Finite Group Databasebeta

← #25150780

Subgroups — #25150780

Order 11008.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148436C211yesmaximal, characteristic
2#19138253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19138240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135847C214yesmaximal, complemented
6#19135430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134877C214yesmaximal, complemented
8C4×#13063239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic86C2211yescharacteristic
11#14583597—21no—
12#14583597—22no—
13#14583591—21no—
14#14583576—22no—
15#14583560—21no—
16#14583540—21no—
17#14583498—21no—
18#14583489—21no—
19#14583461C2212yes—
20C2×#13063323—21no—
21#14583435—21no—
22C2×#13063313—21no—
23#14583412—21no—
24C2×#13063305—21no—
25C2×#13063299C2211yescharacteristic
26#14583372C2212yes—
27C2×C4×C22⋊D43C2211yescharacteristic
28C2×#13063239C2212yes—
29C2×#13063239C2214yes—
30#14582820—21no—
31#14582819—22no—
32#14582812—21no—
33#14582812—22no—
34#14582805—21no—
35#14582804—21no—
36#14582804—21no—
37#14582776C2212yes—
38#14582776C2214yes—
39#14582774C2212yes—
40#14582771C2214yes—
41C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
42#14582665C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
44C43×#380C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
46C43×#342C2214yes—
47C2×#10621902—21no—
48C22×Dic86—21no—
49C22×Dic86—21no—
50C22×Dic86—21no—
51C22×Dic86—21no—
52C22×Dic86—21no—
53C22×Dic86—21no—
54C22×Dic86—44no—
55C22×D172D411yescharacteristic
56C22×C22⋊D43C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D43C2312yes—
58C23×Dic43C2312yes—
59C22×C4×D43D411yescharacteristic
60#13063323—44no—
61#13063320—22no—
62#13063320—22no—
63#13063320—22no—
64#13063316—21no—
65#13063316—22no—
66#13063314—22no—
67#13063314—21no—
68#13063313—44no—
69#13063310—22no—
70#13063310—22no—
71#13063310—22no—
72#13063309—22no—
73#13063309—22no—
74#13063305—44no—
75#13063301—22no—
76#13063301—21no—
77#13063300—21no—
78#13063300—22no—
79#13063299—21no—
80#13063299—22no—
81#13063299—21no—
82#13063299—22no—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85#13063295—22no—
86#13063295—22no—
87Q8×Dic43—21no—
88#13063287—22no—
89#13063287—21no—
90C4×C22⋊D43—21no—
91C4×C22⋊D43—22no—
92C4×C22⋊D43—21no—
93C4×C22⋊D43—21no—
94C4×C22⋊D43—21no—
95C4×C22⋊D43—22no—
96(C22⋊D43)⋊C4—22no—
97(C22⋊D43)⋊C4—22no—
98#13063283—22no—
99#13063283—21no—
100#13063281—22no—
101C2×C4⋊Dic43—22no—
102C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
103C2×Dic43⋊C4—24no—
104C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic43C2312yes—
107C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
109C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
110C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
111C22⋊C4×D43—22no—
112C2×C4×Dic43—21no—
113C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
114#13063239—24no—
115#13063239—28no—
116C43⋊#95—24no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—22no—
119C43⋊#95—22no—
120C43⋊#95—24no—
121C22×Q8×C43D411yescharacteristic
122C23×C4×C43C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43—21no—
126C22⋊Q8×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C43D412yes—
130C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
133C2×C42×C43—21no—
134#95×C43—21no—
135#95×C43—21no—
136C24×C43C2411yescharacteristic
137C23×D43C2×D412yes—
138C23×D43C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C43—21no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×Q8×C43—42no—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43—22no—
