Finite Group Databasebeta

← #25150382

Subgroups — #25150382

Order 11008.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135624C212yesmaximal, complemented
5#19135610C212yesmaximal, complemented
6#19135538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134974C212yesmaximal, complemented
9#19134967C212yesmaximal, complemented
10C4×#13063242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356C2212yes—
13C2×#13063351C2212yes—
14#14583632—22no—
15#14583619—21no—
16#14583614—21no—
17#14583599—22no—
18#14583570—21no—
19#14583554—21no—
20#14583487—22no—
21#14583466C2212yes—
22#14583456C2211yescharacteristic
23#14583449C2211yescharacteristic
24#14583410—22no—
25#14583380C2212yes—
26#14583294—21no—
27#14583289—21no—
28#14583281—22no—
29#14583258—21no—
30#14583258—21no—
31#14583253—22no—
32C2×#13063253C2212yes—
33C2×#13063253C2212yes—
34#14582908C2212yes—
35#14582904C2212yes—
36C2×#13063242C2212yes—
37C4×#10621877C2211yescharacteristic
38C4×#10621877C2211yescharacteristic
39#14582668C2212yes—
40#14582659C2212yes—
41#14582659C2212yes—
42C2×#127×C43C2211yescharacteristic
43C2×#124×C43C2211yescharacteristic
44C2×#124×C43C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
46C43×#394—22no—
47C43×#391C2211yescharacteristic
48C43×#390C2211yescharacteristic
49C43×#386—22no—
50C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—22no—
52C2×#10621898C2312yes—
53#13063356—24no—
54#13063356—42no—
55#13063351—24no—
56#13063351—42no—
57C2×#10621885—22no—
58C2×#10621883—22no—
59C2×#10621884—22no—
60C2×#10621882—22no—
61C2×#10621877C2312yes—
62C2×#10621877C2312yes—
63#13063325D411yescharacteristic, complemented
64#13063325D411yescharacteristic, complemented
65#13063325D411yescharacteristic, complemented
66#13063322D411yescharacteristic, complemented
67#13063321—22no—
68#13063318—24no—
69#13063317D412yescomplemented
70#13063313D412yescomplemented
71#13063312—22no—
72#13063311—24no—
73#13063308—24no—
74#13063307—24no—
75#13063304—22no—
76#13063304—21no—
77#13063304—21no—
78#13063299—22no—
79#13063299—21no—
80#13063299—21no—
81#13063298—24no—
82#13063296—22no—
83#13063296—22no—
84#13063294—24no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86—21no—
87#13063290—22no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172—21no—
90#13063287—22no—
91C4×C22⋊D43—24no—
92C4×C22⋊D43—24no—
93#13063284—22no—
94#13063284C2312yes—
95#13063283—22no—
96C4⋊C4×D43—22no—
97#13063253—42no—
98#13063253—42no—
99#13063249—22no—
100#13063249—22no—
101#13063246—22no—
102#13063246—22no—
103#13063242—24no—
104#13063236—21no—
105#13063236—21no—
106C4×C43⋊C8—21no—
107C4×C43⋊C8—21no—
108C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
109C22×D4×C43—22no—
110C22×D4×C43C2311yescharacteristic
111C22×D4×C43C2311yescharacteristic
112C23×C4×C43D412yes—
113#127×C43—42no—
114#124×C43—21no—
115#124×C43—21no—
116#124×C43—21no—
117#124×C43—21no—
118#124×C43—42no—
119C4×D4×C43—21no—
120C4×D4×C43—21no—
121C4×D4×C43—21no—
122C4×D4×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43—21no—
124C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C43—22no—
126C2×C22⋊C4×C43—21no—
127C2×C22⋊C4×C43—21no—
128C2×C22⋊C4×C43—22no—
129C2×C22⋊C4×C43D412yes—
130C2×C42×C43C2311yescharacteristic
131C2×C42×C43C2311yescharacteristic
132C2×C42×C43C2311yescharacteristic
133#95×C43—21no—
134#95×C43—22no—
135C24×C43—21no—
136C24×C43C2×D412yes—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43—22no—
140C2×Q8×C43—22no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—22no—
148C2×D4×C43—22no—
149C2×D4×C43—44no—
150C2×D4×C43—44no—
151C2×D4×C43—82no—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—82no—
158C22×C4×C43C2×D412yes—
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D43—24no—
163C2×C22⋊D43—24no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165#10621898—22no—
166#10621898—22no—
167#10621898—22no—
168#10621898—22no—
169#10621898—84no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172C2×D412yes—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—24no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86C2×D412yes—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—42no—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—44no—
