Finite Group Databasebeta

← #25150787

Subgroups — #25150787

Order 11008.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148436C211yesmaximal, characteristic
2#19139083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19138906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135846C214yesmaximal, complemented
5#19135581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134874C214yesmaximal, complemented
8C4×#13063239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583597—21no—
11#14583597—22no—
12#14583591—21no—
13#14583576—22no—
14#14583560—21no—
15#14583540—21no—
16#14583498—21no—
17#14583489—21no—
18#14583461C2212yes—
19#14583435—21no—
20#14583412—21no—
21C2×#13063299C2211yescharacteristic
22#14583372C2212yes—
23C2×C4×C22⋊D43C2211yescharacteristic
24C2×#13063239C2212yes—
25C2×#13063239C2214yes—
26#14582837—21no—
27#14582834—21no—
28#14582825—22no—
29#14582800—21no—
30#14582795—21no—
31#14582778C2214yes—
32#14582778C2212yes—
33#14582772C2212yes—
34#14582764—21no—
35#14582759C2211yescharacteristic
36#14582756—21no—
37C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
38#14582666C2214yes—
39#14582665C2212yes—
40C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
42C43×#398—22no—
43C43×#391—21no—
44C43×#385C2214yes—
45C43×#384—21no—
46C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
47C2×#10621902—21no—
48C22×D172D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D43C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D43C2312yes—
51C22×C4×D43D411yescharacteristic
52#13063320—22no—
53#13063320—22no—
54#13063320—22no—
55#13063316—21no—
56#13063316—22no—
57#13063314—22no—
58#13063314—21no—
59#13063310—22no—
60#13063310—22no—
61#13063310—22no—
62#13063309—22no—
63#13063309—22no—
64#13063301—22no—
65#13063301—21no—
66#13063300—21no—
67#13063300—22no—
68#13063299—21no—
69#13063299—22no—
70#13063299—21no—
71#13063299—22no—
72#13063299—21no—
73#13063299—21no—
74#13063295—22no—
75#13063295—22no—
76Q8×Dic43—21no—
77#13063287—22no—
78#13063287—21no—
79C4×C22⋊D43—21no—
80C4×C22⋊D43—22no—
81C4×C22⋊D43—21no—
82C4×C22⋊D43—21no—
83C4×C22⋊D43—21no—
84C4×C22⋊D43—22no—
85(C22⋊D43)⋊C4—22no—
86(C22⋊D43)⋊C4—22no—
87#13063283—22no—
88#13063283—21no—
89#13063281—22no—
90C2×C4⋊Dic43—21no—
91C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
92C2×Dic43⋊C4—22no—
93C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic43C2312yes—
95C2×C22⋊Dic43C2312yes—
96C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
97C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
100C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
101C22⋊C4×D43—22no—
102C2×C4×Dic43—21no—
103C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
104#13063239—24no—
105#13063239—28no—
106C43⋊#95—21no—
107C43⋊#95—21no—
108C43⋊#95—22no—
109C43⋊#95—24no—
110C43⋊#95—22no—
111C22×Q8×C43D411yescharacteristic
112C23×C4×C43C2312yes—
113C23×C4×C43C2311yescharacteristic
114C22⋊Q8×C43—21no—
115C22⋊Q8×C43—21no—
116C22⋊Q8×C43—21no—
117C22⋊Q8×C43—21no—
118C2×C4⋊C4×C43—21no—
119C2×C4⋊C4×C43—21no—
120C2×C4⋊C4×C43—21no—
121C2×C4⋊C4×C43—21no—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43—21no—
124C2×C4⋊C4×C43—24no—
125C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C43D412yes—
127C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
129C2×C42×C43—21no—
130#95×C43—21no—
131#95×C43—24no—
132C24×C43C2411yescharacteristic
133C23×D43C2×D412yes—
134C23×D43C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—42no—
138C22×C4×C43—22no—
139C22×C4×C43—22no—
140C22×C4×C43—22no—
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43—42no—
143C22×C4×C43—82no—
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D412yes—
150C22×C4×C43C2×D412yes—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—21no—
154C2×C22⋊D43—21no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—24no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—24no—
160C22×Dic43—22no—
161C22×Dic43—22no—
162C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic43C2×D412yes—
164C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
166#10621902—82no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—22no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—42no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—42no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—41no—