144C22×C4×C43—42no—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D412yes—
147C22×C4×C43C2×D412yes—
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—21no—
155C2×C22⋊D43—21no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—24no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—24no—
161C22×Dic43—22no—
162C22×Dic43—22no—
163C22×Dic43—22no—
164C22×Dic43—22no—
165C22×Dic43—44no—
166C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic43C2×D412yes—
168C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
170#10621902—82no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—42no—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—42no—
181C2×Dic86—24no—
182C2×Dic86—24no—
183C2×Dic86—24no—
184C2×Dic86—44no—
185C2×Dic86—44no—
186C2×Dic86—44no—
187C2×Dic86—42no—
188C2×Dic86—42no—
189C2×Dic86—42no—
190C2×Dic86—41no—
191C2×Dic86—41no—
192C2×Dic86—41no—
193C2×Dic86—41no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—22no—
196C4⋊C4×C43—22no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—42no—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—24no—
202C22⋊C4×C43—22no—
203C22⋊C4×C43—22no—
204C42×C43—42no—
205C22⋊Dic43—21no—
206C22⋊Dic43—21no—
207C22⋊Dic43—22no—
208C22⋊Dic43#4114yescomplemented
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—44no—
220(C2×D43)⋊C4—48no—
221C4⋊Dic43—22no—
222C4⋊Dic43—22no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43—44no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—48no—
231C4×Dic43—22no—
232C4×Dic43—22no—
233C4×Dic43—21no—
234C4×Dic43—21no—
235C4×Dic43—42no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43C22×D411yescharacteristic
239C23×C43C22×D411yescharacteristic
240C23×C43C22×D411yescharacteristic
241C23×C43C2×#4112yes—
242C23×C432−1+412yes—
243C22×D43—21no—
244C22×D43—22no—
245C22×D43—21no—
246C22×D43—21no—
247C22×D43—24no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—41no—
250C22×D43—42no—
251C22×D43—42no—
252Q8×C43—42no—
253Q8×C43—81no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43—42no—
266C2×C4×C43—42no—
267C2×C4×C43—42no—
268C2×C4×C43—42no—
269C2×C4×C43—42no—
270C2×C4×C43#12011yescharacteristic
271C2×C4×C43#12011yescharacteristic
272C2×C4×C43#12011yescharacteristic
273C2×C4×C43#12011yescharacteristic
274C22⋊D43—42no—
275C22⋊D43—42no—
276C22⋊D43—42no—
277C22⋊D43—42no—
278C22⋊D43—44no—
279C2×Dic43—24no—
280C2×Dic43—24no—
281C2×Dic43—24no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—22no—
285C2×Dic43—21no—
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—24no—
289C2×Dic43—24no—
290C2×Dic43—42no—
291C2×Dic43—42no—
292C2×Dic43—42no—
293C2×Dic43—42no—
294C2×Dic43—42no—
295C2×Dic43—42no—
296C2×Dic43—41no—
297C2×Dic43—41no—
298D172—42no—
299D172—81no—
300D172—82no—
301D172—82no—
302C4×D43—42no—
303C4×D43—81no—
304C4×D43—82no—
305C4×D43—82no—
306Dic86—44no—
307Dic86—44no—
308Dic86—44no—
309Dic86—44no—
310#25663—431nomaximal, Sylow
311C22×C43—21no—
312C22×C43—21no—
313C22×C43—21no—
314C22×C43—21no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43—21no—
317C22×C43—42no—
318C22×C43—42no—
319C22×C43C2×#12011yescharacteristic
320C22×C43#53211yescharacteristic
321C22×C43#53611yescharacteristic
322C22×C43#54712yes—
323C22×C43#54812yes—
324C2×D43—42no—
325C2×D43—41no—
326C2×D43—42no—
327C2×D43—41no—
328C2×D43—42no—
329C2×D43—42no—
330C2×D43—41no—
331C2×D43—81no—
332C2×D43—84no—
333C4×C43—21no—
334C4×C43—21no—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—42no—
337C4×C43—42no—
338C4×C43—82no—
339C4×C43—82no—
