Finite Group Databasebeta

← #25150388

Subgroups — #25150388

Order 11008.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135628C212yesmaximal, complemented
5#19135614C212yesmaximal, complemented
6#19135539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134973C212yesmaximal, complemented
9#19134966C212yesmaximal, complemented
10C4×#13063243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3153C211yesmaximal, characteristic
12#14583635—21no—
13#14583624—21no—
14#14583619—21no—
15#14583618—22no—
16#14583606—21no—
17#14583589—22no—
18#14583494—22no—
19#14583470C2212yes—
20#14583456C2211yescharacteristic
21C2×#13063323C2211yescharacteristic
22#14583430—22no—
23C2×#13063312C2211yescharacteristic
24#14583382C2212yes—
25C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
26#14583258—21no—
27#14583258—21no—
28#14583253—22no—
29C2×#13063252C2212yes—
30C2×#13063252C2212yes—
31#14582908C2212yes—
32#14582904C2212yes—
33C2×#13063243C2212yes—
34C4×#10621877C2211yescharacteristic
35#14582822—22no—
36#14582806C2211yescharacteristic
37#14582802C2211yescharacteristic
38#14582787—22no—
39C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
40#14582667C2212yes—
41#14582660C2212yes—
42#14582660C2212yes—
43C2×#137×C43C2212yes—
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2212yes—
45C43×#532C2211yescharacteristic
46C2×#124×C43C2211yescharacteristic
47C43×#497—21no—
48C43×#496—21no—
49C43×#495—22no—
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic
51C22×Dic86C2311yescharacteristic
52C2×#10621877C2312yes—
53#13063325D411yescharacteristic
54#13063325D411yescharacteristic
55#13063323—22no—
56#13063323—42no—
57#13063318—24no—
58#13063318—24no—
59#13063317D412yes—
60#13063316—22no—
61#13063315—24no—
62#13063312—22no—
63#13063312—22no—
64#13063312—42no—
65#13063306—24no—
66#13063306—24no—
67#13063304—21no—
68#13063304—21no—
69#13063304—22no—
70#13063304—22no—
71#13063302—24no—
72Q8×Dic43—22no—
73C4×Dic86—21no—
74C4×Dic86—21no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×Dic86—21no—
77C4×Dic86—21no—
78C4×Dic86—21no—
79#13063290—22no—
80D4×Dic43—22no—
81D4×Dic43—22no—
82D4×Dic43—24no—
83#13063284—22no—
84#13063284C2312yes—
85#13063281—24no—
86C2×C4⋊Dic43—22no—
87C2×C4⋊Dic43—21no—
88C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
89C2×Dic43⋊C4—22no—
90C2×Dic43⋊C4D412yes—
91C2×C22⋊Dic43—22no—
92C2×C22⋊Dic43—22no—
93C2×C4×Dic43D412yes—
94C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
96#13063252—42no—
97#13063252—42no—
98#13063249—22no—
99#13063249—22no—
100#13063246—22no—
101#13063246—22no—
102#13063243—24no—
103#13063236—21no—
104C4×C43⋊C8—21no—
105C43⋊#95—21no—
106C43⋊#95—22no—
107C2×#41×C43C2312yes—
108C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
109C22×D4×C43C2311yescharacteristic
110#137×C43—24no—
111#137×C43—42no—
112AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
113AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
114C2×Q16×C43—22no—
115C2×SD16×C43—22no—
116C2×SD16×C43—22no—
117C2×D8×C43—22no—
118C2×M16×C43C2312yes—
119C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
120#127×C43D411yescharacteristic
121#124×C43—21no—
122#124×C43—21no—
123#124×C43—21no—
124#124×C43—21no—
125#124×C43D412yes—
126#121×C43—21no—
127#121×C43—21no—
128C4×D4×C43—21no—
129C4×D4×C43—21no—
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131C2×C22⋊C4×C43—21no—
132C2×C42×C43C2311yescharacteristic
133#97×C43—21no—
134C4×C8×C43—21no—
135C24×C43—21no—
136#41×C43—22no—
137#41×C43—22no—
138#41×C43—22no—
139#41×C43—22no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×Q8×C43—21no—
142C2×Q8×C43—22no—
143C2×Q8×C43—22no—
144C2×Q8×C43C2×D412yes—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—22no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—22no—
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43C2×D412yes—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2411yescharacteristic