184C22⋊C4×C43—41no—
185C22⋊C4×C43—41no—
186C22⋊C4×C43—41no—
187C22⋊C4×C43—41no—
188C22⋊C4×C43—82no—
189C42×C43—22no—
190C42×C43—22no—
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic43—24no—
196C22⋊Dic43—24no—
197C22⋊Dic43—22no—
198#10621885—44no—
199#10621884—44no—
200#10621883—44no—
201#10621882—44no—
202(C2×D43)⋊C4—24no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43C2×D412yes—
210C4⋊Dic43C2×D412yes—
211Dic43⋊C4—24no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214C4×Dic43—24no—
215C4×Dic43—22no—
216#10621877—22no—
217#10621877—22no—
218#10621877—22no—
219#10621877#4114yescomplemented
220C2×C43⋊C8—22no—
221C2×C43⋊C8—22no—
222C23×C43—22no—
223C23×C43—22no—
224C23×C43—22no—
225C23×C43—42no—
226C23×C43—42no—
227C23×C43—42no—
228C23×C43—42no—
229C23×C43—41no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43—41no—
232C23×C43C22×D411yescharacteristic
233C22×D43—22no—
234Q8×C43—42no—
235Q8×C43—42no—
236D4×C43—42no—
237D4×C43—42no—
238D4×C43—42no—
239D4×C43—42no—
240D4×C43—88no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—44no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—82no—
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C2×#4112yes—
263C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D43—42no—
265C22⋊D43—42no—
266C22⋊D43—84no—
267C22⋊D43—84no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—22no—
271D172—22no—
272D172—22no—
273D172—42no—
274D172—81no—
275C4×D43—42no—
276C4×D43—42no—
277C4×D43—84no—
278Dic86—22no—
279Dic86—22no—
280Dic86—42no—
281Dic86—81no—
282C43⋊C8—24no—
283C43⋊C8—42no—
284#25625—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—21no—
286C22×C43—21no—
287C22×C43—44no—
288C22×C43—42no—
289C22×C43—42no—
290C22×C43—42no—
291C22×C43—82no—
292C22×C43—82no—
293C22×C43—82no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43—81no—
296C22×C43—81no—
297C22×C43C2×#12011yescharacteristic
298C22×C43#53211yescharacteristic
299C22×C43#53511yescharacteristic
300C2×D43—42no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—42no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—42no—
308C4×C43—42no—
309C4×C43—81no—
310C4×C43—81no—
311C4×C43#54612yes—
312C4×C43#55012yes—
313Dic43—42no—
314Dic43—42no—
315Dic43—42no—
316#3506—431no—
317#3153—431no—
318#3140—431no—
319#2544D4311yescharacteristic, complemented
320#2004—432no—
321#2002—432no—
322#1986—431no—
323#1980—431no—
324#1883—432no—
325#1882—432no—
326C4×#100—431no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—82no—
330C2×C43—161no—
331C2×C43#243111yescharacteristic
332C2×C43#301811yescharacteristic
333C2×C43#301911yescharacteristic
334D43—82no—
335C2×#137—432no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
337#559—862no—
338#556—861no—
339#555—861no—
340#553—862no—
341#550—861no—
342#547—861no—
343#538—862no—
344#535—432no—
345#533—431no—
346#532—431no—
347C2×#127C2×D4311yescharacteristic
348C2×#124C2×D4311yescharacteristic
349C2×#124C2×D4311yescharacteristic
350#525—862no—
351#520—432no—
352C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
353#497—861no—
354#496—861no—
355#495—862no—
356#489—861no—
357#489—861no—
358#488—862no—
359C2×#104—432no—
360C2×#104—432no—
361#419—432no—
362#418—432no—
363C2×#100—432no—
364C4×M16—431no—
365C4×M16—431no—
366#394—22no—
367#391C2×D4311yescharacteristic
368#390C2×D4311yescharacteristic
369#386—22no—
370C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
371#343—432no—
372#339—432no—
373#339—432no—
374C43#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—432no—
376C2×#41—862no—
377C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
378C22×D4—22no—
379C22×D4C22×D4311yescharacteristic
380C22×D4C22×D4311yescharacteristic
381C23×C4C22⋊D4312yes—
382#137—864no—
383#137—1722no—
384AGL(1,ℤ/8)—864no—
385AGL(1,ℤ/8)—1722no—
386C2×Q16—862no—
387C2×SD16—862no—
388C2×SD16—862no—
389C2×D8—862no—
390C2×M16—432no—
391C2×M16—432no—
392C4⋊Q8—431no—
393C4⋊Q8—431no—
394C4⋊Q8—431no—
395#127—42no—
396#127—431no—
397#127—862no—
398#126—864no—
399#125—432no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—42no—