340C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
341Dic43—44no—
342Dic43—41no—
343Dic43—42no—
344Dic43—44no—
345Dic43—41no—
346Dic43—41no—
347#3505—431no—
348#2436—431no—
349#2434—431no—
350#2409—431no—
351#2044—434no—
352#1996D4311yescharacteristic, complemented
353#1964—431no—
354#1867—434no—
355C4×#99—431no—
356C2×C43—22no—
357C2×C43—21no—
358C2×C43—22no—
359C2×C43—21no—
360C2×C43#243211yescharacteristic
361C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C2×C43#302811yescharacteristic
363D43—81no—
364D43—82no—
365C23×Q8—431no—
366#553—861no—
367#553—862no—
368#552—861no—
369#551—862no—
370#548—861no—
371#546—861no—
372#539—861no—
373#538—861no—
374#534—432no—
375C2×C4⋊Q8—861no—
376#529—861no—
377C2×#124—861no—
378#525—861no—
379C2×C22⋊Q8—861no—
380C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
381C2×#121—431no—
382#518—432no—
383C2×C4×D4—431no—
384C2×#99—434no—
385C2×#99—432no—
386#395—861no—
387#395—862no—
388#393—861no—
389#393—862no—
390#391—861no—
391#391—861no—
392#391—861no—
393#386—434no—
394#386—432no—
395#385—432no—
396#385—434no—
397#380C2×D4311yescharacteristic
398C4×C22⋊C4—431no—
399C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
400#342—432no—
401#342C2×D4314yes—
402C43#2566311yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—861no—
404C22×Q8—861no—
405C22×Q8—861no—
406C22×Q8—861no—
407C22×Q8—861no—
408C22×Q8—861no—
409C22×Q8—861no—
410C22×Q8—1724no—
411C22×Q8D17211yescharacteristic
412C22×D4—431no—
413C22×D4—432no—
414C22×D4—431no—
415C23×C4—431no—
416C23×C4—432no—
417C23×C4C22×D4311yescharacteristic
418C4⋊Q8—1724no—
419#126—862no—
420#126—862no—
421#126—862no—
422#125—861no—
423#125—862no—
424#124—861no—
425#124—862no—
426#124—1724no—
427#123—862no—
428#123—862no—
429#123—862no—
430#123—862no—
431#123—862no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—861no—
437C22⋊Q8—862no—
438C22⋊Q8—1724no—
439#121—861no—
440#121—862no—
441#121—861no—
442#121—861no—
443#121—862no—
444#121—862no—
445#121—861no—
446#121—861no—
447#120—862no—
448#120—862no—
449C4×Q8—861no—
450C4×D4—862no—
451C4×D4—862no—
452C4×D4—862no—
453C4×D4—861no—
454C4×D4—861no—
455C4×D4—861no—
456C4×D4—862no—
457C4×D4—862no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4—861no—
460#117—862no—
461#117—861no—
462#117—862no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—431no—
465C2×C4⋊C4—431no—
466C2×C4⋊C4—862no—
467C2×C4⋊C4—864no—
468C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
469C2×C4⋊C4D17212yes—
470C2×C22⋊C4—432no—
471C2×C22⋊C4—431no—
472C2×C22⋊C4—431no—
473C2×C22⋊C4—432no—
474C2×C22⋊C4—862no—
475C2×C22⋊C4—862no—
476C2×C22⋊C4—864no—
477C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
478C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
479C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—431no—
482C2×C42—861no—
483#99—868no—
484#99—864no—
485#95—21no—
486#95—21no—
487#95—862no—
488#95—864no—
489#95—862no—
490#95—861no—
491#95—864no—
492C24—432no—
493C24—431no—
494C24C23×D4311yescharacteristic
495#41—3442no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—864no—
500C2×Q8—864no—
501C2×Q8—864no—
502C2×Q8—1722no—
503C2×Q8—1722no—
504C2×Q8—1722no—
505C2×Q8—1724no—
506C2×Q8—1724no—
507C2×Q8—1724no—
508C2×Q8—1721no—
509C2×Q8—1721no—
510C2×Q8—1721no—
511C2×Q8—1721no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—862no—
516C2×D4—861no—
517C2×D4—862no—
518C2×D4—862no—
519C2×D4—864no—
520C2×D4—862no—
521C2×D4—864no—
522C2×D4—861no—
523C2×D4—861no—
524C2×D4—1722no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—431no—
