Finite Group Databasebeta

← #25150807

Subgroups — #25150807

Order 11008.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148508C211yesmaximal, characteristic
2#19144991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135819C214yesmaximal, complemented
5#19135585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134820C214yesmaximal, complemented
8C4×#13063253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583623—21no—
11#14583615—21no—
12#14583610—21no—
13#14583597—22no—
14#14583560—22no—
15#14583552—21no—
16#14583523—22no—
17#14583480C2212yes—
18#14583454—21no—
19#14583450—21no—
20#14583449C2211yescharacteristic
21#14583380C2212yes—
22C4×#10621898C2211yescharacteristic
23#14583261—22no—
24#14583251—21no—
25#14583247—21no—
26#14583191—21no—
27#14583186—21no—
28#14583181—21no—
29#14583176—21no—
30#14582939C2212yes—
31#14582923C2211yescharacteristic
32C2×#13063253C2212yes—
33C2×#13063253C2214yes—
34#14582898C2214yes—
35#14582898C2212yes—
36C4×#10621877C2211yescharacteristic
37#14582668C2214yes—
38#14582659C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C43—22no—
40C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
42C43×#384—22no—
43C43×#384C2214yes—
44C43×C43C2211yescharacteristic
45C2×#10621902—22no—
46C2×#10621898C2311yescharacteristic
47C2×#10621898C2312yes—
48C2×#10621877C2312yes—
49C2×#10621877C2312yes—
50#13063325D411yescharacteristic
51#13063322D411yescharacteristic
52#13063320—24no—
53#13063316—22no—
54#13063314—24no—
55#13063314—22no—
56#13063313D412yes—
57#13063310—24no—
58#13063305—22no—
59#13063305—22no—
60#13063301—22no—
61#13063301—24no—
62#13063300—22no—
63#13063300—22no—
64#13063300—22no—
65#13063299—21no—
66#13063299—24no—
67#13063299—21no—
68Q8×Dic43—22no—
69C4×Dic86D411yescharacteristic
70C4×Dic86D411yescharacteristic
71#13063290—22no—
72C4×D172—21no—
73C4×D172—21no—
74C4×D172D411yescharacteristic
75C4×D172D411yescharacteristic
76#13063287—22no—
77#13063287—22no—
78C4×C22⋊D43—21no—
79C4×C22⋊D43—24no—
80C4×C22⋊D43—21no—
81#13063284C2311yescharacteristic
82#13063283—22no—
83#13063283—22no—
84#13063282—21no—
85C4⋊C4×D43—22no—
86C42×D43—21no—
87#13063258—22no—
88#13063256—22no—
89C4⋊(C43⋊C8)—21no—
90C4⋊(C43⋊C8)—21no—
91#13063253—24no—
92#13063253—28no—
93#13063248—22no—
94#13063248—24no—
95#13063245—22no—
96#13063245—24no—
97#13063236—21no—
98C4×C43⋊C8—21no—
99C22×Q8×C43—21no—
100C22×Q8×C43D412yes—
101C4⋊Q8×C43—21no—
102C4⋊Q8×C43—21no—
103C4⋊Q8×C43—21no—
104C4⋊Q8×C43—21no—
105C4⋊Q8×C43—21no—
106C4⋊Q8×C43—21no—
107C4⋊Q8×C43—21no—
108C4⋊Q8×C43—21no—
109C4⋊Q8×C43—48no—
110C2×C4⋊C4×C43—28no—
111C2×C4⋊C4×C43—21no—
112C2×C4⋊C4×C43D412yes—
113C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
115C2×C42×C43—21no—
116C2×C42×C43—21no—
117C2×C42×C43C2312yes—
118C2×C42×C43C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C43—22no—
120C2×Q8×C43—22no—
121C2×Q8×C43—44no—
122C2×Q8×C43—44no—
123C2×Q8×C43—41no—
124C2×Q8×C43—41no—
125C22×C4×C43—22no—
126C22×C4×C43—22no—
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D414yes—
130C22×C4×C43C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D43—21no—
132C2×C22⋊D43—22no—
133#10621902—84no—
134#10621898—22no—
135#10621898—24no—
136#10621898—22no—
137#10621898—24no—
138C2×D172—21no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172—24no—
141C2×D172C2×D412yes—
142C2×D172C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D43—21no—
144C2×C4×D43—21no—
145C2×C4×D43—21no—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×C4×D43—24no—
148C2×Dic86C2×D412yes—
149C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—22no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—416no—
157C4⋊C4×C43—41no—
158C4⋊C4×C43—41no—
159C42×C43—24no—
