Finite Group Databasebeta

← #25150782

Subgroups — #25150782

Order 11008.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148434C211yesmaximal, characteristic
2#19138249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19138235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135844C214yesmaximal, complemented
5#19135579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134874C214yesmaximal, complemented
8C4×#13063240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583598—22no—
11#14583595—21no—
12#14583589—21no—
13#14583578—22no—
14#14583558—21no—
15#14583545—21no—
16#14583496—21no—
17#14583487—21no—
18#14583458C2212yes—
19C2×#13063323—21no—
20#14583433—21no—
21C2×#13063314—21no—
22#14583410—21no—
23C2×#13063304C2211yescharacteristic
24C2×#13063299C2211yescharacteristic
25#14583372C2212yes—
26C2×#13063240C2212yes—
27C2×#13063239C2214yes—
28#14582818—22no—
29#14582810—22no—
30#14582806—21no—
31#14582806—21no—
32#14582778C2214yes—
33#14582772C2214yes—
34C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
36#14582666C2212yes—
37#14582665C2214yes—
38C23×Q8×C43C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C43—21no—
40C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
41C43×#395—21no—
42C43×#393—21no—
43C43×#391—21no—
44C43×#386C2212yes—
45C43×#385C2212yes—
46C43×#380C2211yescharacteristic
47C2×#10621898—21no—
48C22×Dic86D411yescharacteristic
49C22×D172D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D43C2312yes—
51#13063323—44no—
52#13063320—22no—
53#13063319—22no—
54#13063318—22no—
55#13063317—21no—
56#13063315—22no—
57#13063314—44no—
58#13063313—21no—
59#13063311—22no—
60#13063310—22no—
61#13063308—22no—
62#13063308—22no—
63#13063307—22no—
64#13063306—22no—
65#13063304—21no—
66#13063304—21no—
67#13063304—21no—
68#13063304—21no—
69#13063304—21no—
70#13063303—22no—
71#13063299—21no—
72#13063299—21no—
73#13063299—21no—
74#13063299—21no—
75#13063299—21no—
76#13063298—22no—
77#13063297—22no—
78#13063297—22no—
79#13063294—22no—
80#13063293—22no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×D172—21no—
83C4×C22⋊D43—22no—
84C4×C22⋊D43—22no—
85C4×C22⋊D43—22no—
86(C22⋊D43)⋊C4—22no—
87(C22⋊D43)⋊C4—22no—
88#13063284—21no—
89#13063282—22no—
90#13063281—22no—
91C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
93C2×Dic43⋊C4—24no—
94C2×Dic43⋊C4D412yes—
95C2×C22⋊Dic43C2312yes—
96C2×C22⋊Dic43C2312yes—
97C2×C22⋊Dic43C2312yes—
98C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
99C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
100C22⋊C4×D43—22no—
101C2×C4×Dic43—21no—
102C2×C4×Dic43—21no—
103#13063240—24no—
104#13063239—28no—
105C43⋊#95—21no—
106C43⋊#95—21no—
107C43⋊#95—24no—
108C43⋊#95—24no—
109C22×Q8×C43—21no—
110C22×Q8×C43—21no—
111C22×Q8×C43—21no—
112C22×Q8×C43—21no—
113C22×Q8×C43—21no—
114C22×Q8×C43—21no—
115C22×Q8×C43—44no—
116C22×D4×C43C2311yescharacteristic
117C23×C4×C43D411yescharacteristic
118C23×C4×C43C2312yes—
119C23×C4×C43C2311yescharacteristic
120C22⋊Q8×C43—44no—
121C4×D4×C43—21no—
122C4×D4×C43—21no—
123C4×D4×C43—21no—
124C4×D4×C43—21no—
125C2×C4⋊C4×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43—22no—
127C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C43—22no—
129C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132C2×C42×C43D411yescharacteristic
133#95×C43—21no—
134#95×C43—22no—
135#95×C43—22no—
136C24×C43C2×D411yescharacteristic
137C24×C43C2411yescharacteristic
138C23×D43C2×D412yes—
139C2×Q8×C43—24no—
140C2×Q8×C43—24no—
