Finite Group Databasebeta

← #25150816

Subgroups — #25150816

Order 11008.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148508C211yesmaximal, characteristic
2#19144991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135824C214yesmaximal, complemented
5#19135585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134827C214yesmaximal, complemented
8C4×#13063253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583623—21no—
11#14583615—21no—
12#14583610—21no—
13#14583597—22no—
14#14583560—22no—
15#14583552—21no—
16#14583523—22no—
17#14583480C2212yes—
18#14583454—21no—
19#14583450—21no—
20#14583449C2211yescharacteristic
21#14583380C2212yes—
22C4×#10621898C2211yescharacteristic
23#14583261—22no—
24#14583251—21no—
25#14583247—21no—
26#14583191—21no—
27#14583186—21no—
28#14583181—21no—
29#14583176—21no—
30#14582939C2212yes—
31#14582923C2211yescharacteristic
32C2×#13063253C2212yes—
33C2×#13063253C2214yes—
34#14582898C2214yes—
35#14582898C2212yes—
36C4×#10621877C2211yescharacteristic
37#14582668C2214yes—
38#14582659C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
41C43×#391—22no—
42C43×#391—22no—
43C43×#382C2214yes—
44C43×C43C2211yescharacteristic
45C2×#10621902—22no—
46C2×#10621898C2311yescharacteristic
47C2×#10621898C2312yes—
48C2×#10621877C2312yes—
49C2×#10621877C2312yes—
50#13063325D411yescharacteristic
51#13063322D411yescharacteristic
52#13063320—24no—
53#13063316—22no—
54#13063314—24no—
55#13063314—22no—
56#13063313D412yes—
57#13063310—24no—
58#13063305—22no—
59#13063305—22no—
60#13063301—22no—
61#13063301—24no—
62#13063300—22no—
63#13063300—22no—
64#13063300—22no—
65#13063299—21no—
66#13063299—24no—
67#13063299—21no—
68Q8×Dic43—22no—
69C4×Dic86D411yescharacteristic
70C4×Dic86D411yescharacteristic
71#13063290—22no—
72C4×D172—21no—
73C4×D172—21no—
74C4×D172D411yescharacteristic
75C4×D172D411yescharacteristic
76#13063287—22no—
77#13063287—22no—
78C4×C22⋊D43—21no—
79C4×C22⋊D43—24no—
80C4×C22⋊D43—21no—
81#13063284C2311yescharacteristic
82#13063283—22no—
83#13063283—22no—
84#13063282—21no—
85C4⋊C4×D43—22no—
86C42×D43—21no—
87#13063258—22no—
88#13063256—22no—
89C4⋊(C43⋊C8)—21no—
90C4⋊(C43⋊C8)—21no—
91#13063253—24no—
92#13063253—28no—
93#13063248—22no—
94#13063248—24no—
95#13063245—22no—
96#13063245—24no—
97#13063236—21no—
98C4×C43⋊C8—21no—
99C22×Q8×C43—21no—
100C22×Q8×C43D412yes—
101C4⋊Q8×C43—21no—
102C4⋊Q8×C43—21no—
103C4⋊Q8×C43—21no—
104C4⋊Q8×C43—21no—
105C4⋊Q8×C43—21no—
106C4⋊Q8×C43—21no—
107C4⋊Q8×C43—21no—
108C4⋊Q8×C43—21no—
109C2×C4⋊C4×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43D412yes—
111C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
113C2×C42×C43—21no—
114C2×C42×C43—21no—
115C2×C42×C43C2312yes—
116C2×C42×C43C2311yescharacteristic
117#95×C43—28no—
118C2×Q8×C43—22no—
119C2×Q8×C43—22no—
120C2×Q8×C43—44no—
121C2×Q8×C43—44no—
122C2×Q8×C43—41no—
123C2×Q8×C43—41no—
124C22×C4×C43—22no—
125C22×C4×C43—22no—
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D414yes—
129C22×C4×C43C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D43—21no—
131C2×C22⋊D43—22no—
132#10621902—84no—
133#10621898—22no—
134#10621898—24no—
135#10621898—22no—
136#10621898—24no—
137C2×D172—21no—
138C2×D172—21no—
139C2×D172—24no—
140C2×D172C2×D412yes—
141C2×D172C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D43—21no—
143C2×C4×D43—21no—
144C2×C4×D43—21no—
145C2×C4×D43—22no—
146C2×C4×D43—24no—
147C2×Dic86C2×D412yes—
148C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
149C4⋊C4×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—22no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—41no—
156C4⋊C4×C43—41no—
157C42×C43—22no—
158C42×C43—42no—