160C42×C43—24no—
161C42×C43—22no—
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43#4114yescomplemented
167C22⋊Dic43—21no—
168(C2×D43)⋊C4—24no—
169(C2×D43)⋊C4—24no—
170(C2×D43)⋊C4—24no—
171(C2×D43)⋊C4—21no—
172(C2×D43)⋊C4—21no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic43—24no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
180Dic43⋊C4—24no—
181Dic43⋊C4—21no—
182Dic43⋊C4—21no—
183C4×Dic43—24no—
184C4×Dic43—21no—
185C4×Dic43—21no—
186C4×Dic43—21no—
187#10621877—24no—
188#10621877—22no—
189#10621877—22no—
190C2×C43⋊C8—22no—
191C2×C43⋊C8—22no—
192C23×C43C22×D411yescharacteristic
193C22×D43—21no—
194C22×D43—22no—
195Q8×C43—44no—
196Q8×C43—82no—
197Q8×C43—82no—
198Q8×C43—82no—
199C2×C4×C43—24no—
200C2×C4×C43—24no—
201C2×C4×C43—24no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—24no—
205C2×C4×C43—44no—
206C2×C4×C43—44no—
207C2×C4×C43—42no—
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43#12011yescharacteristic
212C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C43C2×#4112yes—
215C2×C4×C432−1+412yes—
216C22⋊D43—42no—
217C22⋊D43—44no—
218C2×Dic43—21no—
219C2×Dic43—21no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—21no—
222D172—21no—
223D172—21no—
224D172—24no—
225D172—42no—
226D172—42no—
227D172—84no—
228C4×D43—42no—
229C4×D43—42no—
230C4×D43—42no—
231C4×D43—42no—
232C4×D43—42no—
233C4×D43—84no—
234Dic86—21no—
235Dic86—21no—
236Dic86—24no—
237C43⋊C8—42no—
238C43⋊C8—42no—
239#25666—431nomaximal, Sylow
240C22×C43—21no—
241C22×C43—21no—
242C22×C43C2×#12011yescharacteristic
243C22×C43#54812yes—
244C2×D43—42no—
245C2×D43—41no—
246C2×D43—41no—
247C2×D43—42no—
248C2×D43—41no—
249C2×D43—42no—
250C4×C43—28no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—44no—
254C4×C43—82no—
255C4×C43#45312yes—
256C4×C43#45612yes—
257C4×C43#53211yescharacteristic
258C4×C43#53611yescharacteristic
259C4×C43#54712yes—
260Dic43—41no—
261Dic43—42no—
262Dic43—41no—
263Dic43—41no—
264#3511—431no—
265#3141—431no—
266#3079—431no—
267#2868D4311yescharacteristic, complemented
268#2039—434no—
269#1997—431no—
270#1962—431no—
271#1859—434no—
272C4×#104—431no—
273C2×C43—22no—
274C2×C43#243211yescharacteristic
275C2×C43C2×#45311yescharacteristic
276C2×C43C2×#45611yescharacteristic
277D43—81no—
278D43—82no—
279#556—861no—
280#555—861no—
281#554—861no—
282#553—862no—
283#548—862no—
284#547—861no—
285#542—862no—
286#537—432no—
287#533—861no—
288#532—431no—
289#532—861no—
290C2×C4⋊Q8—22no—
291C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
292C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
293#520—432no—
294C4×#41—431no—
295#489—862no—
296#487—861no—
297#486—861no—
298#477—861no—
299#476—861no—
300#475—861no—
301#474—861no—
302#428—432no—
303#423—431no—
304C2×#104—434no—
305C2×#104—432no—
306#417—432no—
307#417—434no—
308C4×M16—431no—
309#384—22no—
310#384C2×D4314yes—
311C43C2×D4311yescharacteristic
312#343—434no—
313#339—432no—
314C43#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—431no—
316C2×#41—432no—
317C2×#41—862no—
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8C22⋊D4312yes—
320C2×M16—432no—
321C2×M16—432no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—48no—
331C4⋊Q8—431no—
332#127—431no—
333#126—864no—
334#125—862no—
335#124—432no—
336#124—862no—
337#124—864no—
338#123—864no—
339C22⋊Q8—862no—
340C22⋊Q8—862no—
341C22⋊Q8—862no—
342C22⋊Q8—864no—
343#121—862no—
344#121—862no—
345#121—862no—
346#121—861no—
347#121—861no—
348#121—864no—
349C4×Q8—431no—
350C4×Q8—431no—
351C4×Q8—862no—
352C4×Q8—862no—
353C4×D4—431no—
354C4×D4—431no—
355C4×D4—862no—
356C4×D4—862no—
357C4×D4—861no—
358C4×D4—861no—
359C4×D4—864no—
360C4×D4—861no—
361C4×D4—861no—
362#117—431no—
363#117—862no—
364#117—862no—
