Finite Group Databasebeta

← #25150392

Subgroups — #25150392

Order 11008.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145061C211yesmaximal, characteristic
3#19144982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135633C212yesmaximal, complemented
6#19135619C212yesmaximal, complemented
7#19135539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134970C212yesmaximal, complemented
10#19134963C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063358C2212yes—
13C2×#13063353C2212yes—
14#14583634—21no—
15#14583627—21no—
16#14583622—21no—
17#14583621—22no—
18#14583609—21no—
19#14583590—22no—
20#14583496—22no—
21#14583473C2212yes—
22#14583456C2211yescharacteristic
23#14583449C2211yescharacteristic
24C2×#13063323C2211yescharacteristic
25#14583433—22no—
26C2×#13063314C2211yescharacteristic
27C2×#13063313C2211yescharacteristic
28#14583380C2212yes—
29#14583293—21no—
30#14583288—21no—
31#14583283—22no—
32#14583259—21no—
33#14583259—21no—
34#14583254—22no—
35C2×#13063251C2212yes—
36C2×#13063251C2212yes—
37#14582909C2212yes—
38#14582905C2212yes—
39#14582821—22no—
40#14582804C2211yescharacteristic
41#14582800C2211yescharacteristic
42#14582790—22no—
43C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
44#14582660C2212yes—
45#14582660C2212yes—
46C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
47C2×#101×C43C2212yes—
48C4×M16×C43C2211yescharacteristic
49C4×M16×C43C2211yescharacteristic
50C43×#343C2212yes—
51C2×#10621898C2312yes—
52C22×Dic86C2311yescharacteristic
53C22×D172C2311yescharacteristic
54#13063358—24no—
55#13063358—42no—
56#13063353—24no—
57#13063353—42no—
58C2×Dic172—22no—
59C2×#10621873—22no—
60C2×#10621873—22no—
61C2×D344—22no—
62#13063325D411yescharacteristic
63#13063325D411yescharacteristic
64#13063325D411yescharacteristic
65#13063323—22no—
66#13063323—42no—
67#13063322D411yescharacteristic
68#13063320—24no—
69#13063319—24no—
70#13063317—22no—
71#13063317D412yes—
72#13063315—24no—
73#13063314—22no—
74#13063314—42no—
75#13063313—22no—
76#13063313—21no—
77#13063313—21no—
78#13063313—21no—
79#13063313—21no—
80#13063313D412yes—
81#13063310—24no—
82#13063308—24no—
83#13063304—21no—
84#13063304—21no—
85#13063303—24no—
86#13063301—22no—
87#13063301—22no—
88#13063299—21no—
89#13063299—21no—
90C4×Dic86—22no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86—21no—
93#13063290—22no—
94C4×D172—22no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97#13063287—22no—
98C4×C22⋊D43—24no—
99#13063284C2312yes—
100#13063283—22no—
101#13063282—24no—
102C2×C4⋊Dic43—21no—
103C2×Dic43⋊C4—22no—
104C4⋊C4×D43—22no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
111#13063251—42no—
112#13063251—42no—
113#13063250—22no—
114#13063250—22no—
115#13063247—22no—
116#13063247—22no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—22no—
119C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
120C2×M16×C43C2312yes—
121C2×M16×C43C2312yes—
122C4×Q8×C43—21no—
123C4×Q8×C43—21no—
124C4×Q8×C43—21no—
125C4×Q8×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43D412yes—
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128C2×C42×C43D412yes—
129C2×C42×C43C2311yescharacteristic
130#101×C43—24no—
131#97×C43—21no—
132#97×C43—21no—
133C4×C8×C43—21no—
134C4×C8×C43—21no—
135C23×D43—21no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43—22no—
139C2×Q8×C43—22no—
140C22×C4×C43C2×D412yes—
141C22×C4×C43C2×D412yes—
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—22no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—21no—
149#10621898—22no—
150#10621898—22no—
151#10621898—22no—
152#10621898—22no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—22no—
158C2×D172—22no—
159C2×D172C2×D412yes—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×C4×D43—24no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—22no—
166C2×Dic86—22no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86C2×D412yes—
169M16×C43—22no—
170M16×C43—22no—
171M16×C43—22no—
172M16×C43#4114yes—
173C2×C8×C43—22no—
