Finite Group Databasebeta

← #25150384

Subgroups — #25150384

Order 11008.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135625C212yesmaximal, complemented
5#19135611C212yesmaximal, complemented
6#19135540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134968C212yesmaximal, complemented
9#19134961C212yesmaximal, complemented
10C4×#13063241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356C2212yes—
13C2×#13063351C2212yes—
14#14583634—22no—
15#14583622—21no—
16#14583615—21no—
17#14583602—22no—
18#14583571—21no—
19#14583552—21no—
20#14583489—22no—
21#14583468C2212yes—
22#14583449C2211yescharacteristic
23C2×#13063321C2211yescharacteristic
24C2×#13063314C2211yescharacteristic
25#14583412—22no—
26#14583379C2212yes—
27C2×C4×D172C2211yescharacteristic
28#14583294—21no—
29#14583289—21no—
30#14583281—22no—
31C2×#13063251C2212yes—
32C2×#13063251C2212yes—
33C2×#13063241C2212yes—
34C4×#10621877C2211yescharacteristic
35#14582815—22no—
36#14582806C2211yescharacteristic
37#14582802C2211yescharacteristic
38#14582775—22no—
39C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
40#14582667C2212yes—
41#14582658C2212yes—
42#14582658C2212yes—
43C43×#533C2211yescharacteristic
44C2×#124×C43C2211yescharacteristic
45C43×#489—21no—
46C43×#489—21no—
47C43×#488—22no—
48C43×#419C2212yes—
49C43×#418C2212yes—
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic
51C2×#10621902—22no—
52C2×#10621898C2312yes—
53C22×D172C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D43—22no—
55C22×C4×D43D412yes—
56#13063356—24no—
57#13063356—42no—
58#13063351—24no—
59#13063351—42no—
60C2×#10621885—22no—
61C2×#10621883—22no—
62C2×#10621884—22no—
63C2×#10621882—22no—
64C2×#10621877C2312yes—
65#13063325D411yescharacteristic, complemented
66#13063322—22no—
67#13063322D411yescharacteristic, complemented
68#13063321—42no—
69#13063320—24no—
70#13063314—24no—
71#13063314—42no—
72#13063313—22no—
73#13063313D412yescomplemented
74#13063310—24no—
75#13063310—24no—
76#13063301—22no—
77#13063300—24no—
78#13063300—22no—
79#13063300—22no—
80#13063300—22no—
81#13063299—21no—
82#13063299—21no—
83#13063295—24no—
84C4×Dic86—22no—
85C4×D172—22no—
86C4×D172—21no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—21no—
92#13063287—24no—
93(C22⋊D43)⋊C4—24no—
94#13063283—22no—
95#13063283—22no—
96C2×C4⋊Dic43—21no—
97C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D43—22no—
99C2×C22⋊Dic43—22no—
100C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
102C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
104#13063251—42no—
105#13063251—42no—
106#13063241—24no—
107#13063236—21no—
108C4×C43⋊C8—21no—
109C43⋊#95—21no—
110C43⋊#95—22no—
111C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
112C22×D4×C43C2311yescharacteristic
113C2×M16×C43C2312yes—
114C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
115C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
116#125×C43D412yescomplemented
117#124×C43—21no—
118#124×C43—21no—
119#124×C43—21no—
120#124×C43—21no—
121C22⋊Q8×C43—21no—
122C22⋊Q8×C43—21no—
123C4×Q8×C43—21no—
124C4×Q8×C43—21no—
125#117×C43C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C43—21no—
127C2×C22⋊C4×C43—21no—
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129#103×C43—22no—
130#103×C43—22no—
131#102×C43—22no—
132#102×C43—22no—
133#97×C43—21no—
134C4×C8×C43—21no—
135C24×C43—21no—
136C23×D43C2×D412yes—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43—21no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×Q8×C43—22no—
142C2×Q8×C43—22no—
143C2×D4×C43—21no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—22no—
146C2×D4×C43—22no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—44no—
153C2×C22⋊D43—44no—
154C2×C22⋊D43—82no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43C2×D412yes—
158#10621902—84no—
159#10621898—22no—
160#10621898—22no—
161#10621898—22no—
162#10621898—22no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—24no—
169C2×D172—24no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172C2×D412yes—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—24no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—82no—
177C2×Dic86C2×D412yes—
178M16×C43—22no—
179M16×C43—22no—
180C2×C8×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43C2×D412yes—
186C4⋊C4×C43C2×D412yes—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C22⋊C4×C43—41no—
