Finite Group Databasebeta

← #25150843

Subgroups — #25150843

Order 11008.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148502C211yesmaximal, characteristic
2#19144995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135823C212yesmaximal, complemented
6#19135818C212yesmaximal, complemented
7#19135583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134830C212yesmaximal, complemented
9#19134823C212yesmaximal, complemented
10#19134406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583619—21no—
13#14583614—21no—
14#14583606—21no—
15#14583601—22no—
16#14583555—22no—
17#14583553—21no—
18#14583518—22no—
19#14583477C2212yes—
20#14583454—21no—
21#14583447—21no—
22C2×#13063325C2211yescharacteristic
23C2×#13063317C2211yescharacteristic
24#14583382C2212yes—
25C4×#10621898C2211yescharacteristic
26#14583267—21no—
27#14583263—21no—
28#14583253—22no—
29#14583207—21no—
30#14583207—21no—
31#14583200—21no—
32#14583200—21no—
33#14582941C2211yescharacteristic
34#14582941C2211yescharacteristic
35C2×#13063253C2212yes—
36#14582901C2211yescharacteristic
37#14582901C2211yescharacteristic
38#14582900C2212yes—
39#14582900C2212yes—
40C4×#10621877C2211yescharacteristic
41#14582831—22no—
42#14582820—22no—
43#14582769C2212yes—
44#14582765C2212yes—
45#14582667C2212yes—
46#14582667C2212yes—
47#14582659C2212yes—
48C43×#532C2211yescharacteristic
49C43×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C43C2212yes—
51C2×#104×C43C2212yes—
52C43×#376C2211yescharacteristic
53C2×#10621898C2311yescharacteristic
54C2×#10621900—22no—
55C22×Dic86D412yes—
56C2×#10621877C2312yes—
57#13063325—21no—
58#13063325—21no—
59#13063325—21no—
60#13063325—21no—
61#13063318—24no—
62#13063317—21no—
63#13063317—21no—
64#13063317—21no—
65#13063317—21no—
66#13063316—22no—
67#13063312—22no—
68#13063311—24no—
69#13063309—24no—
70#13063305—22no—
71#13063304—22no—
72#13063302—24no—
73#13063301—22no—
74#13063299—22no—
75#13063297—24no—
76#13063296—22no—
77#13063296—22no—
78Q8×Dic43—22no—
79C4×Dic86D411yescharacteristic
80C4×Dic86D411yescharacteristic
81#13063290—22no—
82C4×D172D411yescharacteristic
83C4×D172D411yescharacteristic
84D4×Dic43—22no—
85D4×Dic43—22no—
86D4×Dic43—24no—
87C4×C22⋊D43—21no—
88C4×C22⋊D43—21no—
89#13063284—22no—
90#13063284C2311yescharacteristic
91#13063283—22no—
92#13063282—21no—
93C2×C4⋊Dic43—22no—
94C2×C4⋊Dic43—24no—
95C2×C4⋊Dic43D412yes—
96C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic43C2312yes—
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C42×D43—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257—21no—
106#13063253—24no—
107#13063250—21no—
108#13063250—21no—
109#13063249—22no—
110#13063249—22no—
111#13063247—21no—
112#13063247—21no—
113#13063246—22no—
114#13063246—22no—
115#13063236—21no—
116C4×C43⋊C8—21no—
117C43⋊#95—24no—
118C2×#41×C43C2312yes—
119C2×M16×C43C2311yescharacteristic
120C2×M16×C43C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
122#127×C43D411yescharacteristic
123#124×C43D412yes—
124#121×C43—21no—
125#121×C43—21no—
126C4×D4×C43—21no—
127C4×D4×C43—21no—
128C2×C42×C43C2312yes—
129C2×C42×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C43—21no—
131C4⋊C8×C43—21no—
132#104×C43—24no—
133#104×C43—24no—
134#95×C43—21no—
135#95×C43—21no—
136#41×C43—22no—
137#41×C43—22no—
138#41×C43—22no—
139#41×C43—22no—
140C2×Q8×C43C2×D412yes—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43C2×D412yes—
145C22×C4×C43—22no—
146C22×C4×C43—22no—
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—24no—
151C2×C22⋊D43—21no—
152C22×Dic43—24no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43C2×D414yes—
156#10621900—84no—
157#10621898—22no—
158#10621898—22no—
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×Dic86—22no—
164C2×Dic86—22no—
165C2×Dic86—82no—
166C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
167M16×C43—22no—
168M16×C43—22no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C22⋊C4×C43—22no—
174C22⋊C4×C43—22no—