158C22×Dic43—24no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43C2×D412yes—
162C22×Dic43C2×D412yes—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—22no—
167C2×Dic86—22no—
168C2×Dic86—21no—
169Q16×C43—44no—
170SD16×C43—44no—
171SD16×C43—44no—
172D8×C43—44no—
173M16×C43—22no—
174M16×C43#4114yes—
175C2×C8×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C22⋊C4×C43—41no—
181C22⋊C4×C43—41no—
182C22⋊C4×C43—41no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic43—24no—
189C22⋊Dic43—24no—
190C22⋊Dic43—24no—
191C22⋊Dic43—22no—
192C22⋊Dic43—44no—
193C22⋊Dic43—44no—
194C4⋊Dic43—24no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—42no—
200C4⋊Dic43C2×D412yes—
201C4⋊Dic43C2×D412yes—
202Dic43⋊C4—24no—
203Dic43⋊C4—24no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—44no—
209C4×Dic43—24no—
210C4×Dic43—22no—
211C4×Dic43—22no—
212C4×Dic43—22no—
213C4×Dic43—22no—
214C4×Dic43—22no—
215#10621877—22no—
216#10621877—22no—
217C2×C43⋊C8—22no—
218C23×C43—22no—
219C23×C43—42no—
220C23×C43—42no—
221C23×C43—41no—
222C23×C43—41no—
223C23×C43—41no—
224C23×C43C22×D411yescharacteristic
225Q8×C43—22no—
226Q8×C43—22no—
227Q8×C43—42no—
228Q8×C43—42no—
229D4×C43—22no—
230D4×C43—22no—
231D4×C43—42no—
232D4×C43—42no—
233D4×C43—42no—
234D4×C43—42no—
235D4×C43—42no—
236D4×C43—81no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C2×#4112yes—
252C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—84no—
267Dic86—42no—
268Dic86—42no—
269Dic86—42no—
270Dic86—81no—
271C8×C43—24no—
272C43⋊C8—42no—
273#25626—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—42no—
277C22×C43—42no—
278C22×C43—42no—
279C22×C43—82no—
280C22×C43—82no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43C2×#12011yescharacteristic
285C22×C43#53211yescharacteristic
286C22×C43#53511yescharacteristic
287C4×C43—21no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—42no—
292C4×C43—81no—
293C4×C43#54612yes—
294C4×C43#55012yes—
295Dic43—42no—
296Dic43—42no—
297Dic43—42no—
298Dic43—42no—
299Dic43—42no—
300Dic43—81no—
301#3507—431no—
302#3153D4311yescharacteristic
303#3140—431no—
304#2545—431no—
305#2005—432no—
306#2003—432no—
307#1986—431no—
308#1980—431no—
309#1883—432no—
310#1882—432no—
311C4×#101—431no—
312C2×C43—21no—
313C2×C43—21no—
314C2×C43—82no—
315C2×C43—161no—
316C2×C43#243111yescharacteristic
317C2×C43#301811yescharacteristic
318C2×C43#302011yescharacteristic
319C2×#137C2×D4312yes—
320C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4312yes—
321#559—861no—
322#557—861no—
323#556—861no—
324#556—862no—
325#554—861no—
326#552—862no—
327#539—862no—
328#536—432no—
329#533—431no—
330#532C2×D4311yescharacteristic
331C2×C4⋊Q8—431no—
332#529—862no—
333C2×#124—431no—
334C2×#124C2×D4311yescharacteristic
335#520—432no—
336C2×C4×Q8—431no—
337#497—21no—
338#496—21no—
339#495—22no—
340#489—861no—
341#489—861no—
342#488—862no—
343C2×#104—432no—
344C2×#104—432no—
345#419—432no—
346#418—432no—
347C2×#101—432no—
348C4×M16—431no—
349C4×M16C2×D4311yescharacteristic
350#396—862no—
351#391—431no—
352#390—431no—
353#388—862no—
354C4×C4⋊C4—431no—
355#343—432no—
356#339—432no—
357#339—432no—
358C43#2562611yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41C22×D4312yes—
360C22×Q8—431no—
361C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
362C22×D4C22×D4311yescharacteristic
363#137—24no—
364#137—42no—
365AGL(1,ℤ/8)—24no—
366AGL(1,ℤ/8)—42no—
367C2×Q16—22no—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—22no—
370C2×D8—22no—
371C2×M16—432no—
372C2×M16C22×D4312yes—
373C4⋊Q8—431no—
374C4⋊Q8—431no—
375C4⋊Q8—862no—
376C4⋊Q8—1722no—
377C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
378#127C22⋊D4311yescharacteristic
379#126—864no—
380#126—864no—
381#125—432no—
382#125—862no—
383#125—864no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387#124—21no—
