Finite Group Databasebeta

← #25150822

Subgroups — #25150822

Order 11008.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148502C211yesmaximal, characteristic
2#19144404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135822C214yesmaximal, complemented
5#19135584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134826C214yesmaximal, complemented
8C4×#13063251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583619—21no—
11#14583614—21no—
12#14583606—21no—
13#14583601—22no—
14#14583555—22no—
15#14583553—21no—
16#14583518—22no—
17#14583477C2212yes—
18#14583454—21no—
19#14583447—21no—
20C2×#13063325C2211yescharacteristic
21#14583382C2212yes—
22C4×#10621898C2211yescharacteristic
23#14583191—21no—
24#14583186—21no—
25#14583181—21no—
26#14583176—21no—
27#14582939C2212yes—
28#14582923C2211yescharacteristic
29C2×#13063252C2214yes—
30C2×#13063251C2212yes—
31#14582898C2212yes—
32#14582806—22no—
33#14582804—22no—
34#14582764C2214yes—
35C42×Dic43C2211yescharacteristic
36#14582667C2214yes—
37#14582660C2212yes—
38C43×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
40C43×#489—22no—
41C43×#487—21no—
42C43×#486—21no—
43C43×#417C2214yes—
44C4×M16×C43C2211yescharacteristic
45C2×#10621898C2311yescharacteristic
46C2×#10621900—22no—
47C22×Dic86D412yes—
48C2×#10621877C2312yes—
49#13063325—21no—
50#13063325—21no—
51#13063325—21no—
52#13063325—21no—
53#13063318—24no—
54#13063316—22no—
55#13063312—22no—
56#13063311—24no—
57#13063309—24no—
58#13063305—22no—
59#13063304—22no—
60#13063302—24no—
61#13063301—22no—
62#13063299—22no—
63#13063297—24no—
64#13063296—22no—
65#13063296—22no—
66Q8×Dic43—22no—
67C4×Dic86D411yescharacteristic
68C4×Dic86D411yescharacteristic
69#13063290—22no—
70C4×D172D411yescharacteristic
71C4×D172D411yescharacteristic
72D4×Dic43—22no—
73D4×Dic43—22no—
74D4×Dic43—24no—
75C4×C22⋊D43—21no—
76C4×C22⋊D43—21no—
77#13063284—22no—
78#13063284C2311yescharacteristic
79#13063283—22no—
80#13063282—21no—
81C2×C4⋊Dic43—22no—
82C2×C4⋊Dic43D412yes—
83C2×C4⋊Dic43C2312yes—
84C2×C4×Dic43—21no—
85C2×C4×Dic43—21no—
86C2×C4×Dic43C2312yes—
87C42×D43—21no—
88#13063258—22no—
89#13063256—22no—
90C4⋊(C43⋊C8)—21no—
91C4⋊(C43⋊C8)—21no—
92#13063252—28no—
93#13063251—24no—
94#13063248—22no—
95#13063245—22no—
96C43⋊#95—28no—
97C2×#41×C43C2312yes—
98C22×Q8×C43—21no—
99C2×M16×C43C2312yes—
100C4⋊Q8×C43—21no—
101C4⋊Q8×C43—21no—
102C4⋊Q8×C43—21no—
103C4⋊Q8×C43—21no—
104C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
105#127×C43D411yescharacteristic
106#124×C43D412yes—
107#121×C43—21no—
108#121×C43—21no—
109C4×D4×C43—21no—
110C4×D4×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43—21no—
112C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114#103×C43—24no—
115#102×C43—24no—
116#97×C43—21no—
117C4×C8×C43—21no—
118#41×C43—24no—
119#41×C43—24no—
120C2×Q8×C43—44no—
121C2×Q8×C43—41no—
122C2×Q8×C43—41no—
123C2×Q8×C43C2×D412yes—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—21no—
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43C2×D412yes—
128C22×C4×C43—22no—
129C22×C4×C43—22no—
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D43—24no—
134C2×C22⋊D43—21no—
135C22×Dic43—24no—
136C22×Dic43—22no—
137C22×Dic43C2×D414yes—
138#10621900—84no—
139#10621898—22no—
140#10621898—22no—
141C2×D172C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D43—21no—
143C2×C4×D43—21no—
144C2×C4×D43—21no—
145C2×Dic86—22no—
146C2×Dic86—22no—
147C2×Dic86—44no—
148C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
149M16×C43—22no—
150M16×C43—22no—
151C2×C8×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—41no—
157C4⋊C4×C43—41no—
158C22⋊C4×C43—22no—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic43—24no—
