Finite Group Databasebeta

← #25150379

Subgroups — #25150379

Order 11008.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135623C212yesmaximal, complemented
6#19135609C212yesmaximal, complemented
7#19135538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134969C212yesmaximal, complemented
9#19134962C212yesmaximal, complemented
10C4×#13063241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063355C2212yes—
13C2×#13063350C2212yes—
14#14583631—22no—
15#14583623—21no—
16#14583614—21no—
17#14583595—22no—
18#14583569—21no—
19#14583553—21no—
20#14583486—22no—
21#14583463C2212yes—
22#14583456C2211yescharacteristic
23C2×#13063322C2211yescharacteristic
24C2×#13063313C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26#14583409—22no—
27#14583382C2212yes—
28C2×C4×D172C2211yescharacteristic
29#14583291—21no—
30#14583286—21no—
31#14583281—22no—
32#14583259—21no—
33#14583259—21no—
34#14583254—22no—
35#14582909C2212yes—
36#14582905C2212yes—
37C2×#13063241C2212yes—
38C4×#10621877C2211yescharacteristic
39#14582816—22no—
40#14582805C2211yescharacteristic
41#14582801C2211yescharacteristic
42#14582777—22no—
43#14582667C2212yes—
44#14582659C2212yes—
45#14582659C2212yes—
46C43×#532C2211yescharacteristic
47C2×#104×C43C2212yes—
48C2×#104×C43C2212yes—
49C4×M16×C43C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
51C2×#10621900—22no—
52C22×Dic86C2311yescharacteristic
53C22×D172—22no—
54C22×D172C2311yescharacteristic
55C22×D172C2311yescharacteristic
56C22×C4×D43D412yes—
57#13063355—24no—
58#13063355—42no—
59#13063350—24no—
60#13063350—42no—
61C2×#10621885—22no—
62C2×#10621883—22no—
63C2×#10621884—22no—
64C2×#10621882—22no—
65C2×#10621877C2312yes—
66#13063325D411yescharacteristic, complemented
67#13063325D411yescharacteristic, complemented
68#13063322—42no—
69#13063321—22no—
70#13063320—24no—
71#13063317D412yescomplemented
72#13063314—22no—
73#13063313—21no—
74#13063313—21no—
75#13063313—21no—
76#13063313—21no—
77#13063313—42no—
78#13063311—24no—
79#13063309—24no—
80#13063307—24no—
81#13063305—22no—
82#13063304—21no—
83#13063304—21no—
84#13063299—22no—
85#13063299—22no—
86#13063297—24no—
87#13063296—22no—
88#13063293—24no—
89Q8×Dic43—22no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96D4×Dic43—22no—
97D4×Dic43—24no—
98(C22⋊D43)⋊C4—24no—
99#13063284—22no—
100#13063284C2312yes—
101#13063283—22no—
102C2×C4⋊Dic43—22no—
103C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
104C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
109#13063250—22no—
110#13063250—22no—
111#13063247—22no—
112#13063247—22no—
113#13063241—24no—
114#13063236—21no—
115C4×C43⋊C8—21no—
116C43⋊#95—22no—
117C2×#41×C43C2312yes—
118C2×M16×C43C2312yes—
119C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
120#127×C43D411yescharacteristic, complemented
121#124×C43D412yescomplemented
122#121×C43—21no—
123#121×C43—21no—
124C4×D4×C43—21no—
125C4×D4×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43—21no—
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129C2×C42×C43C2311yescharacteristic
130#104×C43—42no—
131#104×C43—42no—
132#97×C43—21no—
133C4×C8×C43—21no—
134#95×C43—21no—
135C23×D43—21no—
136C23×D43C2×D412yes—
137#41×C43—22no—
138#41×C43—22no—
139#41×C43—22no—
140#41×C43—22no—
141C2×Q8×C43C2×D412yes—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43C2×D412yes—
146C22×C4×C43—22no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D43—24no—
153C2×C22⋊D43—24no—
154C22×Dic43—24no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43C2×D412yes—
157#10621900—84no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—22no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172—44no—
167C2×D172—44no—
168C2×D172—82no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—82no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86—22no—
177C2×Dic86—21no—
178M16×C43—22no—
179M16×C43—22no—
180C2×C8×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—42no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C42×C43—22no—
187C42×C43—22no—
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic43—24no—
193C22⋊Dic43—22no—
194#10621885—44no—
195#10621884—44no—
196#10621883—44no—
197#10621882—44no—
198(C2×D43)⋊C4—24no—
199(C2×D43)⋊C4—24no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—44no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206(C2×D43)⋊C4—41no—
