Finite Group Databasebeta

← #25150849

Subgroups — #25150849

Order 11008.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148519C211yesmaximal, characteristic
2#19144989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135825C212yesmaximal, complemented
6#19135820C212yesmaximal, complemented
7#19135426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134831C212yesmaximal, complemented
9#19134824C212yesmaximal, complemented
10#19134408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583602—21no—
13#14583602—21no—
14#14583597—22no—
15#14583597—22no—
16#14583587—21no—
17#14583587—21no—
18#14583512—21no—
19#14583505—21no—
20#14583480C2211yescharacteristic
21#14583480C2211yescharacteristic
22#14583449C2211yescharacteristic
23C2×#13063325C2211yescharacteristic
24#14583434—21no—
25#14583434—21no—
26#14583380C2211yescharacteristic
27#14583380C2211yescharacteristic
28C4×#10621898C2211yescharacteristic
29#14583259—21no—
30#14583259—21no—
31#14583250—21no—
32#14583246—21no—
33#14583195—21no—
34#14583190—21no—
35#14583185—21no—
36#14583180—21no—
37#14582941C2212yes—
38C2×#13063251C2212yes—
39C2×#13063251C2212yes—
40C2×#13063251C2212yes—
41#14582901C2212yes—
42#14582901C2212yes—
43#14582901C2212yes—
44#14582829—22no—
45#14582819—22no—
46#14582768C2212yes—
47#14582764C2212yes—
48#14582745C2211yescharacteristic
49#14582660C2212yes—
50C2×#125×C43C2211yescharacteristic
51C43×#423C2211yescharacteristic
52C4×M16×C43C2211yescharacteristic
53C43×#343C2212yes—
54C43×#343C2212yes—
55C2×#10621898C2311yescharacteristic
56C2×#10621898C2311yescharacteristic
57C2×#10621898C2311yescharacteristic
58C22×Dic86—21no—
59#13063325—21no—
60#13063325—21no—
61#13063325—21no—
62#13063325—21no—
63#13063325D411yescharacteristic
64#13063322D411yescharacteristic
65#13063320—22no—
66#13063320—22no—
67#13063320—22no—
68#13063320—22no—
69#13063316—22no—
70#13063316—22no—
71#13063313D411yescharacteristic
72#13063313D411yescharacteristic
73#13063310—22no—
74#13063310—22no—
75#13063310—22no—
76#13063310—22no—
77#13063305—21no—
78#13063305—21no—
79#13063305—21no—
80#13063305—21no—
81#13063300—22no—
82#13063300—22no—
83#13063300—21no—
84#13063300—21no—
85#13063300—21no—
86#13063300—21no—
87#13063299—21no—
88#13063299—21no—
89#13063299—22no—
90#13063299—22no—
91C4×Dic86D411yescharacteristic
92C4×Dic86D411yescharacteristic
93#13063290—21no—
94#13063290—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172D411yescharacteristic
98C4×D172D411yescharacteristic
99#13063287—22no—
100#13063287—22no—
101#13063287—21no—
102#13063287—21no—
103C4×C22⋊D43—21no—
104C4×C22⋊D43—21no—
105C4×C22⋊D43—22no—
106C4×C22⋊D43—22no—
107#13063284C2311yescharacteristic
108#13063283—22no—
109#13063283—22no—
110#13063283—21no—
111#13063283—21no—
112#13063282—21no—
113C2×C4⋊Dic43—21no—
114C2×C4⋊Dic43C2312yes—
115C2×Dic43⋊C4—24no—
116C4⋊C4×D43—21no—
117C4⋊C4×D43—21no—
118C2×C4×Dic43C2312yes—
119C42×D43—21no—
120#13063259—22no—
121#13063257—22no—
122#13063251—24no—
123#13063251—24no—
124#13063251—24no—
125#13063250—22no—
126#13063250—22no—
127#13063250—22no—
128#13063247—22no—
129#13063247—22no—
130#13063247—22no—
131C43⋊#95—21no—
132C43⋊#95—24no—
133C43⋊#95—21no—
134C2×M16×C43C2312yes—
135C2×M16×C43C2312yes—
