Finite Group Databasebeta

← #25150818

Subgroups — #25150818

Order 11008.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148508C211yesmaximal, characteristic
2#19144989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19142972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135825C214yesmaximal, complemented
6#19135422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134831C214yesmaximal, complemented
8C4×#13063251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583623—21no—
11#14583615—21no—
12#14583610—21no—
13#14583597—22no—
14#14583560—22no—
15#14583552—21no—
16#14583523—22no—
17#14583480C2212yes—
18#14583454—21no—
19#14583450—21no—
20#14583449C2211yescharacteristic
21C2×#13063325C2211yescharacteristic
22#14583380C2212yes—
23C4×#10621898C2211yescharacteristic
24#14583259—22no—
25#14583250—21no—
26#14583246—21no—
27#14583195—21no—
28#14583190—21no—
29#14583185—21no—
30#14583180—21no—
31#14582941C2212yes—
32C2×#13063251C2212yes—
33C2×#13063251C2214yes—
34#14582901C2214yes—
35#14582901C2212yes—
36#14582806—22no—
37#14582804—22no—
38#14582764C2214yes—
39C42×Dic43C2211yescharacteristic
40#14582660C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
42C43×#423C2211yescharacteristic
43C4×M16×C43C2211yescharacteristic
44C43×#343C2214yes—
45C2×#10621902—22no—
46C2×#10621898C2311yescharacteristic
47C2×#10621898C2312yes—
48C22×Dic86—21no—
49#13063325—21no—
50#13063325—21no—
51#13063325—21no—
52#13063325—21no—
53#13063325D411yescharacteristic
54#13063322D411yescharacteristic
55#13063320—24no—
56#13063316—22no—
57#13063314—24no—
58#13063314—22no—
59#13063313D412yes—
60#13063310—24no—
61#13063305—22no—
62#13063305—22no—
63#13063301—22no—
64#13063301—24no—
65#13063300—22no—
66#13063300—22no—
67#13063300—22no—
68#13063299—21no—
69#13063299—24no—
70#13063299—21no—
71Q8×Dic43—22no—
72C4×Dic86D411yescharacteristic
73C4×Dic86D411yescharacteristic
74#13063290—22no—
75C4×D172—21no—
76C4×D172—21no—
77C4×D172D411yescharacteristic
78C4×D172D411yescharacteristic
79#13063287—22no—
80#13063287—22no—
81C4×C22⋊D43—21no—
82C4×C22⋊D43—24no—
83C4×C22⋊D43—21no—
84#13063284C2311yescharacteristic
85#13063283—22no—
86#13063283—22no—
87#13063282—21no—
88C2×C4⋊Dic43—21no—
89C2×C4⋊Dic43C2312yes—
90C4⋊C4×D43—22no—
91C2×C4×Dic43—21no—
92C2×C4×Dic43—21no—
93C2×C4×Dic43C2312yes—
94C42×D43—21no—
95#13063259—22no—
96#13063257—22no—
97#13063251—24no—
98#13063251—28no—
99#13063250—22no—
100#13063250—24no—
101#13063247—22no—
102#13063247—24no—
103C43⋊#95—28no—
104C22×Q8×C43D412yes—
105C2×M16×C43C2312yes—
106C2×M16×C43C2312yes—
107C4⋊Q8×C43—21no—
108C4⋊Q8×C43—21no—
109C4⋊Q8×C43—21no—
110C4⋊Q8×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43D412yes—
112C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C43—21no—
115C4⋊C8×C43—21no—
116#97×C43—21no—
117C4×C8×C43—21no—
118C2×Q8×C43—22no—
119C2×Q8×C43—22no—
120C2×Q8×C43—44no—
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D414yes—
124C22×C4×C43C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D43—21no—
126C2×C22⋊D43—22no—
127C22×Dic43—22no—
128C22×Dic43—22no—
129#10621902—84no—
130#10621898—22no—
131#10621898—24no—
132#10621898—22no—
133#10621898—24no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172—24no—
137C2×D172C2×D412yes—
138C2×D172C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D43—21no—
140C2×C4×D43—21no—
141C2×C4×D43—21no—
142C2×C4×D43—22no—
143C2×C4×D43—24no—
144C2×Dic86—44no—
145C2×Dic86—41no—
146C2×Dic86—41no—
147C2×Dic86C2×D412yes—
148C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
149M16×C43—24no—
150M16×C43—22no—
151M16×C43—22no—
152C2×C8×C43—22no—
153C2×C8×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—22no—
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic43—21no—