159C42×C43—42no—
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43#4114yescomplemented
165C22⋊Dic43—21no—
166(C2×D43)⋊C4—24no—
167(C2×D43)⋊C4—24no—
168(C2×D43)⋊C4—24no—
169(C2×D43)⋊C4—21no—
170(C2×D43)⋊C4—21no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic43—24no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
178Dic43⋊C4—24no—
179Dic43⋊C4—21no—
180Dic43⋊C4—21no—
181C4×Dic43—24no—
182C4×Dic43—21no—
183C4×Dic43—21no—
184C4×Dic43—21no—
185#10621877—24no—
186#10621877—22no—
187#10621877—22no—
188C2×C43⋊C8—22no—
189C2×C43⋊C8—22no—
190C23×C43C22×D411yescharacteristic
191C22×D43—21no—
192C22×D43—22no—
193Q8×C43—44no—
194Q8×C43—82no—
195Q8×C43—82no—
196Q8×C43—82no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—24no—
200C2×C4×C43—24no—
201C2×C4×C43—42no—
202C2×C4×C43—42no—
203C2×C4×C43—44no—
204C2×C4×C43—44no—
205C2×C4×C43—42no—
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×C4×C43#12011yescharacteristic
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C43C2×#4112yes—
213C2×C4×C432−1+412yes—
214C22⋊D43—42no—
215C22⋊D43—44no—
216C2×Dic43—21no—
217C2×Dic43—21no—
218C2×Dic43—22no—
219C2×Dic43—21no—
220D172—21no—
221D172—21no—
222D172—24no—
223D172—42no—
224D172—42no—
225D172—84no—
226C4×D43—42no—
227C4×D43—42no—
228C4×D43—42no—
229C4×D43—42no—
230C4×D43—42no—
231C4×D43—84no—
232Dic86—21no—
233Dic86—21no—
234Dic86—24no—
235C43⋊C8—42no—
236C43⋊C8—42no—
237#25667—431nomaximal, Sylow
238C22×C43—21no—
239C22×C43—21no—
240C22×C43C2×#12011yescharacteristic
241C22×C43#54812yes—
242C2×D43—42no—
243C2×D43—41no—
244C2×D43—41no—
245C2×D43—42no—
246C2×D43—41no—
247C2×D43—42no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—44no—
251C4×C43—44no—
252C4×C43—82no—
253C4×C43#45412yes—
254C4×C43#45512yes—
255C4×C43#53211yescharacteristic
256C4×C43#53611yescharacteristic
257C4×C43#54712yes—
258Dic43—41no—
259Dic43—42no—
260Dic43—41no—
261Dic43—41no—
262#3511—431no—
263#3141—431no—
264#3079—431no—
265#2862D4311yescharacteristic, complemented
266#2040—434no—
267#1997—431no—
268#1962—431no—
269#1860—434no—
270C4×#104—431no—
271C2×C43—22no—
272C2×C43#243211yescharacteristic
273C2×C43C2×#45511yescharacteristic
274C2×C43C2×#45411yescharacteristic
275D43—81no—
276D43—82no—
277#556—861no—
278#555—861no—
279#554—861no—
280#553—862no—
281#548—862no—
282#547—861no—
283#542—862no—
284#537—432no—
285#533—861no—
286#532—431no—
287#532—861no—
288C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
290#520—432no—
291C4×#41—431no—
292#489—862no—
293#487—861no—
294#486—861no—
295#477—861no—
296#476—861no—
297#475—861no—
298#474—861no—
299#428—432no—
300#423—431no—
301C2×#104—434no—
302C2×#104—432no—
303#417—432no—
304#417—434no—
305C4×M16—431no—
306#391—22no—
307#391—22no—
308#382C2×D4314yes—
309C43C2×D4311yescharacteristic
310#343—434no—
311#339—432no—
312C43#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—431no—
314C2×#41—432no—
315C2×#41—862no—
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8C22⋊D4312yes—
318C2×M16—432no—
319C2×M16—432no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—431no—
329#127—431no—
330#126—864no—
331#125—862no—
332#124—432no—
333#124—862no—
334#124—864no—
335#123—864no—
336C22⋊Q8—862no—
337C22⋊Q8—862no—
338C22⋊Q8—862no—
339C22⋊Q8—864no—
340#121—862no—
341#121—862no—
342#121—862no—
343#121—861no—
344#121—861no—
345#121—864no—
346C4×Q8—431no—
347C4×Q8—431no—
348C4×Q8—862no—
349C4×Q8—862no—
350C4×D4—431no—
351C4×D4—431no—
352C4×D4—862no—
353C4×D4—862no—
354C4×D4—861no—
355C4×D4—861no—
356C4×D4—864no—
357C4×D4—861no—
358C4×D4—861no—
359#117—431no—
360#117—862no—
361#117—862no—