136#125×C43—21no—
137#125×C43—21no—
138#125×C43—21no—
139#125×C43—21no—
140C2×C4⋊C4×C43D412yes—
141C2×C4⋊C4×C43D412yes—
142C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
144C2×C42×C43C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C43—21no—
146C4⋊C8×C43—21no—
147#97×C43—21no—
148C4×C8×C43—21no—
149C22×C4×C43C2×D412yes—
150C22×C4×C43C2×D412yes—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—21no—
155C2×C22⋊D43—21no—
156C2×C22⋊D43—21no—
157C22×Dic43—22no—
158C22×Dic43—22no—
159#10621898—22no—
160#10621898—22no—
161#10621898—22no—
162#10621898—22no—
163#10621898—22no—
164#10621898—22no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—21no—
179C2×Dic86—41no—
180C2×Dic86—41no—
181C2×Dic86—82no—
182C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
185M16×C43—22no—
186M16×C43—22no—
187M16×C43—22no—
188M16×C43—22no—
189C2×C8×C43—22no—
190C2×C8×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—22no—
194C4⋊C4×C43—22no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic43—21no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216C4⋊Dic43—22no—
217C4⋊Dic43—22no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—22no—
221C4⋊Dic43—22no—
222C4⋊Dic43—41no—
223C4⋊Dic43—41no—
224C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—84no—
231C4×Dic43—22no—
232C4×Dic43—22no—
233C4×Dic43—21no—
234C4×Dic43—21no—
235C4×Dic43—21no—
236C4×Dic43—22no—
237C4×Dic43#4114yes—
238C23×C43C22×D411yescharacteristic
239C22×D43—21no—
240C22×D43—21no—
241C22×D43—21no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C2×#4112yes—
255C2×C4×C432−1+412yes—
256C22⋊D43—42no—
257C22⋊D43—42no—
258C22⋊D43—42no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—24no—
265C2×Dic43—42no—
266C2×Dic43—42no—
267C2×Dic43—44no—
268C2×Dic43—42no—
269D172—21no—
270D172—21no—
271D172—22no—
272D172—22no—
273D172—81no—
274D172—81no—
275D172—82no—
276D172—82no—
277C4×D43—41no—
278C4×D43—41no—
279C4×D43—41no—
280C4×D43—41no—
281C4×D43—42no—
282C4×D43—81no—
283C4×D43—81no—
284C4×D43—82no—
285C4×D43—82no—
286Dic86—21no—
287Dic86—21no—
288Dic86—22no—
289Dic86—22no—
290Dic86—82no—
291Dic86—82no—
292C8×C43—42no—
293C8×C43—42no—
294#25670—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43C2×#12011yescharacteristic
298C22×C43#54812yes—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—41no—
305C2×D43—41no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—41no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—21no—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—42no—
313C4×C43—42no—
314C4×C43#53211yescharacteristic
315C4×C43#53611yescharacteristic
316C4×C43#54712yes—
317Dic43—44no—
318Dic43—41no—
319Dic43—41no—
320Dic43—41no—
321Dic43—41no—
322Dic43—41no—
323Dic43—82no—
324#3512—431no—
325#3141—431no—
326#3079—431no—
327#2660—431no—
328#2040—432no—
329#2039—432no—
330#1998D4311yescharacteristic, complemented
331#1963—431no—
332#1860—432no—
333#1859—432no—
334#1759—431no—
335C2×C43—22no—
336C2×C43#243211yescharacteristic
337C2×C43#302111yescharacteristic
338C2×C43#302211yescharacteristic
339D43—81no—
340D43—81no—
341D43—81no—
342#553—861no—
343#553—861no—
344#553—862no—
345#553—862no—
346#552—861no—
347#552—861no—
348#541—861no—
349#540—861no—
350#537—431no—