163(C2×D43)⋊C4—24no—
164(C2×D43)⋊C4—24no—
165(C2×D43)⋊C4—24no—
166(C2×D43)⋊C4—21no—
167(C2×D43)⋊C4—21no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic43—24no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—22no—
174C4⋊Dic43—22no—
175C4⋊Dic43—41no—
176C4⋊Dic43—41no—
177C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
179Dic43⋊C4—24no—
180Dic43⋊C4—21no—
181Dic43⋊C4—21no—
182C4×Dic43—24no—
183C4×Dic43—21no—
184C4×Dic43—21no—
185C4×Dic43—21no—
186C4×Dic43—22no—
187C4×Dic43—42no—
188C4×Dic43—42no—
189C4×Dic43#4114yescomplemented
190C23×C43C22×D411yescharacteristic
191C22×D43—21no—
192C22×D43—22no—
193Q8×C43—44no—
194Q8×C43—82no—
195C2×C4×C43—22no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—24no—
198C2×C4×C43—44no—
199C2×C4×C43#12011yescharacteristic
200C2×C4×C43#12011yescharacteristic
201C2×C4×C43#12011yescharacteristic
202C2×C4×C43#12011yescharacteristic
203C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C43C2×#4112yes—
206C2×C4×C432−1+412yes—
207C22⋊D43—42no—
208C22⋊D43—44no—
209C2×Dic43—21no—
210C2×Dic43—21no—
211C2×Dic43—22no—
212C2×Dic43—21no—
213C2×Dic43—24no—
214C2×Dic43—42no—
215C2×Dic43—42no—
216C2×Dic43—44no—
217C2×Dic43—42no—
218D172—21no—
219D172—21no—
220D172—24no—
221D172—42no—
222D172—42no—
223D172—84no—
224C4×D43—42no—
225C4×D43—42no—
226C4×D43—42no—
227C4×D43—42no—
228C4×D43—42no—
229C4×D43—84no—
230Dic86—21no—
231Dic86—21no—
232Dic86—24no—
233Dic86—82no—
234Dic86—82no—
235C8×C43—42no—
236C8×C43—42no—
237#25667—431nomaximal, Sylow
238C22×C43—21no—
239C22×C43—21no—
240C22×C43C2×#12011yescharacteristic
241C22×C43#54812yes—
242C2×D43—42no—
243C2×D43—41no—
244C2×D43—41no—
245C2×D43—42no—
246C2×D43—41no—
247C2×D43—42no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—44no—
251C4×C43#45412yes—
252C4×C43#45512yes—
253C4×C43#53211yescharacteristic
254C4×C43#53611yescharacteristic
255C4×C43#54712yes—
256Dic43—44no—
257Dic43—41no—
258Dic43—42no—
259Dic43—41no—
260Dic43—41no—
261Dic43—82no—
262#3511—431no—
263#3141—431no—
264#3079—431no—
265#2862—431no—
266#2040—434no—
267#1997D4311yescharacteristic, complemented
268#1962—431no—
269#1860—434no—
270C4×#104—431no—
271C2×C43—22no—
272C2×C43#243211yescharacteristic
273C2×C43C2×#45511yescharacteristic
274C2×C43C2×#45411yescharacteristic
275D43—81no—
276D43—82no—
277#556—861no—
278#555—861no—
279#554—861no—
280#553—862no—
281#548—862no—
282#547—861no—
283#542—862no—
284#537—432no—
285#533—861no—
286#532—431no—
287#532—861no—
288C2×C4⋊Q8—431no—
289C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
290#520—432no—
291C4×#41—431no—
292#489—862no—
293#487—861no—
294#486—861no—
295#477—861no—
296#476—861no—
297#475—861no—
298#474—861no—
299#428—432no—
300#423C2×D4311yescharacteristic
301C2×#104—434no—
302C2×#104—432no—
303#417—432no—
304#417—434no—
305C4×M16C2×D4311yescharacteristic
306#391—862no—
307#391—862no—
308#382—434no—
309C43—431no—
310#343C2×D4314yes—
311#339—432no—
312C43#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—431no—
314C2×#41—432no—
315C2×#41—862no—
316C22×Q8—861no—
317C22×Q8D17212yes—
318C2×M16C22×D4312yes—
319C2×M16C22×D4312yes—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—431no—
325C4⋊Q8—861no—
326C4⋊Q8—861no—
327C4⋊Q8—861no—
328C4⋊Q8—861no—
329#127—431no—
330#126—864no—
331#125—862no—
332#124—432no—
333#124—862no—
334#124—864no—
335#123—864no—
336C22⋊Q8—862no—
337C22⋊Q8—862no—
338C22⋊Q8—862no—
339C22⋊Q8—864no—
340#121—862no—
341#121—862no—
342#121—862no—
343#121—861no—
344#121—861no—
345#121—864no—
346C4×Q8—431no—
347C4×Q8—431no—
348C4×Q8—862no—
349C4×Q8—862no—
350C4×D4—431no—
351C4×D4—431no—
352C4×D4—862no—
353C4×D4—862no—
354C4×D4—861no—
355C4×D4—861no—
356C4×D4—864no—
357C4×D4—861no—
358C4×D4—861no—
359#117—431no—
360#117—862no—