365#117—861no—
366C2×C4⋊C4—28no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—862no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
370C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
371C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—861no—
375C2×C42C22×D4312yes—
376C2×C42C22×D4311yescharacteristic
377#107—862no—
378#106—862no—
379C4⋊C8—861no—
380C4⋊C8—861no—
381#104—868no—
382#104—864no—
383#103—862no—
384#103—864no—
385#102—862no—
386#102—864no—
387#97—861no—
388C4×C8—861no—
389#41—862no—
390#41—864no—
391#41—862no—
392#41—864no—
393#41—3444no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—431no—
401C2×Q8—432no—
402C2×D4—431no—
403C2×D4—432no—
404C2×D4—864no—
405C2×D4—861no—
406C2×D4—862no—
407C2×D4—861no—
408C2×D4—861no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—864no—
412C22×C4—861no—
413C22×C4—861no—
414C22×C4—861no—
415C22×C4—862no—
416C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D4314yes—
419C22×C4C23×D4311yescharacteristic
420M16—862no—
421M16—864no—
422M16—862no—
423C2×C8—862no—
424C2×C8—862no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—416no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—431no—
435C4⋊C4—431no—
436C4⋊C4—864no—
437C4⋊C4—864no—
438C4⋊C4—861no—
439C4⋊C4—861no—
440C4⋊C4—861no—
441C4⋊C4—861no—
442C22⋊C4—864no—
443C22⋊C4—864no—
444C22⋊C4—864no—
445C22⋊C4—861no—
446C22⋊C4—861no—
447C22⋊C4—861no—
448C22⋊C4—862no—
449C22⋊C4—862no—
450C42—24no—
451C42—24no—
452C42—22no—
453C42—864no—
454C42—861no—
455C42—861no—
456C42—861no—
457C42D4×D4311yescharacteristic
458C42D4×D4311yescharacteristic
459C42D4×D4311yescharacteristic
460C42D4×D4311yescharacteristic
461C42#1062190214yescomplemented
462C23—861no—
463C23—862no—
464C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
465Q8—44no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—864no—
470Q8—861no—
471Q8—861no—
472D4—864no—
473D4—861no—
474D4—861no—
475D4—3444no—
476D4—1722no—
477D4—1724no—
478D4—1722no—
479D4—1722no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—861no—
490C2×C4—862no—
491C2×C4—861no—
492C2×C4—861no—
493C2×C4—3444no—
494C2×C4—1722no—
495C2×C4—1722no—
496C2×C4—1722no—
497C2×C4—1722no—
498C2×C4—1722no—
499C2×C4#1306329311yescharacteristic
500C2×C4#1306329311yescharacteristic
501C2×C4#1306329311yescharacteristic
502C2×C4#1306329311yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
505C2×C4C2×#1062190212yes—
506C2×C4#1306337312yes—
507C8—1722no—
508C8—1722no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—1721no—
512C22—1722no—
513C22—1721no—
514C22—1722no—
515C22—1722no—
516C22—1721no—
517C22C2×#1306329311yescharacteristic
518C22#1458356012yes—
519C4—28no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—82no—
524C4—1721no—
525C4—1721no—
526C4—1722no—
527C4—1721no—
528C4#1458306612yes—
529C4#1458308112yes—
530C4#1458345011yescharacteristic
531C4#1458347411yescharacteristic
532C4#1458355212yes—
533C2—22no—
534C2—3441no—
535C2—3442no—
536C2#1913822011yescharacteristic
537C2C2×#1458306611yescharacteristic
538C2C2×#1458308111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2868C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148508C2
hypercenter#2868D43
hypocenterC43#25666
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144991C2semidirect
3. #19144404C2semidirect
4. #19135819C2semidirect
5. #19135585C2semidirect
6. #19135423C2semidirect
7. #19134820C2semidirect
8. C4×#13063253C2semidirect
9. C43×#2868C2semidirect
166. C42×C43#41semidirect
267. #2868D43semidirect
314. C43#25666semidirect
461. C42#10621902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485082
#191449912
#191444042
#191358192
#191355852
#191354232
#191348202
C4×#130632532
C43×#28682
#2566643