Finite Group Databasebeta

← #25150819

Subgroups — #25150819

Order 11008.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148506C211yesmaximal, characteristic
2#19144989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19142973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135823C214yesmaximal, complemented
6#19135584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134829C214yesmaximal, complemented
9C4×#104×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583622—21no—
11#14583614—21no—
12#14583609—21no—
13#14583595—22no—
14#14583558—22no—
15#14583554—21no—
16#14583520—22no—
17#14583477C2212yes—
18#14583456—21no—
19#14583449—21no—
20#14583449C2211yescharacteristic
21C2×#13063325C2211yescharacteristic
22C2×#13063325C2211yescharacteristic
23#14583379C2212yes—
24#14583259—22no—
25#14583250—21no—
26#14583246—21no—
27#14583194—21no—
28#14583189—21no—
29#14583184—21no—
30#14583179—21no—
31#14582942C2212yes—
32#14582923C2211yescharacteristic
33C2×#13063253C2214yes—
34#14582901C2214yes—
35#14582900C2212yes—
36#14582805—22no—
37#14582805—22no—
38#14582765C2214yes—
39#14582667C2214yes—
40C4×#41×C43C2211yescharacteristic
41C2×#104×C43C2212yes—
42C4×M16×C43C2211yescharacteristic
43C43×C43C2211yescharacteristic
44C43×#339C2212yes—
45C2×#10621898—22no—
46C2×#10621898C2312yes—
47C22×Dic86—21no—
48C22×Dic86D412yes—
49C2×#10621877C2312yes—
50#13063325—21no—
51#13063325—21no—
52#13063325—21no—
53#13063325—21no—
54#13063325—21no—
55#13063325—21no—
56#13063325—21no—
57#13063325—21no—
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063322D411yescharacteristic
60#13063320—24no—
61#13063317—22no—
62#13063313—22no—
63#13063313D412yes—
64#13063311—24no—
65#13063307—24no—
66#13063304—22no—
67#13063304—22no—
68#13063303—24no—
69#13063301—22no—
70#13063299—22no—
71#13063299—21no—
72#13063299—21no—
73#13063299—22no—
74#13063297—24no—
75#13063296—22no—
76C4×Dic86—22no—
77C4×Dic86—22no—
78C4×D172—22no—
79C4×D172—22no—
80C4×D172—21no—
81C4×D172—21no—
82(C22⋊D43)⋊C4—24no—
83#13063284—22no—
84#13063283—22no—
85C2×C4⋊Dic43—21no—
86C2×C4⋊Dic43D412yes—
87C2×C4⋊Dic43C2312yes—
88C2×C4⋊Dic43C2312yes—
89C4⋊C4×D43—22no—
90#13063258—22no—
91#13063256—22no—
92C4⋊(C43⋊C8)—21no—
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94#13063253—28no—
95#13063250—24no—
96#13063249—22no—
97#13063247—24no—
98#13063246—22no—
99C43⋊#95—28no—
100C2×#41×C43C2311yescharacteristic
101C2×M16×C43C2312yes—
102C4×Q8×C43D411yescharacteristic
103C4×Q8×C43D411yescharacteristic
104C4×D4×C43—21no—
105C4×D4×C43—21no—
106C4×D4×C43D411yescharacteristic
107C4×D4×C43D411yescharacteristic
108#117×C43—21no—
109#117×C43C2311yescharacteristic
110C2×C42×C43—21no—
111C2×C42×C43—21no—
112C2×C42×C43—21no—
113C2×C42×C43C2312yes—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115#104×C43—24no—
116#97×C43—21no—
117C4×C8×C43—21no—
118#41×C43—22no—
119#41×C43—22no—
120C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C43—21no—
122C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43—21no—
124C22×C4×C43—21no—
125C22×C4×C43—21no—
126C22×C4×C43—22no—
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D43—24no—
131C2×C22⋊D43—22no—
132C22×Dic43—22no—
133C22×Dic43C2×D414yes—
134#10621898—24no—
135#10621898—24no—
136#10621898—84no—
137C2×D172—21no—
138C2×D172—21no—
139C2×D172C2×D412yes—
140C2×C4×D43—22no—
141C2×C4×D43—24no—
142C2×Dic86—22no—
143C2×Dic86—22no—
144C2×Dic86—44no—
145C2×Dic86—44no—
146C2×Dic86—41no—
147C2×Dic86—41no—
148C2×Dic86C2×D412yes—
149M16×C43—22no—
150M16×C43—22no—
151C2×C8×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22⋊C4×C43—21no—
157C22⋊C4×C43—21no—
158C22⋊C4×C43—21no—
159C42×C43—21no—
160C42×C43—21no—
161C42×C43—21no—
162C42×C43—22no—
163C42×C43—42no—
164C42×C43—42no—
