Finite Group Databasebeta

← #25150821

Subgroups — #25150821

Order 11008.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148502C211yesmaximal, characteristic
2#19144988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19142973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135823C214yesmaximal, complemented
6#19135583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134830C214yesmaximal, complemented
8C4×#13063253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583619—21no—
11#14583614—21no—
12#14583606—21no—
13#14583601—22no—
14#14583555—22no—
15#14583553—21no—
16#14583518—22no—
17#14583477C2212yes—
18#14583454—21no—
19#14583447—21no—
20C2×#13063325C2211yescharacteristic
21C2×#13063325C2211yescharacteristic
22#14583382C2212yes—
23C4×#10621898C2211yescharacteristic
24#14583258—22no—
25#14583249—21no—
26#14583245—21no—
27#14583195—21no—
28#14583190—21no—
29#14583185—21no—
30#14583180—21no—
31#14582941C2212yes—
32C2×#13063253C2212yes—
33#14582901C2212yes—
34#14582900C2214yes—
35C4×#10621877C2211yescharacteristic
36#14582805—22no—
37#14582805—22no—
38#14582765C2214yes—
39#14582667C2214yes—
40#14582659C2212yes—
41C43×#532C2211yescharacteristic
42C43×#423C2211yescharacteristic
43C2×#104×C43C2214yes—
44C43×C43C2211yescharacteristic
45C2×#10621898C2311yescharacteristic
46C2×#10621900—22no—
47C22×Dic86—21no—
48C22×Dic86D412yes—
49C2×#10621877C2312yes—
50#13063325—21no—
51#13063325—21no—
52#13063325—21no—
53#13063325—21no—
54#13063325—21no—
55#13063325—21no—
56#13063325—21no—
57#13063325—21no—
58#13063318—24no—
59#13063316—22no—
60#13063312—22no—
61#13063311—24no—
62#13063309—24no—
63#13063305—22no—
64#13063304—22no—
65#13063302—24no—
66#13063301—22no—
67#13063299—22no—
68#13063297—24no—
69#13063296—22no—
70#13063296—22no—
71Q8×Dic43—22no—
72C4×Dic86D411yescharacteristic
73C4×Dic86D411yescharacteristic
74#13063290—22no—
75C4×D172D411yescharacteristic
76C4×D172D411yescharacteristic
77D4×Dic43—22no—
78D4×Dic43—22no—
79D4×Dic43—24no—
80C4×C22⋊D43—21no—
81C4×C22⋊D43—21no—
82#13063284—22no—
83#13063284C2311yescharacteristic
84#13063283—22no—
85#13063282—21no—
86C2×C4⋊Dic43—22no—
87C2×C4⋊Dic43—21no—
88C2×C4⋊Dic43D412yes—
89C2×C4⋊Dic43C2312yes—
90C2×C4⋊Dic43C2312yes—
91C42×D43—21no—
92#13063259—22no—
93#13063257—22no—
94#13063253—24no—
95#13063250—22no—
96#13063249—24no—
97#13063247—22no—
98#13063246—24no—
99#13063236—21no—
100C4×C43⋊C8—21no—
101C43⋊#95—28no—
102C2×#41×C43C2312yes—
103C2×M16×C43C2312yes—
104C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
105#127×C43D411yescharacteristic
106#124×C43D412yes—
107#121×C43—21no—
108#121×C43—21no—
109C4×D4×C43—21no—
110C4×D4×C43—21no—
111C2×C42×C43—21no—
112C2×C42×C43—21no—
113C2×C42×C43C2312yes—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C43—21no—
116C4⋊C8×C43—21no—
117#104×C43—28no—
118#41×C43—24no—
119#41×C43—24no—
120C2×Q8×C43C2×D412yes—
121C2×D4×C43—21no—
122C2×D4×C43—21no—
123C2×D4×C43—22no—
124C2×D4×C43C2×D412yes—
125C22×C4×C43—22no—
126C22×C4×C43—22no—
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D43—24no—
131C2×C22⋊D43—21no—
132C22×Dic43—24no—
133C22×Dic43—22no—
134C22×Dic43C2×D414yes—
135#10621900—84no—
136#10621898—22no—
137#10621898—22no—
138C2×D172C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D43—21no—
140C2×C4×D43—21no—
141C2×C4×D43—21no—
142C2×Dic86—22no—
143C2×Dic86—22no—
144C2×Dic86—44no—
145C2×Dic86—44no—
146C2×Dic86—41no—
147C2×Dic86—41no—
148C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
149M16×C43—24no—
150C2×C8×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—21no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C22⋊C4×C43—22no—
154C22⋊C4×C43—22no—
155C42×C43—22no—
156C42×C43—42no—
157C42×C43—42no—
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C42×C43#4114yescomplemented
