Finite Group Databasebeta

← #25150820

Subgroups — #25150820

Order 11008.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148506C211yesmaximal, characteristic
2#19144991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135822C214yesmaximal, complemented
5#19135583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134825C214yesmaximal, complemented
8C4×#13063252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583622—21no—
11#14583614—21no—
12#14583609—21no—
13#14583595—22no—
14#14583558—22no—
15#14583554—21no—
16#14583520—22no—
17#14583477C2212yes—
18#14583456—21no—
19#14583449—21no—
20#14583449C2211yescharacteristic
21C2×#13063325C2211yescharacteristic
22#14583379C2212yes—
23#14583261—22no—
24#14583251—21no—
25#14583247—21no—
26C2×#13063252C2212yes—
27C2×#13063251C2214yes—
28#14582898C2214yes—
29C4×#10621877C2211yescharacteristic
30#14582806—22no—
31#14582804—22no—
32#14582764C2214yes—
33C42×Dic43C2211yescharacteristic
34#14582667C2214yes—
35#14582658C2212yes—
36C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
37C4×#41×C43C2211yescharacteristic
38C43×#477—21no—
39C43×#476—21no—
40C43×#475—21no—
41C43×#474—21no—
42C43×#428C2212yes—
43C43×#423C2211yescharacteristic
44C43×#417C2212yes—
45C2×#10621898—22no—
46C2×#10621898C2312yes—
47C22×Dic86D412yes—
48C2×#10621877C2312yes—
49#13063325—21no—
50#13063325—21no—
51#13063325—21no—
52#13063325—21no—
53#13063325D411yescharacteristic
54#13063322D411yescharacteristic
55#13063320—24no—
56#13063317—22no—
57#13063313—22no—
58#13063313D412yes—
59#13063311—24no—
60#13063307—24no—
61#13063304—22no—
62#13063304—22no—
63#13063303—24no—
64#13063301—22no—
65#13063299—22no—
66#13063299—21no—
67#13063299—21no—
68#13063299—22no—
69#13063297—24no—
70#13063296—22no—
71C4×Dic86—22no—
72C4×Dic86—22no—
73C4×D172—22no—
74C4×D172—22no—
75C4×D172—21no—
76C4×D172—21no—
77(C22⋊D43)⋊C4—24no—
78#13063284—22no—
79#13063283—22no—
80C2×C4⋊Dic43D412yes—
81C2×C4⋊Dic43C2312yes—
82C4⋊C4×D43—22no—
83C2×C4×Dic43—21no—
84C2×C4×Dic43—21no—
85C2×C4×Dic43C2312yes—
86#13063252—24no—
87#13063251—28no—
88#13063248—24no—
89#13063245—24no—
90#13063236—21no—
91C4×C43⋊C8—21no—
92C43⋊#95—28no—
93C2×#41×C43C2311yescharacteristic
94C22×Q8×C43—21no—
95C2×M16×C43C2312yes—
96C4⋊Q8×C43—21no—
97C4⋊Q8×C43—21no—
98C4⋊Q8×C43—21no—
99C4⋊Q8×C43—21no—
100C4×Q8×C43D411yescharacteristic
101C4×Q8×C43D411yescharacteristic
102C4×D4×C43—21no—
103C4×D4×C43—21no—
104C4×D4×C43D411yescharacteristic
105C4×D4×C43D411yescharacteristic
106#117×C43—21no—
107#117×C43C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C43—21no—
109C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
110C2×C42×C43—21no—
111C2×C42×C43C2311yescharacteristic
112#107×C43—22no—
113#106×C43—22no—
114C4⋊C8×C43—21no—
115C4⋊C8×C43—21no—
116#103×C43—22no—
117#102×C43—22no—
118#41×C43—22no—
119#41×C43—22no—
120C2×Q8×C43—44no—
121C2×Q8×C43—41no—
122C2×Q8×C43—41no—
123C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43—21no—
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43—22no—
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D43—24no—
134C2×C22⋊D43—22no—
135C22×Dic43—22no—
136C22×Dic43C2×D414yes—
137#10621898—24no—
138#10621898—24no—
139#10621898—84no—
140C2×D172—21no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172C2×D412yes—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×C4×D43—24no—
145C2×Dic86—22no—
146C2×Dic86—22no—
147C2×Dic86—44no—
148C2×Dic86C2×D412yes—
149M16×C43—24no—
150C2×C8×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—21no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—41no—
156C4⋊C4×C43—41no—
157C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22⋊C4×C43—21no—
160C22⋊C4×C43—21no—
161C22⋊C4×C43—21no—
162C42×C43—21no—
