13063323—22no—
55#13063322—21no—
56#13063322—21no—
57#13063322—21no—
58#13063322—21no—
59#13063322D411yescharacteristic
60#13063320—24no—
61#13063319—24no—
62#13063317—22no—
63#13063317D412yes—
64#13063315—24no—
65#13063314—22no—
66#13063314—44no—
67#13063313—22no—
68#13063313D412yes—
69#13063310—24no—
70#13063308—24no—
71#13063304—21no—
72#13063304—21no—
73#13063303—24no—
74#13063301—22no—
75#13063301—22no—
76#13063299—21no—
77#13063299—21no—
78C4×Dic86—22no—
79C4×Dic86—21no—
80C4×Dic86—21no—
81#13063290—22no—
82C4×D172—22no—
83C4×D172—21no—
84C4×D172—21no—
85#13063287—22no—
86C4×C22⋊D43—24no—
87#13063284C2312yes—
88#13063283—22no—
89#13063282—24no—
90C2×C4⋊Dic43—21no—
91C4⋊C4×D43—22no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
94C2×C4×Dic43C2312yes—
95#13063251—44no—
96#13063247—24no—
97#13063247—24no—
98C43⋊#95—21no—
99C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
100C2×M16×C43C2312yes—
101C2×M16×C43C2312yes—
102C4×Q8×C43—21no—
103C4×Q8×C43—21no—
104C4×Q8×C43—21no—
105C4×Q8×C43—21no—
106C2×C4⋊C4×C43D412yes—
107C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
108C2×C42×C43D412yes—
109C2×C42×C43C2311yescharacteristic
110#101×C43—24no—
111#97×C43—21no—
112#97×C43—21no—
113C4×C8×C43—21no—
114C4×C8×C43—21no—
115C23×D43—22no—
116C2×Q8×C43—21no—
117C2×Q8×C43—21no—
118C2×Q8×C43—22no—
119C2×Q8×C43—22no—
120C22×C4×C43C2×D412yes—
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D412yes—
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D43—22no—
126C22×Dic43—22no—
127#10621898—24no—
128#10621898—24no—
129C2×D172—21no—
130C2×D172—21no—
131C2×D172—22no—
132C2×D172—22no—
133C2×D172—24no—
134C2×D172—24no—
135C2×D172—44no—
136C2×D172—41no—
137C2×D172—41no—
138C2×D172—41no—
139C2×D172—41no—
140C2×D172—82no—
141C2×D172C2×D412yes—
142C2×C4×D43—22no—
143C2×C4×D43—24no—
144C2×Dic86—21no—
145C2×Dic86—21no—
146C2×Dic86C2×D412yes—
147M16×C43—22no—
148M16×C43—22no—
149M16×C43—22no—
150M16×C43#4114yes—
151C2×C8×C43—22no—
152C2×C8×C43—22no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C42×C43—22no—
158C42×C43—22no—
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic43—22no—
164(C2×D43)⋊C4—24no—
165(C2×D43)⋊C4—24no—
166(C2×D43)⋊C4—24no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—48no—
170(C2×D43)⋊C4—84no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—42no—
176C4⋊Dic43C2×D412yes—
177C4⋊Dic43C2×D412yes—
178Dic43⋊C4—24no—
179Dic43⋊C4—24no—
180Dic43⋊C4—24no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183C4×Dic43—24no—
184C4×Dic43—22no—
185C4×Dic43—24no—
186D344—48no—
187#10621873—48no—
188C23×C43C22×D411yescharacteristic
189C22×D43—22no—
190C22×D43—44no—
191C22×D43—44no—
192C22×D43—42no—
193C22×D43—42no—
194C22×D43—42no—
195Q8×C43—42no—
196Q8×C43—42no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—41no—
203C2×C4×C43—42no—
204C2×C4×C43#12011yescharacteristic
205C2×C4×C43#12011yescharacteristic
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×C4×C43#12011yescharacteristic
208C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C43C2×#4112yes—
211C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
212C22⋊D43—42no—
213C22⋊D43—42no—
214C2×Dic43—22no—
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—22no—
