Finite Group Databasebeta

← #25150839

Subgroups — #25150839

Order 11008.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148508C211yesmaximal, characteristic
2#19144996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135825C212yesmaximal, complemented
6#19135820C212yesmaximal, complemented
7#19135426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134831C212yesmaximal, complemented
9#19134824C212yesmaximal, complemented
10#19134408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583623—21no—
13#14583615—21no—
14#14583610—21no—
15#14583597—22no—
16#14583560—22no—
17#14583552—21no—
18#14583523—22no—
19#14583480C2212yes—
20#14583454—21no—
21#14583450—21no—
22#14583449C2211yescharacteristic
23C2×#13063317C2211yescharacteristic
24#14583380C2212yes—
25C4×#10621898C2211yescharacteristic
26#14583268—21no—
27#14583264—21no—
28#14583254—22no—
29#14583207—21no—
30#14583207—21no—
31#14583200—21no—
32#14583200—21no—
33#14582941C2211yescharacteristic
34#14582941C2211yescharacteristic
35C2×#13063251C2212yes—
36C2×#13063251C2212yes—
37C2×#13063251C2212yes—
38#14582901C2212yes—
39#14582901C2212yes—
40#14582901C2211yescharacteristic
41#14582901C2211yescharacteristic
42#14582830—22no—
43#14582818—22no—
44#14582768C2212yes—
45#14582764C2212yes—
46#14582745C2211yescharacteristic
47#14582660C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
49C43×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic
51C43×#343C2212yes—
52C43×#343C2212yes—
53C2×#10621902—22no—
54C2×#10621898C2311yescharacteristic
55C2×#10621898C2312yes—
56#13063325D411yescharacteristic
57#13063322D411yescharacteristic
58#13063320—24no—
59#13063317—21no—
60#13063317—21no—
61#13063317—21no—
62#13063317—21no—
63#13063316—22no—
64#13063314—24no—
65#13063314—22no—
66#13063313D412yes—
67#13063310—24no—
68#13063305—22no—
69#13063305—22no—
70#13063301—22no—
71#13063301—24no—
72#13063300—22no—
73#13063300—22no—
74#13063300—22no—
75#13063299—21no—
76#13063299—24no—
77#13063299—21no—
78Q8×Dic43—22no—
79C4×Dic86D411yescharacteristic
80C4×Dic86D411yescharacteristic
81#13063290—22no—
82C4×D172—21no—
83C4×D172—21no—
84C4×D172D411yescharacteristic
85C4×D172D411yescharacteristic
86#13063287—22no—
87#13063287—22no—
88C4×C22⋊D43—21no—
89C4×C22⋊D43—24no—
90C4×C22⋊D43—21no—
91#13063284C2311yescharacteristic
92#13063283—22no—
93#13063283—22no—
94#13063282—21no—
95C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4—24no—
100C4⋊C4×D43—22no—
101C2×C4×Dic43C2312yes—
102C42×D43—21no—
103#13063259—21no—
104#13063259—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257—21no—
107#13063251—24no—
108#13063251—24no—
109#13063251—24no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—22no—
113#13063250—22no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—22no—
117#13063247—22no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—24no—
120C43⋊#95—21no—
121C22×Q8×C43D412yes—
122C2×M16×C43C2312yes—
123C2×M16×C43C2311yescharacteristic
124C2×M16×C43C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C43—21no—
126C4⋊Q8×C43—21no—
127C4⋊Q8×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43—21no—
129C2×C4⋊C4×C43D412yes—
130C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
131C2×C42×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C43—21no—
133C4⋊C8×C43—21no—
134#97×C43—21no—
135C4×C8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—22no—
137C2×Q8×C43—22no—
138C2×Q8×C43—82no—
139C22×C4×C43C2×D414yes—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D43—21no—
144C2×C22⋊D43—22no—
145C22×Dic43—22no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—21no—
148#10621902—84no—
149#10621898—22no—
150#10621898—22no—
151#10621898—22no—
152#10621898—22no—
153#10621898—22no—
154#10621898—22no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—24no—
158C2×D172C2×D412yes—
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×C4×D43—24no—
165C2×Dic86C2×D412yes—
166C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
