Finite Group Databasebeta

← #25150812

Subgroups — #25150812

Order 11008.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148502C211yesmaximal, characteristic
2#19144988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19142993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135818C214yesmaximal, complemented
6#19135583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134823C214yesmaximal, complemented
8C4×#13063253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583619—21no—
11#14583614—21no—
12#14583606—21no—
13#14583601—22no—
14#14583555—22no—
15#14583553—21no—
16#14583518—22no—
17#14583477C2212yes—
18#14583454—21no—
19#14583447—21no—
20C2×#13063325—22no—
21C2×#13063325C2211yescharacteristic
22C2×#13063325C2211yescharacteristic
23#14583382C2212yes—
24C4×#10621898C2211yescharacteristic
25#14583258—22no—
26#14583249—21no—
27#14583245—21no—
28#14583195—21no—
29#14583190—21no—
30#14583185—21no—
31#14583180—21no—
32#14582941C2212yes—
33C2×#13063253C2212yes—
34#14582901C2212yes—
35#14582900C2214yes—
36C4×#10621877C2211yescharacteristic
37#14582769—22no—
38#14582769C2214yes—
39#14582667C2214yes—
40#14582659C2212yes—
41C43×#532C2211yescharacteristic
42C43×#423C2211yescharacteristic
43C2×#104×C43C2214yes—
44C43×C43C2211yescharacteristic
45C2×#10621898C2311yescharacteristic
46C2×#10621900—22no—
47C22×Dic86—21no—
48C22×Dic86D412yes—
49C2×#10621877C2312yes—
50#13063325—21no—
51#13063325—21no—
52#13063325—21no—
53#13063325—21no—
54#13063325—21no—
55#13063325—21no—
56#13063325—21no—
57#13063325—21no—
58#13063325—48no—
59#13063318—24no—
60#13063316—22no—
61#13063312—22no—
62#13063311—24no—
63#13063309—24no—
64#13063305—22no—
65#13063304—22no—
66#13063302—24no—
67#13063301—22no—
68#13063299—22no—
69#13063297—24no—
70#13063296—22no—
71#13063296—22no—
72Q8×Dic43—22no—
73C4×Dic86D411yescharacteristic
74C4×Dic86D411yescharacteristic
75#13063290—22no—
76C4×D172D411yescharacteristic
77C4×D172D411yescharacteristic
78D4×Dic43—22no—
79D4×Dic43—22no—
80D4×Dic43—24no—
81C4×C22⋊D43—21no—
82C4×C22⋊D43—21no—
83#13063284—22no—
84#13063284C2311yescharacteristic
85#13063283—22no—
86#13063282—21no—
87C2×C4⋊Dic43—22no—
88C2×C4⋊Dic43—21no—
89C2×C4⋊Dic43—28no—
90C2×C4⋊Dic43D412yes—
91C2×C4⋊Dic43C2312yes—
92C2×C4⋊Dic43C2312yes—
93C42×D43—21no—
94#13063259—22no—
95#13063257—22no—
96#13063253—24no—
97#13063250—22no—
98#13063249—24no—
99#13063247—22no—
100#13063246—24no—
101#13063236—21no—
102C4×C43⋊C8—21no—
103C2×#41×C43C2312yes—
104C2×M16×C43C2312yes—
105C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
106#127×C43D411yescharacteristic
107#124×C43D412yes—
108#121×C43—21no—
109#121×C43—21no—
110C4×D4×C43—21no—
111C4×D4×C43—21no—
112C2×C42×C43—21no—
113C2×C42×C43—21no—
114C2×C42×C43C2312yes—
115C2×C42×C43C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C43—21no—
117C4⋊C8×C43—21no—
118#104×C43—28no—
119#41×C43—24no—
120#41×C43—24no—
121C2×Q8×C43C2×D412yes—
122C2×D4×C43—21no—
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43C2×D412yes—
126C22×C4×C43—22no—
127C22×C4×C43—22no—
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D43—24no—
132C2×C22⋊D43—21no—
133C22×Dic43—24no—
134C22×Dic43—22no—
135C22×Dic43C2×D414yes—
136#10621900—84no—
137#10621898—22no—
138#10621898—22no—
139C2×D172C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D43—21no—
141C2×C4×D43—21no—
142C2×C4×D43—21no—
143C2×Dic86—22no—
144C2×Dic86—22no—
145C2×Dic86—44no—
146C2×Dic86—44no—
147C2×Dic86—41no—
148C2×Dic86—41no—
149C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
150M16×C43—24no—
151C2×C8×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C22⋊C4×C43—22no—
155C22⋊C4×C43—22no—
156C42×C43—24no—
157C42×C43—24no—
158C42×C43—22no—
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43#4114yescomplemented
164C22⋊Dic43—24no—
