Finite Group Databasebeta

← #25150813

Subgroups — #25150813

Order 11008.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148502C211yesmaximal, characteristic
2#19144404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135817C214yesmaximal, complemented
5#19135584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134819C214yesmaximal, complemented
8C4×#13063251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583619—21no—
11#14583614—21no—
12#14583606—21no—
13#14583601—22no—
14#14583555—22no—
15#14583553—21no—
16#14583518—22no—
17#14583477C2212yes—
18#14583454—21no—
19#14583447—21no—
20C2×#13063325C2211yescharacteristic
21C2×#13063323—22no—
22#14583382C2212yes—
23C4×#10621898C2211yescharacteristic
24#14583191—21no—
25#14583186—21no—
26#14583181—21no—
27#14583176—21no—
28#14582939C2212yes—
29#14582923C2211yescharacteristic
30C2×#13063252C2214yes—
31C2×#13063251C2212yes—
32#14582898C2212yes—
33#14582768—22no—
34#14582768C2214yes—
35C42×Dic43C2211yescharacteristic
36#14582667C2214yes—
37#14582660C2212yes—
38C43×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
40C43×#489—22no—
41C43×#487—21no—
42C43×#486—21no—
43C43×#417C2214yes—
44C4×M16×C43C2211yescharacteristic
45C2×#10621898C2311yescharacteristic
46C2×#10621900—22no—
47C22×Dic86D412yes—
48C2×#10621877C2312yes—
49#13063325—21no—
50#13063325—21no—
51#13063325—21no—
52#13063325—21no—
53#13063323—48no—
54#13063318—24no—
55#13063316—22no—
56#13063312—22no—
57#13063311—24no—
58#13063309—24no—
59#13063305—22no—
60#13063304—22no—
61#13063302—24no—
62#13063301—22no—
63#13063299—22no—
64#13063297—24no—
65#13063296—22no—
66#13063296—22no—
67Q8×Dic43—22no—
68C4×Dic86D411yescharacteristic
69C4×Dic86D411yescharacteristic
70#13063290—22no—
71C4×D172D411yescharacteristic
72C4×D172D411yescharacteristic
73D4×Dic43—22no—
74D4×Dic43—22no—
75D4×Dic43—24no—
76C4×C22⋊D43—21no—
77C4×C22⋊D43—21no—
78#13063284—22no—
79#13063284C2311yescharacteristic
80#13063283—22no—
81#13063282—21no—
82C2×C4⋊Dic43—22no—
83C2×C4⋊Dic43D412yes—
84C2×C4⋊Dic43C2312yes—
85C2×Dic43⋊C4—28no—
86C2×C4×Dic43—21no—
87C2×C4×Dic43—21no—
88C2×C4×Dic43C2312yes—
89C42×D43—21no—
90#13063258—22no—
91#13063256—22no—
92C4⋊(C43⋊C8)—21no—
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94#13063252—28no—
95#13063251—24no—
96#13063248—22no—
97#13063245—22no—
98C2×#41×C43C2312yes—
99C22×Q8×C43—21no—
100C2×M16×C43C2312yes—
101C4⋊Q8×C43—21no—
102C4⋊Q8×C43—21no—
103C4⋊Q8×C43—21no—
104C4⋊Q8×C43—21no—
105C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
106#127×C43D411yescharacteristic
107#124×C43D412yes—
108#121×C43—21no—
109#121×C43—21no—
110C4×D4×C43—21no—
111C4×D4×C43—21no—
112C2×C4⋊C4×C43—21no—
113C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115#103×C43—24no—
116#102×C43—24no—
117#97×C43—21no—
118C4×C8×C43—21no—
119#41×C43—24no—
120#41×C43—24no—
121C2×Q8×C43—44no—
122C2×Q8×C43—41no—
123C2×Q8×C43—41no—
124C2×Q8×C43C2×D412yes—
125C2×D4×C43—21no—
126C2×D4×C43—21no—
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43—22no—
130C22×C4×C43—22no—
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D43—24no—
135C2×C22⋊D43—21no—
136C22×Dic43—24no—
137C22×Dic43—22no—
138C22×Dic43C2×D414yes—
139#10621900—84no—
140#10621898—22no—
141#10621898—22no—
142C2×D172C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D43—21no—
144C2×C4×D43—21no—
145C2×C4×D43—21no—
146C2×Dic86—22no—
147C2×Dic86—22no—
148C2×Dic86—44no—
149C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
150M16×C43—22no—
151M16×C43—22no—
152C2×C8×C43—22no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—41no—
158C4⋊C4×C43—41no—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C22⋊C4×C43—22no—
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic43—24no—