167M16×C43—22no—
168M16×C43—22no—
169M16×C43—22no—
170M16×C43—22no—
171C2×C8×C43—22no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic43—21no—
183(C2×D43)⋊C4—24no—
184(C2×D43)⋊C4—24no—
185(C2×D43)⋊C4—24no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190C4⋊Dic43—24no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—24no—
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205Dic43⋊C4—41no—
206Dic43⋊C4—84no—
207C4×Dic43—24no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—22no—
212C4×Dic43#4114yescomplemented
213C23×C43C22×D411yescharacteristic
214C22×D43—21no—
215C22×D43—22no—
216Q8×C43—44no—
217Q8×C43—82no—
218C2×C4×C43—24no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—44no—
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C2×#4112yes—
229C2×C4×C432−1+412yes—
230C22⋊D43—42no—
231C22⋊D43—42no—
232C22⋊D43—42no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—24no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43—42no—
240C2×Dic43—42no—
241C2×Dic43—42no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244D172—21no—
245D172—21no—
246D172—22no—
247D172—22no—
248D172—42no—
249D172—42no—
250D172—84no—
251C4×D43—42no—
252C4×D43—42no—
253C4×D43—42no—
254C4×D43—42no—
255C4×D43—42no—
256C4×D43—84no—
257Dic86—21no—
258Dic86—21no—
259Dic86—22no—
260Dic86—22no—
261C8×C43—41no—
262C8×C43—41no—
263C8×C43—42no—
264#25669—431nomaximal, Sylow
265C22×C43—21no—
266C22×C43—21no—
267C22×C43C2×#12011yescharacteristic
268C22×C43#54812yes—
269C2×D43—42no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—42no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—42no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—44no—
280C4×C43#53211yescharacteristic
281C4×C43#53611yescharacteristic
282C4×C43#54712yes—
283Dic43—44no—
284Dic43—41no—
285Dic43—42no—
286Dic43—41no—
287Dic43—41no—
288Dic43—81no—
289Dic43—81no—
290#3511—431no—
291#3142—431no—
292#3080—431no—
293#2660—431no—
294#2040—432no—
295#2039—432no—
296#1997D4311yescharacteristic, complemented
297#1963—431no—
298#1860—432no—
299#1859—432no—
300#1759—431no—
301C2×C43—22no—
302C2×C43#243211yescharacteristic
303C2×C43#301911yescharacteristic
304C2×C43#302011yescharacteristic
305D43—81no—
306D43—82no—
307#556—861no—
308#555—861no—
309#554—861no—
310#553—862no—
311#548—862no—
312#547—861no—
313#542—862no—
314#537—432no—
315#533—861no—
316#532—431no—
317#532—861no—
318C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
319C2×#125—431no—
320#520—432no—
321C4×#41—431no—
322#491—861no—
323#490—861no—
324#488—862no—
325#479—861no—
326#479—861no—
327#478—861no—
328#478—861no—
329#428—431no—
330#428—431no—
331#423C2×D4311yescharacteristic
332C2×#104—432no—
333C2×#104—432no—
334C2×#104—432no—
335#417—431no—
336#417—431no—
337#417—432no—
338#417—432no—
339C4×M16C2×D4311yescharacteristic
340#398—862no—
341#395—862no—
342#384—432no—
343#382—432no—
344#376—431no—
345#343C2×D4312yes—
346#343C2×D4312yes—
347#339—432no—
348C43#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—431no—
350C2×#41—432no—
351C2×#41—862no—
352C22×Q8D17212yes—
353C2×M16C22×D4312yes—
354C2×M16C22×D4311yescharacteristic
355C2×M16C22×D4311yescharacteristic
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—431no—
361#127—431no—
362#126—864no—
363#125—862no—
364#125—861no—
365#125—861no—
366#125—861no—
367#125—861no—
368#124—432no—
369#124—862no—
370#124—864no—
371#123—864no—
372C22⋊Q8—862no—
373C22⋊Q8—862no—
374C22⋊Q8—862no—
375C22⋊Q8—864no—
376#121—862no—
377#121—862no—
378#121—862no—
379#121—861no—
380#121—861no—
381#121—864no—
382C4×Q8—431no—
383C4×Q8—431no—
384C4×Q8—862no—
385C4×Q8—862no—
386C4×D4—431no—
387C4×D4—431no—
388C4×D4—862no—
389C4×D4—862no—
390C4×D4—861no—
391C4×D4—861no—
392C4×D4—864no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395#117—431no—
396#117—862no—
397#117—862no—
398#117—861no—
399C2×C4⋊C4—431no—
400C2×C4⋊C4—431no—
401C2×C4⋊C4—862no—
402C2×C4⋊C4—864no—
403C2×C4⋊C4—861no—
