Finite Group Databasebeta

← #25150847

Subgroups — #25150847

Order 11008.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148519C211yesmaximal, characteristic
2#19144991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135824C212yesmaximal, complemented
5#19135819C212yesmaximal, complemented
6#19135589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134827C212yesmaximal, complemented
9#19134820C212yesmaximal, complemented
10#19134406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583602—21no—
13#14583602—21no—
14#14583597—22no—
15#14583597—22no—
16#14583587—21no—
17#14583587—21no—
18#14583512—21no—
19#14583505—21no—
20#14583480C2211yescharacteristic
21#14583480C2211yescharacteristic
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583434—21no—
24#14583434—21no—
25#14583380C2211yescharacteristic
26#14583380C2211yescharacteristic
27C4×#10621898C2211yescharacteristic
28#14583261—21no—
29#14583261—21no—
30#14583251—21no—
31#14583247—21no—
32#14583191—21no—
33#14583186—21no—
34#14583181—21no—
35#14583176—21no—
36#14582939C2212yes—
37#14582923C2211yescharacteristic
38C2×#13063253C2212yes—
39C2×#13063253C2212yes—
40C2×#13063253C2212yes—
41#14582898C2212yes—
42#14582898C2212yes—
43#14582898C2212yes—
44C4×#10621877C2211yescharacteristic
45#14582668C2212yes—
46#14582668C2212yes—
47#14582659C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
49C2×#125×C43C2211yescharacteristic
50C43×#398—22no—
51C43×#395—22no—
52C43×#384C2212yes—
53C43×#382C2212yes—
54C43×#376C2211yescharacteristic
55C2×#10621898C2311yescharacteristic
56C2×#10621898C2311yescharacteristic
57C2×#10621898C2311yescharacteristic
58C2×#10621877C2312yes—
59C2×#10621877C2312yes—
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063322D411yescharacteristic
62#13063320—22no—
63#13063320—22no—
64#13063320—22no—
65#13063320—22no—
66#13063316—22no—
67#13063316—22no—
68#13063313D411yescharacteristic
69#13063313D411yescharacteristic
70#13063310—22no—
71#13063310—22no—
72#13063310—22no—
73#13063310—22no—
74#13063305—21no—
75#13063305—21no—
76#13063305—21no—
77#13063305—21no—
78#13063300—22no—
79#13063300—22no—
80#13063300—21no—
81#13063300—21no—
82#13063300—21no—
83#13063300—21no—
84#13063299—21no—
85#13063299—21no—
86#13063299—22no—
87#13063299—22no—
88C4×Dic86D411yescharacteristic
89C4×Dic86D411yescharacteristic
90#13063290—21no—
91#13063290—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172D411yescharacteristic
95C4×D172D411yescharacteristic
96#13063287—22no—
97#13063287—22no—
98#13063287—21no—
99#13063287—21no—
100C4×C22⋊D43—21no—
101C4×C22⋊D43—21no—
102C4×C22⋊D43—22no—
103C4×C22⋊D43—22no—
104#13063284C2311yescharacteristic
105#13063283—22no—
106#13063283—22no—
107#13063283—21no—
108#13063283—21no—
109#13063282—21no—
110C4⋊C4×D43—21no—
111C4⋊C4×D43—21no—
112C42×D43—21no—
113#13063258—22no—
114#13063256—22no—
115C4⋊(C43⋊C8)—21no—
116C4⋊(C43⋊C8)—21no—
117#13063253—24no—
118#13063253—24no—
119#13063253—24no—
120#13063248—22no—
121#13063248—22no—
122#13063248—22no—
123#13063245—22no—
124#13063245—22no—
125#13063245—22no—
126#13063236—21no—
127C4×C43⋊C8—21no—
128C22×Q8×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43—21no—
133#125×C43—21no—
134#125×C43—21no—
135#125×C43—21no—
136#125×C43—21no—
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138C2×C4⋊C4×C43—24no—
139C2×C4⋊C4×C43D412yes—
140C2×C4⋊C4×C43D412yes—
141C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
142C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
144C2×C42×C43C2312yes—
145C2×C42×C43C2311yescharacteristic
146#95×C43—21no—
147#95×C43—21no—
148#95×C43—24no—
149C2×Q8×C43—41no—
150C2×Q8×C43—41no—
151C2×Q8×C43—82no—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43C2×D412yes—
155C22×C4×C43C2×D412yes—
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D43—21no—
160C2×C22⋊D43—21no—
161C2×C22⋊D43—21no—
162#10621898—22no—
163#10621898—22no—
164#10621898—22no—
165#10621898—22no—
166#10621898—22no—
167#10621898—22no—
168C2×D172—22no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×D172C2×D411yescharacteristic
174C2×D172C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—21no—