165C22⋊Dic43—24no—
166C22⋊Dic43—21no—
167(C2×D43)⋊C4—24no—
168(C2×D43)⋊C4—21no—
169(C2×D43)⋊C4—21no—
170C4⋊Dic43—24no—
171C4⋊Dic43—22no—
172C4⋊Dic43—22no—
173C4⋊Dic43—22no—
174C4⋊Dic43—22no—
175C4⋊Dic43—22no—
176C4⋊Dic43—22no—
177C4⋊Dic43—416no—
178C4⋊Dic43—41no—
179C4⋊Dic43—41no—
180C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
182Dic43⋊C4—24no—
183Dic43⋊C4—21no—
184Dic43⋊C4—21no—
185C4×Dic43—24no—
186C4×Dic43—21no—
187C4×Dic43—21no—
188C4×Dic43—21no—
189#10621877—22no—
190#10621877—22no—
191C2×C43⋊C8—22no—
192C23×C43—22no—
193C23×C43C22×D411yescharacteristic
194C22×D43—21no—
195Q8×C43—24no—
196D4×C43—24no—
197D4×C43—44no—
198D4×C43—42no—
199D4×C43—42no—
200C2×C4×C43—24no—
201C2×C4×C43—24no—
202C2×C4×C43—24no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—42no—
207C2×C4×C43—42no—
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43#12011yescharacteristic
212C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C43C2×#4112yes—
215C2×C4×C432−1+412yes—
216C22⋊D43—42no—
217C22⋊D43—84no—
218C2×Dic43—21no—
219C2×Dic43—21no—
220C2×Dic43—21no—
221C2×Dic43—24no—
222C2×Dic43—44no—
223C2×Dic43—44no—
224C2×Dic43—42no—
225C2×Dic43—84no—
226D172—21no—
227D172—21no—
228C4×D43—42no—
229C4×D43—42no—
230C4×D43—42no—
231Dic86—21no—
232Dic86—21no—
233Dic86—44no—
234Dic86—82no—
235Dic86—82no—
236Dic86—82no—
237C8×C43—42no—
238C43⋊C8—42no—
239#25666—431nomaximal, Sylow
240C22×C43—21no—
241C22×C43—21no—
242C22×C43—42no—
243C22×C43—42no—
244C22×C43—42no—
245C22×C43C2×#12011yescharacteristic
246C22×C43#54812yes—
247C2×D43—41no—
248C2×D43—41no—
249C2×D43—41no—
250C4×C43—28no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—42no—
254C4×C43#45312yes—
255C4×C43#45612yes—
256C4×C43#53211yescharacteristic
257C4×C43#53611yescharacteristic
258C4×C43#54712yes—
259Dic43—41no—
260Dic43—44no—
261Dic43—41no—
262Dic43—41no—
263Dic43—82no—
264#3511—431no—
265#3141—431no—
266#3079—431no—
267#2868—431no—
268#2039—434no—
269#1997—431no—
270#1962D4311yescharacteristic, complemented
271#1859—434no—
272C4×#104—431no—
273C2×C43—22no—
274C2×C43—82no—
275C2×C43#243211yescharacteristic
276C2×C43C2×#45311yescharacteristic
277C2×C43C2×#45611yescharacteristic
278D43—81no—
279#556—861no—
280#555—861no—
281#554—861no—
282#553—862no—
283#548—862no—
284#547—861no—
285#542—862no—
286#537—432no—
287#533—861no—
288#532—861no—
289#532C2×D4311yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8—431no—
291C2×C4⋊Q8—431no—
292C2×C4⋊Q8—862no—
293#520—432no—
294C4×#41—431no—
295#489—862no—
296#487—861no—
297#486—861no—
298#477—861no—
299#476—861no—
300#475—861no—
301#474—861no—
302#428—432no—
303#423C2×D4311yescharacteristic
304C2×#104—432no—
305C2×#104C2×D4314yes—
306#417—434no—
307#417—432no—
308C4×M16—431no—
309#384—434no—
310#384—862no—
311C43C2×D4311yescharacteristic
312#343—434no—
313#339—432no—
314C43#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—431no—
316C2×#41—862no—
317C2×#41C22×D4312yes—
318C22×Q8—432no—
319C22×Q8—861no—
320C2×M16—432no—
321C2×M16C22×D4312yes—
322C4⋊Q8—861no—
323C4⋊Q8—861no—
324C4⋊Q8—861no—
325C4⋊Q8—861no—
326C4⋊Q8—861no—
327C4⋊Q8—861no—
328C4⋊Q8—861no—
329C4⋊Q8—861no—
330C4⋊Q8—1728no—
331C4⋊Q8D17211yescharacteristic
332#127D17211yescharacteristic
333#126—864no—
334#125—862no—
335#124—864no—
336#124—862no—
337#124D17212yes—
338#123—864no—
339C22⋊Q8—864no—
340C22⋊Q8—862no—
341C22⋊Q8—862no—
342C22⋊Q8—862no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—862no—
346#121—864no—
347#121—862no—
348#121—862no—
349C4×Q8—431no—
350C4×Q8—431no—
351C4×Q8—862no—
352C4×Q8—862no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—431no—
356C4×D4—431no—
357C4×D4—864no—
358C4×D4—862no—
359C4×D4—862no—
360C4×D4—861no—
361C4×D4—861no—
362#117—431no—
363#117—862no—
364#117—862no—
365#117—861no—
366C2×C4⋊C4—432no—
367C2×C4⋊C4—432no—
