Finite Group Databasebeta

← #25150811

Subgroups — #25150811

Order 11008.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148506C211yesmaximal, characteristic
2#19144991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135817C214yesmaximal, complemented
5#19135583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134818C214yesmaximal, complemented
8C4×#13063252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583622—21no—
11#14583614—21no—
12#14583609—21no—
13#14583595—22no—
14#14583558—22no—
15#14583554—21no—
16#14583520—22no—
17#14583477C2212yes—
18#14583456—21no—
19#14583449—21no—
20#14583449C2211yescharacteristic
21C2×#13063325C2211yescharacteristic
22C2×#13063323—22no—
23#14583379C2212yes—
24#14583261—22no—
25#14583251—21no—
26#14583247—21no—
27C2×#13063252C2212yes—
28C2×#13063251C2214yes—
29#14582898C2214yes—
30C4×#10621877C2211yescharacteristic
31#14582768—22no—
32#14582768C2214yes—
33C42×Dic43C2211yescharacteristic
34#14582667C2214yes—
35#14582658C2212yes—
36C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
37C4×#41×C43C2211yescharacteristic
38C43×#477—21no—
39C43×#476—21no—
40C43×#475—21no—
41C43×#474—21no—
42C43×#428C2212yes—
43C43×#423C2211yescharacteristic
44C43×#417C2212yes—
45C2×#10621898—22no—
46C2×#10621898C2312yes—
47C22×Dic86D412yes—
48C2×#10621877C2312yes—
49#13063325—21no—
50#13063325—21no—
51#13063325—21no—
52#13063325—21no—
53#13063325D411yescharacteristic
54#13063323—48no—
55#13063322D411yescharacteristic
56#13063320—24no—
57#13063317—22no—
58#13063313—22no—
59#13063313D412yes—
60#13063311—24no—
61#13063307—24no—
62#13063304—22no—
63#13063304—22no—
64#13063303—24no—
65#13063301—22no—
66#13063299—22no—
67#13063299—21no—
68#13063299—21no—
69#13063299—22no—
70#13063297—24no—
71#13063296—22no—
72C4×Dic86—22no—
73C4×Dic86—22no—
74C4×D172—22no—
75C4×D172—22no—
76C4×D172—21no—
77C4×D172—21no—
78(C22⋊D43)⋊C4—24no—
79#13063284—22no—
80#13063283—22no—
81C2×C4⋊Dic43D412yes—
82C2×C4⋊Dic43C2312yes—
83C2×Dic43⋊C4—28no—
84C4⋊C4×D43—22no—
85C2×C4×Dic43—21no—
86C2×C4×Dic43—21no—
87C2×C4×Dic43C2312yes—
88#13063252—24no—
89#13063251—28no—
90#13063248—24no—
91#13063245—24no—
92#13063236—21no—
93C4×C43⋊C8—21no—
94C2×#41×C43C2311yescharacteristic
95C22×Q8×C43—21no—
96C2×M16×C43C2312yes—
97C4⋊Q8×C43—21no—
98C4⋊Q8×C43—21no—
99C4⋊Q8×C43—21no—
100C4⋊Q8×C43—21no—
101C4×Q8×C43D411yescharacteristic
102C4×Q8×C43D411yescharacteristic
103C4×D4×C43—21no—
104C4×D4×C43—21no—
105C4×D4×C43D411yescharacteristic
106C4×D4×C43D411yescharacteristic
107#117×C43—21no—
108#117×C43C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
111C2×C42×C43—21no—
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113#107×C43—22no—
114#106×C43—22no—
115C4⋊C8×C43—21no—
116C4⋊C8×C43—21no—
117#103×C43—22no—
118#102×C43—22no—
119#41×C43—22no—
120#41×C43—22no—
121C2×Q8×C43—44no—
122C2×Q8×C43—41no—
123C2×Q8×C43—41no—
124C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C43—21no—
126C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43—22no—
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D43—24no—
135C2×C22⋊D43—22no—
136C22×Dic43—22no—
137C22×Dic43C2×D414yes—
138#10621898—24no—
139#10621898—24no—
140#10621898—84no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172C2×D412yes—
144C2×C4×D43—22no—
145C2×C4×D43—24no—
146C2×Dic86—22no—
147C2×Dic86—22no—
148C2×Dic86—44no—
149C2×Dic86C2×D412yes—
150M16×C43—24no—
151C2×C8×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—41no—
157C4⋊C4×C43—41no—
158C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22⋊C4×C43—21no—
161C22⋊C4×C43—21no—
162C22⋊C4×C43—21no—
163C42×C43—21no—
164C42×C43—21no—
165C42×C43—21no—
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic43—24no—