182C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43—22no—
186C4⋊C4×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—22no—
194C4⋊C4×C43—22no—
195C4⋊C4×C43—41no—
196C4⋊C4×C43—41no—
197C4⋊C4×C43—84no—
198C42×C43—22no—
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43#4114yes—
204C22⋊Dic43—21no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217C4⋊Dic43—22no—
218C4⋊Dic43—22no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227C4×Dic43—22no—
228C4×Dic43—22no—
229C4×Dic43—21no—
230C4×Dic43—21no—
231C4×Dic43—21no—
232#10621877—22no—
233#10621877—22no—
234#10621877—22no—
235#10621877—22no—
236C2×C43⋊C8—22no—
237C2×C43⋊C8—22no—
238C23×C43C22×D411yescharacteristic
239C22×D43—21no—
240C22×D43—21no—
241C22×D43—21no—
242Q8×C43—82no—
243Q8×C43—82no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—24no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—44no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C2×#4112yes—
262C2×C4×C432−1+412yes—
263C22⋊D43—42no—
264C22⋊D43—42no—
265C22⋊D43—42no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271D172—21no—
272D172—21no—
273D172—22no—
274D172—22no—
275D172—81no—
276D172—81no—
277D172—82no—
278D172—82no—
279C4×D43—41no—
280C4×D43—41no—
281C4×D43—41no—
282C4×D43—41no—
283C4×D43—42no—
284C4×D43—81no—
285C4×D43—81no—
286C4×D43—82no—
287C4×D43—82no—
288Dic86—21no—
289Dic86—21no—
290Dic86—22no—
291Dic86—22no—
292C43⋊C8—42no—
293C43⋊C8—42no—
294#25670—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43C2×#12011yescharacteristic
298C22×C43#54812yes—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—41no—
305C2×D43—41no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—41no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—21no—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—44no—
313C4×C43—42no—
314C4×C43—42no—
315C4×C43—82no—
316C4×C43#53211yescharacteristic
317C4×C43#53611yescharacteristic
318C4×C43#54712yes—
319Dic43—41no—
320Dic43—41no—
321Dic43—41no—
322Dic43—41no—
323Dic43—41no—
324#3512—431no—
325#3141—431no—
326#3079—431no—
327#2660D4311yescharacteristic, complemented
328#2040—432no—
329#2039—432no—
330#1998—431no—
331#1963—431no—
332#1860—432no—
333#1859—432no—
334#1759—431no—
335C2×C43—22no—
336C2×C43#243211yescharacteristic
337C2×C43#302111yescharacteristic
338C2×C43#302211yescharacteristic
339D43—81no—
340D43—81no—
341D43—81no—
342#553—861no—
343#553—861no—
344#553—862no—
345#553—862no—
346#552—861no—
347#552—861no—
348#541—861no—
349#540—861no—
350#537—431no—
351#537—431no—
352#532—431no—
353C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
354#529—861no—
355#529—861no—
356C2×#125C2×D4311yescharacteristic
357#520—431no—
358#520—431no—
359C4×#41—431no—
360#489—861no—
361#489—861no—
362#487—861no—
363#486—861no—
364#477—861no—
365#476—861no—
366#475—861no—
367#474—861no—
368#428—432no—
369#423—431no—
370C2×#104—432no—
371C2×#104—432no—
372C2×#104—432no—
373#417—432no—
374#417—432no—
375#417—432no—
376C4×M16—431no—
377#398—22no—
378#395—22no—
379#384C2×D4312yes—
380#382C2×D4312yes—
381#376C2×D4311yescharacteristic
382#343—432no—
383#343—432no—
384#339—432no—
385C43#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—431no—
387C2×#41—431no—
388C2×#41—431no—
389C22×Q8—21no—
390C2×M16—432no—
391C2×M16—432no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—431no—
397#127—431no—
398#126—862no—
399#126—862no—
400#126—862no—
401#126—862no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125—21no—
405#125—21no—
406#125—862no—
407#125—862no—
408#124—431no—
409#124—431no—
410#123—862no—
411#123—862no—
412#123—862no—
413#123—862no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—861no—
418#121—861no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#121—862no—
423#121—862no—
424#121—861no—
425#121—861no—
426#121—862no—
427#121—862no—
428C4×Q8—431no—
429C4×Q8—431no—
430C4×Q8—861no—
431C4×Q8—861no—
432C4×D4—431no—
433C4×D4—431no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4—862no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—862no—
441C4×D4—862no—
442C4×D4—861no—
443C4×D4—861no—
444#117—431no—
445#117—861no—
446#117—861no—
447#117—862no—
448#117—862no—