175C42×C43—22no—
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43#4114yescomplemented
181C22⋊Dic43—24no—
182C22⋊Dic43—24no—
183C22⋊Dic43—21no—
184(C2×D43)⋊C4—24no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187C4⋊Dic43—24no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—84no—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—24no—
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205Dic43⋊C4—41no—
206C4×Dic43—24no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—21no—
210#10621877—22no—
211#10621877—22no—
212C2×C43⋊C8—22no—
213C23×C43—22no—
214C23×C43C22×D411yescharacteristic
215C22×D43—21no—
216Q8×C43—22no—
217Q8×C43—22no—
218D4×C43—22no—
219D4×C43—22no—
220D4×C43—42no—
221D4×C43—42no—
222D4×C43—42no—
223D4×C43—42no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—24no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—42no—
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C2×#4112yes—
239C2×C4×C432−1+412yes—
240C22⋊D43—42no—
241C22⋊D43—84no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—24no—
246C2×Dic43—44no—
247C2×Dic43—42no—
248C2×Dic43—42no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—84no—
252D172—21no—
253D172—21no—
254C4×D43—42no—
255C4×D43—42no—
256C4×D43—42no—
257Dic86—21no—
258Dic86—21no—
259Dic86—44no—
260Dic86—82no—
261C8×C43—41no—
262C8×C43—41no—
263C43⋊C8—42no—
264#25669—431nomaximal, Sylow
265C22×C43—21no—
266C22×C43—21no—
267C22×C43—42no—
268C22×C43—42no—
269C22×C43—42no—
270C22×C43C2×#12011yescharacteristic
271C22×C43#54812yes—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—44no—
280C4×C43—42no—
281C4×C43#53211yescharacteristic
282C4×C43#53611yescharacteristic
283C4×C43#54712yes—
284Dic43—41no—
285Dic43—44no—
286Dic43—41no—
287Dic43—41no—
288Dic43—81no—
289Dic43—81no—
290#3511—431no—
291#3142—431no—
292#3080—431no—
293#2660—431no—
294#2040—432no—
295#2039—432no—
296#1997—431no—
297#1963D4311yescharacteristic, complemented
298#1860—432no—
299#1859—432no—
300#1759—431no—
301C2×C43—22no—
302C2×C43—82no—
303C2×C43#243211yescharacteristic
304C2×C43#301911yescharacteristic
305C2×C43#302011yescharacteristic
306D43—81no—
307#556—861no—
308#555—861no—
309#554—861no—
310#553—862no—
311#548—862no—
312#547—861no—
313#542—862no—
314#537—432no—
315#533—861no—
316#532—861no—
317#532C2×D4311yescharacteristic
318C2×C4⋊Q8—431no—
319C2×#125—431no—
320#520—432no—
321C4×#41—431no—
322#491—861no—
323#490—861no—
324#488—862no—
325#479—861no—
326#479—861no—
327#478—861no—
328#478—861no—
329#428—431no—
330#428—431no—
331#423C2×D4311yescharacteristic
332C2×#104—432no—
333C2×#104C2×D4312yes—
334C2×#104C2×D4312yes—
335#417—432no—
336#417—432no—
337#417—431no—
338#417—431no—
339C4×M16—431no—
340#398—862no—
341#395—862no—
342#384—432no—
343#382—432no—
344#376C2×D4311yescharacteristic
345#343—432no—
346#343—432no—
347#339—432no—
348C43#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—431no—
350C2×#41—862no—
351C2×#41C22×D4312yes—
352C22×Q8—432no—
353C2×M16—432no—
354C2×M16C22×D4311yescharacteristic
355C2×M16C22×D4311yescharacteristic
356C4⋊Q8—861no—
357C4⋊Q8—861no—
358C4⋊Q8—861no—
359C4⋊Q8—861no—
360C4⋊Q8D17211yescharacteristic
361#127D17211yescharacteristic
362#126—864no—
363#125—862no—
364#125—861no—
365#125—861no—
366#125—861no—
367#125—861no—
368#124—864no—
369#124—862no—
370#124D17212yes—
371#123—864no—
372C22⋊Q8—864no—
373C22⋊Q8—862no—
374C22⋊Q8—862no—
375C22⋊Q8—862no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—862no—
379#121—864no—
380#121—862no—
381#121—862no—
382C4×Q8—431no—
383C4×Q8—431no—
384C4×Q8—862no—
385C4×Q8—862no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—431no—
389C4×D4—431no—
390C4×D4—864no—
391C4×D4—862no—
392C4×D4—862no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395#117—431no—
396#117—862no—
397#117—862no—
398#117—861no—
399C2×C4⋊C4—432no—
400C2×C4⋊C4—432no—
401C2×C4⋊C4—431no—
402C2×C4⋊C4—431no—
403C2×C4⋊C4—862no—
404C2×C4⋊C4—864no—