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43#4114yescomplemented
170C22⋊Dic43—24no—
171(C2×D43)⋊C4—24no—
172(C2×D43)⋊C4—24no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic43—22no—
176C4⋊Dic43—22no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—22no—
180C4⋊Dic43—22no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43—22no—
183C4⋊Dic43—41no—
184C4⋊Dic43—41no—
185Dic43⋊C4—24no—
186Dic43⋊C4—24no—
187C4×Dic43—24no—
188#10621877—24no—
189C2×C43⋊C8—22no—
190C23×C43—21no—
191C23×C43C22×D411yescharacteristic
192C22×D43—22no—
193Q8×C43—21no—
194Q8×C43—21no—
195D4×C43—21no—
196D4×C43—21no—
197D4×C43—42no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—21no—
201C2×C4×C43—21no—
202C2×C4×C43—21no—
203C2×C4×C43—24no—
204C2×C4×C43—42no—
205C2×C4×C43—42no—
206C2×C4×C43—42no—
207C2×C4×C43—42no—
208C2×C4×C43—42no—
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43#12011yescharacteristic
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C43C2×#4112yes—
216C2×C4×C432−1+412yes—
217C22⋊D43—44no—
218C22⋊D43—84no—
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—24no—
221C2×Dic43—44no—
222C2×Dic43—44no—
223C2×Dic43—42no—
224D172—24no—
225D172—42no—
226D172—42no—
227C4×D43—42no—
228C4×D43—42no—
229C4×D43—84no—
230Dic86—24no—
231Dic86—44no—
232Dic86—82no—
233Dic86—82no—
234Dic86—82no—
235C8×C43—42no—
236C43⋊C8—42no—
237#25667—431nomaximal, Sylow
238C22×C43—21no—
239C22×C43—21no—
240C22×C43—41no—
241C22×C43—41no—
242C22×C43—41no—
243C22×C43C2×#12011yescharacteristic
244C22×C43#54812yes—
245C2×D43—42no—
246C2×D43—42no—
247C2×D43—42no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—44no—
251C4×C43—41no—
252C4×C43—41no—
253C4×C43—41no—
254C4×C43#45412yes—
255C4×C43#45512yes—
256C4×C43#53211yescharacteristic
257C4×C43#53611yescharacteristic
258C4×C43#54712yes—
259Dic43—42no—
260Dic43—44no—
261Dic43—82no—
262#3511—431no—
263#3141—431no—
264#3079—431no—
265#2862—431no—
266#2040—434no—
267#1997—431no—
268#1962—431no—
269#1860—434no—
270C4×#104D4311yescharacteristic, complemented
271C2×C43—22no—
272C2×C43—81no—
273C2×C43#243211yescharacteristic
274C2×C43C2×#45511yescharacteristic
275C2×C43C2×#45411yescharacteristic
276D43—82no—
277#556—861no—
278#555—861no—
279#554—861no—
280#553—862no—
281#548—862no—
282#547—861no—
283#542—862no—
284#537—432no—
285#533—861no—
286#532—431no—
287#532—861no—
288C2×C4⋊Q8—431no—
289C2×C4⋊Q8—431no—
290#520—432no—
291C4×#41C2×D4311yescharacteristic
292#489—862no—
293#487—861no—
294#486—861no—
295#477—861no—
296#476—861no—
297#475—861no—
298#474—861no—
299#428—432no—
300#423—431no—
301C2×#104—434no—
302C2×#104C2×D4312yes—
303#417—432no—
304#417—434no—
305C4×M16C2×D4311yescharacteristic
306#391—862no—
307#391—862no—
308#382—434no—
309C43C2×D4311yescharacteristic
310#343—434no—
311#339C2×D4312yes—
312C43#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—432no—
314C2×#41—862no—
315C2×#41C22×D4311yescharacteristic
316C22×Q8—432no—
317C22×Q8—861no—
318C2×M16—432no—
319C2×M16C22×D4312yes—
320C4⋊Q8—431no—
321C4⋊Q8—861no—
322C4⋊Q8—861no—
323C4⋊Q8—861no—
324C4⋊Q8—861no—
325C4⋊Q8—861no—
326C4⋊Q8—861no—
327C4⋊Q8—861no—
328C4⋊Q8—861no—
329#127—431no—
330#126—864no—
331#125—862no—
332#124—432no—
333#124—862no—
334#124—864no—
335#123—864no—
336C22⋊Q8—864no—
337C22⋊Q8—862no—
338C22⋊Q8—862no—
339C22⋊Q8—862no—
340#121—862no—
341#121—862no—
342#121—864no—
343#121—862no—
344#121—861no—
345#121—861no—
346C4×Q8—862no—
347C4×Q8—862no—
348C4×Q8D17211yescharacteristic
349C4×Q8D17211yescharacteristic
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—862no—
353C4×D4—862no—
354C4×D4—864no—
355C4×D4—861no—
356C4×D4—861no—
357C4×D4D17211yescharacteristic
358C4×D4D17211yescharacteristic
359#117—21no—
360#117—862no—
361#117—862no—
362#117C22×D4311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—432no—
