Finite Group Databasebeta

← #25150846

Subgroups — #25150846

Order 11008.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135821C212yesmaximal, complemented
5#19135816C212yesmaximal, complemented
6#19135589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135428C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134828C212yesmaximal, complemented
9#19134821C212yesmaximal, complemented
10#19134405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3512C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13063325C2211yescharacteristic
13#14583258—21no—
14#14583258—21no—
15#14583249—21no—
16#14583245—21no—
17#14583194—21no—
18#14583189—21no—
19#14583184—21no—
20#14583179—21no—
21#14582942C2212yes—
22#14582923C2211yescharacteristic
23C2×#13063252C2212yes—
24C2×#13063252C2212yes—
25C2×#13063252C2212yes—
26#14582900C2212yes—
27#14582900C2212yes—
28#14582900C2212yes—
29C4×#10621877C2211yescharacteristic
30#14582829—22no—
31#14582819—22no—
32#14582768C2212yes—
33#14582764C2212yes—
34#14582745C2211yescharacteristic
35#14582668C2212yes—
36#14582668C2212yes—
37#14582658C2212yes—
38C43×#553—21no—
39C43×#553—21no—
40C43×#553—22no—
41C43×#553—22no—
42C43×#552—21no—
43C43×#552—21no—
44C43×#541—21no—
45C43×#540—21no—
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#537C2211yescharacteristic
48C43×#532C2211yescharacteristic
49C43×#529—21no—
50C43×#529—21no—
51C2×#125×C43C2211yescharacteristic
52C43×#520C2211yescharacteristic
53C43×#520C2211yescharacteristic
54C4×#41×C43C2211yescharacteristic
55C22×Dic86—21no—
56C2×#10621877C2312yes—
57C2×#10621877C2312yes—
58#13063325—21no—
59#13063325—21no—
60#13063325—21no—
61#13063325—21no—
62C2×C4⋊Dic43—21no—
63C2×C4⋊Dic43C2312yes—
64C2×Dic43⋊C4—24no—
65C2×C4×Dic43C2312yes—
66#13063258—22no—
67#13063256—22no—
68C4⋊(C43⋊C8)—21no—
69C4⋊(C43⋊C8)—21no—
70#13063252—24no—
71#13063252—24no—
72#13063252—24no—
73#13063249—22no—
74#13063249—22no—
75#13063249—22no—
76#13063246—22no—
77#13063246—22no—
78#13063246—22no—
79#13063236—21no—
80C4×C43⋊C8—21no—
81C43⋊#95—21no—
82C43⋊#95—24no—
83C43⋊#95—21no—
84C2×#41×C43C2311yescharacteristic
85C2×#41×C43C2311yescharacteristic
86C2×#41×C43C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
88#127×C43D411yescharacteristic
89#126×C43—22no—
90#126×C43—22no—
91#126×C43—22no—
92#126×C43—22no—
93#125×C43—22no—
94#125×C43—22no—
95#125×C43—21no—
96#125×C43—21no—
97#125×C43—21no—
98#125×C43—21no—
99#124×C43D411yescharacteristic
100#124×C43D411yescharacteristic
101#123×C43—22no—
102#123×C43—22no—
103#123×C43—22no—
104#123×C43—22no—
105C22⋊Q8×C43—21no—
106C22⋊Q8×C43—21no—
107C22⋊Q8×C43—21no—
108C22⋊Q8×C43—21no—
109#121×C43—22no—
110#121×C43—22no—
111#121×C43—21no—
112#121×C43—21no—
113#121×C43—21no—
114#121×C43—21no—
115#121×C43—21no—
116#121×C43—21no—
117#121×C43—22no—
118#121×C43—22no—
119C4×Q8×C43—21no—
120C4×Q8×C43—21no—
121C4×Q8×C43D411yescharacteristic
122C4×Q8×C43D411yescharacteristic
123C4×D4×C43—22no—
124C4×D4×C43—22no—
125C4×D4×C43—21no—
126C4×D4×C43—21no—
127C4×D4×C43—21no—
128C4×D4×C43—21no—
129C4×D4×C43—22no—
130C4×D4×C43—22no—
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43D411yescharacteristic
134C4×D4×C43D411yescharacteristic
135#117×C43—22no—
136#117×C43—22no—
137#117×C43—21no—
138#117×C43—21no—
139#117×C43—21no—
140#117×C43C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C43—21no—
142C2×C4⋊C4×C43—21no—
143C2×C4⋊C4×C43D412yes—
144C2×C4⋊C4×C43D412yes—
145C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
147C2×C42×C43—21no—
148C2×C42×C43C2311yescharacteristic
149#41×C43—22no—
150#41×C43—22no—
151#41×C43—22no—
152#41×C43—22no—
153#41×C43—22no—
154#41×C43—22no—
155C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C43—22no—
159C2×D4×C43—22no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43—22no—
169C22×C4×C43—22no—
170C22×C4×C43—21no—
171C22×C4×C43—21no—
172C22×C4×C43—21no—
173C22×C4×C43—21no—
