Finite Group Databasebeta

← #25150842

Subgroups — #25150842

Order 11008.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148506C211yesmaximal, characteristic
2#19144998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135822C212yesmaximal, complemented
5#19135817C212yesmaximal, complemented
6#19135583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134825C212yesmaximal, complemented
9#19134818C212yesmaximal, complemented
10#19134405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583622—21no—
13#14583614—21no—
14#14583609—21no—
15#14583595—22no—
16#14583558—22no—
17#14583554—21no—
18#14583520—22no—
19#14583477C2212yes—
20#14583456—21no—
21#14583449—21no—
22#14583449C2211yescharacteristic
23C2×#13063325C2211yescharacteristic
24#14583379C2212yes—
25#14583269—21no—
26#14583265—21no—
27#14583256—22no—
28C2×#13063252C2212yes—
29C2×#13063251C2212yes—
30C2×#13063251C2212yes—
31#14582898C2212yes—
32#14582898C2212yes—
33C4×#10621877C2211yescharacteristic
34#14582829—22no—
35#14582819—22no—
36#14582768C2212yes—
37#14582764C2212yes—
38#14582745C2211yescharacteristic
39#14582667C2212yes—
40#14582667C2212yes—
41#14582658C2212yes—
42C2×#125×C43C2211yescharacteristic
43C4×#41×C43C2211yescharacteristic
44C43×#479—21no—
45C43×#479—21no—
46C43×#478—21no—
47C43×#478—21no—
48C43×#428C2211yescharacteristic
49C43×#428C2211yescharacteristic
50C43×#423C2211yescharacteristic
51C43×#417C2211yescharacteristic
52C43×#417C2211yescharacteristic
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898C2312yes—
55C22×Dic86D412yes—
56C2×#10621877C2312yes—
57#13063325—21no—
58#13063325—21no—
59#13063325—21no—
60#13063325—21no—
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063322D411yescharacteristic
63#13063320—24no—
64#13063317—22no—
65#13063313—22no—
66#13063313D412yes—
67#13063311—24no—
68#13063307—24no—
69#13063304—22no—
70#13063304—22no—
71#13063303—24no—
72#13063301—22no—
73#13063299—22no—
74#13063299—21no—
75#13063299—21no—
76#13063299—22no—
77#13063297—24no—
78#13063296—22no—
79C4×Dic86—22no—
80C4×Dic86—22no—
81C4×D172—22no—
82C4×D172—22no—
83C4×D172—21no—
84C4×D172—21no—
85(C22⋊D43)⋊C4—24no—
86#13063284—22no—
87#13063283—22no—
88C2×C4⋊Dic43D412yes—
89C2×C4⋊Dic43C2312yes—
90C2×Dic43⋊C4—24no—
91C4⋊C4×D43—22no—
92C2×C4×Dic43C2312yes—
93#13063252—24no—
94#13063251—24no—
95#13063251—24no—
96#13063248—22no—
97#13063248—22no—
98#13063245—22no—
99#13063245—22no—
100#13063236—21no—
101C4×C43⋊C8—21no—
102C43⋊#95—21no—
103C43⋊#95—21no—
104C43⋊#95—24no—
105C2×#41×C43C2311yescharacteristic
106C2×M16×C43C2311yescharacteristic
107C2×M16×C43C2311yescharacteristic
108#125×C43—21no—
109#125×C43—21no—
110#125×C43—21no—
111#125×C43—21no—
112C4×Q8×C43D411yescharacteristic
113C4×Q8×C43D411yescharacteristic
114C4×D4×C43—21no—
115C4×D4×C43—21no—
116C4×D4×C43D411yescharacteristic
117C4×D4×C43D411yescharacteristic
118#117×C43—21no—
119#117×C43C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C43—21no—
121C2×C4⋊C4×C43—21no—
122C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
124C2×C42×C43—21no—
125C2×C42×C43C2311yescharacteristic
126#107×C43—21no—
127#107×C43—21no—
128#106×C43—21no—
129#106×C43—21no—
130C4⋊C8×C43—21no—
131C4⋊C8×C43—21no—
132#103×C43—21no—
133#103×C43—21no—
134#102×C43—21no—
135#102×C43—21no—
136#41×C43—22no—
137#41×C43—22no—
138C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D43—24no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C22×Dic43—22no—
152C22×Dic43C2×D414yes—
153#10621898—22no—
154#10621898—22no—
155#10621898—22no—
156#10621898—22no—
157#10621898—84no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172C2×D412yes—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43—24no—
163C2×Dic86—22no—
164C2×Dic86—22no—
165C2×Dic86—82no—
166C2×Dic86C2×D412yes—
167M16×C43—22no—