166C22⋊Dic43—24no—
167C22⋊Dic43—21no—
168(C2×D43)⋊C4—24no—
169(C2×D43)⋊C4—21no—
170(C2×D43)⋊C4—21no—
171C4⋊Dic43—24no—
172C4⋊Dic43—22no—
173C4⋊Dic43—22no—
174C4⋊Dic43—22no—
175C4⋊Dic43—22no—
176C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
178Dic43⋊C4—24no—
179Dic43⋊C4—21no—
180Dic43⋊C4—21no—
181Dic43⋊C4—416no—
182C4×Dic43—24no—
183C4×Dic43—24no—
184C4×Dic43—24no—
185C4×Dic43—21no—
186C4×Dic43—21no—
187C4×Dic43—21no—
188C4×Dic43—22no—
189C4×Dic43#4114yescomplemented
190#10621877—24no—
191C2×C43⋊C8—22no—
192C23×C43—22no—
193C23×C43C22×D411yescharacteristic
194C22×D43—21no—
195Q8×C43—24no—
196Q8×C43—82no—
197Q8×C43—82no—
198D4×C43—24no—
199D4×C43—44no—
200D4×C43—42no—
201D4×C43—42no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—42no—
206C2×C4×C43—42no—
207C2×C4×C43—44no—
208C2×C4×C43—42no—
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43#12011yescharacteristic
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C43C2×#4112yes—
216C2×C4×C432−1+412yes—
217C22⋊D43—42no—
218C22⋊D43—84no—
219C2×Dic43—24no—
220C2×Dic43—24no—
221C2×Dic43—24no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—24no—
226C2×Dic43—44no—
227C2×Dic43—84no—
228D172—21no—
229D172—21no—
230C4×D43—42no—
231C4×D43—42no—
232C4×D43—42no—
233Dic86—21no—
234Dic86—21no—
235Dic86—44no—
236Dic86—82no—
237C8×C43—42no—
238C43⋊C8—42no—
239#25666—431nomaximal, Sylow
240C22×C43—21no—
241C22×C43—21no—
242C22×C43—42no—
243C22×C43—42no—
244C22×C43—42no—
245C22×C43C2×#12011yescharacteristic
246C22×C43#54812yes—
247C2×D43—41no—
248C2×D43—41no—
249C2×D43—41no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—42no—
253C4×C43—82no—
254C4×C43#45312yes—
255C4×C43#45612yes—
256C4×C43#53211yescharacteristic
257C4×C43#53611yescharacteristic
258C4×C43#54712yes—
259Dic43—28no—
260Dic43—41no—
261Dic43—44no—
262Dic43—41no—
263Dic43—41no—
264#3511—431no—
265#3141D4311yescharacteristic, complemented
266#3079—431no—
267#2868—431no—
268#2039—434no—
269#1997—431no—
270#1962—431no—
271#1859—434no—
272C4×#104—431no—
273C2×C43—22no—
274C2×C43—82no—
275C2×C43#243211yescharacteristic
276C2×C43C2×#45311yescharacteristic
277C2×C43C2×#45611yescharacteristic
278D43—81no—
279#556—861no—
280#555—861no—
281#554—861no—
282#553—862no—
283#548—862no—
284#547—861no—
285#542—862no—
286#537—432no—
287#533—861no—
288#532—861no—
289#532C2×D4311yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8—431no—
291C2×C4⋊Q8—862no—
292C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
293#520—432no—
294C4×#41—431no—
295#489—22no—
296#487—21no—
297#486—21no—
298#477—861no—
299#476—861no—
300#475—861no—
301#474—861no—
302#428—432no—
303#423—431no—
304C2×#104—434no—
305C2×#104—432no—
306#417—432no—
307#417C2×D4314yes—
308C4×M16C2×D4311yescharacteristic
309#384—434no—
310#384—862no—
311C43—431no—
312#343—434no—
313#339—432no—
314C43#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—431no—
316C2×#41—862no—
317C2×#41C22×D4312yes—
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8—432no—
320C2×M16—432no—
321C2×M16C22×D4312yes—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—861no—
327C4⋊Q8—861no—
328C4⋊Q8—861no—
329C4⋊Q8—861no—
330C4⋊Q8—1728no—
331C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
332#127C22⋊D4311yescharacteristic
333#126—864no—
334#125—862no—
335#124—864no—
336#124—862no—
337#124C22⋊D4312yes—
338#123—864no—
339C22⋊Q8—864no—
340C22⋊Q8—862no—
341C22⋊Q8—862no—
342C22⋊Q8—862no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—862no—
346#121—864no—
347#121—862no—
348#121—862no—
349C4×Q8—431no—
350C4×Q8—431no—
351C4×Q8—862no—
352C4×Q8—862no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—431no—
356C4×D4—431no—
357C4×D4—864no—
358C4×D4—862no—
359C4×D4—862no—