174C22×C4×C43—21no—
175C22×C4×C43C2×D412yes—
176C22×C4×C43C2×D412yes—
177C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C43C2411yescharacteristic
180C22×Dic43—22no—
181C22×Dic43—22no—
182C2×Dic86—41no—
183C2×Dic86—41no—
184C2×Dic86—82no—
185C4⋊C4×C43—22no—
186C4⋊C4×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C43—22no—
204C22⋊C4×C43—22no—
205C22⋊C4×C43—22no—
206C22⋊C4×C43—22no—
207C22⋊C4×C43—22no—
208C22⋊C4×C43—22no—
209C22⋊C4×C43—21no—
210C22⋊C4×C43—21no—
211C22⋊C4×C43—21no—
212C22⋊C4×C43—21no—
213C22⋊C4×C43—21no—
214C22⋊C4×C43—21no—
215C22⋊C4×C43—21no—
216C42×C43—22no—
217C42×C43—22no—
218C42×C43—21no—
219C42×C43—21no—
220C42×C43—21no—
221C42×C43C2×D411yescharacteristic
222C42×C43C2×D411yescharacteristic
223C42×C43C2×D411yescharacteristic
224C42×C43C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic43—22no—
226C4⋊Dic43—22no—
227C4⋊Dic43—41no—
228C4⋊Dic43—41no—
229Dic43⋊C4—84no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43#4114yes—
232#10621877—22no—
233#10621877—22no—
234#10621877—22no—
235#10621877—22no—
236C2×C43⋊C8—22no—
237C2×C43⋊C8—22no—
238C23×C43—21no—
239C23×C43—21no—
240C23×C43—21no—
241C23×C43C22×D411yescharacteristic
242Q8×C43—21no—
243Q8×C43—21no—
244Q8×C43—22no—
245Q8×C43—22no—
246D4×C43—21no—
247D4×C43—21no—
248D4×C43—22no—
249D4×C43—22no—
250D4×C43—42no—
251D4×C43—42no—
252D4×C43—42no—
253D4×C43—81no—
254D4×C43—81no—
255D4×C43—82no—
256D4×C43—82no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—22no—
263C2×C4×C43—22no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—42no—
271C2×C4×C43—42no—
272C2×C4×C43—42no—
273C2×C4×C43—81no—
274C2×C4×C43—81no—
275C2×C4×C43—82no—
276C2×C4×C43—82no—
277C2×C4×C43#12011yescharacteristic
278C2×C4×C43#12011yescharacteristic
279C2×C4×C43#12011yescharacteristic
280C2×C4×C43#12011yescharacteristic
281C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C43C2×#4112yes—
284C2×C4×C432−1+412yes—
285C2×Dic43—24no—
286C2×Dic43—42no—
287C2×Dic43—42no—
288C2×Dic43—44no—
289C2×Dic43—42no—
290Dic86—82no—
291Dic86—82no—
292C43⋊C8—42no—
293C43⋊C8—42no—
294#25670—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43—41no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—41no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43C2×#12011yescharacteristic
307C22×C43#54812yes—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—21no—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43—41no—
314C4×C43—41no—
315C4×C43—42no—
316C4×C43—41no—
317C4×C43—42no—
318C4×C43—41no—
319C4×C43#53211yescharacteristic
320C4×C43#53611yescharacteristic
321C4×C43#54712yes—
322Dic43—44no—
323Dic43—82no—
324#3512D4311yescharacteristic
325#3141—431no—
326#3079—431no—
327#2660—431no—
328#2040—432no—
329#2039—432no—
330#1998—431no—
331#1963—431no—
332#1860—432no—
333#1859—432no—
334#1759—431no—
335C2×C43—22no—
336C2×C43—81no—
337C2×C43—81no—
338C2×C43—81no—
339C2×C43#243211yescharacteristic
340C2×C43#302111yescharacteristic
341C2×C43#302211yescharacteristic
342#553—21no—
343#553—21no—
344#553—22no—
345#553—22no—
346#552—21no—
347#552—21no—
348#541—21no—
349#540—21no—
350#537C2×D4311yescharacteristic
351#537C2×D4311yescharacteristic
352#532C2×D4311yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8—431no—
354#529—21no—
355#529—21no—
356C2×#125C2×D4311yescharacteristic
357#520C2×D4311yescharacteristic
358#520C2×D4311yescharacteristic
359C4×#41C2×D4311yescharacteristic
360#489—861no—
361#489—861no—
362#487—861no—
363#486—861no—
364#477—861no—
365#476—861no—
366#475—861no—
367#474—861no—
368#428—432no—
369#423—431no—
370C2×#104—432no—
371C2×#104—432no—
372C2×#104—432no—
373#417—432no—
374#417—432no—
375#417—432no—
376C4×M16—431no—
377#398—862no—
378#395—862no—
379#384—432no—
380#382—432no—
381#376—431no—
382#343—432no—
383#343—432no—
384#339—432no—
385C43#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41C22×D4311yescharacteristic