171(C2×D43)⋊C4—24no—
172(C2×D43)⋊C4—24no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic43—22no—
176C4⋊Dic43—22no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—22no—
180C4⋊Dic43—22no—
181Dic43⋊C4—24no—
182Dic43⋊C4—24no—
183Dic43⋊C4—416no—
184C4×Dic43—24no—
185C4×Dic43—24no—
186C4×Dic43—24no—
187C4×Dic43—22no—
188C4×Dic43#4114yescomplemented
189#10621877—22no—
190#10621877—22no—
191C2×C43⋊C8—22no—
192C23×C43—21no—
193C23×C43C22×D411yescharacteristic
194C22×D43—22no—
195Q8×C43—21no—
196Q8×C43—21no—
197Q8×C43—82no—
198Q8×C43—82no—
199D4×C43—21no—
200D4×C43—21no—
201D4×C43—42no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—21no—
205C2×C4×C43—21no—
206C2×C4×C43—21no—
207C2×C4×C43—42no—
208C2×C4×C43—42no—
209C2×C4×C43—42no—
210C2×C4×C43—44no—
211C2×C4×C43—42no—
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43#12011yescharacteristic
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C2×C4×C43#12011yescharacteristic
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C43C2×#4112yes—
219C2×C4×C432−1+412yes—
220C22⋊D43—44no—
221C22⋊D43—84no—
222C2×Dic43—24no—
223C2×Dic43—24no—
224C2×Dic43—24no—
225C2×Dic43—22no—
226C2×Dic43—24no—
227C2×Dic43—44no—
228D172—24no—
229D172—42no—
230D172—42no—
231C4×D43—42no—
232C4×D43—42no—
233C4×D43—84no—
234Dic86—24no—
235Dic86—44no—
236Dic86—82no—
237C8×C43—42no—
238C43⋊C8—42no—
239#25666—431nomaximal, Sylow
240C22×C43—21no—
241C22×C43—21no—
242C22×C43—41no—
243C22×C43—41no—
244C22×C43—41no—
245C22×C43C2×#12011yescharacteristic
246C22×C43#54812yes—
247C2×D43—42no—
248C2×D43—42no—
249C2×D43—42no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—41no—
253C4×C43—41no—
254C4×C43—41no—
255C4×C43—82no—
256C4×C43#45312yes—
257C4×C43#45612yes—
258C4×C43#53211yescharacteristic
259C4×C43#53611yescharacteristic
260C4×C43#54712yes—
261Dic43—28no—
262Dic43—42no—
263Dic43—44no—
264#3511—431no—
265#3141—431no—
266#3079D4311yescharacteristic, complemented
267#2868—431no—
268#2039—434no—
269#1997—431no—
270#1962—431no—
271#1859—434no—
272C4×#104—431no—
273C2×C43—22no—
274C2×C43—81no—
275C2×C43#243211yescharacteristic
276C2×C43C2×#45311yescharacteristic
277C2×C43C2×#45611yescharacteristic
278D43—82no—
279#556—861no—
280#555—861no—
281#554—861no—
282#553—862no—
283#548—862no—
284#547—861no—
285#542—862no—
286#537—432no—
287#533—861no—
288#532—431no—
289#532—861no—
290C2×C4⋊Q8—431no—
291C2×C4⋊Q8—862no—
292C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
293#520—432no—
294C4×#41C2×D4311yescharacteristic
295#489—862no—
296#487—861no—
297#486—861no—
298#477—21no—
299#476—21no—
300#475—21no—
301#474—21no—
302#428C2×D4312yes—
303#423C2×D4311yescharacteristic
304C2×#104—432no—
305C2×#104—434no—
306#417—434no—
307#417C2×D4312yes—
308C4×M16—431no—
309#384—434no—
310#384—862no—
311C43—431no—
312#343—434no—
313#339—432no—
314C43#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—432no—
316C2×#41—862no—
317C2×#41C22×D4311yescharacteristic
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8—432no—
320C2×M16—432no—
321C2×M16C22×D4312yes—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—431no—
327C4⋊Q8—861no—
328C4⋊Q8—861no—
329C4⋊Q8—861no—
330C4⋊Q8—861no—
331C4⋊Q8—1728no—
332#127—431no—
333#126—864no—
334#125—862no—
335#124—432no—
336#124—862no—
337#124—864no—
338#123—864no—
339C22⋊Q8—864no—
340C22⋊Q8—862no—
341C22⋊Q8—862no—
342C22⋊Q8—862no—
343#121—862no—
344#121—862no—
345#121—864no—
346#121—862no—
347#121—861no—
348#121—861no—
349C4×Q8—862no—
350C4×Q8—862no—
351C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
352C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—862no—
356C4×D4—862no—
357C4×D4—864no—
358C4×D4—861no—
359C4×D4—861no—
360C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