529C22×C4—432no—
530C22×C4—431no—
531C22×C4—431no—
532C22×C4—862no—
533C22×C4—862no—
534C22×C4—862no—
535C22×C4—862no—
536C22×C4—862no—
537C22×C4—862no—
538C22×C4—861no—
539C22×C4—861no—
540C22×C4—1722no—
541C22×C4—1724no—
542C22×C4C2×D17211yescharacteristic
543C22×C4C2×D17212yes—
544C22×C4C2×D17212yes—
545C22×C4C2×D17211yescharacteristic
546C22×C4D4×D4311yescharacteristic
547C22×C4D4×D4311yescharacteristic
548C22×C4D4×D4311yescharacteristic
549C22×C4D4×D4311yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—862no—
556C4⋊C4—862no—
557C4⋊C4—862no—
558C4⋊C4—862no—
559C4⋊C4—861no—
560C4⋊C4—861no—
561C4⋊C4—861no—
562C4⋊C4—861no—
563C4⋊C4—1724no—
564C4⋊C4—1728no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—434no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—862no—
573C22⋊C4—862no—
574C22⋊C4—862no—
575C22⋊C4—862no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—861no—
578C22⋊C4—861no—
579C22⋊C4—862no—
580C22⋊C4—862no—
581C22⋊C4—861no—
582C22⋊C4—861no—
583C22⋊C4—862no—
584C22⋊C4—1724no—
585C22⋊C4—1728no—
586C42—42no—
587C42—862no—
588C42—862no—
589C42—861no—
590C42—861no—
591C42—1722no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—861no—
595C23—864no—
596C23—861no—
597C23—862no—
598C23—861no—
599C23—1722no—
600C23—1722no—
601C23—1721no—
602C23—1721no—
603C23C2×D4×D4311yescharacteristic
604C23C2×D4×D4311yescharacteristic
605C23C22×D17211yescharacteristic
606C23#41×D4312yes—
607C23#1306337312yes—
608Q8—42no—
609Q8—81no—
610Q8—1724no—
611Q8—1724no—
612Q8—1724no—
613Q8—1724no—
614D4—3441no—
615D4—3442no—
616D4—3442no—
617D4—1722no—
618D4—1724no—
619D4—1722no—
620D4—1722no—
621D4—1722no—
622D4—1722no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—864no—
640C2×C4—864no—
641C2×C4—864no—
642C2×C4—864no—
643C2×C4—861no—
644C2×C4—862no—
645C2×C4—861no—
646C2×C4—861no—
647C2×C4—861no—
648C2×C4—861no—
649C2×C4—864no—
650C2×C4—3441no—
651C2×C4—3442no—
652C2×C4—3442no—
653C2×C4—1722no—
654C2×C4—1722no—
655C2×C4—1722no—
656C2×C4—1722no—
657C2×C4—1722no—
658C2×C4—1722no—
659C2×C4—1722no—
660C2×C4—1721no—
661C2×C4—1721no—
662C2×C4#1306329511yescharacteristic
663C2×C4#1306329511yescharacteristic
664C2×C4#1306329511yescharacteristic
665C2×C4#1306329511yescharacteristic
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—3441no—
675C22—3444no—
676C22—1722no—
677C22—1721no—
678C22—1722no—
679C22—1722no—
680C22—1721no—
681C22—1722no—
682C22—1721no—
683C22C2×#1306329511yescharacteristic
684C22#1458344811yescharacteristic
685C22#1458347411yescharacteristic
686C22#1458355112yes—
687C22#1458356112yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4—1724no—
696C4—1724no—
697C4—1721no—
698C4—1721no—
699C4—1721no—
700C4—1722no—
701C4#1458308712yes—
702C2—21no—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—3442no—
707C2—3441no—
708C2#1913822211yescharacteristic
709C2C2×#1458308711yescharacteristic
710C2#1914400211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#1996C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148436C2
hypercenter#1996D43
hypocenterC43#25663
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19138253C2semidirect
3. #19138240C2semidirect
4. #19137961C2semidirect
5. #19135847C2semidirect
6. #19135430C2semidirect
7. #19134877C2semidirect
8. C4×#13063239C2semidirect
9. C43×#1996C2semidirect
208. C22⋊Dic43#41semidirect
352. #1996D43semidirect
402. C43#25663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484362
#191382532
#191382402
#191379612
#191358472
#191354302
#191348772
C4×#130632392
C43×#19962
#2566343