Finite Group Databasebeta

← #25150381

Subgroups — #25150381

Order 11008.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135626C212yesmaximal, complemented
6#19135612C212yesmaximal, complemented
7#19135539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134970C212yesmaximal, complemented
10#19134963C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063358C2212yes—
13C2×#13063353C2212yes—
14#14583632—22no—
15#14583619—21no—
16#14583614—21no—
17#14583599—22no—
18#14583570—21no—
19#14583554—21no—
20#14583487—22no—
21#14583466C2212yes—
22#14583456C2211yescharacteristic
23#14583449C2211yescharacteristic
24C2×#13063321C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26C2×#13063312C2211yescharacteristic
27#14583410—22no—
28#14583380C2212yes—
29#14583293—21no—
30#14583288—21no—
31#14583283—22no—
32#14583259—21no—
33#14583259—21no—
34#14583254—22no—
35C2×#13063251C2212yes—
36C2×#13063251C2212yes—
37#14582909C2212yes—
38#14582905C2212yes—
39#14582815—22no—
40#14582804C2211yescharacteristic
41#14582800C2211yescharacteristic
42#14582778—22no—
43C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
44#14582660C2212yes—
45#14582660C2212yes—
46C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
47C2×#100×C43C2212yes—
48C4×M16×C43C2211yescharacteristic
49C4×M16×C43C2211yescharacteristic
50C43×#343C2212yes—
51C2×#10621898—22no—
52C2×#10621898C2312yes—
53C22×Dic86C2311yescharacteristic
54C22×D172C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D43—22no—
56#13063358—24no—
57#13063358—42no—
58#13063353—24no—
59#13063353—42no—
60C2×Dic172—22no—
61C2×#10621873—22no—
62C2×#10621873—22no—
63C2×D344—22no—
64#13063325D411yescharacteristic, complemented
65#13063325D411yescharacteristic, complemented
66#13063325D411yescharacteristic, complemented
67#13063322D411yescharacteristic, complemented
68#13063321—22no—
69#13063321—42no—
70#13063318—24no—
71#13063317D412yescomplemented
72#13063313—21no—
73#13063313—21no—
74#13063313—21no—
75#13063313—21no—
76#13063313D412yescomplemented
77#13063312—22no—
78#13063312—42no—
79#13063311—24no—
80#13063308—24no—
81#13063307—24no—
82#13063304—22no—
83#13063304—21no—
84#13063304—21no—
85#13063299—22no—
86#13063299—21no—
87#13063299—21no—
88#13063298—24no—
89#13063296—22no—
90#13063296—22no—
91#13063294—24no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86—21no—
94#13063290—22no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97#13063287—22no—
98C4×C22⋊D43—24no—
99C4×C22⋊D43—24no—
100#13063284—22no—
101#13063284C2312yes—
102#13063283—22no—
103C2×C4⋊Dic43—21no—
104C4⋊C4×D43—22no—
105C2×C22⋊Dic43—22no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
109C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
111#13063251—42no—
112#13063251—42no—
113#13063250—22no—
114#13063250—22no—
115#13063247—22no—
116#13063247—22no—
117C43⋊#95—22no—
118C43⋊#95—21no—
119C22×D4×C43C2311yescharacteristic
120C23×C4×C43D412yes—
121C2×M16×C43C2312yes—
122C2×M16×C43C2312yes—
123C4×D4×C43—21no—
124C4×D4×C43—21no—
125C4×D4×C43—21no—
126C4×D4×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C43D412yes—
129C2×C42×C43C2311yescharacteristic
130#100×C43—24no—
131#97×C43—21no—
132#97×C43—21no—
133C4×C8×C43—21no—
134C4×C8×C43—21no—
135C24×C43C2×D412yes—
136C23×D43—21no—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—22no—
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43—82no—
144C22×C4×C43C2×D412yes—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D43—24no—
149C2×C22⋊D43—24no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—44no—
152C2×C22⋊D43—44no—
153C2×C22⋊D43—82no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157#10621898—22no—
158#10621898—22no—
159#10621898—22no—
160#10621898—22no—
161#10621898—84no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172C2×D412yes—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—24no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—22no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86C2×D412yes—
178M16×C43—22no—
179M16×C43—22no—
180M16×C43—22no—
181M16×C43#4114yescomplemented
182C2×C8×C43—22no—
183C2×C8×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic43—24no—
193C22⋊Dic43—24no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—44no—