163C42×C43—21no—
164C42×C43—21no—
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic43—24no—
170(C2×D43)⋊C4—24no—
171(C2×D43)⋊C4—24no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174C4⋊Dic43—22no—
175C4⋊Dic43—22no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—22no—
179C4⋊Dic43—22no—
180Dic43⋊C4—24no—
181Dic43⋊C4—24no—
182C4×Dic43—24no—
183C4×Dic43—22no—
184C4×Dic43—42no—
185C4×Dic43—42no—
186C4×Dic43#4114yescomplemented
187#10621877—22no—
188#10621877—22no—
189C2×C43⋊C8—22no—
190C23×C43—21no—
191C23×C43C22×D411yescharacteristic
192C22×D43—22no—
193Q8×C43—21no—
194Q8×C43—21no—
195Q8×C43—82no—
196Q8×C43—82no—
197D4×C43—21no—
198D4×C43—21no—
199D4×C43—42no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—21no—
203C2×C4×C43—21no—
204C2×C4×C43—21no—
205C2×C4×C43—42no—
206C2×C4×C43—42no—
207C2×C4×C43—42no—
208C2×C4×C43—44no—
209C2×C4×C43—42no—
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43#12011yescharacteristic
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43#12011yescharacteristic
214C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C43C2×#4112yes—
217C2×C4×C432−1+412yes—
218C22⋊D43—44no—
219C22⋊D43—84no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—24no—
222C2×Dic43—24no—
223C2×Dic43—42no—
224C2×Dic43—42no—
225C2×Dic43—44no—
226D172—24no—
227D172—42no—
228D172—42no—
229C4×D43—42no—
230C4×D43—42no—
231C4×D43—84no—
232Dic86—24no—
233Dic86—44no—
234Dic86—82no—
235C8×C43—42no—
236C43⋊C8—42no—
237#25667—431nomaximal, Sylow
238C22×C43—21no—
239C22×C43—21no—
240C22×C43—41no—
241C22×C43—41no—
242C22×C43—41no—
243C22×C43C2×#12011yescharacteristic
244C22×C43#54812yes—
245C2×D43—42no—
246C2×D43—42no—
247C2×D43—42no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—41no—
251C4×C43—41no—
252C4×C43—41no—
253C4×C43—82no—
254C4×C43#45412yes—
255C4×C43#45512yes—
256C4×C43#53211yescharacteristic
257C4×C43#53611yescharacteristic
258C4×C43#54712yes—
259Dic43—44no—
260Dic43—42no—
261Dic43—44no—
262#3511—431no—
263#3141—431no—
264#3079D4311yescharacteristic, complemented
265#2862—431no—
266#2040—434no—
267#1997—431no—
268#1962—431no—
269#1860—434no—
270C4×#104—431no—
271C2×C43—22no—
272C2×C43—81no—
273C2×C43#243211yescharacteristic
274C2×C43C2×#45511yescharacteristic
275C2×C43C2×#45411yescharacteristic
276D43—82no—
277#556—861no—
278#555—861no—
279#554—861no—
280#553—862no—
281#548—862no—
282#547—861no—
283#542—862no—
284#537—432no—
285#533—861no—
286#532—431no—
287#532—861no—
288C2×C4⋊Q8—431no—
289C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
290#520—432no—
291C4×#41C2×D4311yescharacteristic
292#489—862no—
293#487—861no—
294#486—861no—
295#477—21no—
296#476—21no—
297#475—21no—
298#474—21no—
299#428C2×D4312yes—
300#423C2×D4311yescharacteristic
301C2×#104—432no—
302C2×#104—434no—
303#417—434no—
304#417C2×D4312yes—
305C4×M16—431no—
306#391—862no—
307#391—862no—
308#382—434no—
309C43—431no—
310#343—434no—
311#339—432no—
312C43#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—432no—
314C2×#41—862no—
315C2×#41C22×D4311yescharacteristic
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8—432no—
318C2×M16—432no—
319C2×M16C22×D4312yes—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—431no—
325C4⋊Q8—861no—
326C4⋊Q8—861no—
327C4⋊Q8—861no—
328C4⋊Q8—861no—
329#127—431no—
330#126—864no—
331#125—862no—
332#124—432no—
333#124—862no—
334#124—864no—
335#123—864no—
336C22⋊Q8—864no—
337C22⋊Q8—862no—
338C22⋊Q8—862no—
339C22⋊Q8—862no—
340#121—862no—
341#121—862no—
342#121—864no—
343#121—862no—
344#121—861no—
345#121—861no—
346C4×Q8—862no—
347C4×Q8—862no—
348C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
349C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—862no—
353C4×D4—862no—
354C4×D4—864no—