141C2×Q8×C43—24no—
142C2×Q8×C43—42no—
143C2×Q8×C43—42no—
144C2×Q8×C43—42no—
145C2×Q8×C43—44no—
146C2×Q8×C43—44no—
147C2×Q8×C43—44no—
148C2×Q8×C43—41no—
149C2×Q8×C43—41no—
150C2×Q8×C43—41no—
151C2×Q8×C43—41no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—22no—
155C2×D4×C43—22no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—22no—
159C22×C4×C43—22no—
160C22×C4×C43—22no—
161C22×C4×C43—22no—
162C22×C4×C43—44no—
163C22×C4×C43—42no—
164C22×C4×C43—42no—
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D43—22no—
175C2×C22⋊D43—22no—
176C2×C22⋊D43—22no—
177C2×C22⋊D43—22no—
178C2×C22⋊D43—24no—
179C2×C22⋊D43—24no—
180C22×Dic43—22no—
181C22×Dic43—22no—
182C22×Dic43C2×D412yes—
183C22×Dic43C2×D412yes—
184C22×Dic43C2×D412yes—
185#10621898—82no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—42no—
189C2×C4×D43—22no—
190C2×C4×D43—22no—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86—42no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—42no—
197C4⋊C4×C43—44no—
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—21no—
201C22⋊C4×C43—21no—
202C22⋊C4×C43—24no—
203C22⋊C4×C43—44no—
204C42×C43—21no—
205C42×C43—21no—
206C22⋊Dic43—22no—
207C22⋊Dic43—22no—
208C22⋊Dic43—22no—
209C22⋊Dic43—22no—
210C22⋊Dic43—22no—
211C22⋊Dic43—22no—
212C22⋊Dic43—22no—
213C22⋊Dic43#4114yescomplemented
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—48no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—21no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—48no—
232C4×Dic43—22no—
233C4×Dic43—22no—
234C4×Dic43—42no—
235C4×Dic43—42no—
236C23×C43—21no—
237C23×C43—21no—
238C23×C43—21no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43—41no—
243C23×C43C22×D411yescharacteristic
244C23×C43C22×D411yescharacteristic
245C23×C43C22×D411yescharacteristic
246C23×C43C2×#4112yes—
247C23×C432−1+412yes—
248C22×D43—22no—
249C22×D43—24no—
250C22×D43—42no—
251C22×D43—42no—
252Q8×C43—44no—
253Q8×C43—44no—
254Q8×C43—44no—
255Q8×C43—44no—
256D4×C43—42no—
257D4×C43—42no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—24no—
262C2×C4×C43—24no—
263C2×C4×C43—24no—
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—21no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—42no—
273C2×C4×C43—42no—
274C2×C4×C43—42no—
275C2×C4×C43—42no—
276C2×C4×C43—42no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—42no—
280C2×C4×C43—42no—
281C2×C4×C43—42no—
282C2×C4×C43—81no—
283C2×C4×C43#12011yescharacteristic
284C2×C4×C43#12011yescharacteristic
285C2×C4×C43#12011yescharacteristic
286C2×C4×C43#12011yescharacteristic
287C22⋊D43—42no—
288C22⋊D43—42no—
289C22⋊D43—44no—
290C22⋊D43—82no—
291C22⋊D43—82no—
292C2×Dic43—22no—
293C2×Dic43—22no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43—24no—
296C2×Dic43—24no—
297C2×Dic43—42no—
298C2×Dic43—42no—
299C2×Dic43—42no—
300C2×Dic43—42no—
301C2×Dic43—42no—
302C2×Dic43—42no—
303C2×Dic43—42no—
304D172—42no—
305D172—81no—
306C4×D43—82no—
307C4×D43—82no—
308Dic86—42no—
309Dic86—81no—
310#25663—431nomaximal, Sylow
311C22×C43—21no—
312C22×C43—21no—
313C22×C43—21no—
314C22×C43—21no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43—21no—
317C22×C43—42no—
318C22×C43—42no—
319C22×C43—42no—
320C22×C43—41no—
321C22×C43—41no—
322C22×C43—41no—
323C22×C43—81no—
324C22×C43C2×#12011yescharacteristic
325C22×C43#53211yescharacteristic
326C22×C43#53611yescharacteristic
327C22×C43#54712yes—
328C22×C43#54812yes—
329C2×D43—42no—
330C2×D43—42no—
331C2×D43—42no—
332C2×D43—84no—
333C4×C43—21no—