168M16×C43—22no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C4⋊C4×C43—41no—
180C4⋊C4×C43—41no—
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43—21no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic43—24no—
194(C2×D43)⋊C4—24no—
195(C2×D43)⋊C4—24no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198C4⋊Dic43—22no—
199C4⋊Dic43—22no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43—22no—
204Dic43⋊C4—24no—
205Dic43⋊C4—24no—
206Dic43⋊C4—84no—
207C4×Dic43—24no—
208C4×Dic43—22no—
209C4×Dic43#4114yescomplemented
210#10621877—22no—
211#10621877—22no—
212C2×C43⋊C8—22no—
213C23×C43—21no—
214C23×C43C22×D411yescharacteristic
215C22×D43—22no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—21no—
218D4×C43—21no—
219D4×C43—21no—
220D4×C43—42no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43#12011yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C2×#4112yes—
240C2×C4×C432−1+412yes—
241C22⋊D43—42no—
242C22⋊D43—42no—
243C22⋊D43—84no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—24no—
246C2×Dic43—24no—
247C2×Dic43—42no—
248C2×Dic43—42no—
249C2×Dic43—44no—
250D172—22no—
251D172—22no—
252D172—42no—
253D172—42no—
254C4×D43—42no—
255C4×D43—42no—
256C4×D43—84no—
257Dic86—22no—
258Dic86—22no—
259Dic86—44no—
260Dic86—82no—
261C8×C43—41no—
262C8×C43—41no—
263C43⋊C8—42no—
264#25669—431nomaximal, Sylow
265C22×C43—21no—
266C22×C43—21no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43—41no—
270C22×C43C2×#12011yescharacteristic
271C22×C43#54812yes—
272C2×D43—42no—
273C2×D43—42no—
274C2×D43—42no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—41no—
280C4×C43—41no—
281C4×C43—41no—
282C4×C43—81no—
283C4×C43—81no—
284C4×C43#53211yescharacteristic
285C4×C43#53611yescharacteristic
286C4×C43#54712yes—
287Dic43—44no—
288Dic43—42no—
289Dic43—44no—
290#3511—431no—
291#3142—431no—
292#3080D4311yescharacteristic, complemented
293#2660—431no—
294#2040—432no—
295#2039—432no—
296#1997—431no—
297#1963—431no—
298#1860—432no—
299#1859—432no—
300#1759—431no—
301C2×C43—22no—
302C2×C43—81no—
303C2×C43#243211yescharacteristic
304C2×C43#301911yescharacteristic
305C2×C43#302011yescharacteristic
306D43—82no—
307#556—861no—
308#555—861no—
309#554—861no—
310#553—862no—
311#548—862no—
312#547—861no—
313#542—862no—
314#537—432no—
315#533—861no—
316#532—431no—
317#532—861no—
318C2×C4⋊Q8—431no—
319C2×#125C2×D4311yescharacteristic
320#520—432no—
321C4×#41C2×D4311yescharacteristic
322#491—861no—
323#490—861no—
324#488—862no—
325#479—21no—
326#479—21no—
327#478—21no—
328#478—21no—
329#428C2×D4311yescharacteristic
330#428C2×D4311yescharacteristic
331#423C2×D4311yescharacteristic
332C2×#104—432no—
333C2×#104—432no—
334C2×#104—432no—
335#417—432no—
336#417—432no—
337#417C2×D4311yescharacteristic
338#417C2×D4311yescharacteristic
339C4×M16—431no—
340#398—862no—
341#395—862no—
342#384—432no—
343#382—432no—
344#376—431no—
345#343—432no—
346#343—432no—
347#339—432no—
348C43#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—432no—
350C2×#41—862no—
351C2×#41C22×D4311yescharacteristic
352C22×Q8—432no—
353C2×M16—432no—
354C2×M16C22×D4311yescharacteristic
355C2×M16C22×D4311yescharacteristic
356C4⋊Q8—431no—
357C4⋊Q8—861no—
358C4⋊Q8—861no—
359C4⋊Q8—861no—
360C4⋊Q8—861no—
361#127—431no—
362#126—864no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—862no—
368#124—432no—
369#124—862no—
370#124—864no—
371#123—864no—
372C22⋊Q8—864no—
373C22⋊Q8—862no—
374C22⋊Q8—862no—
375C22⋊Q8—862no—
376#121—862no—
377#121—862no—
378#121—864no—
379#121—862no—
380#121—861no—
381#121—861no—
382C4×Q8—862no—
383C4×Q8—862no—
384C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
385C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—862no—
389C4×D4—862no—
390C4×D4—864no—
391C4×D4—861no—
392C4×D4—861no—
393C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