207(C2×D43)⋊C4—82no—
208C4⋊Dic43—24no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43C2×D412yes—
214C4⋊Dic43C2×D412yes—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217C4×Dic43—24no—
218C4×Dic43—22no—
219#10621877—22no—
220#10621877#4114yescomplemented
221C2×C43⋊C8—22no—
222C23×C43—22no—
223C23×C43C22×D411yescharacteristic
224C22×D43—22no—
225C22×D43—22no—
226C22×D43—22no—
227C22×D43—42no—
228C22×D43—42no—
229C22×D43—42no—
230C22×D43—42no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—41no—
234Q8×C43—22no—
235Q8×C43—22no—
236D4×C43—22no—
237D4×C43—22no—
238D4×C43—42no—
239D4×C43—42no—
240D4×C43—42no—
241D4×C43—81no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C2×#4112yes—
260C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D43—84no—
262C22⋊D43—84no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—42no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—84no—
271D172—42no—
272D172—42no—
273D172—42no—
274D172—42no—
275D172—88no—
276C4×D43—44no—
277C4×D43—82no—
278Dic86—42no—
279Dic86—42no—
280Dic86—42no—
281Dic86—81no—
282C8×C43—42no—
283C43⋊C8—24no—
284#25625—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—21no—
286C22×C43—21no—
287C22×C43—42no—
288C22×C43—42no—
289C22×C43—42no—
290C22×C43C2×#12011yescharacteristic
291C22×C43#53211yescharacteristic
292C22×C43#53511yescharacteristic
293C2×D43—44no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—82no—
298C2×D43—82no—
299C2×D43—82no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—81no—
302C2×D43—81no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—42no—
308C4×C43—42no—
309C4×C43—81no—
310C4×C43#54612yes—
311C4×C43#55012yes—
312Dic43—42no—
313Dic43—42no—
314Dic43—42no—
315Dic43—81no—
316#3506—431no—
317#3153—431no—
318#3140—431no—
319#2544—431no—
320#2004—432no—
321#2002—432no—
322#1986—431no—
323#1980D4311yescharacteristic, complemented
324#1883—432no—
325#1882—432no—
326C4×#100—431no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—82no—
330C2×C43#243111yescharacteristic
331C2×C43#301811yescharacteristic
332C2×C43#301911yescharacteristic
333D43—82no—
334D43—161no—
335C2×#137—432no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
337#559—862no—
338#556—861no—
339#555—861no—
340#553—862no—
341#550—861no—
342#547—861no—
343#538—862no—
344#535—432no—
345#533—431no—
346#532C2×D4311yescharacteristic
347C2×#127—431no—
348C2×#124—431no—
349C2×#124—431no—
350#525—862no—
351#520—432no—
352C2×C4×D4—431no—
353#497—861no—
354#496—861no—
355#495—862no—
356#489—861no—
357#489—861no—
358#488—862no—
359C2×#104C2×D4312yes—
360C2×#104C2×D4312yes—
361#419—432no—
362#418—432no—
363C2×#100—432no—
364C4×M16—431no—
365C4×M16C2×D4311yescharacteristic
366#394—862no—
367#391—431no—
368#390—431no—
369#386—862no—
370C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
371#343—432no—
372#339—432no—
373#339—432no—
374C43#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—862no—
376C2×#41C22×D4312yes—
377C22×Q8—431no—
378C22×D4—431no—
379C22×D4—431no—
380C22×D4—862no—
381C23×C4—432no—
382#137—864no—
383#137—1722no—
384AGL(1,ℤ/8)—864no—
385AGL(1,ℤ/8)—1722no—
386C2×Q16—862no—
387C2×SD16—862no—
388C2×SD16—862no—
389C2×D8—862no—
390C2×M16—432no—
391C2×M16C22×D4312yes—
392C4⋊Q8—431no—
393C4⋊Q8—431no—
394C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
395#127—862no—
396#127—1722no—
397#127D17211yescharacteristic, complemented
398#126—864no—
399#125—432no—
400#124—864no—
401#124—862no—
402#124—861no—
403#124—861no—
404#124—861no—
405#124—861no—
406#124—1722no—
407#124D17212yescomplemented
408#123—864no—
409#123—864no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—861no—
412C22⋊Q8—861no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—862no—
416#121—862no—
417#121—862no—
418#121—864no—
419#120—864no—
420C4×Q8—862no—
421C4×Q8—861no—
422C4×Q8—861no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—864no—
426C4×D4—864no—
427C4×D4—862no—
428C4×D4—861no—
429C4×D4—861no—
430C4×D4—861no—
431C4×D4—861no—
432#117—432no—
433#117—862no—
434#117—862no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—431no—
437C2×C4⋊C4—862no—
438C2×C22⋊C4—432no—
439C2×C22⋊C4—862no—
440C2×C22⋊C4—862no—
441C2×C22⋊C4—861no—
442C2×C22⋊C4—861no—
