Finite Group Databasebeta

← #25150393

Subgroups — #25150393

Order 11008.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145059C211yesmaximal, characteristic
3#19144981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135631C212yesmaximal, complemented
5#19135617C212yesmaximal, complemented
6#19135538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134974C212yesmaximal, complemented
9#19134967C212yesmaximal, complemented
10C4×#13063244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356C2212yes—
13C2×#13063351C2212yes—
14#14583634—21no—
15#14583627—21no—
16#14583622—21no—
17#14583621—22no—
18#14583609—21no—
19#14583590—22no—
20#14583496—22no—
21#14583473C2212yes—
22#14583456C2211yescharacteristic
23#14583449C2211yescharacteristic
24#14583433—22no—
25#14583380C2212yes—
26#14583294—21no—
27#14583289—21no—
28#14583281—22no—
29#14583258—21no—
30#14583258—21no—
31#14583253—22no—
32C2×#13063253C2212yes—
33C2×#13063253C2212yes—
34#14582908C2212yes—
35#14582904C2212yes—
36C2×#13063244C2212yes—
37C4×#10621877C2211yescharacteristic
38C4×#10621877C2211yescharacteristic
39#14582668C2212yes—
40#14582659C2212yes—
41#14582659C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
43C2×#124×C43C2211yescharacteristic
44C2×#124×C43C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
46C43×#396—22no—
47C43×#391C2211yescharacteristic
48C43×#390C2211yescharacteristic
49C43×#388—22no—
50C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
51C2×#10621898C2312yes—
52#13063356—24no—
53#13063356—42no—
54#13063351—24no—
55#13063351—42no—
56C2×#10621885—22no—
57C2×#10621883—22no—
58C2×#10621884—22no—
59C2×#10621882—22no—
60C2×#10621877C2312yes—
61C2×#10621877C2312yes—
62#13063325D411yescharacteristic
63#13063325D411yescharacteristic
64#13063325D411yescharacteristic
65#13063323—22no—
66#13063322D411yescharacteristic
67#13063320—24no—
68#13063319—24no—
69#13063317—22no—
70#13063317D412yes—
71#13063315—24no—
72#13063314—22no—
73#13063313—22no—
74#13063313D412yes—
75#13063310—24no—
76#13063308—24no—
77#13063304—21no—
78#13063304—21no—
79#13063303—24no—
80#13063301—22no—
81#13063301—22no—
82#13063299—21no—
83#13063299—21no—
84C4×Dic86—22no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86—21no—
87#13063290—22no—
88C4×D172—22no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172—21no—
91#13063287—22no—
92C4×C22⋊D43—24no—
93#13063284C2312yes—
94#13063283—22no—
95#13063282—24no—
96C4⋊C4×D43—22no—
97#13063253—42no—
98#13063253—42no—
99#13063249—22no—
100#13063249—22no—
101#13063246—22no—
102#13063246—22no—
103#13063244—24no—
104#13063236—21no—
105#13063236—21no—
106C4×C43⋊C8—21no—
107C4×C43⋊C8—21no—
108C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
110C22×D4×C43C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C43—42no—
112#124×C43—21no—
113#124×C43—21no—
114#124×C43—21no—
115#124×C43—21no—
116#124×C43—42no—
117C4×Q8×C43—21no—
118C4×Q8×C43—21no—
119C4×Q8×C43—21no—
120C4×Q8×C43—21no—
121C2×C4⋊C4×C43—22no—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43D412yes—
124C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C43—21no—
126C2×C22⋊C4×C43—22no—
127C2×C22⋊C4×C43—21no—
128C2×C22⋊C4×C43—22no—
129C2×C42×C43D412yes—
130C2×C42×C43C2311yescharacteristic
131C2×C42×C43C2311yescharacteristic
132C2×C42×C43C2311yescharacteristic
133#95×C43—21no—
134#95×C43—22no—
135C24×C43—21no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43—22no—
139C2×Q8×C43—22no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×Q8×C43—21no—
142C2×Q8×C43—22no—
143C2×Q8×C43—22no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—22no—
147C2×D4×C43—22no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43C2×D412yes—
152C22×C4×C43C2×D412yes—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—22no—
157#10621898—22no—
158#10621898—22no—
159#10621898—22no—
160#10621898—22no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172C2×D412yes—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—24no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86C2×D412yes—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—42no—