361#117—862no—
362#117—861no—
363C2×C4⋊C4—432no—
364C2×C4⋊C4—862no—
365C2×C4⋊C4—861no—
366C2×C4⋊C4D17212yes—
367C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
368C2×C42—432no—
369C2×C42—861no—
370C2×C42—861no—
371C2×C42—861no—
372C2×C42C22×D4311yescharacteristic
373#107—862no—
374#106—862no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377#104—868no—
378#104—864no—
379#103—862no—
380#103—864no—
381#102—862no—
382#102—864no—
383#97—21no—
384C4×C8—21no—
385#95—868no—
386#41—864no—
387#41—862no—
388#41—864no—
389#41—862no—
390#41—3444no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—431no—
395C2×Q8—432no—
396C2×Q8—1724no—
397C2×Q8—1721no—
398C2×Q8—1721no—
399C2×D4—431no—
400C2×D4—432no—
401C2×D4—864no—
402C2×D4—861no—
403C2×D4—862no—
404C2×D4—861no—
405C2×D4—861no—
406C22×C4—864no—
407C22×C4—862no—
408C22×C4—861no—
409C22×C4—861no—
410C22×C4—861no—
411C22×C4—862no—
412C22×C4—862no—
413C22×C4C2×D17211yescharacteristic
414C22×C4C2×D17211yescharacteristic
415C22×C4C2×D17214yes—
416C22×C4C23×D4311yescharacteristic
417M16—24no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—431no—
427C4⋊C4—431no—
428C4⋊C4—864no—
429C4⋊C4—864no—
430C4⋊C4—861no—
431C4⋊C4—861no—
432C4⋊C4—861no—
433C4⋊C4—861no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—1721no—
437C4⋊C4—1721no—
438C22⋊C4—864no—
439C22⋊C4—864no—
440C22⋊C4—864no—
441C22⋊C4—861no—
442C22⋊C4—861no—
443C22⋊C4—861no—
444C22⋊C4—862no—
445C22⋊C4—862no—
446C42—434no—
447C42—864no—
448C42—861no—
449C42—861no—
450C42—861no—
451C42—862no—
452C42—1722no—
453C42—1722no—
454C42D4×D4311yescharacteristic
455C42D4×D4311yescharacteristic
456C42D4×D4311yescharacteristic
457C42D4×D4311yescharacteristic
458C23—862no—
459C23—861no—
460C23C22×D17211yescharacteristic
461Q8—44no—
462Q8—82no—
463Q8—861no—
464Q8—861no—
465Q8—864no—
466Q8—3442no—
467Q8—3442no—
468D4—861no—
469D4—861no—
470D4—864no—
471D4—3444no—
472D4—1724no—
473D4—1722no—
474D4—1722no—
475D4—1722no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—864no—
481C2×C4—861no—
482C2×C4—862no—
483C2×C4—861no—
484C2×C4—861no—
485C2×C4—3444no—
486C2×C4—1724no—
487C2×C4—1722no—
488C2×C4—1722no—
489C2×C4—1722no—
490C2×C4—1722no—
491C2×C4—1722no—
492C2×C4—1722no—
493C2×C4—1722no—
494C2×C4—1722no—
495C2×C4#1306329511yescharacteristic
496C2×C4#1306329511yescharacteristic
497C2×C4#1306329511yescharacteristic
498C2×C4#1306329511yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
501C2×C4#41×D4312yes—
502C2×C4#1306337312yes—
503C8—42no—
504C8—42no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—1722no—
508C22—1721no—
509C22—1722no—
510C22—1721no—
511C22—1721no—
512C22—1722no—
513C22C2×#1306329511yescharacteristic
514C22#1458356112yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—3442no—
519C4—1724no—
520C4—1722no—
521C4—1721no—
522C4—1721no—
523C4—1721no—
524C4#1458307412yes—
525C4#1458307912yes—
526C4#1458344811yescharacteristic
527C4#1458347411yescharacteristic
528C4#1458355112yes—
529C2—22no—
530C2—3442no—
531C2—3441no—
532C2#1913822211yescharacteristic
533C2C2×#1458307911yescharacteristic
534C2C2×#1458307411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1997C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148508C2
hypercenter#1997D43
hypocenterC43#25667
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144989C2semidirect
3. #19144411C2semidirect
4. #19142972C2semidirect
5. #19135825C2semidirect
6. #19135422C2semidirect
7. #19134831C2semidirect
8. C4×#13063251C2semidirect
9. C43×#1997C2semidirect
189. C4×Dic43#41semidirect
267. #1997D43semidirect
312. C43#25667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485082
#191449892
#191444112
#191429722
#191358252
#191354222
#191348312
C4×#130632512
C43×#19972
#2566743