405C2×C4⋊C4—861no—
406C2×C4⋊C4—861no—
407C2×C42—861no—
408C2×C42C22×D4312yes—
409C2×C42C22×D4311yescharacteristic
410#107—861no—
411#107—861no—
412#106—861no—
413#106—861no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416#104—24no—
417#104—24no—
418#104—864no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#103—862no—
422#103—862no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—862no—
426#102—862no—
427#97—861no—
428C4×C8—861no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—864no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—862no—
437#41—862no—
438#41—3444no—
439C2×Q8—431no—
440C2×Q8—862no—
441C2×Q8—862no—
442C2×Q8—3442no—
443C2×Q8C2×D17212yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—431no—
448C2×D4—864no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4C2×D17212yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—434no—
454C22×C4—864no—
455C22×C4—861no—
456C22×C4—861no—
457C22×C4—861no—
458C22×C4—861no—
459C22×C4—861no—
460C22×C4D4×D4311yescharacteristic
461C22×C4D4×D4311yescharacteristic
462C22×C4C23×D4311yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—862no—
466M16—862no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—862no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—431no—
473C4⋊C4—431no—
474C4⋊C4—864no—
475C4⋊C4—864no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—862no—
481C4⋊C4—862no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—3444no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4—1721no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—864no—
494C22⋊C4—864no—
495C22⋊C4—864no—
496C22⋊C4—861no—
497C22⋊C4—861no—
498C22⋊C4—861no—
499C42—22no—
500C42—864no—
501C42—861no—
502C42—861no—
503C42—861no—
504C42C2×D17211yescharacteristic
505C42C2×D17211yescharacteristic
506C42D4×D4311yescharacteristic
507C42D4×D4311yescharacteristic
508C42#1062190014yescomplemented
509C23—22no—
510C23—861no—
511C23C2×D4×D4311yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—861no—
515Q8—861no—
516Q8—3442no—
517Q8—1724no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—861no—
525D4—861no—
526D4—3444no—
527D4—1722no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—864no—
540C2×C4—3444no—
541C2×C4—1722no—
542C2×C4—1722no—
543C2×C4—1722no—
544C2×C4—1722no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1722no—
548C2×C4—1724no—
549C2×C4#1306329511yescharacteristic
550C2×C4#1306329511yescharacteristic
551C2×C4#1306329511yescharacteristic
552C2×C4#1306329511yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
554C2×C4C22×D17211yescharacteristic
555C2×C4C2×#1062190012yes—
556C2×C4#1306337212yes—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—1722no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—1721no—
566C22—1721no—
567C22—1721no—
568C22C2×#1306329511yescharacteristic
569C22#1458355512yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—42no—
576C4—3441no—
577C4—3441no—
578C4—1721no—
579C4—1724no—
580C4—1721no—
581C4—1721no—
582C4#1458344711yescharacteristic
583C4#1458346911yescharacteristic
584C4#1458355312yes—
585C2—22no—
586C2—82no—
587C2—3441no—
588C2#1913822511yescharacteristic
589C2#1914395411yescharacteristic
590C2#1914396111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1963C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148502C2
hypercenter#1963D43
hypocenterC43#25669
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144995C2semidirect
3. #19144418C2semidirect
4. #19140714C2semidirect
5. #19135823C2semidirect
6. #19135818C2semidirect
7. #19135583C2semidirect
8. #19134830C2semidirect
9. #19134823C2semidirect
10. #19134406C2semidirect
11. C43×#1963C2semidirect
180. C42×C43#41semidirect
297. #1963D43semidirect
348. C43#25669semidirect
508. C42#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485022
#191449952
#191444182
#191407142
#191358232
#191358182
#191355832
#191348302
#191348232
#191344062
C43×#19632
#2566943