388#124—862no—
389#124—862no—
390#124—1722no—
391#124C22⋊D4312yes—
392#123—864no—
393#123—864no—
394C22⋊Q8—864no—
395C22⋊Q8—862no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—861no—
398C22⋊Q8—861no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401C4×Q8—862no—
402C4×Q8—862no—
403C4×Q8—861no—
404C4×Q8—861no—
405C4×Q8—861no—
406C4×Q8—861no—
407C4×Q8—861no—
408C4×Q8—861no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—864no—
412C4×D4—862no—
413C4×D4—862no—
414#117—432no—
415#117—864no—
416#117—862no—
417C2×C4⋊C4—432no—
418C2×C4⋊C4—431no—
419C2×C4⋊C4—862no—
420C2×C4⋊C4—862no—
421C2×C4⋊C4—861no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—862no—
425C2×C22⋊C4—862no—
426C2×C42—432no—
427C2×C42—431no—
428C2×C42—431no—
429C2×C42C22×D4311yescharacteristic
430#104—1722no—
431#104—1722no—
432#103—862no—
433#103—862no—
434#102—862no—
435#102—862no—
436#101—864no—
437#97—21no—
438#97—861no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—861no—
441#95—862no—
442#95—861no—
443C24—21no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—861no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8—861no—
456C2×Q8—862no—
457C2×Q8—862no—
458C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—432no—
470C22×C4—432no—
471C22×C4—864no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4D4×D4311yescharacteristic
475C22×C4D4×D4311yescharacteristic
476C22×C4C23×D4311yescharacteristic
477Q16—44no—
478SD16—44no—
479SD16—44no—
480D8—44no—
481M16—22no—
482M16—862no—
483M16—862no—
484M16#1062190014yes—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—862no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—432no—
490C4⋊C4—432no—
491C4⋊C4—864no—
492C4⋊C4—864no—
493C4⋊C4—864no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—1724no—
503C4⋊C4—1722no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—864no—
511C22⋊C4—864no—
512C22⋊C4—864no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—1724no—
515C22⋊C4—1724no—
516C42—864no—
517C42—862no—
518C42—862no—
519C42—862no—
520C42—862no—
521C42—862no—
522C42D4×D4311yescharacteristic
523C42D4×D4311yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23C2×D4×D4311yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—3441no—
538Q8—1722no—
539Q8—1722no—
540Q8—1722no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—862no—
558C2×C4—862no—
559C2×C4—862no—
560C2×C4—862no—
561C2×C4—862no—
562C2×C4—862no—
563C2×C4—862no—
564C2×C4—3444no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1722no—
571C2×C4#1306329311yescharacteristic
572C2×C4#1306329311yescharacteristic
573C2×C4#1306329311yescharacteristic
574C2×C4#1306329311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
577C2×C4C2×#1062190012yes—
578C2×C4#1306337012yes—
579C8—24no—
580C8—1722no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22C2×#1306329311yescharacteristic
592C22#1458344711yescharacteristic
593C22#1458346211yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—3441no—
601C4—1722no—
602C4—1722no—
603C4—1722no—
604C4—1722no—
605C4—1722no—
606C4#1458354312yes—
607C4#1458356912yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—161no—
612C2#1913821111yescharacteristic
613C2#1914394111yescharacteristic
614C2#1914395711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3153C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3153D43
hypocenterC43#25626
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148457C2semidirect
2. #19144981C2semidirect
3. #19139576C2semidirect
4. #19135628C2semidirect
5. #19135614C2semidirect
6. #19135539C2semidirect
7. #19135515C2semidirect
8. #19134973C2semidirect
9. #19134966C2semidirect
10. C4×#13063243C2semidirect
358. C43#25626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484572
#191449812
#191395762
#191356282
#191356142
#191355392
#191355152
#191349732
#191349662
C4×#130632432
C43×#31532
#2562643