334C4×C43—21no—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—41no—
337C4×C43—41no—
338C4×C43—44no—
339C4×C43—41no—
340C4×C43—82no—
341C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
342Dic43—44no—
343Dic43—42no—
344Dic43—42no—
345Dic43—42no—
346Dic43—82no—
347#3505—431no—
348#2436—431no—
349#2434—431no—
350#2409D4311yescharacteristic, complemented
351#2044—434no—
352#1996—431no—
353#1964—431no—
354#1867—434no—
355C4×#99—431no—
356C2×C43—22no—
357C2×C43—22no—
358C2×C43—21no—
359C2×C43—21no—
360C2×C43—81no—
361C2×C43#243211yescharacteristic
362C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C43#302811yescharacteristic
364D43—82no—
365C23×Q8C2×D4311yescharacteristic
366#553—861no—
367#553—862no—
368#552—861no—
369#551—862no—
370#548—861no—
371#546—861no—
372#539—861no—
373#538—861no—
374#534—432no—
375C2×C4⋊Q8—861no—
376#529—861no—
377C2×#124—861no—
378#525—861no—
379C2×C22⋊Q8—21no—
380C2×C22⋊Q8—431no—
381C2×#121—431no—
382#518—432no—
383C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
384C2×#99—432no—
385C2×#99—434no—
386#395—21no—
387#395—862no—
388#393—21no—
389#393—862no—
390#391—21no—
391#391—861no—
392#391—861no—
393#386—434no—
394#386C2×D4312yes—
395#385—434no—
396#385C2×D4312yes—
397#380C2×D4311yescharacteristic
398C4×C22⋊C4—431no—
399C4×C22⋊C4—431no—
400#342—432no—
401#342—434no—
402C43#2566311yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—861no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8—21no—
406C22×Q8—21no—
407C22×Q8—21no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—21no—
410C22×Q8—44no—
411C22×Q8—431no—
412C22×D4—432no—
413C22×D4—431no—
414C22×D4C22×D4311yescharacteristic
415C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
416C23×C4C22×D4312yes—
417C23×C4C22×D4311yescharacteristic
418C4⋊Q8—1724no—
419#126—862no—
420#126—862no—
421#126—862no—
422#125—861no—
423#125—862no—
424#124—861no—
425#124—862no—
426#124—1724no—
427#123—862no—
428#123—862no—
429#123—862no—
430#123—862no—
431#123—862no—
432C22⋊Q8—44no—
433C22⋊Q8—862no—
434C22⋊Q8—861no—
435C22⋊Q8—861no—
436C22⋊Q8—861no—
437C22⋊Q8—861no—
438C22⋊Q8—861no—
439#121—862no—
440#121—861no—
441#121—862no—
442#121—862no—
443#121—861no—
444#121—861no—
445#121—861no—
446#121—861no—
447#120—862no—
448#120—862no—
449C4×Q8—861no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—861no—
455C4×D4—862no—
456C4×D4—862no—
457C4×D4—862no—
458C4×D4—862no—
459C4×D4—862no—
460#117—862no—
461#117—862no—
462#117—861no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—22no—
465C2×C4⋊C4—431no—
466C2×C4⋊C4—432no—
467C2×C4⋊C4—431no—
468C2×C4⋊C4—864no—
469C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—432no—
472C2×C22⋊C4—432no—
473C2×C22⋊C4—432no—
474C2×C22⋊C4—432no—
475C2×C22⋊C4—862no—
476C2×C22⋊C4—864no—
477C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
478C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
479C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
480C2×C42—861no—
481C2×C42—861no—
482C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
483#99—868no—
484#99—864no—
485#95—21no—
486#95—22no—
487#95—22no—
488#95—864no—
489#95—864no—
490#95—861no—
491#95—861no—
492C24—432no—
493C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
494C24C23×D4311yescharacteristic
495#41—3442no—
496C2×Q8—24no—
497C2×Q8—24no—
498C2×Q8—24no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—44no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—41no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—861no—