174C4⋊C4×C43—44no—
175C22⋊C4×C43—44no—
176C22⋊C4×C43—44no—
177C22⋊C4×C43—41no—
178C22⋊C4×C43—41no—
179C22⋊C4×C43—41no—
180C22⋊C4×C43—41no—
181C42×C43—22no—
182C42×C43—22no—
183C42×C43—22no—
184C42×C43—22no—
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic43—22no—
190#10621885—44no—
191#10621884—44no—
192#10621883—44no—
193#10621882—44no—
194(C2×D43)⋊C4—24no—
195(C2×D43)⋊C4—24no—
196(C2×D43)⋊C4—24no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43C2×D412yes—
204C4⋊Dic43C2×D412yes—
205Dic43⋊C4—24no—
206Dic43⋊C4—24no—
207Dic43⋊C4—24no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210C4×Dic43—24no—
211C4×Dic43—22no—
212#10621877—22no—
213#10621877—22no—
214#10621877—22no—
215#10621877#4114yes—
216C2×C43⋊C8—22no—
217C2×C43⋊C8—22no—
218C23×C43—42no—
219C23×C43—42no—
220C23×C43—41no—
221C23×C43—41no—
222C23×C43—41no—
223C23×C43C22×D411yescharacteristic
224C22×D43—22no—
225Q8×C43—42no—
226Q8×C43—42no—
227Q8×C43—42no—
228Q8×C43—42no—
229D4×C43—42no—
230D4×C43—42no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C2×#4112yes—
254C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D43—42no—
256C22⋊D43—42no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—22no—
260D172—22no—
261D172—22no—
262D172—42no—
263D172—81no—
264C4×D43—42no—
265C4×D43—42no—
266C4×D43—84no—
267Dic86—22no—
268Dic86—22no—
269Dic86—42no—
270Dic86—81no—
271C43⋊C8—24no—
272C43⋊C8—42no—
273#25626—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—82no—
277C22×C43—82no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43C2×#12011yescharacteristic
282C22×C43#53211yescharacteristic
283C22×C43#53511yescharacteristic
284C2×D43—42no—
285C2×D43—42no—
286C2×D43—42no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—42no—
292C4×C43—42no—
293C4×C43—42no—
294C4×C43—81no—
295C4×C43—81no—
296C4×C43#54612yes—
297C4×C43#55012yes—
298Dic43—42no—
299Dic43—42no—
300Dic43—42no—
301#3507—431no—
302#3153—431no—
303#3140—431no—
304#2545D4311yescharacteristic, complemented
305#2005—432no—
306#2003—432no—
307#1986—431no—
308#1980—431no—
309#1883—432no—
310#1882—432no—
311C4×#101—431no—
312C2×C43—21no—
313C2×C43—21no—
314C2×C43—161no—
315C2×C43#243111yescharacteristic
316C2×C43#301811yescharacteristic
317C2×C43#302011yescharacteristic
318D43—82no—
319C2×#137—432no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
321#559—861no—
322#557—861no—
323#556—862no—
324#556—861no—
325#554—861no—
326#552—862no—
327#539—862no—
328#536—432no—
329#533—431no—
330#532—431no—
331C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
332#529—862no—
333C2×#124C2×D4311yescharacteristic
334C2×#124C2×D4311yescharacteristic
335#520—432no—
336C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
337#497—861no—
338#496—861no—
339#495—862no—
340#489—861no—
341#489—861no—
342#488—862no—
343C2×#104—432no—
344C2×#104—432no—
345#419—432no—
346#418—432no—
347C2×#101—432no—
348C4×M16—431no—
349C4×M16—431no—
350#396—22no—
351#391C2×D4311yescharacteristic
352#390C2×D4311yescharacteristic
353#388—22no—
354C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
355#343—432no—
356#339—432no—
357#339—432no—
358C43#2562611yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—432no—
360C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
361C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
362C22×D4C22×D4311yescharacteristic
363#137—864no—
364#137—1722no—
365AGL(1,ℤ/8)—864no—
366AGL(1,ℤ/8)—1722no—
367C2×Q16—862no—
368C2×SD16—862no—
369C2×SD16—862no—
370C2×D8—862no—
371C2×M16—432no—
372C2×M16—432no—
373C4⋊Q8—42no—
374C4⋊Q8—431no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8—862no—
378#127—431no—
379#126—864no—
380#126—864no—
381#125—432no—
382#125—862no—
383#125—864no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387#124—21no—
388#124—42no—
389#124—432no—
390#124—862no—
391#124—862no—
392#123—864no—
