Finite Group Databasebeta

← #25150835

Subgroups — #25150835

Order 11008.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135821C212yesmaximal, complemented
5#19135816C212yesmaximal, complemented
6#19135585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135428C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134828C212yesmaximal, complemented
9#19134821C212yesmaximal, complemented
10#19134405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3511C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13063317C2211yescharacteristic
13#14583267—21no—
14#14583263—21no—
15#14583253—22no—
16#14583206—21no—
17#14583206—21no—
18#14583199—21no—
19#14583199—21no—
20#14582942C2211yescharacteristic
21#14582942C2211yescharacteristic
22#14582923C2211yescharacteristic
23C2×#13063252C2212yes—
24C2×#13063252C2212yes—
25C2×#13063252C2212yes—
26#14582900C2212yes—
27#14582900C2212yes—
28#14582900C2211yescharacteristic
29#14582900C2211yescharacteristic
30C4×#10621877C2211yescharacteristic
31#14582830—22no—
32#14582818—22no—
33#14582768C2212yes—
34#14582764C2212yes—
35#14582745C2211yescharacteristic
36#14582668C2212yes—
37#14582668C2212yes—
38#14582658C2212yes—
39C43×#556—21no—
40C43×#555—21no—
41C43×#554—21no—
42C43×#553—22no—
43C43×#548—22no—
44C43×#547—21no—
45C43×#542—22no—
46C43×#537C2212yes—
47C43×#533—21no—
48C43×#532—21no—
49C43×#532C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
51C43×#520C2212yes—
52C4×#41×C43C2211yescharacteristic
53C2×#10621877C2312yes—
54C2×#10621877C2311yescharacteristic
55C2×#10621877C2311yescharacteristic
56#13063317—21no—
57#13063317—21no—
58#13063317—21no—
59#13063317—21no—
60C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
62C2×Dic43⋊C4—21no—
63C2×Dic43⋊C4—21no—
64C2×Dic43⋊C4—24no—
65C2×C4×Dic43C2312yes—
66#13063258—21no—
67#13063258—21no—
68#13063256—21no—
69#13063256—21no—
70C4⋊(C43⋊C8)—21no—
71C4⋊(C43⋊C8)—21no—
72#13063252—24no—
73#13063252—24no—
74#13063252—24no—
75#13063249—21no—
76#13063249—21no—
77#13063249—22no—
78#13063249—22no—
79#13063246—21no—
80#13063246—21no—
81#13063246—22no—
82#13063246—22no—
83#13063236—21no—
84C4×C43⋊C8—21no—
85C43⋊#95—21no—
86C43⋊#95—24no—
87C43⋊#95—21no—
88C2×#41×C43—22no—
89C2×#41×C43C2311yescharacteristic
90C2×#41×C43C2312yes—
91C22×Q8×C43D412yes—
92C4⋊Q8×C43—21no—
93C4⋊Q8×C43—21no—
94C4⋊Q8×C43—21no—
95C4⋊Q8×C43—21no—
96C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
97#127×C43D411yescharacteristic
98#126×C43—24no—
99#125×C43—22no—
100#124×C43—22no—
101#124×C43—24no—
102#124×C43D412yes—
103#123×C43—24no—
104C22⋊Q8×C43—22no—
105C22⋊Q8×C43—24no—
106C22⋊Q8×C43—22no—
107C22⋊Q8×C43—22no—
108#121×C43—22no—
109#121×C43—22no—
110#121×C43—22no—
111#121×C43—21no—
112#121×C43—21no—
113#121×C43—24no—
114C4×Q8×C43—22no—
115C4×Q8×C43—22no—
116C4×Q8×C43D411yescharacteristic
117C4×Q8×C43D411yescharacteristic
118C4×D4×C43—22no—
119C4×D4×C43—22no—
120C4×D4×C43—21no—
121C4×D4×C43—21no—
122C4×D4×C43—24no—
123C4×D4×C43—21no—
124C4×D4×C43—21no—
125C4×D4×C43D411yescharacteristic
126C4×D4×C43D411yescharacteristic
127#117×C43—22no—
128#117×C43—22no—
129#117×C43—21no—
130#117×C43C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C43—22no—
132C2×C4⋊C4×C43D412yes—
133C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
134C2×C42×C43—21no—
135C2×C42×C43C2311yescharacteristic
136#41×C43—22no—
137#41×C43—22no—
138#41×C43—22no—
139#41×C43—22no—
140#41×C43—22no—
141#41×C43—22no—
142#41×C43—84no—
143C2×Q8×C43—22no—
144C2×Q8×C43—22no—
145C2×Q8×C43—82no—
146C2×Q8×C43C2×D412yes—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—24no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43C2×D412yes—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—24no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—22no—
160C22×C4×C43C2×D414yes—
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2411yescharacteristic
164C22×Dic43—22no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—21no—
167C4⋊C4×C43—24no—
168C4⋊C4×C43—24no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C43—24no—
180C22⋊C4×C43—24no—
181C22⋊C4×C43—24no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—21no—
187C42×C43—24no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43—21no—
190C42×C43—21no—
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—84no—
204C4×Dic43—22no—
205C4×Dic43#4114yescomplemented
206#10621877—22no—
207#10621877—22no—
208#10621877—22no—
209#10621877—22no—
210C2×C43⋊C8—22no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C23×C43—21no—
214C23×C43—22no—
215C23×C43C22×D411yescharacteristic
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—22no—
219Q8×C43—22no—
220Q8×C43—44no—
221Q8×C43—82no—
222D4×C43—21no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43—22no—
225D4×C43—22no—
226D4×C43—42no—
227D4×C43—42no—
228D4×C43—42no—
229D4×C43—42no—
230D4×C43—42no—
231D4×C43—84no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—24no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—42no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—42no—
244C2×C4×C43—44no—
245C2×C4×C43—84no—
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C2×#4112yes—
253C2×C4×C432−1+412yes—
254C2×Dic43—24no—
255C2×Dic43—42no—
256C2×Dic43—42no—
257C2×Dic43—42no—
258C2×Dic43—42no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8—42no—
264#25669—431nomaximal, Sylow
265C22×C43—21no—
266C22×C43—21no—
267C22×C43—42no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43—41no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43—42no—