196(C2×D43)⋊C4—24no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203(C2×D43)⋊C4—82no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—42no—
209C4⋊Dic43C2×D412yes—
210C4⋊Dic43C2×D412yes—
211Dic43⋊C4—24no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214C4×Dic43—24no—
215C4×Dic43—22no—
216C4×Dic43—22no—
217C4×Dic43—22no—
218Dic172—44no—
219D344—44no—
220#10621873—44no—
221#10621873—44no—
222C23×C43—22no—
223C23×C43—22no—
224C23×C43—22no—
225C23×C43—42no—
226C23×C43—42no—
227C23×C43C22×D411yescharacteristic
228C22×D43—22no—
229C22×D43—42no—
230C22×D43—42no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—41no—
234D4×C43—42no—
235D4×C43—42no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—44no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43—82no—
242C2×C4×C43#12011yescharacteristic
243C2×C4×C43#12011yescharacteristic
244C2×C4×C43#12011yescharacteristic
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43C2×#4112yes—
249C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D43—42no—
251C22⋊D43—42no—
252C22⋊D43—84no—
253C22⋊D43—84no—
254C22⋊D43—88no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267D172—22no—
268D172—22no—
269D172—42no—
270D172—42no—
271D172—42no—
272D172—81no—
273C4×D43—42no—
274C4×D43—42no—
275C4×D43—84no—
276Dic86—22no—
277Dic86—22no—
278Dic86—42no—
279Dic86—42no—
280Dic86—42no—
281Dic86—81no—
282C8×C43—24no—
283C8×C43—42no—
284#25625—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—21no—
286C22×C43—21no—
287C22×C43—44no—
288C22×C43—42no—
289C22×C43—42no—
290C22×C43—42no—
291C22×C43—82no—
292C22×C43C2×#12011yescharacteristic
293C22×C43#53211yescharacteristic
294C22×C43#53511yescharacteristic
295C2×D43—42no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—82no—
299C2×D43—82no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—81no—
302C2×D43—81no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—42no—
308C4×C43#54612yes—
309C4×C43#55012yes—
310Dic43—42no—
311Dic43—42no—
312Dic43—42no—
313Dic43—42no—
314Dic43—81no—
315Dic43—81no—
316#3506—431no—
317#3153—431no—
318#3140—431no—
319#2544—431no—
320#2004—432no—
321#2002—432no—
322#1986—431no—
323#1980—431no—
324#1883—432no—
325#1882—432no—
326C4×#100D4311yescharacteristic, complemented
327C2×C43—21no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—82no—
330C2×C43#243111yescharacteristic
331C2×C43#301811yescharacteristic
332C2×C43#301911yescharacteristic
333D43—82no—
334D43—161no—
335C2×#137—432no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
337#559—862no—
338#556—861no—
339#555—861no—
340#553—862no—
341#550—861no—
342#547—861no—
343#538—862no—
344#535—432no—
345#533—431no—
346#532—431no—
347C2×#127—431no—
348C2×#124—431no—
349C2×#124—431no—
350#525—862no—
351#520—432no—
352C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
353#497—861no—
354#496—861no—
355#495—862no—
356#489—861no—
357#489—861no—
358#488—862no—
359C2×#104—432no—
360C2×#104—432no—
361#419—432no—
362#418—432no—
363C2×#100C2×D4312yes—
364C4×M16C2×D4311yescharacteristic
365C4×M16C2×D4311yescharacteristic
366#394—862no—
367#391—431no—
368#390—431no—
369#386—862no—
370C4×C4⋊C4—431no—
371#343C2×D4312yes—
372#339—432no—
373#339—432no—
374C43#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—432no—
376C2×#41—862no—
377C22×Q8—431no—
378C22×D4—431no—
379C22×D4—862no—
380C22×D4C22×D4311yescharacteristic
381C23×C4D17212yes—
382#137—864no—
383#137—1722no—
384AGL(1,ℤ/8)—864no—
385AGL(1,ℤ/8)—1722no—
386C2×Q16—862no—
387C2×SD16—862no—
388C2×SD16—862no—
389C2×D8—862no—
390C2×M16C22×D4312yes—
391C2×M16C22×D4312yes—
392C4⋊Q8—431no—
393C4⋊Q8—431no—
394C4⋊Q8—431no—
395#127—431no—
396#127—862no—
397#127—1722no—
398#126—864no—
399#125—432no—
400#124—432no—
401#124—864no—
402#124—862no—
403#124—861no—
404#124—861no—
405#124—861no—
406#124—861no—
407#124—1722no—
408#123—864no—
409#123—864no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—861no—
412C22⋊Q8—861no—
413#121—864no—
414#121—862no—
415#121—862no—
416#121—862no—
417#121—861no—
418#121—861no—
419#120—864no—
420C4×Q8—862no—
421C4×Q8—861no—
422C4×Q8—861no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—862no—
428C4×D4—864no—
429C4×D4—864no—
430C4×D4—861no—
431C4×D4—861no—
432#117—432no—
433#117—862no—
434#117—862no—
435C2×C4⋊C4—862no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—862no—