355C4×D4—861no—
356C4×D4—861no—
357C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
358C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
359#117—21no—
360#117—862no—
361#117—862no—
362#117C22×D4311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—432no—
365C2×C4⋊C4—432no—
366C2×C4⋊C4—862no—
367C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—432no—
370C2×C42—861no—
371C2×C42—861no—
372C2×C42C22×D4311yescharacteristic
373#107—22no—
374#106—22no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377#104—868no—
378#104—864no—
379#103—22no—
380#103—864no—
381#102—22no—
382#102—864no—
383#97—861no—
384C4×C8—861no—
385#95—868no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—864no—
389#41—864no—
390#41—3444no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—432no—
395C2×Q8—862no—
396C2×Q8—862no—
397C2×Q8—1724no—
398C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—432no—
401C2×D4—864no—
402C2×D4—862no—
403C2×D4—861no—
404C2×D4—861no—
405C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—434no—
411C22×C4—864no—
412C22×C4—862no—
413C22×C4—862no—
414C22×C4D4×D4311yescharacteristic
415C22×C4D4×D4311yescharacteristic
416C22×C4C23×D4311yescharacteristic
417M16—24no—
418M16—862no—
419M16—862no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—862no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—864no—
429C4⋊C4—864no—
430C4⋊C4—862no—
431C4⋊C4—862no—
432C4⋊C4—861no—
433C4⋊C4—861no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
437C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—864no—
442C22⋊C4—864no—
443C22⋊C4—864no—
444C22⋊C4—862no—
445C22⋊C4—862no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—434no—
450C42—864no—
451C42—862no—
452C42—1722no—
453C42—1722no—
454C42D4×D4311yescharacteristic
455C42D4×D4311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—862no—
460C23C2×D4×D4311yescharacteristic
461Q8—21no—
462Q8—21no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—864no—
466Q8—3442no—
467Q8—1724no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—42no—
471D4—864no—
472D4—3444no—
473D4—1724no—
474D4—1722no—
475D4—1722no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—864no—
487C2×C4—862no—
488C2×C4—864no—
489C2×C4—3444no—
490C2×C4—1722no—
491C2×C4—1722no—
492C2×C4—1722no—
493C2×C4—1722no—
494C2×C4—1724no—
495C2×C4#1306329311yescharacteristic
496C2×C4#1306329311yescharacteristic
497C2×C4#1306329311yescharacteristic
498C2×C4#1306329311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
501C2×C4#41×D4312yes—
502C2×C4#1306337312yes—
503C8—42no—
504C8—1722no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—1722no—
511C22—1722no—
512C22—1722no—
513C22C2×#1306329311yescharacteristic
514C22#1458355912yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—82no—
521C4—1724no—
522C4—1722no—
523C4—1724no—
524C4#1458307012yes—
525C4#1458307512yes—
526C4#1458344511yescharacteristic
527C4#1458347311yescharacteristic
528C4#1458355112yes—
529C2—22no—
530C2—81no—
531C2—3442no—
532C2#1913822411yescharacteristic
533C2C2×#1458307511yescharacteristic
534C2C2×#1458307011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3079C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148506C2
hypercenter#3079D43
hypocenterC43#25667
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144991C2semidirect
3. #19142972C2semidirect
4. #19135822C2semidirect
5. #19135583C2semidirect
6. #19135422C2semidirect
7. #19134825C2semidirect
8. C4×#13063252C2semidirect
9. C43×#3079C2semidirect
186. C4×Dic43#41semidirect
264. #3079D43semidirect
312. C43#25667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485062
#191449912
#191429722
#191358222
#191355832
#191354222
#191348252
C4×#130632522
C43×#30792
#2566743