Finite Group Databasebeta

← #25150844

Subgroups — #25150844

Order 11008.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148502C211yesmaximal, characteristic
2#19144413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135822C212yesmaximal, complemented
5#19135817C212yesmaximal, complemented
6#19135584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135428C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134826C212yesmaximal, complemented
9#19134819C212yesmaximal, complemented
10#19134408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583619—21no—
13#14583614—21no—
14#14583606—21no—
15#14583601—22no—
16#14583555—22no—
17#14583553—21no—
18#14583518—22no—
19#14583477C2212yes—
20#14583454—21no—
21#14583447—21no—
22C2×#13063325C2211yescharacteristic
23#14583382C2212yes—
24C4×#10621898C2211yescharacteristic
25#14583203—21no—
26#14583203—21no—
27#14583196—21no—
28#14583196—21no—
29#14582939C2211yescharacteristic
30#14582939C2211yescharacteristic
31#14582923C2211yescharacteristic
32C2×#13063252C2212yes—
33C2×#13063252C2212yes—
34C2×#13063251C2212yes—
35#14582898C2211yescharacteristic
36#14582898C2211yescharacteristic
37#14582829—22no—
38#14582819—22no—
39#14582768C2212yes—
40#14582764C2212yes—
41#14582745C2211yescharacteristic
42#14582667C2212yes—
43#14582667C2212yes—
44#14582660C2212yes—
45C43×#532C2211yescharacteristic
46C2×#125×C43C2211yescharacteristic
47C43×#491—21no—
48C43×#490—21no—
49C43×#488—22no—
50C43×#417C2212yes—
51C43×#417C2212yes—
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53C2×#10621898C2311yescharacteristic
54C2×#10621900—22no—
55C22×Dic86D412yes—
56C2×#10621877C2311yescharacteristic
57C2×#10621877C2311yescharacteristic
58#13063325—21no—
59#13063325—21no—
60#13063325—21no—
61#13063325—21no—
62#13063318—24no—
63#13063316—22no—
64#13063312—22no—
65#13063311—24no—
66#13063309—24no—
67#13063305—22no—
68#13063304—22no—
69#13063302—24no—
70#13063301—22no—
71#13063299—22no—
72#13063297—24no—
73#13063296—22no—
74#13063296—22no—
75Q8×Dic43—22no—
76C4×Dic86D411yescharacteristic
77C4×Dic86D411yescharacteristic
78#13063290—22no—
79C4×D172D411yescharacteristic
80C4×D172D411yescharacteristic
81D4×Dic43—22no—
82D4×Dic43—22no—
83D4×Dic43—24no—
84C4×C22⋊D43—21no—
85C4×C22⋊D43—21no—
86#13063284—22no—
87#13063284C2311yescharacteristic
88#13063283—22no—
89#13063282—21no—
90C2×C4⋊Dic43—22no—
91C2×C4⋊Dic43D412yes—
92C2×C4⋊Dic43C2312yes—
93C2×Dic43⋊C4—24no—
94C2×C4×Dic43C2312yes—
95C42×D43—21no—
96#13063258—21no—
97#13063258—21no—
98#13063256—21no—
99#13063256—21no—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102#13063252—24no—
103#13063252—24no—
104#13063251—24no—
105#13063248—21no—
106#13063248—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109C43⋊#95—21no—
110C43⋊#95—21no—
111C43⋊#95—24no—
112C2×#41×C43C2312yes—
113C2×M16×C43C2312yes—
114C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
115#127×C43D411yescharacteristic
116#125×C43—21no—
117#125×C43—21no—
118#125×C43—21no—
119#125×C43—21no—
120#124×C43D412yes—
121#121×C43—21no—
122#121×C43—21no—
123C4×D4×C43—21no—
124C4×D4×C43—21no—
125C2×C4⋊C4×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×C42×C43C2311yescharacteristic
130#103×C43—22no—
131#103×C43—22no—
132#102×C43—22no—
133#102×C43—22no—
134#97×C43—21no—
135C4×C8×C43—21no—
136#41×C43—22no—
137#41×C43—22no—
138#41×C43—22no—
139#41×C43—22no—
140C2×Q8×C43C2×D412yes—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43C2×D412yes—
145C22×C4×C43—22no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D43—24no—
152C2×C22⋊D43—21no—
153C22×Dic43—24no—
154C22×Dic43—22no—
155C22×Dic43C2×D414yes—
156#10621900—84no—
157#10621898—22no—
158#10621898—22no—
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×Dic86—22no—
164C2×Dic86—22no—
165C2×Dic86—82no—