362#117—861no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—862no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
366C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
367C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—861no—
371C2×C42C22×D4312yes—
372C2×C42C22×D4311yescharacteristic
373#107—862no—
374#106—862no—
375C4⋊C8—861no—
376C4⋊C8—861no—
377#104—868no—
378#104—864no—
379#103—862no—
380#103—864no—
381#102—862no—
382#102—864no—
383#97—861no—
384C4×C8—861no—
385#95—28no—
386#41—862no—
387#41—864no—
388#41—862no—
389#41—864no—
390#41—3444no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—431no—
398C2×Q8—432no—
399C2×D4—431no—
400C2×D4—432no—
401C2×D4—864no—
402C2×D4—861no—
403C2×D4—862no—
404C2×D4—861no—
405C2×D4—861no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—864no—
409C22×C4—861no—
410C22×C4—861no—
411C22×C4—861no—
412C22×C4—862no—
413C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D4314yes—
416C22×C4C23×D4311yescharacteristic
417M16—862no—
418M16—864no—
419M16—862no—
420C2×C8—862no—
421C2×C8—862no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—431no—
431C4⋊C4—431no—
432C4⋊C4—864no—
433C4⋊C4—864no—
434C4⋊C4—861no—
435C4⋊C4—861no—
436C4⋊C4—861no—
437C4⋊C4—861no—
438C22⋊C4—864no—
439C22⋊C4—864no—
440C22⋊C4—864no—
441C22⋊C4—861no—
442C22⋊C4—861no—
443C22⋊C4—861no—
444C22⋊C4—862no—
445C22⋊C4—862no—
446C42—22no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—864no—
450C42—861no—
451C42—861no—
452C42—861no—
453C42D4×D4311yescharacteristic
454C42D4×D4311yescharacteristic
455C42D4×D4311yescharacteristic
456C42D4×D4311yescharacteristic
457C42#1062190214yescomplemented
458C23—862no—
459C23—861no—
460C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
461Q8—44no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—864no—
466Q8—861no—
467Q8—861no—
468D4—864no—
469D4—861no—
470D4—861no—
471D4—3444no—
472D4—1722no—
473D4—1724no—
474D4—1722no—
475D4—1722no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—861no—
486C2×C4—862no—
487C2×C4—861no—
488C2×C4—861no—
489C2×C4—3444no—
490C2×C4—1722no—
491C2×C4—1722no—
492C2×C4—1722no—
493C2×C4—1722no—
494C2×C4—1722no—
495C2×C4#1306329311yescharacteristic
496C2×C4#1306329311yescharacteristic
497C2×C4#1306329311yescharacteristic
498C2×C4#1306329311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
501C2×C4C2×#1062190212yes—
502C2×C4#1306337312yes—
503C8—1722no—
504C8—1722no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—1721no—
508C22—1722no—
509C22—1722no—
510C22—1721no—
511C22—1721no—
512C22—1722no—
513C22C2×#1306329311yescharacteristic
514C22#1458356012yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—44no—
519C4—82no—
520C4—1721no—
521C4—1722no—
522C4—1721no—
523C4—1721no—
524C4#1458307112yes—
525C4#1458307612yes—
526C4#1458345011yescharacteristic
527C4#1458347411yescharacteristic
528C4#1458355212yes—
529C2—22no—
530C2—3442no—
531C2—3441no—
532C2#1913822011yescharacteristic
533C2C2×#1458307611yescharacteristic
534C2C2×#1458307111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2862C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148508C2
hypercenter#2862D43
hypocenterC43#25667
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144991C2semidirect
3. #19144404C2semidirect
4. #19135824C2semidirect
5. #19135585C2semidirect
6. #19135423C2semidirect
7. #19134827C2semidirect
8. C4×#13063253C2semidirect
9. C43×#2862C2semidirect
164. C42×C43#41semidirect
265. #2862D43semidirect
312. C43#25667semidirect
457. C42#10621902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485082
#191449912
#191444042
#191358242
#191355852
#191354232
#191348272
C4×#130632532
C43×#28622
#2566743