Finite Group Databasebeta

← #25150841

Subgroups — #25150841

Order 11008.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148506C211yesmaximal, characteristic
2#19144996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135823C212yesmaximal, complemented
6#19135818C212yesmaximal, complemented
7#19135584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134829C212yesmaximal, complemented
10#19134822C212yesmaximal, complemented
11C43×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583622—21no—
13#14583614—21no—
14#14583609—21no—
15#14583595—22no—
16#14583558—22no—
17#14583554—21no—
18#14583520—22no—
19#14583477C2212yes—
20#14583456—21no—
21#14583449—21no—
22#14583449C2211yescharacteristic
23C2×#13063325C2211yescharacteristic
24C2×#13063317C2211yescharacteristic
25#14583379C2212yes—
26#14583268—21no—
27#14583264—21no—
28#14583254—22no—
29#14583206—21no—
30#14583206—21no—
31#14583199—21no—
32#14583199—21no—
33#14582942C2211yescharacteristic
34#14582942C2211yescharacteristic
35#14582923C2211yescharacteristic
36C2×#13063253C2212yes—
37C2×#13063253C2212yes—
38#14582901C2212yes—
39#14582901C2212yes—
40#14582900C2211yescharacteristic
41#14582900C2211yescharacteristic
42#14582831—22no—
43#14582820—22no—
44#14582769C2212yes—
45#14582765C2212yes—
46#14582667C2212yes—
47#14582667C2212yes—
48C4×#41×C43C2211yescharacteristic
49C2×#104×C43C2212yes—
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic
51C43×#376C2211yescharacteristic
52C43×#339C2212yes—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898C2312yes—
55C22×Dic86D412yes—
56C2×#10621877C2311yescharacteristic
57C2×#10621877C2311yescharacteristic
58#13063325—21no—
59#13063325—21no—
60#13063325—21no—
61#13063325—21no—
62#13063325D411yescharacteristic
63#13063322D411yescharacteristic
64#13063320—24no—
65#13063317—22no—
66#13063317—21no—
67#13063317—21no—
68#13063317—21no—
69#13063317—21no—
70#13063313—22no—
71#13063313D412yes—
72#13063311—24no—
73#13063307—24no—
74#13063304—22no—
75#13063304—22no—
76#13063303—24no—
77#13063301—22no—
78#13063299—22no—
79#13063299—21no—
80#13063299—21no—
81#13063299—22no—
82#13063297—24no—
83#13063296—22no—
84C4×Dic86—22no—
85C4×Dic86—22no—
86C4×D172—22no—
87C4×D172—22no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172—21no—
90(C22⋊D43)⋊C4—24no—
91#13063284—22no—
92#13063283—22no—
93C2×C4⋊Dic43—24no—
94C2×C4⋊Dic43D412yes—
95C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic43C2312yes—
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C4⋊C4×D43—22no—
101#13063258—21no—
102#13063258—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107#13063253—24no—
108#13063253—24no—
109#13063250—22no—
110#13063250—22no—
111#13063249—21no—
112#13063249—21no—
113#13063247—22no—
114#13063247—22no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117C43⋊#95—24no—
118C2×#41×C43C2311yescharacteristic
119C2×M16×C43C2312yes—
120C4×Q8×C43D411yescharacteristic
121C4×Q8×C43D411yescharacteristic
122C4×D4×C43—21no—
123C4×D4×C43—21no—
124C4×D4×C43D411yescharacteristic
125C4×D4×C43D411yescharacteristic
126#117×C43—21no—
127#117×C43C2311yescharacteristic
128C2×C42×C43—21no—
129C2×C42×C43C2312yes—
130C2×C42×C43C2311yescharacteristic
131#104×C43—24no—
132#97×C43—21no—
133C4×C8×C43—21no—
134#95×C43—21no—
135#95×C43—21no—
136#41×C43—22no—
137#41×C43—22no—
138C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—22no—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D43—24no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43C2×D414yes—
153#10621898—22no—
154#10621898—22no—
155#10621898—22no—
156#10621898—22no—
157#10621898—84no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172C2×D412yes—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43—24no—
163C2×Dic86—22no—
164C2×Dic86—22no—
165C2×Dic86—82no—
166C2×Dic86C2×D412yes—
167M16×C43—22no—
168M16×C43—22no—
169C2×C8×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C43—21no—
175C22⋊C4×C43—21no—
176C22⋊C4×C43—21no—