404C2×C4⋊C4—861no—
405C2×C4⋊C4D17212yes—
406C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
407C2×C42—432no—
408C2×C42—861no—
409C2×C42C22×D4311yescharacteristic
410#107—861no—
411#107—861no—
412#106—861no—
413#106—861no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416#104—864no—
417#104—864no—
418#104—864no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#103—862no—
422#103—862no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—862no—
426#102—862no—
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429#95—861no—
430#95—861no—
431#95—864no—
432#41—862no—
433#41—862no—
434#41—862no—
435#41—862no—
436#41—862no—
437#41—862no—
438#41—3444no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—431no—
443C2×Q8—432no—
444C2×D4—431no—
445C2×D4—432no—
446C2×D4—864no—
447C2×D4—861no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—861no—
451C22×C4—864no—
452C22×C4—862no—
453C22×C4—861no—
454C22×C4—861no—
455C22×C4—861no—
456C22×C4—862no—
457C22×C4—861no—
458C22×C4—861no—
459C22×C4C2×D17214yes—
460C22×C4C2×D17211yescharacteristic
461C22×C4C2×D17211yescharacteristic
462C22×C4C23×D4311yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—431no—
475C4⋊C4—431no—
476C4⋊C4—864no—
477C4⋊C4—864no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—3444no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4—1721no—
491C22⋊C4—864no—
492C22⋊C4—864no—
493C22⋊C4—864no—
494C22⋊C4—861no—
495C22⋊C4—861no—
496C22⋊C4—861no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—862no—
499C42—434no—
500C42—864no—
501C42—861no—
502C42—861no—
503C42—861no—
504C42—862no—
505C42D4×D4311yescharacteristic
506C42D4×D4311yescharacteristic
507C42D4×D4311yescharacteristic
508C42D4×D4311yescharacteristic
509C23—862no—
510C23—861no—
511C23C22×D17211yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—82no—
514Q8—861no—
515Q8—861no—
516Q8—862no—
517Q8—862no—
518D4—861no—
519D4—861no—
520D4—862no—
521D4—862no—
522D4—3444no—
523D4—1722no—
524D4—1722no—
525D4—1722no—
526D4—1722no—
527D4—1722no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—864no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—862no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—3444no—
538C2×C4—1722no—
539C2×C4—1722no—
540C2×C4—1722no—
541C2×C4—1722no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1722no—
545C2×C4—1722no—
546C2×C4—1722no—
547C2×C4—1722no—
548C2×C4—1722no—
549C2×C4#1306329511yescharacteristic
550C2×C4#1306329511yescharacteristic
551C2×C4#1306329511yescharacteristic
552C2×C4#1306329511yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
555C2×C4#41×D4312yes—
556C2×C4#1306337312yes—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—42no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—1722no—
563C22—1721no—
564C22—1721no—
565C22—1722no—
566C22—1722no—
567C22—1721no—
568C22C2×#1306329511yescharacteristic
569C22#1458356112yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—3441no—
576C4—3441no—
577C4—1724no—
578C4—1721no—
579C4—1721no—
580C4—1722no—
581C4—1721no—
582C4#1458344811yescharacteristic
583C4#1458347411yescharacteristic
584C4#1458355112yes—
585C2—22no—
586C2—3442no—
587C2—3441no—
588C2#1913822211yescharacteristic
589C2#1914395511yescharacteristic
590C2#1914396211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1997C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148508C2
hypercenter#1997D43
hypocenterC43#25669
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144996C2semidirect
3. #19144418C2semidirect
4. #19140715C2semidirect
5. #19135825C2semidirect
6. #19135820C2semidirect
7. #19135426C2semidirect
8. #19134831C2semidirect
9. #19134824C2semidirect
10. #19134408C2semidirect
11. C43×#1997C2semidirect
212. C4×Dic43#41semidirect
296. #1997D43semidirect
348. C43#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485082
#191449962
#191444182
#191407152
#191358252
#191358202
#191354262
#191348312
#191348242
#191344082
C43×#19972
#2566943