364C2×C4⋊C4—432no—
365C2×C4⋊C4—432no—
366C2×C4⋊C4—862no—
367C2×C4⋊C4—861no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C22×D4312yes—
372C2×C42C22×D4311yescharacteristic
373#107—862no—
374#106—862no—
375C4⋊C8—861no—
376C4⋊C8—861no—
377#104—24no—
378#104—868no—
379#103—864no—
380#103—862no—
381#102—864no—
382#102—862no—
383#97—21no—
384C4×C8—21no—
385#95—868no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—864no—
389#41—864no—
390#41—3444no—
391C2×Q8—432no—
392C2×Q8—862no—
393C2×Q8—862no—
394C2×Q8—1724no—
395C2×Q8—1724no—
396C2×Q8—1721no—
397C2×Q8—1721no—
398C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—432no—
401C2×D4—864no—
402C2×D4—862no—
403C2×D4—861no—
404C2×D4—861no—
405C2×D4C2×D17211yescharacteristic
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—434no—
411C22×C4—864no—
412C22×C4—862no—
413C22×C4—862no—
414C22×C4D4×D4311yescharacteristic
415C22×C4D4×D4311yescharacteristic
416C22×C4C23×D4311yescharacteristic
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—864no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—862no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—864no—
425C4⋊C4—864no—
426C4⋊C4—862no—
427C4⋊C4—862no—
428C4⋊C4—861no—
429C4⋊C4—861no—
430C4⋊C4—862no—
431C4⋊C4—862no—
432C4⋊C4—862no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—1721no—
435C4⋊C4—1721no—
436C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
437C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—864no—
442C22⋊C4—864no—
443C22⋊C4—864no—
444C22⋊C4—862no—
445C22⋊C4—862no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—22no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—864no—
453C42C2×D17211yescharacteristic
454C42C2×D17211yescharacteristic
455C42#1062189814yescomplemented
456C42D4×D4311yescharacteristic
457C42D4×D4311yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—862no—
460C23C2×D4×D4311yescharacteristic
461Q8—21no—
462Q8—21no—
463Q8—864no—
464Q8—3442no—
465Q8—3442no—
466Q8—3442no—
467Q8—1724no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—42no—
471D4—864no—
472D4—3444no—
473D4—1724no—
474D4—1722no—
475D4—1722no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—862no—
488C2×C4—864no—
489C2×C4—3444no—
490C2×C4—1724no—
491C2×C4—1722no—
492C2×C4—1722no—
493C2×C4—1722no—
494C2×C4—1724no—
495C2×C4#1306329511yescharacteristic
496C2×C4#1306329511yescharacteristic
497C2×C4#1306329511yescharacteristic
498C2×C4#1306329511yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
500C2×C4C22×D17211yescharacteristic
501C2×C4C2×#1062189812yes—
502C2×C4#1306337212yes—
503C8—42no—
504C8—1722no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—1722no—
511C22—1722no—
512C22—1722no—
513C22C2×#1306329511yescharacteristic
514C22#1458355812yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—3442no—
522C4—1722no—
523C4—1724no—
524C4#1458307312yes—
525C4#1458307812yes—
526C4#1458344911yescharacteristic
527C4#1458347511yescharacteristic
528C4#1458355412yes—
529C2—22no—
530C2—81no—
531C2—3442no—
532C2#1913822311yescharacteristic
533C2C2×#1458307811yescharacteristic
534C2C2×#1458307311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC4×#104×C43C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148506C2
hypercenterC4×#104D43
hypocenterC43#25667
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144989C2semidirect
3. #19144410C2semidirect
4. #19142973C2semidirect
5. #19135823C2semidirect
6. #19135584C2semidirect
7. #19135423C2semidirect
8. #19134829C2semidirect
9. C4×#104×C43C2semidirect
169. C42×C43#41semidirect
270. C4×#104D43semidirect
312. C43#25667semidirect
455. C42#10621898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485062
#191449892
#191444102
#191429732
#191358232
#191355842
#191354232
#191348292
C4×#104×C432
#2566743