405#124—432no—
406#124—864no—
407#124—862no—
408#123—864no—
409#123—864no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—861no—
412C22⋊Q8—861no—
413#121—864no—
414#121—862no—
415#121—862no—
416#121—862no—
417#121—861no—
418#121—861no—
419#120—864no—
420C4×Q8—862no—
421C4×Q8—861no—
422C4×Q8—861no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—862no—
428C4×D4—864no—
429C4×D4—864no—
430C4×D4—861no—
431C4×D4—861no—
432#117—432no—
433#117—862no—
434#117—862no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—862no—
437C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
443C2×C42C22×D4311yescharacteristic
444C2×C42C22×D4311yescharacteristic
445C2×C42C22×D4311yescharacteristic
446#104—1722no—
447#104—1722no—
448#103—862no—
449#103—862no—
450#102—862no—
451#102—862no—
452#100—864no—
453#97—861no—
454#97—861no—
455C4×C8—861no—
456C4×C8—861no—
457#95—21no—
458#95—22no—
459C24—21no—
460C24C2×C22⋊D4312yes—
461#41—862no—
462#41—862no—
463#41—862no—
464#41—862no—
465#41—3444no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—432no—
471C2×Q8—861no—
472C2×Q8—861no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—432no—
485C2×D4—864no—
486C2×D4—864no—
487C2×D4—862no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—861no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—864no—
497C22×C4—862no—
498C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
499C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
501C22×C4C23×D4311yescharacteristic
502Q16—1724no—
503SD16—1724no—
504SD16—1724no—
505D8—1724no—
506M16—434no—
507M16—862no—
508M16—862no—
509M16—862no—
510C2×C8—862no—
511C2×C8—862no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—432no—
516C4⋊C4—432no—
517C4⋊C4—864no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—861no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—864no—
533C22⋊C4—864no—
534C22⋊C4—864no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—864no—
541C42—862no—
542C42D4×D4311yescharacteristic
543C42D4×D4311yescharacteristic
544C42D4×D4311yescharacteristic
545C42D4×D4311yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—862no—
557C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—862no—
561Q8—862no—
562Q8—3441no—
563Q8—1722no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—88no—
569D4—862no—
570D4—862no—
571D4—3441no—
572D4—3444no—
573D4—3444no—
574D4—1722no—
575D4—1722no—
576D4—1722no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—862no—
593C2×C4—862no—
594C2×C4—862no—
595C2×C4—3444no—
596C2×C4—1722no—
597C2×C4—1722no—
598C2×C4#1306329311yescharacteristic
599C2×C4#1306329311yescharacteristic
600C2×C4#1306329311yescharacteristic
601C2×C4#1306329311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
604C2×C4#41×D4312yes—
605C2×C4#1306337012yes—
606C8—864no—
607C8—1722no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—1722no—
621C22—1722no—
622C22—1722no—
623C22C2×#1306329311yescharacteristic
624C22#1458344511yescharacteristic
625C22#1458346611yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—1722no—
635C4—1722no—
636C4—1722no—
637C4#1458354612yes—
638C4#1458356712yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—161no—
643C2—3442no—
644C2#1913821511yescharacteristic
645C2#1914394311yescharacteristic
646C2#1914395111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2544C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2544D43
hypocenterC43#25625
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148447C2semidirect
2. #19145059C2semidirect
3. #19144981C2semidirect
4. #19135624C2semidirect
5. #19135610C2semidirect
6. #19135538C2semidirect
7. #19135513C2semidirect
8. #19134974C2semidirect
9. #19134967C2semidirect
10. C4×#13063242C2semidirect
11. C43×#2544C2semidirect
63. #13063325D4semidirect
64. #13063325D4semidirect
65. #13063325D4semidirect
66. #13063322D4semidirect
69. #13063317D4semidirect
70. #13063313D4semidirect
219. #10621877#41semidirect
319. #2544D43semidirect
374. C43#25625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484472
#191450592
#191449812
#191356242
#191356102
#191355382
#191355132
#191349742
#191349672
C4×#130632422
C43×#25442
#2562543