163C22⋊Dic43—24no—
164C22⋊Dic43—24no—
165C22⋊Dic43—21no—
166(C2×D43)⋊C4—24no—
167(C2×D43)⋊C4—21no—
168(C2×D43)⋊C4—21no—
169C4⋊Dic43—24no—
170C4⋊Dic43—22no—
171C4⋊Dic43—22no—
172C4⋊Dic43—22no—
173C4⋊Dic43—22no—
174C4⋊Dic43—22no—
175C4⋊Dic43—22no—
176C4⋊Dic43—41no—
177C4⋊Dic43—41no—
178C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
180Dic43⋊C4—24no—
181Dic43⋊C4—21no—
182Dic43⋊C4—21no—
183C4×Dic43—24no—
184C4×Dic43—21no—
185C4×Dic43—21no—
186C4×Dic43—21no—
187#10621877—22no—
188#10621877—22no—
189C2×C43⋊C8—22no—
190C23×C43—22no—
191C23×C43C22×D411yescharacteristic
192C22×D43—21no—
193Q8×C43—24no—
194D4×C43—24no—
195D4×C43—44no—
196D4×C43—42no—
197D4×C43—42no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—24no—
202C2×C4×C43—42no—
203C2×C4×C43—42no—
204C2×C4×C43—42no—
205C2×C4×C43—42no—
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×C4×C43#12011yescharacteristic
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C43C2×#4112yes—
213C2×C4×C432−1+412yes—
214C22⋊D43—42no—
215C22⋊D43—84no—
216C2×Dic43—21no—
217C2×Dic43—21no—
218C2×Dic43—21no—
219C2×Dic43—24no—
220C2×Dic43—44no—
221C2×Dic43—44no—
222C2×Dic43—42no—
223C2×Dic43—84no—
224D172—21no—
225D172—21no—
226C4×D43—42no—
227C4×D43—42no—
228C4×D43—42no—
229Dic86—21no—
230Dic86—21no—
231Dic86—44no—
232Dic86—82no—
233Dic86—82no—
234Dic86—82no—
235C8×C43—42no—
236C43⋊C8—42no—
237#25667—431nomaximal, Sylow
238C22×C43—21no—
239C22×C43—21no—
240C22×C43—42no—
241C22×C43—42no—
242C22×C43—42no—
243C22×C43C2×#12011yescharacteristic
244C22×C43#54812yes—
245C2×D43—41no—
246C2×D43—41no—
247C2×D43—41no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—44no—
251C4×C43—42no—
252C4×C43#45412yes—
253C4×C43#45512yes—
254C4×C43#53211yescharacteristic
255C4×C43#53611yescharacteristic
256C4×C43#54712yes—
257Dic43—41no—
258Dic43—44no—
259Dic43—41no—
260Dic43—41no—
261Dic43—82no—
262#3511—431no—
263#3141—431no—
264#3079—431no—
265#2862—431no—
266#2040—434no—
267#1997—431no—
268#1962D4311yescharacteristic, complemented
269#1860—434no—
270C4×#104—431no—
271C2×C43—22no—
272C2×C43—82no—
273C2×C43#243211yescharacteristic
274C2×C43C2×#45511yescharacteristic
275C2×C43C2×#45411yescharacteristic
276D43—81no—
277#556—861no—
278#555—861no—
279#554—861no—
280#553—862no—
281#548—862no—
282#547—861no—
283#542—862no—
284#537—432no—
285#533—861no—
286#532—861no—
287#532C2×D4311yescharacteristic
288C2×C4⋊Q8—431no—
289C2×C4⋊Q8—431no—
290#520—432no—
291C4×#41—431no—
292#489—862no—
293#487—861no—
294#486—861no—
295#477—861no—
296#476—861no—
297#475—861no—
298#474—861no—
299#428—432no—
300#423C2×D4311yescharacteristic
301C2×#104—432no—
302C2×#104C2×D4314yes—
303#417—434no—
304#417—432no—
305C4×M16—431no—
306#391—862no—
307#391—862no—
308#382—434no—
309C43C2×D4311yescharacteristic
310#343—434no—
311#339—432no—
312C43#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—431no—
314C2×#41—862no—
315C2×#41C22×D4312yes—
316C22×Q8—432no—
317C22×Q8—861no—
318C2×M16—432no—
319C2×M16C22×D4312yes—
320C4⋊Q8—861no—
321C4⋊Q8—861no—
322C4⋊Q8—861no—
323C4⋊Q8—861no—
324C4⋊Q8—861no—
325C4⋊Q8—861no—
326C4⋊Q8—861no—
327C4⋊Q8—861no—
328C4⋊Q8D17211yescharacteristic
329#127D17211yescharacteristic
330#126—864no—
331#125—862no—
332#124—864no—
333#124—862no—
334#124D17212yes—
335#123—864no—
336C22⋊Q8—864no—
337C22⋊Q8—862no—
338C22⋊Q8—862no—
339C22⋊Q8—862no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—862no—
343#121—864no—
344#121—862no—
345#121—862no—
346C4×Q8—431no—
347C4×Q8—431no—
348C4×Q8—862no—
349C4×Q8—862no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—431no—
353C4×D4—431no—
354C4×D4—864no—
355C4×D4—862no—
356C4×D4—862no—
357C4×D4—861no—
358C4×D4—861no—
359#117—431no—
360#117—862no—
361#117—862no—
362#117—861no—
363C2×C4⋊C4—432no—
364C2×C4⋊C4—432no—