394C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—862no—
397#117—862no—
398#117C22×D4311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—432no—
402C2×C4⋊C4—432no—
403C2×C4⋊C4—862no—
404C2×C4⋊C4—864no—
405C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
407C2×C42—21no—
408C2×C42—432no—
409C2×C42C22×D4311yescharacteristic
410#107—21no—
411#107—21no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416#104—864no—
417#104—864no—
418#104—864no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—862no—
422#103—862no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—862no—
426#102—862no—
427#97—861no—
428C4×C8—861no—
429#95—864no—
430#95—861no—
431#95—861no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—862no—
435#41—862no—
436#41—862no—
437#41—862no—
438#41—3444no—
439C2×Q8—432no—
440C2×Q8—862no—
441C2×Q8—862no—
442C2×Q8—3442no—
443C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—432no—
446C2×D4—864no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—861no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—434no—
457C22×C4—864no—
458C22×C4—862no—
459C22×C4—862no—
460C22×C4D4×D4311yescharacteristic
461C22×C4D4×D4311yescharacteristic
462C22×C4C23×D4311yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—862no—
466M16—862no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—862no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—864no—
481C4⋊C4—864no—
482C4⋊C4—862no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—3444no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—864no—
495C22⋊C4—864no—
496C22⋊C4—864no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—862no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—434no—
503C42—864no—
504C42—862no—
505C42D4×D4311yescharacteristic
506C42D4×D4311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—862no—
511C23C2×D4×D4311yescharacteristic
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—862no—
515Q8—862no—
516Q8—3442no—
517Q8—1724no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—42no—
521D4—862no—
522D4—862no—
523D4—3444no—
524D4—1722no—
525D4—1722no—
526D4—1722no—
527D4—1722no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—864no—
541C2×C4—862no—
542C2×C4—864no—
543C2×C4—3444no—
544C2×C4—1722no—
545C2×C4—1722no—
546C2×C4—1722no—
547C2×C4—1722no—
548C2×C4—1724no—
549C2×C4#1306329311yescharacteristic
550C2×C4#1306329311yescharacteristic
551C2×C4#1306329311yescharacteristic
552C2×C4#1306329311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
555C2×C4#41×D4312yes—
556C2×C4#1306337312yes—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—1722no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—1722no—
566C22—1722no—
567C22—1722no—
568C22C2×#1306329311yescharacteristic
569C22#1458355912yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—1724no—
580C4—1724no—
581C4—1722no—
582C4#1458344511yescharacteristic
583C4#1458347311yescharacteristic
584C4#1458355112yes—
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—3442no—
588C2#1913822411yescharacteristic
589C2#1914395011yescharacteristic
590C2#1914395711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3080C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148506C2
hypercenter#3080D43
hypocenterC43#25669
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144998C2semidirect
3. #19140716C2semidirect
4. #19135822C2semidirect
5. #19135817C2semidirect
6. #19135583C2semidirect
7. #19135426C2semidirect
8. #19134825C2semidirect
9. #19134818C2semidirect
10. #19134405C2semidirect
11. C43×#3080C2semidirect
209. C4×Dic43#41semidirect
292. #3080D43semidirect
348. C43#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485062
#191449982
#191407162
#191358222
#191358172
#191355832
#191354262
#191348252
#191348182
#191344052
C43×#30802
#2566943