510C2×Q8—861no—
511C2×Q8—1722no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—862no—
517C2×D4—862no—
518C2×D4—862no—
519C2×D4—862no—
520C2×D4—864no—
521C2×D4—864no—
522C2×D4—861no—
523C2×D4—861no—
524C2×D4—1722no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—44no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—432no—
535C22×C4—432no—
536C22×C4—432no—
537C22×C4—862no—
538C22×C4—862no—
539C22×C4—862no—
540C22×C4—862no—
541C22×C4D4×D4311yescharacteristic
542C22×C4D4×D4311yescharacteristic
543C22×C4D4×D4311yescharacteristic
544C22×C4D4×D4311yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—862no—
555C4⋊C4—862no—
556C4⋊C4—862no—
557C4⋊C4—862no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4—862no—
560C4⋊C4—861no—
561C4⋊C4—861no—
562C4⋊C4—862no—
563C4⋊C4—861no—
564C4⋊C4—1728no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—434no—
572C22⋊C4—862no—
573C22⋊C4—862no—
574C22⋊C4—862no—
575C22⋊C4—862no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—862no—
578C22⋊C4—862no—
579C22⋊C4—862no—
580C22⋊C4—862no—
581C22⋊C4—862no—
582C22⋊C4—862no—
583C22⋊C4—862no—
584C22⋊C4—862no—
585C22⋊C4—1728no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—862no—
589C42—862no—
590C42—1722no—
591C42—1722no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—864no—
600C23—862no—
601C23—1722no—
602C23—1722no—
603C23C2×D4×D4311yescharacteristic
604C23C2×D4×D4311yescharacteristic
605C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
606C23#41×D4312yes—
607C23#1306337312yes—
608Q8—44no—
609Q8—44no—
610Q8—44no—
611Q8—44no—
612Q8—3441no—
613Q8—1722no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—3441no—
617D4—3442no—
618D4—3442no—
619D4—1724no—
620D4—1722no—
621D4—1722no—
622D4—1722no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—864no—
649C2×C4—862no—
650C2×C4—862no—
651C2×C4—862no—
652C2×C4—864no—
653C2×C4—3442no—
654C2×C4—3442no—
655C2×C4—1722no—
656C2×C4—1722no—
657C2×C4—1722no—
658C2×C4—1722no—
659C2×C4—1722no—
660C2×C4—1722no—
661C2×C4—1722no—
662C2×C4#1306329311yescharacteristic
663C2×C4#1306329311yescharacteristic
664C2×C4#1306329311yescharacteristic
665C2×C4#1306329311yescharacteristic
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—81no—
679C22—3444no—
680C22—1722no—
681C22—1722no—
682C22—1722no—
683C22C2×#1306329311yescharacteristic
684C22#1458344511yescharacteristic
685C22#1458347311yescharacteristic
686C22#1458355112yes—
687C22#1458355912yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—44no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—82no—
696C4—3442no—
697C4—1724no—
698C4—1722no—
699C4—1722no—
700C4—1722no—
701C4#1458308512yes—
702C2—21no—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—81no—
707C2—3442no—
708C2#1913822411yescharacteristic
709C2C2×#1458308511yescharacteristic
710C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#2409C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148434C2
hypercenter#2409D43
hypocenterC43#25663
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19138249C2semidirect
3. #19138235C2semidirect
4. #19135844C2semidirect
5. #19135579C2semidirect
6. #19135430C2semidirect
7. #19134874C2semidirect
8. C4×#13063240C2semidirect
9. C43×#2409C2semidirect
213. C22⋊Dic43#41semidirect
350. #2409D43semidirect
402. C43#25663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484342
#191382492
#191382352
#191358442
#191355792
#191354302
#191348742
C4×#130632402
C43×#24092
#2566343