174C2×C8×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C42×C43—22no—
180C42×C43—22no—
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—22no—
186(C2×D43)⋊C4—24no—
187(C2×D43)⋊C4—24no—
188(C2×D43)⋊C4—24no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—44no—
192(C2×D43)⋊C4—44no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—42no—
202C4⋊Dic43C2×D412yes—
203C4⋊Dic43C2×D412yes—
204Dic43⋊C4—24no—
205Dic43⋊C4—24no—
206Dic43⋊C4—24no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—44no—
210C4×Dic43—24no—
211C4×Dic43—22no—
212C4×Dic43—22no—
213C4×Dic43—22no—
214Dic172—44no—
215D344—44no—
216#10621873—44no—
217#10621873—44no—
218C23×C43C22×D411yescharacteristic
219C22×D43—22no—
220C22×D43—42no—
221C22×D43—42no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—41no—
225Q8×C43—42no—
226Q8×C43—42no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43#12011yescharacteristic
237C2×C4×C43#12011yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43C2×#4112yes—
241C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D43—42no—
243C22⋊D43—42no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256D172—22no—
257D172—22no—
258D172—42no—
259D172—42no—
260D172—42no—
261D172—81no—
262C4×D43—42no—
263C4×D43—42no—
264C4×D43—84no—
265Dic86—22no—
266Dic86—22no—
267Dic86—42no—
268Dic86—42no—
269Dic86—42no—
270Dic86—81no—
271C8×C43—24no—
272C8×C43—42no—
273#25626—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43C2×#12011yescharacteristic
277C22×C43#53211yescharacteristic
278C22×C43#53511yescharacteristic
279C2×D43—42no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—82no—
283C2×D43—82no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—42no—
292C4×C43—42no—
293C4×C43#54612yes—
294C4×C43#55012yes—
295Dic43—42no—
296Dic43—42no—
297Dic43—42no—
298Dic43—42no—
299Dic43—81no—
300Dic43—81no—
301#3507—431no—
302#3153—431no—
303#3140—431no—
304#2545—431no—
305#2005—432no—
306#2003—432no—
307#1986—431no—
308#1980—431no—
309#1883—432no—
310#1882—432no—
311C4×#101D4311yescharacteristic, complemented
312C2×C43—21no—
313C2×C43—21no—
314C2×C43#243111yescharacteristic
315C2×C43#301811yescharacteristic
316C2×C43#302011yescharacteristic
317D43—82no—
318D43—161no—
319C2×#137—432no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
321#559—861no—
322#557—861no—
323#556—862no—
324#556—861no—
325#554—861no—
326#552—862no—
327#539—862no—
328#536—432no—
329#533—431no—
330#532—431no—
331C2×C4⋊Q8—431no—
332#529—862no—
333C2×#124—431no—
334C2×#124—431no—
335#520—432no—
336C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
337#497—861no—
338#496—861no—
339#495—862no—
340#489—861no—
341#489—861no—
342#488—862no—
343C2×#104—432no—
344C2×#104—432no—
345#419—432no—
346#418—432no—
347C2×#101C2×D4312yes—
348C4×M16C2×D4311yescharacteristic
349C4×M16C2×D4311yescharacteristic
350#396—862no—
351#391—431no—
352#390—431no—
353#388—862no—
354C4×C4⋊C4—431no—
355#343C2×D4312yes—
356#339—432no—
357#339—432no—
358C43#2562611yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—432no—
360C22×Q8—431no—
361C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
362C22×D4—431no—
363#137—864no—
364#137—1722no—
365AGL(1,ℤ/8)—864no—
366AGL(1,ℤ/8)—1722no—
367C2×Q16—862no—
368C2×SD16—862no—
369C2×SD16—862no—
370C2×D8—862no—
371C2×M16C22×D4312yes—
372C2×M16C22×D4312yes—
373C4⋊Q8—431no—
374C4⋊Q8—431no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8—862no—
377C4⋊Q8—1722no—
378#127—431no—
379#126—864no—
380#126—864no—
381#125—432no—
382#125—862no—
383#125—864no—
384#124—432no—
385#124—862no—
386#124—862no—
387#124—861no—
388#124—861no—
389#124—861no—
390#124—861no—
391#124—1722no—
392#123—864no—
393#123—864no—
394C22⋊Q8—864no—
395C22⋊Q8—862no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—861no—
398C22⋊Q8—861no—
399#121—861no—
400#121—861no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—862no—
406C4×Q8—862no—
407C4×Q8—861no—
408C4×Q8—861no—
409C4×D4—862no—
410C4×D4—862no—
411C4×D4—864no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—861no—