189C22⋊C4×C43—41no—
190C22⋊C4×C43—41no—
191C22⋊C4×C43—41no—
192C42×C43—22no—
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic43—82no—
198#10621885—44no—
199#10621884—44no—
200#10621883—44no—
201#10621882—44no—
202(C2×D43)⋊C4—24no—
203(C2×D43)⋊C4—24no—
204(C2×D43)⋊C4—24no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—44no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—42no—
215Dic43⋊C4—24no—
216C4×Dic43—24no—
217C4×Dic43—22no—
218C4×Dic43—22no—
219#10621877—22no—
220#10621877#4114yescomplemented
221C2×C43⋊C8—22no—
222C23×C43—42no—
223C23×C43—42no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43—41no—
226C23×C43—41no—
227C23×C43C22×D411yescharacteristic
228C22×D43—22no—
229C22×D43—22no—
230C22×D43—22no—
231C22×D43—22no—
232C22×D43—42no—
233C22×D43—42no—
234Q8×C43—42no—
235Q8×C43—42no—
236Q8×C43—42no—
237Q8×C43—81no—
238D4×C43—42no—
239D4×C43—42no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C2×#4112yes—
254C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D43—42no—
256C22⋊D43—42no—
257C22⋊D43—88no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—42no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267D172—22no—
268D172—22no—
269D172—42no—
270D172—42no—
271D172—42no—
272D172—81no—
273D172—84no—
274D172—84no—
275C4×D43—44no—
276C4×D43—42no—
277C4×D43—42no—
278C4×D43—82no—
279C4×D43—84no—
280Dic86—22no—
281Dic86—22no—
282C8×C43—42no—
283C43⋊C8—24no—
284#25625—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—21no—
286C22×C43—21no—
287C22×C43—82no—
288C22×C43—82no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43C2×#12011yescharacteristic
293C22×C43#53211yescharacteristic
294C22×C43#53511yescharacteristic
295C2×D43—44no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—82no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—42no—
308C4×C43—42no—
309C4×C43—81no—
310C4×C43#54612yes—
311C4×C43#55012yes—
312Dic43—42no—
313Dic43—42no—
314Dic43—42no—
315Dic43—81no—
316#3506—431no—
317#3153—431no—
318#3140D4311yescharacteristic, complemented
319#2544—431no—
320#2004—432no—
321#2002—432no—
322#1986—431no—
323#1980—431no—
324#1883—432no—
325#1882—432no—
326C4×#100—431no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—161no—
330C2×C43#243111yescharacteristic
331C2×C43#301811yescharacteristic
332C2×C43#301911yescharacteristic
333D43—82no—
334D43—82no—
335C2×#137—432no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
337#559—862no—
338#556—861no—
339#555—861no—
340#553—862no—
341#550—861no—
342#547—861no—
343#538—862no—
344#535—432no—
345#533C2×D4311yescharacteristic
346#532—431no—
347C2×#127—431no—
348C2×#124—431no—
349C2×#124C2×D4311yescharacteristic
350#525—862no—
351#520—432no—
352C2×C4×D4—431no—
353#497—861no—
354#496—861no—
355#495—862no—
356#489—21no—
357#489—21no—
358#488—22no—
359C2×#104—432no—
360C2×#104—432no—
361#419C2×D4312yes—
362#418C2×D4312yes—
363C2×#100—432no—
364C4×M16—431no—
365C4×M16C2×D4311yescharacteristic
366#394—862no—
367#391—431no—
368#390—431no—
369#386—862no—
370C4×C4⋊C4—431no—
371#343—432no—
372#339—432no—
373#339—432no—
374C43#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—432no—
376C2×#41—862no—
377C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
378C22×D4—431no—
379C22×D4—862no—
380C22×D4C22×D4311yescharacteristic
381C23×C4—432no—
382#137—864no—
383#137—1722no—
384AGL(1,ℤ/8)—864no—
385AGL(1,ℤ/8)—1722no—
386C2×Q16—862no—
387C2×SD16—862no—
388C2×SD16—862no—
389C2×D8—862no—
390C2×M16—432no—
391C2×M16C22×D4312yes—
392C4⋊Q8—431no—
393C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
394C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
395#127—431no—
396#127—862no—
397#127—1722no—
398#126—864no—
399#125C22⋊D4312yescomplemented
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—432no—
405#124—862no—
406#124—864no—
407#124—1722no—
408#123—864no—
409#123—864no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—862no—
413#121—862no—
414#121—864no—
415#121—861no—
416#121—861no—
417#121—862no—
418#121—862no—
419#120—864no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—862no—
423C4×D4—862no—
424C4×D4—864no—
425C4×D4—864no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4—861no—
428C4×D4—861no—
429C4×D4—861no—
430C4×D4—861no—
431C4×D4—861no—
432#117—862no—
433#117—862no—