443C2×C42C22×D4311yescharacteristic
444C2×C42C22×D4311yescharacteristic
445C2×C42C22×D4311yescharacteristic
446#104—42no—
447#104—42no—
448#103—862no—
449#103—862no—
450#102—862no—
451#102—862no—
452#100—864no—
453#97—21no—
454#97—861no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—861no—
457#95—21no—
458#95—862no—
459C24—432no—
460C24—861no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—3444no—
466C2×Q8—861no—
467C2×Q8—861no—
468C2×Q8—861no—
469C2×Q8—861no—
470C2×Q8—862no—
471C2×Q8—862no—
472C2×Q8C2×D17212yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—864no—
477C2×D4—864no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—862no—
483C2×D4—862no—
484C2×D4—862no—
485C2×D4—862no—
486C2×D4—3442no—
487C2×D4—1724no—
488C2×D4—1724no—
489C2×D4C2×D17212yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—432no—
494C22×C4—864no—
495C22×C4—862no—
496C22×C4—862no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4—3442no—
499C22×C4D4×D4311yescharacteristic
500C22×C4D4×D4311yescharacteristic
501C22×C4C23×D4311yescharacteristic
502Q16—1724no—
503SD16—1724no—
504SD16—1724no—
505D8—1724no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—434no—
509M16—862no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—862no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—432no—
516C4⋊C4—432no—
517C4⋊C4—864no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—864no—
527C22⋊C4—864no—
528C22⋊C4—864no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—3442no—
533C22⋊C4—1724no—
534C22⋊C4—1721no—
535C22⋊C4—1721no—
536C22⋊C4—1721no—
537C22⋊C4—1721no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—864no—
541C42—862no—
542C42C2×D17211yescharacteristic
543C42C2×D17211yescharacteristic
544C42D4×D4311yescharacteristic
545C42D4×D4311yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—862no—
548C23—862no—
549C23—862no—
550C23—1722no—
551C23—1722no—
552C23—1722no—
553C23—1722no—
554C23—1721no—
555C23—1721no—
556C23—1721no—
557C23C2×D4×D4311yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—3441no—
561Q8—1722no—
562Q8—1722no—
563Q8—1722no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—3448no—
571D4—3444no—
572D4—3444no—
573D4—1722no—
574D4—1722no—
575D4—1722no—
576D4—1722no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—862no—
589C2×C4—862no—
590C2×C4—862no—
591C2×C4—3442no—
592C2×C4—3444no—
593C2×C4—1724no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1722no—
598C2×C4#1306329511yescharacteristic
599C2×C4#1306329511yescharacteristic
600C2×C4#1306329511yescharacteristic
601C2×C4#1306329511yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
603C2×C4C22×D17211yescharacteristic
604C2×C4#41×D4312yes—
605C2×C4#1306337012yes—
606C8—42no—
607C8—864no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—3442no—
614C22—3442no—
615C22—3442no—
616C22—3441no—
617C22—3441no—
618C22—3441no—
619C22—1724no—
620C22—1722no—
621C22—1722no—
622C22—1722no—
623C22C2×#1306329511yescharacteristic
624C22#1458344811yescharacteristic
625C22#1458346211yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—3441no—
634C4—1722no—
635C4—1722no—
636C4—1722no—
637C4#1458354412yes—
638C4#1458356712yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—3442no—
643C2—6881no—
644C2#1913821311yescharacteristic
645C2#1914394611yescharacteristic
646C2#1914395411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1980C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1980D43
hypocenterC43#25625
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148444C2semidirect
2. #19145063C2semidirect
3. #19144982C2semidirect
4. #19139566C2semidirect
5. #19135623C2semidirect
6. #19135609C2semidirect
7. #19135538C2semidirect
8. #19134969C2semidirect
9. #19134962C2semidirect
10. C4×#13063241C2semidirect
11. C43×#1980C2semidirect
66. #13063325D4semidirect
67. #13063325D4semidirect
71. #13063317D4semidirect
119. C4⋊Q8×C43D4semidirect
120. #127×C43D4semidirect
121. #124×C43D4semidirect
220. #10621877#41semidirect
323. #1980D43semidirect
374. C43#25625semidirect
394. C4⋊Q8D172semidirect
397. #127D172semidirect
407. #124D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484442
#191450632
#191449822
#191395662
#191356232
#191356092
#191355382
#191349692
#191349622
C4×#130632412
C43×#19802
#2562543