165C22⋊Dic43—24no—
166C22⋊Dic43—21no—
167(C2×D43)⋊C4—24no—
168(C2×D43)⋊C4—21no—
169(C2×D43)⋊C4—21no—
170C4⋊Dic43—24no—
171C4⋊Dic43—22no—
172C4⋊Dic43—22no—
173C4⋊Dic43—22no—
174C4⋊Dic43—22no—
175C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
177Dic43⋊C4—24no—
178Dic43⋊C4—21no—
179Dic43⋊C4—21no—
180C4×Dic43—24no—
181C4×Dic43—21no—
182C4×Dic43—21no—
183C4×Dic43—21no—
184C4×Dic43—22no—
185C4×Dic43—42no—
186C4×Dic43—42no—
187C4×Dic43#4114yescomplemented
188#10621877—24no—
189C2×C43⋊C8—22no—
190C23×C43—22no—
191C23×C43C22×D411yescharacteristic
192C22×D43—21no—
193Q8×C43—24no—
194Q8×C43—82no—
195Q8×C43—82no—
196D4×C43—24no—
197D4×C43—44no—
198D4×C43—42no—
199D4×C43—42no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—42no—
204C2×C4×C43—42no—
205C2×C4×C43—44no—
206C2×C4×C43—42no—
207C2×C4×C43#12011yescharacteristic
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C43C2×#4112yes—
214C2×C4×C432−1+412yes—
215C22⋊D43—42no—
216C22⋊D43—84no—
217C2×Dic43—21no—
218C2×Dic43—21no—
219C2×Dic43—21no—
220C2×Dic43—24no—
221C2×Dic43—24no—
222C2×Dic43—42no—
223C2×Dic43—42no—
224C2×Dic43—44no—
225C2×Dic43—84no—
226D172—21no—
227D172—21no—
228C4×D43—42no—
229C4×D43—42no—
230C4×D43—42no—
231Dic86—21no—
232Dic86—21no—
233Dic86—44no—
234Dic86—82no—
235C8×C43—42no—
236C43⋊C8—42no—
237#25667—431nomaximal, Sylow
238C22×C43—21no—
239C22×C43—21no—
240C22×C43—42no—
241C22×C43—42no—
242C22×C43—42no—
243C22×C43C2×#12011yescharacteristic
244C22×C43#54812yes—
245C2×D43—41no—
246C2×D43—41no—
247C2×D43—41no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—42no—
251C4×C43—82no—
252C4×C43#45412yes—
253C4×C43#45512yes—
254C4×C43#53211yescharacteristic
255C4×C43#53611yescharacteristic
256C4×C43#54712yes—
257Dic43—44no—
258Dic43—41no—
259Dic43—44no—
260Dic43—41no—
261Dic43—41no—
262#3511—431no—
263#3141D4311yescharacteristic, complemented
264#3079—431no—
265#2862—431no—
266#2040—434no—
267#1997—431no—
268#1962—431no—
269#1860—434no—
270C4×#104—431no—
271C2×C43—22no—
272C2×C43—82no—
273C2×C43#243211yescharacteristic
274C2×C43C2×#45511yescharacteristic
275C2×C43C2×#45411yescharacteristic
276D43—81no—
277#556—861no—
278#555—861no—
279#554—861no—
280#553—862no—
281#548—862no—
282#547—861no—
283#542—862no—
284#537—432no—
285#533—861no—
286#532—861no—
287#532C2×D4311yescharacteristic
288C2×C4⋊Q8—431no—
289C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
290#520—432no—
291C4×#41—431no—
292#489—22no—
293#487—21no—
294#486—21no—
295#477—861no—
296#476—861no—
297#475—861no—
298#474—861no—
299#428—432no—
300#423—431no—
301C2×#104—434no—
302C2×#104—432no—
303#417—432no—
304#417C2×D4314yes—
305C4×M16C2×D4311yescharacteristic
306#391—862no—
307#391—862no—
308#382—434no—
309C43—431no—
310#343—434no—
311#339—432no—
312C43#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—431no—
314C2×#41—862no—
315C2×#41C22×D4312yes—
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8—432no—
318C2×M16—432no—
319C2×M16C22×D4312yes—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—861no—
325C4⋊Q8—861no—
326C4⋊Q8—861no—
327C4⋊Q8—861no—
328C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
329#127C22⋊D4311yescharacteristic
330#126—864no—
331#125—862no—
332#124—864no—
333#124—862no—
334#124C22⋊D4312yes—
335#123—864no—
336C22⋊Q8—864no—
337C22⋊Q8—862no—
338C22⋊Q8—862no—
339C22⋊Q8—862no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—862no—
343#121—864no—
344#121—862no—
345#121—862no—
346C4×Q8—431no—
347C4×Q8—431no—
348C4×Q8—862no—
349C4×Q8—862no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—431no—
353C4×D4—431no—
354C4×D4—864no—
355C4×D4—862no—
356C4×D4—862no—
357C4×D4—861no—
358C4×D4—861no—
359#117—431no—
360#117—862no—