449#117—861no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—24no—
452C2×C4⋊C4—861no—
453C2×C4⋊C4—861no—
454C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
455C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
456C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
457C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
459C2×C42—861no—
460C2×C42C22×D4312yes—
461C2×C42C22×D4311yescharacteristic
462#107—862no—
463#106—862no—
464C4⋊C8—861no—
465C4⋊C8—861no—
466#104—864no—
467#104—864no—
468#104—864no—
469#103—862no—
470#103—862no—
471#103—862no—
472#102—862no—
473#102—862no—
474#102—862no—
475#97—861no—
476C4×C8—861no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—24no—
480#41—862no—
481#41—862no—
482#41—862no—
483#41—862no—
484#41—862no—
485#41—862no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—82no—
489C2×Q8—431no—
490C2×Q8—431no—
491C2×Q8—431no—
492C2×D4—431no—
493C2×D4—431no—
494C2×D4—431no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—861no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—862no—
505C22×C4—862no—
506C22×C4—861no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
512C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
513C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
515C22×C4C23×D4311yescharacteristic
516M16—862no—
517M16—862no—
518M16—862no—
519M16—862no—
520C2×C8—862no—
521C2×C8—862no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—84no—
535C4⋊C4—431no—
536C4⋊C4—431no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—861no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4—861no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—861no—
552C22⋊C4—861no—
553C22⋊C4—861no—
554C22⋊C4—861no—
555C22⋊C4—861no—
556C22⋊C4—861no—
557C22⋊C4—861no—
558C42—22no—
559C42—862no—
560C42—862no—
561C42—861no—
562C42—861no—
563C42—861no—
564C42D4×D4311yescharacteristic
565C42D4×D4311yescharacteristic
566C42D4×D4311yescharacteristic
567C42D4×D4311yescharacteristic
568C42#1062190214yes—
569C23—861no—
570C23—861no—
571C23—861no—
572C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—862no—
576Q8—862no—
577Q8—861no—
578Q8—861no—
579D4—862no—
580D4—862no—
581D4—861no—
582D4—861no—
583D4—3441no—
584D4—3441no—
585D4—3442no—
586D4—3442no—
587D4—1722no—
588D4—1722no—
589D4—1722no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—861no—
602C2×C4—861no—
603C2×C4—861no—
604C2×C4—861no—
605C2×C4—861no—
606C2×C4—3441no—
607C2×C4—3441no—
608C2×C4—3442no—
609C2×C4—3442no—
610C2×C4—1722no—
611C2×C4—1721no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4—1721no—
615C2×C4#1306329311yescharacteristic
616C2×C4#1306329311yescharacteristic
617C2×C4#1306329311yescharacteristic
618C2×C4#1306329311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
621C2×C4C2×#1062190212yes—
622C2×C4#1306337312yes—
623C8—1722no—
624C8—1722no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—1721no—
628C22—1721no—
629C22—1721no—
630C22—1721no—
631C22—1721no—
632C22—1721no—
633C22—1721no—
634C22—1721no—
635C22—1721no—
636C22C2×#1306329311yescharacteristic
637C22#1458356012yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—44no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—82no—
646C4—1721no—
647C4—1721no—
648C4—1721no—
649C4—1721no—
650C4—1721no—
651C4#1458345011yescharacteristic
652C4#1458347411yescharacteristic
653C4#1458355212yes—
654C2—22no—
655C2—3441no—
656C2—3441no—
657C2—3441no—
658C2#1913822011yescharacteristic
659C2#1914396611yescharacteristic
660C2#1914397311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2660C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148519C2
hypercenter#2660D43
hypocenterC43#25670
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144991C2semidirect
3. #19144404C2semidirect
4. #19135824C2semidirect
5. #19135819C2semidirect
6. #19135589C2semidirect
7. #19135427C2semidirect
8. #19134827C2semidirect
9. #19134820C2semidirect
10. #19134406C2semidirect
11. C43×#2660C2semidirect
327. #2660D43semidirect
385. C43#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485192
#191449912
#191444042
#191358242
#191358192
#191355892
#191354272
#191348272
#191348202
#191344062
C43×#26602
#2567043