217C2×Dic43—42no—
218C2×Dic43—42no—
219C2×Dic43—42no—
220D172—24no—
221D172—44no—
222D172—44no—
223D172—42no—
224D172—81no—
225D172—82no—
226D172—82no—
227D172—82no—
228D172—82no—
229C4×D43—44no—
230C4×D43—84no—
231Dic86—24no—
232Dic86—42no—
233Dic86—81no—
234C8×C43—24no—
235C8×C43—42no—
236#25624—431nomaximal, Sylow
237C22×C43—21no—
238C22×C43—21no—
239C22×C43C2×#12011yescharacteristic
240C22×C43#53211yescharacteristic
241C22×C43#53511yescharacteristic
242C2×D43—42no—
243C2×D43—42no—
244C2×D43—42no—
245C2×D43—84no—
246C2×D43—84no—
247C2×D43—82no—
248C2×D43—82no—
249C2×D43—82no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—42no—
254C4×C43—42no—
255C4×C43#45412yes—
256C4×C43#54612yes—
257C4×C43#55012yes—
258Dic43—42no—
259Dic43—42no—
260Dic43—42no—
261Dic43—82no—
262#3507—431no—
263#3151—431no—
264#3138—431no—
265#2548—431no—
266#2003—434no—
267#1986—431no—
268#1980—431no—
269#1883—434no—
270C4×#101D4311yescharacteristic, complemented
271C2×C43—21no—
272C2×C43—21no—
273C2×C43#243111yescharacteristic
274C2×C43C2×#45411yescharacteristic
275C2×C43#302111yescharacteristic
276D43—82no—
277D43—162no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—434no—
279#559—861no—
280#557—861no—
281#556—862no—
282#556—861no—
283#554—861no—
284#552—862no—
285#539—862no—
286#536—432no—
287#533—431no—
288#532—431no—
289C2×#127—431no—
290#529—862no—
291C2×#124—432no—
292#520—432no—
293C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
294#496—862no—
295#493—861no—
296#492—861no—
297#490—862no—
298#486—861no—
299#486—861no—
300C2×#104—434no—
301#418—434no—
302C2×#101C2×D4312yes—
303C4×M16C2×D4311yescharacteristic
304C4×M16C2×D4311yescharacteristic
305#394—862no—
306#390—432no—
307#390—862no—
308C4×C4⋊C4—431no—
309#343C2×D4312yes—
310#339—434no—
311C43#2562411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—432no—
313C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
314C22×D4—432no—
315C22×D4—861no—
316C22×D4—861no—
317AGL(1,ℤ/8)—868no—
318AGL(1,ℤ/8)—1724no—
319C2×SD16—864no—
320C2×D8—864no—
321C2×M16C22×D4312yes—
322C2×M16C22×D4312yes—
323C4⋊Q8—431no—
324C4⋊Q8—431no—
325C4⋊Q8—431no—
326C4⋊Q8—862no—
327#127—431no—
328#127—861no—
329#127—861no—
330#127—861no—
331#127—861no—
332#126—864no—
333#126—864no—
334#125—432no—
335#125—862no—
336#125—864no—
337#124—432no—
338#124—862no—
339#124—862no—
340#124—1724no—
341#123—864no—
342#123—864no—
343C22⋊Q8—864no—
344C22⋊Q8—862no—
345C22⋊Q8—862no—
346C22⋊Q8—861no—
347C22⋊Q8—861no—
348#121—861no—
349#121—861no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—862no—
355C4×Q8—862no—
356C4×Q8—861no—
357C4×Q8—861no—
358C4×D4—862no—
359C4×D4—862no—
360C4×D4—864no—
361C4×D4—861no—
362C4×D4—861no—
363#117—432no—
364#117—864no—
365#117—862no—
366C2×C4⋊C4—862no—
367C2×C4⋊C4—861no—
368C2×C4⋊C4D17212yes—
369C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—864no—
371C2×C22⋊C4—864no—
372C2×C42—432no—
373C2×C42D17212yes—
374C2×C42C22×D4311yescharacteristic
375#104—1724no—
376#102—864no—
377#102—864no—
378#101—24no—
379#97—21no—
380#97—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383#95—861no—
384C24—862no—
385#41—864no—
386#41—864no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—432no—