182C4⋊C4×C43—41no—
183C4⋊C4×C43—41no—
184C4⋊C4×C43—41no—
185C4⋊C4×C43—84no—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43#4114yescomplemented
190C42×C43—42no—
191C22⋊Dic43—21no—
192C22⋊Dic43—21no—
193C22⋊Dic43—24no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—82no—
207(C2×D43)⋊C4—84no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—42no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—21no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—82no—
218C4×Dic43—22no—
219C4×Dic43—22no—
220C4×Dic43—21no—
221C4×Dic43—21no—
222C4×Dic43—42no—
223C23×C43—41no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43C22×D411yescharacteristic
226C23×C43C22×D411yescharacteristic
227C23×C43C22×D411yescharacteristic
228C23×C43C2×#4112yes—
229C23×C432−1+412yes—
230C22×D43—21no—
231C22×D43—22no—
232C22×D43—21no—
233C22×D43—21no—
234C22×D43—24no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—42no—
238C22×D43—42no—
239Q8×C43—42no—
240Q8×C43—81no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—24no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—44no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—44no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C22⋊D43—42no—
264C22⋊D43—42no—
265C22⋊D43—42no—
266C22⋊D43—42no—
267C22⋊D43—44no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—24no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—42no—
278C2×Dic43—42no—
279C2×Dic43—42no—
280C2×Dic43—42no—
281C2×Dic43—42no—
282C2×Dic43—42no—
283D172—42no—
284D172—81no—
285D172—82no—
286D172—82no—
287C4×D43—42no—
288C4×D43—81no—
289C4×D43—82no—
290C4×D43—82no—
291#25664—431nomaximal, Sylow
292C22×C43—21no—
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43C2×#12011yescharacteristic
301C22×C43#53211yescharacteristic
302C22×C43#53611yescharacteristic
303C22×C43#54712yes—
304C22×C43#54812yes—
305C2×D43—42no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—41no—
309C2×D43—42no—
310C2×D43—42no—
311C2×D43—41no—
312C2×D43—81no—
313C2×D43—84no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—44no—
318C4×C43—42no—
319C4×C43—42no—
320C4×C43—82no—
321C4×C43#45812yes—
322Dic43—41no—
323Dic43—42no—
324Dic43—41no—
325Dic43—41no—
326Dic43—82no—
327Dic43—82no—
328#3505—431no—
329#2504—431no—
330#2502D4311yescharacteristic, complemented
331#2487—431no—
332#2044—434no—
333#1996—431no—
334#1964—431no—
335#1867—434no—
336C4×#99—431no—
337C2×C43—21no—
338C2×C43—22no—
339C2×C43—22no—
340C2×C43—21no—
341C2×C43#243211yescharacteristic
342C2×C43C2×#45811yescharacteristic
343C2×C43#302711yescharacteristic
344D43—81no—
345D43—82no—
346#553—861no—
347#553—862no—
348#552—861no—
349#551—862no—
350#548—861no—
351#546—861no—
352#539—861no—
353#538—861no—
354#534—432no—
355#529—861no—
356#525—861no—
357C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
358C2×#121—431no—
359#518—432no—
360C2×C4×D4—431no—
361C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
362C2×#99—434no—
363C2×#99—432no—
364#400—861no—
365#399—861no—
366#398—22no—
367#397—862no—
368#391—21no—
369#390—861no—
370#389—861no—
371#386—434no—
372#386—432no—
373#385—432no—
374#385C2×D4314yes—
375#384—21no—
376#382—861no—
377#380—431no—
378#380—861no—
379C4×C22⋊C4—431no—
380C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
381#342—432no—
382#342—434no—
383C43#2566411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—861no—
385C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
386C22×D4—431no—
387C22×D4—432no—
388C22×D4—431no—
389C23×C4—431no—
390C23×C4C22×D4312yes—
391C23×C4C22×D4311yescharacteristic
392#126—862no—
393#126—862no—
394#126—862no—
395#125—861no—
396#125—862no—
397#124—861no—
398#124—862no—
399#123—862no—
400#123—862no—
401#123—862no—
402#123—862no—
403#123—862no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—861no—
409C22⋊Q8—862no—
410#121—861no—
411#121—862no—
412#121—861no—
413#121—861no—
414#121—861no—
415#121—861no—
416#121—862no—
417#121—862no—
418#120—862no—
419#120—862no—
420C4×Q8—861no—
421C4×D4—862no—
422C4×D4—862no—
423C4×D4—862no—
424C4×D4—861no—
425C4×D4—861no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4—861no—
428C4×D4—861no—
429C4×D4—862no—
430C4×D4—862no—
431#117—862no—
432#117—861no—
433#117—862no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—24no—
441C2×C4⋊C4—431no—