166C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
167M16×C43—22no—
168M16×C43—22no—
169C2×C8×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—41no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C4⋊C4×C43—41no—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic43—24no—
187C22⋊Dic43—24no—
188C22⋊Dic43—21no—
189(C2×D43)⋊C4—24no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic43—24no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43—22no—
196C4⋊Dic43—22no—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—24no—
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—84no—
203C4×Dic43—24no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43#4114yescomplemented
209#10621877—22no—
210#10621877—22no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C23×C43—22no—
214C23×C43C22×D411yescharacteristic
215C22×D43—21no—
216Q8×C43—22no—
217Q8×C43—22no—
218D4×C43—22no—
219D4×C43—22no—
220D4×C43—42no—
221D4×C43—42no—
222D4×C43—42no—
223D4×C43—42no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43#12011yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C2×#4112yes—
240C2×C4×C432−1+412yes—
241C22⋊D43—42no—
242C22⋊D43—84no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—24no—
247C2×Dic43—24no—
248C2×Dic43—42no—
249C2×Dic43—42no—
250C2×Dic43—44no—
251C2×Dic43—84no—
252D172—21no—
253D172—21no—
254C4×D43—42no—
255C4×D43—42no—
256C4×D43—42no—
257Dic86—21no—
258Dic86—21no—
259Dic86—44no—
260Dic86—82no—
261C8×C43—42no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8—41no—
264#25669—431nomaximal, Sylow
265C22×C43—21no—
266C22×C43—21no—
267C22×C43—42no—
268C22×C43—42no—
269C22×C43—42no—
270C22×C43C2×#12011yescharacteristic
271C22×C43#54812yes—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—42no—
280C4×C43—81no—
281C4×C43—81no—
282C4×C43#53211yescharacteristic
283C4×C43#53611yescharacteristic
284C4×C43#54712yes—
285Dic43—44no—
286Dic43—41no—
287Dic43—44no—
288Dic43—41no—
289Dic43—41no—
290#3511—431no—
291#3142D4311yescharacteristic, complemented
292#3080—431no—
293#2660—431no—
294#2040—432no—
295#2039—432no—
296#1997—431no—
297#1963—431no—
298#1860—432no—
299#1859—432no—
300#1759—431no—
301C2×C43—22no—
302C2×C43—82no—
303C2×C43#243211yescharacteristic
304C2×C43#301911yescharacteristic
305C2×C43#302011yescharacteristic
306D43—81no—
307#556—861no—
308#555—861no—
309#554—861no—
310#553—862no—
311#548—862no—
312#547—861no—
313#542—862no—
314#537—432no—
315#533—861no—
316#532—861no—
317#532C2×D4311yescharacteristic
318C2×C4⋊Q8—431no—
319C2×#125C2×D4311yescharacteristic
320#520—432no—
321C4×#41—431no—
322#491—21no—
323#490—21no—
324#488—22no—
325#479—861no—
326#479—861no—
327#478—861no—
328#478—861no—
329#428—431no—
330#428—431no—
331#423—431no—
332C2×#104—432no—
333C2×#104—432no—
334C2×#104—432no—
335#417—431no—
336#417—431no—
337#417C2×D4312yes—
338#417C2×D4312yes—
339C4×M16C2×D4311yescharacteristic
340#398—862no—
341#395—862no—
342#384—432no—
343#382—432no—
344#376—431no—
345#343—432no—
346#343—432no—
347#339—432no—
348C43#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—431no—
350C2×#41—862no—
351C2×#41C22×D4312yes—
352C22×Q8—432no—
353C2×M16—431no—
354C2×M16—431no—
355C2×M16C22×D4312yes—
356C4⋊Q8—861no—
357C4⋊Q8—861no—
358C4⋊Q8—861no—
359C4⋊Q8—861no—
360C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
361#127C22⋊D4311yescharacteristic
362#126—864no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—862no—
368#124—864no—
369#124—862no—
370#124C22⋊D4312yes—
371#123—864no—
372C22⋊Q8—864no—
373C22⋊Q8—862no—
374C22⋊Q8—862no—
375C22⋊Q8—862no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—862no—
379#121—864no—
380#121—862no—
381#121—862no—
382C4×Q8—431no—
383C4×Q8—431no—
384C4×Q8—862no—
385C4×Q8—862no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—431no—