273C22×C43C2×#12011yescharacteristic
274C22×C43#54812yes—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—42no—
280C4×C43—41no—
281C4×C43—41no—
282C4×C43—44no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43#53211yescharacteristic
285C4×C43#53611yescharacteristic
286C4×C43#54712yes—
287Dic43—44no—
288Dic43—81no—
289Dic43—81no—
290#3511D4311yescharacteristic
291#3142—431no—
292#3080—431no—
293#2660—431no—
294#2040—432no—
295#2039—432no—
296#1997—431no—
297#1963—431no—
298#1860—432no—
299#1859—432no—
300#1759—431no—
301C2×C43—22no—
302C2×C43—81no—
303C2×C43—82no—
304C2×C43#243211yescharacteristic
305C2×C43#301911yescharacteristic
306C2×C43#302011yescharacteristic
307#556—21no—
308#555—21no—
309#554—21no—
310#553—22no—
311#548—22no—
312#547—21no—
313#542—22no—
314#537C2×D4312yes—
315#533—21no—
316#532—21no—
317#532C2×D4311yescharacteristic
318C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
319C2×#125—431no—
320#520C2×D4312yes—
321C4×#41C2×D4311yescharacteristic
322#491—861no—
323#490—861no—
324#488—862no—
325#479—861no—
326#479—861no—
327#478—861no—
328#478—861no—
329#428—431no—
330#428—431no—
331#423—431no—
332C2×#104—432no—
333C2×#104—432no—
334C2×#104—432no—
335#417—431no—
336#417—431no—
337#417—432no—
338#417—432no—
339C4×M16—431no—
340#398—862no—
341#395—862no—
342#384—432no—
343#382—432no—
344#376—431no—
345#343—432no—
346#343—432no—
347#339—432no—
348C43#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—22no—
350C2×#41C22×D4311yescharacteristic
351C2×#41C22×D4312yes—
352C22×Q8C22⋊D4312yes—
353C2×M16—432no—
354C2×M16—431no—
355C2×M16—431no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
361#127C22⋊D4311yescharacteristic
362#126—24no—
363#125—22no—
364#125—861no—
365#125—861no—
366#125—861no—
367#125—861no—
368#124—22no—
369#124—24no—
370#124C22⋊D4312yes—
371#123—24no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—24no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—22no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—24no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
385C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
394C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
395#117—22no—
396#117—22no—
397#117—21no—
398#117C22×D4311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—431no—
401C2×C4⋊C4—431no—
402C2×C4⋊C4—864no—
403C2×C4⋊C4—861no—
404C2×C4⋊C4—861no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
406C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—432no—
409C2×C42C22×D4311yescharacteristic
410#107—861no—
411#107—861no—
412#106—861no—
413#106—861no—
414C4⋊C8—861no—
415C4⋊C8—861no—
416#104—864no—
417#104—864no—
418#104—864no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#103—862no—
422#103—862no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—862no—
426#102—862no—
427#97—861no—
428C4×C8—861no—
429#95—861no—
430#95—861no—
431#95—864no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—84no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
443C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
450C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
451C22×C4—24no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—862no—
457C22×C4—861no—
458C22×C4—861no—
459C22×C4C2×C22⋊D4314yes—
460C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
462C22×C4C23×D4311yescharacteristic
463M16—862no—
464M16—862no—
465M16—862no—
466M16—862no—
467C2×C8—862no—
468C2×C8—861no—
469C2×C8—861no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—3444no—
485C4⋊C4—1721no—
486C4⋊C4—1721no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C42—24no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—434no—
504C42—862no—
505C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—44no—
517Q8—82no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—84no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—864no—
543C2×C4—1722no—
544C2×C4—1722no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1722no—
548C2×C4—1722no—
549C2×C4#1306329411yescharacteristic
550C2×C4#1306329411yescharacteristic
551C2×C4#1306329411yescharacteristic
552C2×C4#1306329411yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
555C2×C4#41×D4312yes—
556C2×C4#1306337212yes—
557C8—1721no—
558C8—1721no—
559C8—1722no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—41no—
568C22C2×#1306329411yescharacteristic
569C22#1458355612yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—44no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—3441no—
580C4—3441no—
581C4—1724no—
582C4#1458344511yescharacteristic
583C4#1458347011yescharacteristic
584C4#1458354812yes—
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—82no—
588C2#1913821911yescharacteristic
589C2#1914395211yescharacteristic
590C2#1914395911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3511C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3511D43
hypocenterC43#25669
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144995C2semidirect
2. #19144417C2semidirect
3. #19140715C2semidirect
4. #19135821C2semidirect
5. #19135816C2semidirect
6. #19135585C2semidirect
7. #19135428C2semidirect
8. #19134828C2semidirect
9. #19134821C2semidirect
10. #19134405C2semidirect
205. C4×Dic43#41semidirect
348. C43#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449952
#191444172
#191407152
#191358212
#191358162
#191355852
#191354282
#191348282
#191348212
#191344052
C43×#35112
#2566943