442C2×C4⋊C4—431no—
443C2×C4⋊C4—862no—
444C2×C4⋊C4—861no—
445C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
447C2×C22⋊C4—431no—
448C2×C22⋊C4—431no—
449C2×C22⋊C4—432no—
450C2×C22⋊C4—432no—
451C2×C22⋊C4—432no—
452C2×C22⋊C4—862no—
453C2×C22⋊C4—862no—
454C2×C22⋊C4—864no—
455C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
456C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—431no—
459C2×C42—861no—
460#99—868no—
461#99—864no—
462#95—21no—
463#95—24no—
464#95—862no—
465#95—864no—
466#95—862no—
467#95—861no—
468#95—861no—
469C24—432no—
470C24—431no—
471C24C23×D4311yescharacteristic
472#41—3442no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—42no—
476C2×D4—862no—
477C2×D4—862no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—862no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—862no—
482C2×D4—864no—
483C2×D4—862no—
484C2×D4—864no—
485C2×D4—862no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—1722no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—431no—
496C22×C4—432no—
497C22×C4—431no—
498C22×C4—431no—
499C22×C4—862no—
500C22×C4—862no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—862no—
504C22×C4—862no—
505C22×C4—1722no—
506C22×C4D4×D4311yescharacteristic
507C22×C4D4×D4311yescharacteristic
508C22×C4D4×D4311yescharacteristic
509C22×C4D4×D4311yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
512C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
513C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—84no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—3442no—
532C4⋊C4—1722no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—861no—
543C22⋊C4—861no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—861no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—864no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—3444no—
552C22⋊C4—3442no—
553C22⋊C4#1062190214yescomplemented
554C42—42no—
555C42—862no—
556C42—862no—
557C42—861no—
558C42—861no—
559C42—1722no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—864no—
563C23—861no—
564C23—861no—
565C23—862no—
566C23—861no—
567C23—1722no—
568C23—1722no—
569C23—1721no—
570C23—1721no—
571C23C2×D4×D4311yescharacteristic
572C23C2×D4×D4311yescharacteristic
573C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
574C23C2×#1062190212yes—
575C23#1306337312yes—
576Q8—42no—
577Q8—81no—
578D4—3441no—
579D4—3442no—
580D4—3442no—
581D4—1722no—
582D4—1724no—
583D4—1722no—
584D4—1722no—
585D4—1722no—
586D4—1722no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—864no—
606C2×C4—861no—
607C2×C4—862no—
608C2×C4—861no—
609C2×C4—861no—
610C2×C4—861no—
611C2×C4—861no—
612C2×C4—3441no—
613C2×C4—3442no—
614C2×C4—3442no—
615C2×C4—1722no—
616C2×C4—1722no—
617C2×C4—1722no—
618C2×C4—1722no—
619C2×C4—1722no—
620C2×C4—1722no—
621C2×C4—1722no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4#1306329311yescharacteristic
625C2×C4#1306329311yescharacteristic
626C2×C4#1306329311yescharacteristic
627C2×C4#1306329311yescharacteristic
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—3441no—
637C22—3444no—
638C22—1722no—
639C22—1721no—
640C22—1722no—
641C22—1722no—
642C22—1721no—
643C22—1722no—
644C22—1721no—
645C22C2×#1306329311yescharacteristic
646C22#1458345011yescharacteristic
647C22#1458347411yescharacteristic
648C22#1458355212yes—
649C22#1458356012yes—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—82no—
657C4—3442no—
658C4—3442no—
659C4—1721no—
660C4—1721no—
661C4—1722no—
662C4—1721no—
663C4#1458308812yes—
664C2—22no—
665C2—21no—
666C2—22no—
667C2—21no—
668C2—3442no—
669C2—3441no—
670C2#1913822011yescharacteristic
671C2C2×#1458308811yescharacteristic
672C2#1914399611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#2502C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148436C2
hypercenter#2502D43
hypocenterC43#25664
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19139083C2semidirect
3. #19138906C2semidirect
4. #19135846C2semidirect
5. #19135581C2semidirect
6. #19135431C2semidirect
7. #19134874C2semidirect
8. C4×#13063239C2semidirect
9. C43×#2502C2semidirect
189. C22⋊C4×C43#41semidirect
330. #2502D43semidirect
383. C43#25664semidirect
553. C22⋊C4#10621902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484362
#191390832
#191389062
#191358462
#191355812
#191354312
#191348742
C4×#130632392
C43×#25022
#2566443