439C2×C22⋊C4—862no—
440C2×C22⋊C4—861no—
441C2×C22⋊C4—861no—
442C2×C22⋊C4D17212yes—
443C2×C42—431no—
444C2×C42—431no—
445C2×C42C22×D4311yescharacteristic
446#104—1722no—
447#104—1722no—
448#103—862no—
449#103—862no—
450#102—862no—
451#102—862no—
452#100—24no—
453#97—21no—
454#97—21no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—21no—
457#95—861no—
458#95—862no—
459C24—861no—
460C24C2×D17212yes—
461#41—862no—
462#41—862no—
463#41—862no—
464#41—862no—
465#41—3444no—
466C2×Q8—432no—
467C2×Q8—861no—
468C2×Q8—861no—
469C2×Q8—861no—
470C2×Q8—861no—
471C2×Q8—862no—
472C2×Q8—862no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—432no—
478C2×D4—864no—
479C2×D4—864no—
480C2×D4—862no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—862no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—3442no—
488C2×D4—1724no—
489C2×D4—1724no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—864no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—862no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4C2×D17212yes—
499C22×C4C2×D17211yescharacteristic
500C22×C4C2×D17211yescharacteristic
501C22×C4C23×D4311yescharacteristic
502Q16—1724no—
503SD16—1724no—
504SD16—1724no—
505D8—1724no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16#1062189814yescomplemented
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—432no—
515C4⋊C4—432no—
516C4⋊C4—864no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—1722no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—864no—
527C22⋊C4—864no—
528C22⋊C4—864no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—3442no—
533C22⋊C4—1724no—
534C22⋊C4—1721no—
535C22⋊C4—1721no—
536C22⋊C4—1721no—
537C22⋊C4—1721no—
538C42—864no—
539C42—862no—
540C42—862no—
541C42—862no—
542C42D4×D4311yescharacteristic
543C42D4×D4311yescharacteristic
544C42D4×D4311yescharacteristic
545C42D4×D4311yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—862no—
552C23—1722no—
553C23—1722no—
554C23—1721no—
555C23—1721no—
556C23—1721no—
557C23C22×D17211yescharacteristic
558Q8—862no—
559Q8—862no—
560Q8—3441no—
561Q8—1722no—
562Q8—1722no—
563Q8—1722no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—862no—
567D4—862no—
568D4—3441no—
569D4—3448no—
570D4—3444no—
571D4—3444no—
572D4—1722no—
573D4—1722no—
574D4—1722no—
575D4—1722no—
576D4—1722no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—862no—
584C2×C4—862no—
585C2×C4—862no—
586C2×C4—862no—
587C2×C4—3444no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1722no—
597C2×C4—1722no—
598C2×C4#1306329511yescharacteristic
599C2×C4#1306329511yescharacteristic
600C2×C4#1306329511yescharacteristic
601C2×C4#1306329511yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
604C2×C4C2×#1062189812yes—
605C2×C4#1306337112yes—
606C8—24no—
607C8—42no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—3442no—
616C22—3442no—
617C22—3441no—
618C22—3441no—
619C22—3441no—
620C22—1722no—
621C22—1722no—
622C22—1722no—
623C22C2×#1306329511yescharacteristic
624C22#1458344911yescharacteristic
625C22#1458346811yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—3441no—
632C4—3441no—
633C4—1722no—
634C4—1722no—
635C4—1722no—
636C4—1722no—
637C4#1458354512yes—
638C4#1458357012yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—3442no—
643C2—6881no—
644C2#1913821411yescharacteristic
645C2#1914394811yescharacteristic
646C2#1914395511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC4×#100×C43C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC4×#100D43
hypocenterC43#25625
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148447C2semidirect
2. #19145061C2semidirect
3. #19144982C2semidirect
4. #19139562C2semidirect
5. #19135626C2semidirect
6. #19135612C2semidirect
7. #19135539C2semidirect
8. #19135514C2semidirect
9. #19134970C2semidirect
10. #19134963C2semidirect
11. C4×#100×C43C2semidirect
64. #13063325D4semidirect
65. #13063325D4semidirect
66. #13063325D4semidirect
67. #13063322D4semidirect
71. #13063317D4semidirect
76. #13063313D4semidirect
181. M16×C43#41semidirect
326. C4×#100D43semidirect
374. C43#25625semidirect
509. M16#10621898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484472
#191450612
#191449822
#191395622
#191356262
#191356122
#191355392
#191355142
#191349702
#191349632
C4×#100×C432
#2562543