360C4×D4—861no—
361C4×D4—861no—
362#117—431no—
363#117—862no—
364#117—862no—
365#117—861no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—432no—
368C2×C4⋊C4—432no—
369C2×C4⋊C4—862no—
370C2×C4⋊C4—868no—
371C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
372C2×C42—432no—
373C2×C42—861no—
374C2×C42—861no—
375C2×C42—861no—
376C2×C42C22×D4311yescharacteristic
377#107—862no—
378#106—862no—
379C4⋊C8—861no—
380C4⋊C8—861no—
381#104—864no—
382#104—868no—
383#103—24no—
384#103—862no—
385#102—24no—
386#102—862no—
387#97—21no—
388C4×C8—21no—
389#41—24no—
390#41—24no—
391#41—862no—
392#41—862no—
393#41—3444no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—431no—
398C2×Q8—862no—
399C2×Q8—862no—
400C2×Q8—1724no—
401C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—431no—
406C2×D4—864no—
407C2×D4—861no—
408C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—434no—
412C22×C4—862no—
413C22×C4—864no—
414C22×C4—861no—
415C22×C4—861no—
416C22×C4—861no—
417C22×C4D4×D4311yescharacteristic
418C22×C4D4×D4311yescharacteristic
419C22×C4C23×D4311yescharacteristic
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—864no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—862no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—431no—
432C4⋊C4—431no—
433C4⋊C4—864no—
434C4⋊C4—864no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—862no—
437C4⋊C4—861no—
438C4⋊C4—861no—
439C4⋊C4—862no—
440C4⋊C4—862no—
441C4⋊C4—17216no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—864no—
445C22⋊C4—864no—
446C22⋊C4—864no—
447C22⋊C4—861no—
448C22⋊C4—861no—
449C22⋊C4—861no—
450C42—434no—
451C42—864no—
452C42—864no—
453C42—864no—
454C42—861no—
455C42—861no—
456C42—861no—
457C42—862no—
458C42D4×D4311yescharacteristic
459C42D4×D4311yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—861no—
464C23C2×D4×D4311yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—861no—
469Q8—861no—
470Q8—3442no—
471Q8—1724no—
472D4—24no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—861no—
477D4—861no—
478D4—3444no—
479D4—1722no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—864no—
488C2×C4—864no—
489C2×C4—864no—
490C2×C4—861no—
491C2×C4—861no—
492C2×C4—861no—
493C2×C4—864no—
494C2×C4—3444no—
495C2×C4—1722no—
496C2×C4—1722no—
497C2×C4—1722no—
498C2×C4—1724no—
499C2×C4#1306329311yescharacteristic
500C2×C4#1306329311yescharacteristic
501C2×C4#1306329311yescharacteristic
502C2×C4#1306329311yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
505C2×C4#41×D4312yes—
506C2×C4#1306337212yes—
507C8—42no—
508C8—1722no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—1721no—
515C22—1721no—
516C22—1721no—
517C22C2×#1306329311yescharacteristic
518C22#1458355712yes—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—868no—
524C4—1721no—
525C4—1721no—
526C4—1724no—
527C4—1721no—
528C4#1458306512yes—
529C4#1458308012yes—
530C4#1458344811yescharacteristic
531C4#1458346911yescharacteristic
532C4#1458354812yes—
533C2—22no—
534C2—82no—
535C2—3441no—
536C2#1913822611yescharacteristic
537C2C2×#1458306511yescharacteristic
538C2C2×#1458308011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3141C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148502C2
hypercenter#3141D43
hypocenterC43#25666
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144404C2semidirect
3. #19142991C2semidirect
4. #19135817C2semidirect
5. #19135584C2semidirect
6. #19135424C2semidirect
7. #19134819C2semidirect
8. C4×#13063251C2semidirect
9. C43×#3141C2semidirect
189. C4×Dic43#41semidirect
265. #3141D43semidirect
314. C43#25666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485022
#191444042
#191429912
#191358172
#191355842
#191354242
#191348192
C4×#130632512
C43×#31412
#2566643