387C2×#41C22×D4311yescharacteristic
388C2×#41C22×D4311yescharacteristic
389C22×Q8—861no—
390C2×M16—432no—
391C2×M16—432no—
392C4⋊Q8—861no—
393C4⋊Q8—861no—
394C4⋊Q8—861no—
395C4⋊Q8—861no—
396C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
397#127C22⋊D4311yescharacteristic
398#126—22no—
399#126—22no—
400#126—22no—
401#126—22no—
402#125—22no—
403#125—22no—
404#125—21no—
405#125—21no—
406#125—21no—
407#125—21no—
408#124C22⋊D4311yescharacteristic
409#124C22⋊D4311yescharacteristic
410#123—22no—
411#123—22no—
412#123—22no—
413#123—22no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418#121—22no—
419#121—22no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—22no—
427#121—22no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
431C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
443C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
444#117—22no—
445#117—22no—
446#117—21no—
447#117—21no—
448#117—21no—
449#117C22×D4311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—432no—
453C2×C4⋊C4—864no—
454C2×C4⋊C4—861no—
455C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
456C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
457C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
459C2×C42—21no—
460C2×C42—432no—
461C2×C42C22×D4311yescharacteristic
462#107—862no—
463#106—862no—
464C4⋊C8—861no—
465C4⋊C8—861no—
466#104—864no—
467#104—864no—
468#104—864no—
469#103—862no—
470#103—862no—
471#103—862no—
472#102—862no—
473#102—862no—
474#102—862no—
475#97—861no—
476C4×C8—861no—
477#95—861no—
478#95—861no—
479#95—864no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486C2×Q8—3442no—
487C2×Q8—1721no—
488C2×Q8—1721no—
489C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
500C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
501C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—862no—
510C22×C4—862no—
511C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
512C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
513C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
515C22×C4C23×D4311yescharacteristic
516M16—862no—
517M16—862no—
518M16—862no—
519M16—862no—
520C2×C8—862no—
521C2×C8—862no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—3444no—
541C4⋊C4—1721no—
542C4⋊C4—1721no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—434no—
564C42—862no—
565C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
567C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—3442no—
578Q8—3442no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—864no—
611C2×C4—1724no—
612C2×C4—1722no—
613C2×C4—1722no—
614C2×C4—1722no—
615C2×C4#1306329411yescharacteristic
616C2×C4#1306329411yescharacteristic
617C2×C4#1306329411yescharacteristic
618C2×C4#1306329411yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
621C2×C4#41×D4312yes—
622C2×C4#1306337212yes—
623C8—1722no—
624C8—1722no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22C2×#1306329411yescharacteristic
637C22#1458355612yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—3442no—
650C4—1724no—
651C4#1458344511yescharacteristic
652C4#1458347011yescharacteristic
653C4#1458354812yes—
654C2—22no—
655C2—81no—
656C2—81no—
657C2—81no—
658C2#1913821911yescharacteristic
659C2#1914396711yescharacteristic
660C2#1914397411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3512C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3512D43
hypocenterC43#25670
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144988C2semidirect
2. #19144410C2semidirect
3. #19140716C2semidirect
4. #19135821C2semidirect
5. #19135816C2semidirect
6. #19135589C2semidirect
7. #19135428C2semidirect
8. #19134828C2semidirect
9. #19134821C2semidirect
10. #19134405C2semidirect
385. C43#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191449882
#191444102
#191407162
#191358212
#191358162
#191355892
#191354282
#191348282
#191348212
#191344052
C43×#35122
#2567043