361#117—862no—
362#117—861no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—432no—
365C2×C4⋊C4—432no—
366C2×C4⋊C4—862no—
367C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
368C2×C42—432no—
369C2×C42—861no—
370C2×C42—861no—
371C2×C42—861no—
372C2×C42C22×D4311yescharacteristic
373#107—862no—
374#106—862no—
375C4⋊C8—861no—
376C4⋊C8—861no—
377#104—864no—
378#104—868no—
379#103—24no—
380#103—862no—
381#102—24no—
382#102—862no—
383#97—21no—
384C4×C8—21no—
385#95—868no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—862no—
389#41—862no—
390#41—3444no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—431no—
395C2×Q8—862no—
396C2×Q8—862no—
397C2×Q8—1724no—
398C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—431no—
403C2×D4—864no—
404C2×D4—861no—
405C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—434no—
409C22×C4—864no—
410C22×C4—862no—
411C22×C4—861no—
412C22×C4—861no—
413C22×C4—861no—
414C22×C4D4×D4311yescharacteristic
415C22×C4D4×D4311yescharacteristic
416C22×C4C23×D4311yescharacteristic
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—864no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—862no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—431no—
429C4⋊C4—431no—
430C4⋊C4—864no—
431C4⋊C4—864no—
432C4⋊C4—862no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—861no—
435C4⋊C4—861no—
436C4⋊C4—862no—
437C4⋊C4—862no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—864no—
441C22⋊C4—864no—
442C22⋊C4—864no—
443C22⋊C4—861no—
444C22⋊C4—861no—
445C22⋊C4—861no—
446C42—434no—
447C42—864no—
448C42—861no—
449C42—861no—
450C42—861no—
451C42—862no—
452C42—1722no—
453C42—1722no—
454C42D4×D4311yescharacteristic
455C42D4×D4311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—861no—
460C23C2×D4×D4311yescharacteristic
461Q8—24no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—861no—
465Q8—861no—
466Q8—3442no—
467Q8—1724no—
468D4—24no—
469D4—44no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—861no—
473D4—861no—
474D4—3444no—
475D4—1722no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—864no—
484C2×C4—861no—
485C2×C4—861no—
486C2×C4—861no—
487C2×C4—864no—
488C2×C4—3444no—
489C2×C4—1722no—
490C2×C4—1722no—
491C2×C4—1722no—
492C2×C4—1722no—
493C2×C4—1722no—
494C2×C4—1724no—
495C2×C4#1306329311yescharacteristic
496C2×C4#1306329311yescharacteristic
497C2×C4#1306329311yescharacteristic
498C2×C4#1306329311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
501C2×C4#41×D4312yes—
502C2×C4#1306337212yes—
503C8—42no—
504C8—1722no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—1721no—
511C22—1721no—
512C22—1721no—
513C22C2×#1306329311yescharacteristic
514C22#1458355712yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—1724no—
520C4—1721no—
521C4—1721no—
522C4—1724no—
523C4—1721no—
524C4#1458307012yes—
525C4#1458307512yes—
526C4#1458344811yescharacteristic
527C4#1458346911yescharacteristic
528C4#1458354812yes—
529C2—22no—
530C2—82no—
531C2—3441no—
532C2#1913822611yescharacteristic
533C2C2×#1458307511yescharacteristic
534C2C2×#1458307011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3141C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148502C2
hypercenter#3141D43
hypocenterC43#25667
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144404C2semidirect
3. #19142972C2semidirect
4. #19135822C2semidirect
5. #19135584C2semidirect
6. #19135424C2semidirect
7. #19134826C2semidirect
8. C4×#13063251C2semidirect
9. C43×#3141C2semidirect
187. C4×Dic43#41semidirect
263. #3141D43semidirect
312. C43#25667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485022
#191444042
#191429722
#191358222
#191355842
#191354242
#191348262
C4×#130632512
C43×#31412
#2566743