393#123—864no—
394C22⋊Q8—864no—
395C22⋊Q8—862no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—861no—
398C22⋊Q8—861no—
399#121—861no—
400#121—861no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—862no—
406C4×Q8—862no—
407C4×Q8—861no—
408C4×Q8—861no—
409C4×D4—862no—
410C4×D4—862no—
411C4×D4—864no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—861no—
414#117—432no—
415#117—864no—
416#117—862no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—862no—
420C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
421C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C42C22⋊D4312yes—
427C2×C42C22×D4311yescharacteristic
428C2×C42C22×D4311yescharacteristic
429C2×C42C22×D4311yescharacteristic
430#104—1722no—
431#104—1722no—
432#103—862no—
433#103—862no—
434#102—862no—
435#102—862no—
436#101—864no—
437#97—861no—
438#97—861no—
439C4×C8—861no—
440C4×C8—861no—
441#95—21no—
442#95—22no—
443C24—21no—
444#41—862no—
445#41—862no—
446#41—862no—
447#41—862no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—432no—
457C2×Q8—861no—
458C2×Q8—861no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—432no—
464C2×D4—862no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—861no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—864no—
471C22×C4—862no—
472C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
473C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
474C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
476C22×C4C23×D4311yescharacteristic
477Q16—1724no—
478SD16—1724no—
479SD16—1724no—
480D8—1724no—
481M16—434no—
482M16—862no—
483M16—862no—
484M16—862no—
485C2×C8—862no—
486C2×C8—862no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—432no—
494C4⋊C4—432no—
495C4⋊C4—864no—
496C4⋊C4—864no—
497C4⋊C4—864no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—861no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—864no—
511C22⋊C4—864no—
512C22⋊C4—864no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—864no—
521C42—862no—
522C42D4×D4311yescharacteristic
523C42D4×D4311yescharacteristic
524C42D4×D4311yescharacteristic
525C42D4×D4311yescharacteristic
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—862no—
532C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—862no—
538Q8—862no—
539Q8—3441no—
540Q8—1722no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—862no—
544D4—862no—
545D4—3441no—
546D4—1722no—
547D4—1722no—
548D4—1722no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—862no—
566C2×C4—862no—
567C2×C4—862no—
568C2×C4—3444no—
569C2×C4—1722no—
570C2×C4—1722no—
571C2×C4#1306329311yescharacteristic
572C2×C4#1306329311yescharacteristic
573C2×C4#1306329311yescharacteristic
574C2×C4#1306329311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
577C2×C4#41×D4312yes—
578C2×C4#1306337012yes—
579C8—864no—
580C8—1722no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—1722no—
589C22—1722no—
590C22—1722no—
591C22C2×#1306329311yescharacteristic
592C22#1458344511yescharacteristic
593C22#1458346611yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—1722no—
604C4—1722no—
605C4—1722no—
606C4#1458354612yes—
607C4#1458356712yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—161no—
611C2—3442no—
612C2#1913821511yescharacteristic
613C2#1914394311yescharacteristic
614C2#1914395811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2545C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145059C2
hypercenter#2545D43
hypocenterC43#25626
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148460C2semidirect
3. #19144981C2semidirect
4. #19135631C2semidirect
5. #19135617C2semidirect
6. #19135538C2semidirect
7. #19135513C2semidirect
8. #19134974C2semidirect
9. #19134967C2semidirect
10. C4×#13063244C2semidirect
11. C43×#2545C2semidirect
304. #2545D43semidirect
358. C43#25626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484602
#191450592
#191449812
#191356312
#191356172
#191355382
#191355132
#191349742
#191349672
C4×#130632442
C43×#25452
#2562643