389C4×D4—431no—
390C4×D4—864no—
391C4×D4—862no—
392C4×D4—862no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395#117—431no—
396#117—862no—
397#117—862no—
398#117—861no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—432no—
402C2×C4⋊C4—432no—
403C2×C4⋊C4—862no—
404C2×C4⋊C4—864no—
405C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
407C2×C42—432no—
408C2×C42—861no—
409C2×C42C22×D4311yescharacteristic
410#107—861no—
411#107—861no—
412#106—861no—
413#106—861no—
414C4⋊C8—861no—
415C4⋊C8—861no—
416#104—864no—
417#104—864no—
418#104—864no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#102—22no—
424#102—22no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429#95—864no—
430#95—861no—
431#95—861no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—862no—
437#41—862no—
438#41—3444no—
439C2×Q8—431no—
440C2×Q8—862no—
441C2×Q8—862no—
442C2×Q8—3442no—
443C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—431no—
448C2×D4—864no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—434no—
455C22×C4—864no—
456C22×C4—862no—
457C22×C4—861no—
458C22×C4—861no—
459C22×C4—861no—
460C22×C4D4×D4311yescharacteristic
461C22×C4D4×D4311yescharacteristic
462C22×C4C23×D4311yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—862no—
466M16—862no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—861no—
469C2×C8—861no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—431no—
481C4⋊C4—431no—
482C4⋊C4—864no—
483C4⋊C4—864no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—3444no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—864no—
494C22⋊C4—864no—
495C22⋊C4—864no—
496C22⋊C4—861no—
497C22⋊C4—861no—
498C22⋊C4—861no—
499C42—434no—
500C42—864no—
501C42—861no—
502C42—861no—
503C42—861no—
504C42—862no—
505C42D4×D4311yescharacteristic
506C42D4×D4311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—861no—
511C23C2×D4×D4311yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—861no—
515Q8—861no—
516Q8—3442no—
517Q8—1724no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—861no—
525D4—861no—
526D4—3444no—
527D4—1722no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—864no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—864no—
542C2×C4—3444no—
543C2×C4—1722no—
544C2×C4—1722no—
545C2×C4—1722no—
546C2×C4—1722no—
547C2×C4—1722no—
548C2×C4—1724no—
549C2×C4#1306329311yescharacteristic
550C2×C4#1306329311yescharacteristic
551C2×C4#1306329311yescharacteristic
552C2×C4#1306329311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
555C2×C4#41×D4312yes—
556C2×C4#1306337212yes—
557C8—42no—
558C8—1721no—
559C8—1721no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—1721no—
566C22—1721no—
567C22—1721no—
568C22C2×#1306329311yescharacteristic
569C22#1458355712yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—1724no—
578C4—1721no—
579C4—1724no—
580C4—1721no—
581C4—1721no—
582C4#1458344811yescharacteristic
583C4#1458346911yescharacteristic
584C4#1458354812yes—
585C2—22no—
586C2—82no—
587C2—3441no—
588C2#1913822611yescharacteristic
589C2#1914395011yescharacteristic
590C2#1914395711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3142C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148502C2
hypercenter#3142D43
hypocenterC43#25669
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144413C2semidirect
3. #19140716C2semidirect
4. #19135822C2semidirect
5. #19135817C2semidirect
6. #19135584C2semidirect
7. #19135428C2semidirect
8. #19134826C2semidirect
9. #19134819C2semidirect
10. #19134408C2semidirect
11. C43×#3142C2semidirect
208. C4×Dic43#41semidirect
291. #3142D43semidirect
348. C43#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485022
#191444132
#191407162
#191358222
#191358172
#191355842
#191354282
#191348262
#191348192
#191344082
C43×#31422
#2566943