434#117C22×D4312yes—
435C2×C4⋊C4—431no—
436C2×C4⋊C4—862no—
437C2×C4⋊C4—861no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—432no—
441C2×C22⋊C4—862no—
442C2×C22⋊C4—862no—
443C2×C42—431no—
444C2×C42—431no—
445C2×C42C22×D4311yescharacteristic
446#104—1722no—
447#104—1722no—
448#103—22no—
449#103—22no—
450#102—22no—
451#102—22no—
452#100—864no—
453#97—21no—
454#97—861no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—861no—
457#95—862no—
458#95—861no—
459C24—21no—
460C24—432no—
461#41—862no—
462#41—862no—
463#41—862no—
464#41—862no—
465#41—3444no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—432no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—432no—
478C2×D4—864no—
479C2×D4—864no—
480C2×D4—862no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—862no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—3442no—
488C2×D4—1724no—
489C2×D4—1724no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—432no—
492C22×C4—864no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—862no—
495C22×C4—862no—
496C22×C4—862no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4—3442no—
499C22×C4D4×D4311yescharacteristic
500C22×C4D4×D4311yescharacteristic
501C22×C4C23×D4311yescharacteristic
502Q16—1724no—
503SD16—1724no—
504SD16—1724no—
505D8—1724no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—434no—
509M16—862no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—862no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—864no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—1722no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—864no—
530C22⋊C4—864no—
531C22⋊C4—864no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—3442no—
537C22⋊C4—1724no—
538C42—22no—
539C42—864no—
540C42—862no—
541C42—862no—
542C42D4×D4311yescharacteristic
543C42D4×D4311yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—862no—
552C23—862no—
553C23—862no—
554C23—862no—
555C23—1722no—
556C23—1722no—
557C23C2×D4×D4311yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—862no—
563Q8—862no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—862no—
567D4—862no—
568D4—3441no—
569D4—3444no—
570D4—3444no—
571D4—3448no—
572D4—1722no—
573D4—1722no—
574D4—1722no—
575D4—1722no—
576D4—1722no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—862no—
585C2×C4—862no—
586C2×C4—862no—
587C2×C4—3442no—
588C2×C4—3444no—
589C2×C4—1724no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1722no—
596C2×C4—1722no—
597C2×C4—1722no—
598C2×C4#1306329311yescharacteristic
599C2×C4#1306329311yescharacteristic
600C2×C4#1306329311yescharacteristic
601C2×C4#1306329311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
604C2×C4#41×D4312yes—
605C2×C4#1306337112yes—
606C8—42no—
607C8—864no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—3442no—
616C22—1724no—
617C22—1722no—
618C22—1722no—
619C22—1722no—
620C22—1722no—
621C22—1722no—
622C22—1722no—
623C22C2×#1306329311yescharacteristic
624C22#1458344811yescharacteristic
625C22#1458346711yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—3441no—
634C4—1722no—
635C4—1722no—
636C4—1722no—
637C4#1458354212yes—
638C4#1458356812yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—161no—
642C2—3442no—
643C2—3442no—
644C2#1913821711yescharacteristic
645C2#1914394111yescharacteristic
646C2#1914395011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3140C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3140D43
hypocenterC43#25625
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148449C2semidirect
2. #19145059C2semidirect
3. #19139567C2semidirect
4. #19135625C2semidirect
5. #19135611C2semidirect
6. #19135540C2semidirect
7. #19135514C2semidirect
8. #19134968C2semidirect
9. #19134961C2semidirect
10. C4×#13063241C2semidirect
11. C43×#3140C2semidirect
65. #13063325D4semidirect
67. #13063322D4semidirect
73. #13063313D4semidirect
114. C4⋊Q8×C43D4semidirect
115. C4⋊Q8×C43D4semidirect
116. #125×C43D4semidirect
220. #10621877#41semidirect
318. #3140D43semidirect
374. C43#25625semidirect
393. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
394. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
399. #125C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484492
#191450592
#191395672
#191356252
#191356112
#191355402
#191355142
#191349682
#191349612
C4×#130632412
C43×#31402
#2562543