365C2×C4⋊C4—432no—
366C2×C4⋊C4—862no—
367C2×C4⋊C4—861no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—861no—
371C2×C42C22×D4312yes—
372C2×C42C22×D4311yescharacteristic
373#107—862no—
374#106—862no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377#104—28no—
378#104—864no—
379#103—862no—
380#103—864no—
381#102—862no—
382#102—864no—
383#97—861no—
384C4×C8—861no—
385#95—868no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—862no—
389#41—862no—
390#41—3444no—
391C2×Q8—431no—
392C2×Q8—862no—
393C2×Q8—862no—
394C2×Q8—1724no—
395C2×Q8—1724no—
396C2×Q8—1721no—
397C2×Q8—1721no—
398C2×Q8C2×D17212yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—431no—
403C2×D4—864no—
404C2×D4—861no—
405C2×D4C2×D17212yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—434no—
409C22×C4—864no—
410C22×C4—861no—
411C22×C4—861no—
412C22×C4—861no—
413C22×C4—862no—
414C22×C4D4×D4311yescharacteristic
415C22×C4D4×D4311yescharacteristic
416C22×C4C23×D4311yescharacteristic
417M16—24no—
418M16—862no—
419M16—862no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—862no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—431no—
425C4⋊C4—431no—
426C4⋊C4—864no—
427C4⋊C4—864no—
428C4⋊C4—862no—
429C4⋊C4—862no—
430C4⋊C4—861no—
431C4⋊C4—861no—
432C4⋊C4—862no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—1721no—
437C4⋊C4—1721no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—864no—
441C22⋊C4—864no—
442C22⋊C4—864no—
443C22⋊C4—861no—
444C22⋊C4—861no—
445C22⋊C4—861no—
446C42—22no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—864no—
450C42—861no—
451C42—861no—
452C42—861no—
453C42C2×D17211yescharacteristic
454C42C2×D17211yescharacteristic
455C42D4×D4311yescharacteristic
456C42D4×D4311yescharacteristic
457C42#1062190014yescomplemented
458C23—22no—
459C23—861no—
460C23C2×D4×D4311yescharacteristic
461Q8—24no—
462Q8—861no—
463Q8—861no—
464Q8—3442no—
465Q8—3442no—
466Q8—3442no—
467Q8—1724no—
468D4—24no—
469D4—44no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—861no—
473D4—861no—
474D4—3444no—
475D4—1722no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—861no—
485C2×C4—861no—
486C2×C4—861no—
487C2×C4—864no—
488C2×C4—3444no—
489C2×C4—1724no—
490C2×C4—1722no—
491C2×C4—1722no—
492C2×C4—1722no—
493C2×C4—1722no—
494C2×C4—1724no—
495C2×C4#1306329511yescharacteristic
496C2×C4#1306329511yescharacteristic
497C2×C4#1306329511yescharacteristic
498C2×C4#1306329511yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
500C2×C4C22×D17211yescharacteristic
501C2×C4C2×#1062190012yes—
502C2×C4#1306337212yes—
503C8—42no—
504C8—1722no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—1721no—
511C22—1721no—
512C22—1721no—
513C22C2×#1306329511yescharacteristic
514C22#1458355512yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—42no—
519C4—3442no—
520C4—1721no—
521C4—1721no—
522C4—1724no—
523C4—1721no—
524C4#1458307312yes—
525C4#1458307812yes—
526C4#1458344711yescharacteristic
527C4#1458346911yescharacteristic
528C4#1458355312yes—
529C2—22no—
530C2—82no—
531C2—3441no—
532C2#1913822511yescharacteristic
533C2C2×#1458307811yescharacteristic
534C2C2×#1458307311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1962C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148502C2
hypercenter#1962D43
hypocenterC43#25667
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144988C2semidirect
3. #19144411C2semidirect
4. #19142973C2semidirect
5. #19135823C2semidirect
6. #19135583C2semidirect
7. #19134830C2semidirect
8. C4×#13063253C2semidirect
9. C43×#1962C2semidirect
162. C42×C43#41semidirect
268. #1962D43semidirect
312. C43#25667semidirect
457. C42#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485022
#191449882
#191444112
#191429732
#191358232
#191355832
#191348302
C4×#130632532
C43×#19622
#2566743