177C42×C43—21no—
178C42×C43—21no—
179C42×C43—21no—
180C42×C43—22no—
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43#4114yescomplemented
186C22⋊Dic43—24no—
187(C2×D43)⋊C4—24no—
188(C2×D43)⋊C4—24no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43—22no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—84no—
202Dic43⋊C4—24no—
203Dic43⋊C4—24no—
204Dic43⋊C4—41no—
205Dic43⋊C4—41no—
206Dic43⋊C4—41no—
207Dic43⋊C4—41no—
208C4×Dic43—24no—
209#10621877—22no—
210#10621877—22no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C23×C43—21no—
214C23×C43C22×D411yescharacteristic
215C22×D43—22no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—21no—
218D4×C43—21no—
219D4×C43—21no—
220D4×C43—42no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—24no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C2×#4112yes—
239C2×C4×C432−1+412yes—
240C22⋊D43—42no—
241C22⋊D43—42no—
242C22⋊D43—84no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—24no—
245C2×Dic43—44no—
246C2×Dic43—42no—
247C2×Dic43—42no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250D172—22no—
251D172—22no—
252D172—42no—
253D172—42no—
254C4×D43—42no—
255C4×D43—42no—
256C4×D43—84no—
257Dic86—22no—
258Dic86—22no—
259Dic86—44no—
260Dic86—82no—
261C8×C43—42no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8—41no—
264#25669—431nomaximal, Sylow
265C22×C43—21no—
266C22×C43—21no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43—41no—
270C22×C43C2×#12011yescharacteristic
271C22×C43#54812yes—
272C2×D43—42no—
273C2×D43—42no—
274C2×D43—42no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—44no—
280C4×C43—41no—
281C4×C43—41no—
282C4×C43—41no—
283C4×C43#53211yescharacteristic
284C4×C43#53611yescharacteristic
285C4×C43#54712yes—
286Dic43—42no—
287Dic43—44no—
288Dic43—81no—
289Dic43—81no—
290#3511—431no—
291#3142—431no—
292#3080—431no—
293#2660—431no—
294#2040—432no—
295#2039—432no—
296#1997—431no—
297#1963—431no—
298#1860—432no—
299#1859—432no—
300#1759D4311yescharacteristic, complemented
301C2×C43—22no—
302C2×C43—81no—
303C2×C43#243211yescharacteristic
304C2×C43#301911yescharacteristic
305C2×C43#302011yescharacteristic
306D43—82no—
307#556—861no—
308#555—861no—
309#554—861no—
310#553—862no—
311#548—862no—
312#547—861no—
313#542—862no—
314#537—432no—
315#533—861no—
316#532—431no—
317#532—861no—
318C2×C4⋊Q8—431no—
319C2×#125—431no—
320#520—432no—
321C4×#41C2×D4311yescharacteristic
322#491—861no—
323#490—861no—
324#488—862no—
325#479—861no—
326#479—861no—
327#478—861no—
328#478—861no—
329#428—431no—
330#428—431no—
331#423—431no—
332C2×#104—432no—
333C2×#104—432no—
334C2×#104C2×D4312yes—
335#417—431no—
336#417—431no—
337#417—432no—
338#417—432no—
339C4×M16C2×D4311yescharacteristic
340#398—862no—
341#395—862no—
342#384—432no—
343#382—432no—
344#376C2×D4311yescharacteristic
345#343—432no—
346#343—432no—
347#339C2×D4312yes—
348C43#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—432no—
350C2×#41—862no—
351C2×#41C22×D4311yescharacteristic
352C22×Q8—432no—
353C2×M16—431no—
354C2×M16—431no—
355C2×M16C22×D4312yes—
356C4⋊Q8—431no—
357C4⋊Q8—861no—
358C4⋊Q8—861no—
359C4⋊Q8—861no—
360C4⋊Q8—861no—
361#127—431no—
362#126—864no—
363#125—862no—
364#125—861no—
365#125—861no—
366#125—861no—
367#125—861no—
368#124—432no—
369#124—862no—
370#124—864no—
371#123—864no—
372C22⋊Q8—864no—
373C22⋊Q8—862no—
374C22⋊Q8—862no—
375C22⋊Q8—862no—
376#121—862no—
377#121—862no—
378#121—864no—
379#121—862no—
380#121—861no—
381#121—861no—
382C4×Q8—862no—
383C4×Q8—862no—
384C4×Q8D17211yescharacteristic
385C4×Q8D17211yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—862no—
389C4×D4—862no—
390C4×D4—864no—
391C4×D4—861no—
392C4×D4—861no—
393C4×D4D17211yescharacteristic
394C4×D4D17211yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—862no—
397#117—862no—
398#117C22×D4311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—432no—
400C2×C4⋊C4—432no—
401C2×C4⋊C4—431no—
402C2×C4⋊C4—431no—
403C2×C4⋊C4—862no—
404C2×C4⋊C4—864no—