414#117—432no—
415#117—864no—
416#117—862no—
417C2×C4⋊C4—862no—
418C2×C4⋊C4—862no—
419C2×C4⋊C4—861no—
420C2×C4⋊C4D17212yes—
421C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—861no—
423C2×C22⋊C4—862no—
424C2×C22⋊C4—861no—
425C2×C22⋊C4—862no—
426C2×C42—431no—
427C2×C42—431no—
428C2×C42D17212yes—
429C2×C42C22×D4311yescharacteristic
430#104—1722no—
431#104—1722no—
432#103—862no—
433#103—862no—
434#102—862no—
435#102—862no—
436#101—24no—
437#97—21no—
438#97—21no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—21no—
441#95—861no—
442#95—862no—
443C24—861no—
444#41—862no—
445#41—862no—
446#41—862no—
447#41—862no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—432no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8—861no—
456C2×Q8—861no—
457C2×Q8—862no—
458C2×Q8—862no—
459C2×D4—432no—
460C2×D4—862no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—862no—
466C2×D4—862no—
467C22×C4—864no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4C2×D17212yes—
473C22×C4C2×D17212yes—
474C22×C4C2×D17211yescharacteristic
475C22×C4C2×D17211yescharacteristic
476C22×C4C23×D4311yescharacteristic
477Q16—1724no—
478SD16—1724no—
479SD16—1724no—
480D8—1724no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16#1062189814yes—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—432no—
492C4⋊C4—432no—
493C4⋊C4—864no—
494C4⋊C4—864no—
495C4⋊C4—864no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—1724no—
503C4⋊C4—1722no—
504C22⋊C4—864no—
505C22⋊C4—864no—
506C22⋊C4—864no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—862no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—1724no—
511C22⋊C4—1724no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—864no—
519C42—862no—
520C42—862no—
521C42—862no—
522C42D4×D4311yescharacteristic
523C42D4×D4311yescharacteristic
524C42D4×D4311yescharacteristic
525C42D4×D4311yescharacteristic
526C23—862no—
527C23—1722no—
528C23—1722no—
529C23—1721no—
530C23—1721no—
531C23—1721no—
532C23C22×D17211yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—862no—
536Q8—862no—
537Q8—3441no—
538Q8—1722no—
539Q8—1722no—
540Q8—1722no—
541D4—862no—
542D4—862no—
543D4—3441no—
544D4—1722no—
545D4—1722no—
546D4—1722no—
547D4—1722no—
548D4—1722no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—862no—
557C2×C4—862no—
558C2×C4—862no—
559C2×C4—862no—
560C2×C4—3444no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1722no—
570C2×C4—1722no—
571C2×C4#1306329511yescharacteristic
572C2×C4#1306329511yescharacteristic
573C2×C4#1306329511yescharacteristic
574C2×C4#1306329511yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
577C2×C4C2×#1062189812yes—
578C2×C4#1306337112yes—
579C8—24no—
580C8—42no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—3442no—
584C22—3442no—
585C22—3441no—
586C22—3441no—
587C22—3441no—
588C22—1722no—
589C22—1722no—
590C22—1722no—
591C22C2×#1306329511yescharacteristic
592C22#1458344911yescharacteristic
593C22#1458346811yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—3441no—
601C4—3441no—
602C4—1722no—
603C4—1722no—
604C4—1722no—
605C4—1722no—
606C4#1458354512yes—
607C4#1458357012yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—3442no—
611C2—6881no—
612C2#1913821411yescharacteristic
613C2#1914394811yescharacteristic
614C2#1914396211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC4×#101×C43C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145061C2
hypercenterC4×#101D43
hypocenterC43#25626
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148460C2semidirect
3. #19144982C2semidirect
4. #19139571C2semidirect
5. #19135633C2semidirect
6. #19135619C2semidirect
7. #19135539C2semidirect
8. #19135514C2semidirect
9. #19134970C2semidirect
10. #19134963C2semidirect
11. C4×#101×C43C2semidirect
311. C4×#101D43semidirect
358. C43#25626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484602
#191450612
#191449822
#191395712
#191356332
#191356192
#191355392
#191355142
#191349702
#191349632
C4×#101×C432
#2562643