392C2×Q8—861no—
393C2×Q8—861no—
394C2×D4—432no—
395C2×D4—862no—
396C2×D4—861no—
397C2×D4—861no—
398C2×D4—862no—
399C2×D4—862no—
400C2×D4—864no—
401C2×D4—864no—
402C2×D4—3442no—
403C2×D4—1724no—
404C2×D4—1721no—
405C2×D4—1721no—
406C2×D4—1721no—
407C2×D4—1721no—
408C22×C4—864no—
409C22×C4—862no—
410C22×C4—862no—
411C22×C4C2×D17212yes—
412C22×C4C2×D17211yescharacteristic
413C22×C4C2×D17212yes—
414C22×C4C2×D17211yescharacteristic
415C22×C4C23×D4311yescharacteristic
416SD16—1728no—
417D8—1728no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16#1062189814yes—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—432no—
429C4⋊C4—432no—
430C4⋊C4—864no—
431C4⋊C4—864no—
432C4⋊C4—864no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—861no—
435C4⋊C4—861no—
436C4⋊C4—861no—
437C4⋊C4—862no—
438C4⋊C4—861no—
439C4⋊C4—1722no—
440C22⋊C4—864no—
441C22⋊C4—864no—
442C22⋊C4—864no—
443C22⋊C4—862no—
444C22⋊C4—862no—
445C22⋊C4—862no—
446C22⋊C4—3444no—
447C22⋊C4—1728no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—864no—
451C42—862no—
452C42—864no—
453C42D4×D4311yescharacteristic
454C42D4×D4311yescharacteristic
455C42D4×D4311yescharacteristic
456C42D4×D4311yescharacteristic
457C23—862no—
458C23—1724no—
459C23—1724no—
460C23—1722no—
461C23—1722no—
462C23—1722no—
463C23C22×D17211yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—864no—
467Q8—3441no—
468Q8—1722no—
469D4—864no—
470D4—3442no—
471D4—3442no—
472D4—3442no—
473D4—3441no—
474D4—3442no—
475D4—1722no—
476D4—1722no—
477D4—1724no—
478D4—1722no—
479D4—1724no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—862no—
488C2×C4—862no—
489C2×C4—862no—
490C2×C4—3444no—
491C2×C4—1722no—
492C2×C4—1722no—
493C2×C4—1722no—
494C2×C4—1724no—
495C2×C4#1306329511yescharacteristic
496C2×C4#1306329511yescharacteristic
497C2×C4#1306329511yescharacteristic
498C2×C4#1306329511yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
501C2×C4C2×#1062189812yes—
502C2×C4#1306337112yes—
503C8—24no—
504C8—42no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—3444no—
508C22—3444no—
509C22—3442no—
510C22—3442no—
511C22—3442no—
512C22—1722no—
513C22—1722no—
514C22—1722no—
515C22C2×#1306329511yescharacteristic
516C22#1458344911yescharacteristic
517C22#1458346811yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—3442no—
524C4—1722no—
525C4—1722no—
526C4—1722no—
527C4#1458307412yes—
528C4#1458354512yes—
529C4#1458357012yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—3442no—
533C2—6882no—
534C2#1913821411yescharacteristic
535C2C2×#1458307411yescharacteristic
536C2#1914396911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC4×#101×C43C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145047C2
hypercenterC4×#101D43
hypocenterC43#25624
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148460C2semidirect
3. #19144970C2semidirect
4. #19139594C2semidirect
5. #19135619C2semidirect
6. #19135539C2semidirect
7. #19135514C2semidirect
8. #19134970C2semidirect
9. C4×#101×C43C2semidirect
270. C4×#101D43semidirect
311. C43#25624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484602
#191450472
#191449702
#191395942
#191356192
#191355392
#191355142
#191349702
C4×#101×C432
#2562443