405C2×C4⋊C4—861no—
406C2×C4⋊C4—861no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42C22×D4312yes—
409C2×C42C22×D4311yescharacteristic
410#107—861no—
411#107—861no—
412#106—861no—
413#106—861no—
414C4⋊C8—861no—
415C4⋊C8—861no—
416#104—24no—
417#104—864no—
418#104—864no—
419#103—862no—
420#103—862no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#102—862no—
424#102—862no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—864no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—862no—
435#41—862no—
436#41—862no—
437#41—862no—
438#41—3444no—
439C2×Q8—432no—
440C2×Q8—862no—
441C2×Q8—862no—
442C2×Q8—3442no—
443C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—432no—
446C2×D4—864no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—861no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4C2×D17211yescharacteristic
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—434no—
456C22×C4—864no—
457C22×C4—862no—
458C22×C4—861no—
459C22×C4—861no—
460C22×C4D4×D4311yescharacteristic
461C22×C4D4×D4311yescharacteristic
462C22×C4C23×D4311yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—862no—
466M16—862no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—861no—
469C2×C8—861no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—864no—
473C4⋊C4—864no—
474C4⋊C4—862no—
475C4⋊C4—862no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—862no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—3444no—
485C4⋊C4—1721no—
486C4⋊C4—1721no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—864no—
495C22⋊C4—864no—
496C22⋊C4—864no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—862no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—22no—
503C42—864no—
504C42C2×D17211yescharacteristic
505C42C2×D17211yescharacteristic
506C42#1062189814yescomplemented
507C42D4×D4311yescharacteristic
508C42D4×D4311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—862no—
511C23C2×D4×D4311yescharacteristic
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—862no—
515Q8—862no—
516Q8—3442no—
517Q8—1724no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—42no—
521D4—862no—
522D4—862no—
523D4—3444no—
524D4—1722no—
525D4—1722no—
526D4—1722no—
527D4—1722no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—862no—
540C2×C4—864no—
541C2×C4—3444no—
542C2×C4—1722no—
543C2×C4—1722no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1722no—
547C2×C4—1722no—
548C2×C4—1724no—
549C2×C4#1306329511yescharacteristic
550C2×C4#1306329511yescharacteristic
551C2×C4#1306329511yescharacteristic
552C2×C4#1306329511yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
554C2×C4C22×D17211yescharacteristic
555C2×C4C2×#1062189812yes—
556C2×C4#1306337212yes—
557C8—42no—
558C8—1721no—
559C8—1721no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—1722no—
566C22—1722no—
567C22—1722no—
568C22C2×#1306329511yescharacteristic
569C22#1458355812yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—3441no—
579C4—3441no—
580C4—1724no—
581C4—1722no—
582C4#1458344911yescharacteristic
583C4#1458347511yescharacteristic
584C4#1458355412yes—
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—3442no—
588C2#1913822311yescharacteristic
589C2#1914395411yescharacteristic
590C2#1914396111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1759C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148506C2
hypercenter#1759D43
hypocenterC43#25669
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144996C2semidirect
3. #19144417C2semidirect
4. #19140714C2semidirect
5. #19135823C2semidirect
6. #19135818C2semidirect
7. #19135584C2semidirect
8. #19135427C2semidirect
9. #19134829C2semidirect
10. #19134822C2semidirect
11. C43×#1759C2semidirect
185. C42×C43#41semidirect
300. #1759D43semidirect
348. C43#25669semidirect
506. C42#10621898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485062
#191449962
#191444172
#191407142
#191358232
#191358182
#191355842
#191354272
#191348292
#191348222
C43×#17592
#2566943