368C2×C4⋊C4—432no—
369C2×C4⋊C4—862no—
370C2×C4⋊C4—868no—
371C2×C4⋊C4—861no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—861no—
375C2×C42C22×D4312yes—
376C2×C42C22×D4311yescharacteristic
377#107—862no—
378#106—862no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381#104—28no—
382#104—864no—
383#103—862no—
384#103—864no—
385#102—862no—
386#102—864no—
387#97—861no—
388C4×C8—861no—
389#41—24no—
390#41—24no—
391#41—862no—
392#41—862no—
393#41—3444no—
394C2×Q8—431no—
395C2×Q8—862no—
396C2×Q8—862no—
397C2×Q8—1724no—
398C2×Q8—1724no—
399C2×Q8—1721no—
400C2×Q8—1721no—
401C2×Q8C2×D17212yes—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—431no—
406C2×D4—864no—
407C2×D4—861no—
408C2×D4C2×D17212yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—434no—
412C22×C4—864no—
413C22×C4—861no—
414C22×C4—861no—
415C22×C4—861no—
416C22×C4—862no—
417C22×C4D4×D4311yescharacteristic
418C22×C4D4×D4311yescharacteristic
419C22×C4C23×D4311yescharacteristic
420M16—24no—
421M16—862no—
422M16—862no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—862no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—431no—
428C4⋊C4—431no—
429C4⋊C4—864no—
430C4⋊C4—864no—
431C4⋊C4—862no—
432C4⋊C4—862no—
433C4⋊C4—861no—
434C4⋊C4—861no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—862no—
437C4⋊C4—862no—
438C4⋊C4—862no—
439C4⋊C4—17216no—
440C4⋊C4—1721no—
441C4⋊C4—1721no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—864no—
445C22⋊C4—864no—
446C22⋊C4—864no—
447C22⋊C4—861no—
448C22⋊C4—861no—
449C22⋊C4—861no—
450C42—24no—
451C42—24no—
452C42—22no—
453C42—864no—
454C42—861no—
455C42—861no—
456C42—861no—
457C42C2×D17211yescharacteristic
458C42C2×D17211yescharacteristic
459C42D4×D4311yescharacteristic
460C42D4×D4311yescharacteristic
461C42#1062190014yescomplemented
462C23—22no—
463C23—861no—
464C23C2×D4×D4311yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—861no—
467Q8—861no—
468Q8—3442no—
469Q8—3442no—
470Q8—3442no—
471Q8—1724no—
472D4—24no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—861no—
477D4—861no—
478D4—3444no—
479D4—1722no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—861no—
489C2×C4—861no—
490C2×C4—861no—
491C2×C4—864no—
492C2×C4—3444no—
493C2×C4—1724no—
494C2×C4—1722no—
495C2×C4—1722no—
496C2×C4—1722no—
497C2×C4—1722no—
498C2×C4—1724no—
499C2×C4#1306329511yescharacteristic
500C2×C4#1306329511yescharacteristic
501C2×C4#1306329511yescharacteristic
502C2×C4#1306329511yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
504C2×C4C22×D17211yescharacteristic
505C2×C4C2×#1062190012yes—
506C2×C4#1306337212yes—
507C8—42no—
508C8—1722no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—1721no—
515C22—1721no—
516C22—1721no—
517C22C2×#1306329511yescharacteristic
518C22#1458355512yes—
519C4—28no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—3442no—
524C4—1721no—
525C4—1721no—
526C4—1721no—
527C4—1724no—
528C4#1458306812yes—
529C4#1458308312yes—
530C4#1458344711yescharacteristic
531C4#1458346911yescharacteristic
532C4#1458355312yes—
533C2—22no—
534C2—82no—
535C2—3441no—
536C2#1913822511yescharacteristic
537C2C2×#1458306811yescharacteristic
538C2C2×#1458308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1962C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148502C2
hypercenter#1962D43
hypocenterC43#25666
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144988C2semidirect
3. #19144411C2semidirect
4. #19142993C2semidirect
5. #19135818C2semidirect
6. #19135583C2semidirect
7. #19134823C2semidirect
8. C4×#13063253C2semidirect
9. C43×#1962C2semidirect
163. C42×C43#41semidirect
270. #1962D43semidirect
314. C43#25666semidirect
461. C42#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485022
#191449882
#191444112
#191429932
#191358182
#191355832
#191348232
C4×#130632532
C43×#19622
#2566643