361C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
362#117—21no—
363#117—862no—
364#117—862no—
365#117C22×D4311yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—432no—
368C2×C4⋊C4—432no—
369C2×C4⋊C4—862no—
370C2×C4⋊C4—868no—
371C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—432no—
374C2×C42—861no—
375C2×C42—861no—
376C2×C42C22×D4311yescharacteristic
377#107—22no—
378#106—22no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381#104—868no—
382#104—864no—
383#103—22no—
384#103—864no—
385#102—22no—
386#102—864no—
387#97—861no—
388C4×C8—861no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—864no—
392#41—864no—
393#41—3444no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—432no—
398C2×Q8—862no—
399C2×Q8—862no—
400C2×Q8—1724no—
401C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4—432no—
404C2×D4—864no—
405C2×D4—862no—
406C2×D4—861no—
407C2×D4—861no—
408C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—434no—
414C22×C4—864no—
415C22×C4—862no—
416C22×C4—862no—
417C22×C4D4×D4311yescharacteristic
418C22×C4D4×D4311yescharacteristic
419C22×C4C23×D4311yescharacteristic
420M16—24no—
421M16—862no—
422M16—862no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—862no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—864no—
432C4⋊C4—864no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—861no—
436C4⋊C4—861no—
437C4⋊C4—862no—
438C4⋊C4—862no—
439C4⋊C4—17216no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
441C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—864no—
446C22⋊C4—864no—
447C22⋊C4—864no—
448C22⋊C4—862no—
449C22⋊C4—862no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—434no—
454C42—864no—
455C42—864no—
456C42—864no—
457C42—862no—
458C42D4×D4311yescharacteristic
459C42D4×D4311yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
462C23—21no—
463C23—862no—
464C23C2×D4×D4311yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—864no—
470Q8—3442no—
471Q8—1724no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—42no—
475D4—864no—
476D4—3444no—
477D4—1724no—
478D4—1722no—
479D4—1722no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—864no—
491C2×C4—864no—
492C2×C4—864no—
493C2×C4—862no—
494C2×C4—864no—
495C2×C4—3444no—
496C2×C4—1722no—
497C2×C4—1722no—
498C2×C4—1724no—
499C2×C4#1306329311yescharacteristic
500C2×C4#1306329311yescharacteristic
501C2×C4#1306329311yescharacteristic
502C2×C4#1306329311yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
505C2×C4#41×D4312yes—
506C2×C4#1306337312yes—
507C8—42no—
508C8—1722no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—1722no—
515C22—1722no—
516C22—1722no—
517C22C2×#1306329311yescharacteristic
518C22#1458355912yes—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—82no—
525C4—868no—
526C4—1722no—
527C4—1724no—
528C4#1458306512yes—
529C4#1458308012yes—
530C4#1458344511yescharacteristic
531C4#1458347311yescharacteristic
532C4#1458355112yes—
533C2—22no—
534C2—81no—
535C2—3442no—
536C2#1913822411yescharacteristic
537C2C2×#1458306511yescharacteristic
538C2C2×#1458308011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3079C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148506C2
hypercenter#3079D43
hypocenterC43#25666
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144991C2semidirect
3. #19142991C2semidirect
4. #19135817C2semidirect
5. #19135583C2semidirect
6. #19135422C2semidirect
7. #19134818C2semidirect
8. C4×#13063252C2semidirect
9. C43×#3079C2semidirect
188. C4×Dic43#41semidirect
266. #3079D43semidirect
314. C43#25666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485062
#191449912
#191429912
#191358172
#191355832
#191354222
#191348182
C4×#130632522
C43×#30792
#2566643