351#537—431no—
352#532—431no—
353C2×C4⋊Q8—431no—
354#529—861no—
355#529—861no—
356C2×#125C2×D4311yescharacteristic
357#520—431no—
358#520—431no—
359C4×#41—431no—
360#489—861no—
361#489—861no—
362#487—861no—
363#486—861no—
364#477—861no—
365#476—861no—
366#475—861no—
367#474—861no—
368#428—432no—
369#423C2×D4311yescharacteristic
370C2×#104—432no—
371C2×#104—432no—
372C2×#104—432no—
373#417—432no—
374#417—432no—
375#417—432no—
376C4×M16C2×D4311yescharacteristic
377#398—862no—
378#395—862no—
379#384—432no—
380#382—432no—
381#376—431no—
382#343C2×D4312yes—
383#343C2×D4312yes—
384#339—432no—
385C43#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—431no—
387C2×#41—431no—
388C2×#41—431no—
389C22×Q8—861no—
390C2×M16C22×D4312yes—
391C2×M16C22×D4312yes—
392C4⋊Q8—431no—
393C4⋊Q8—861no—
394C4⋊Q8—861no—
395C4⋊Q8—861no—
396C4⋊Q8—861no—
397#127—431no—
398#126—862no—
399#126—862no—
400#126—862no—
401#126—862no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125—21no—
405#125—21no—
406#125—862no—
407#125—862no—
408#124—431no—
409#124—431no—
410#123—862no—
411#123—862no—
412#123—862no—
413#123—862no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—861no—
418#121—861no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#121—862no—
423#121—862no—
424#121—861no—
425#121—861no—
426#121—862no—
427#121—862no—
428C4×Q8—431no—
429C4×Q8—431no—
430C4×Q8—861no—
431C4×Q8—861no—
432C4×D4—431no—
433C4×D4—431no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4—862no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—862no—
441C4×D4—862no—
442C4×D4—861no—
443C4×D4—861no—
444#117—431no—
445#117—861no—
446#117—861no—
447#117—862no—
448#117—862no—
449#117—861no—
450C2×C4⋊C4—432no—
451C2×C4⋊C4—861no—
452C2×C4⋊C4—861no—
453C2×C4⋊C4—864no—
454C2×C4⋊C4—861no—
455C2×C4⋊C4D17212yes—
456C2×C4⋊C4D17212yes—
457C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
459C2×C42—432no—
460C2×C42—861no—
461C2×C42C22×D4311yescharacteristic
462#107—862no—
463#106—862no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—864no—
467#104—864no—
468#104—864no—
469#103—862no—
470#103—862no—
471#103—862no—
472#102—862no—
473#102—862no—
474#102—862no—
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—861no—
478#95—861no—
479#95—864no—
480#41—862no—
481#41—862no—
482#41—862no—
483#41—862no—
484#41—862no—
485#41—862no—
486C2×Q8—431no—
487C2×Q8—431no—
488C2×Q8—431no—
489C2×Q8—3442no—
490C2×Q8—1721no—
491C2×Q8—1721no—
492C2×D4—431no—
493C2×D4—431no—
494C2×D4—431no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—861no—
502C22×C4—862no—
503C22×C4—862no—
504C22×C4—862no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—861no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—862no—
511C22×C4C2×D17212yes—
512C22×C4C2×D17212yes—
513C22×C4C2×D17211yescharacteristic
514C22×C4C2×D17211yescharacteristic
515C22×C4C23×D4311yescharacteristic
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—431no—
531C4⋊C4—431no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—3444no—
543C4⋊C4—1721no—
544C4⋊C4—1721no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—861no—
552C22⋊C4—861no—
553C22⋊C4—861no—
554C22⋊C4—861no—
555C22⋊C4—861no—
556C22⋊C4—861no—
557C22⋊C4—861no—
558C42—434no—
559C42—862no—
560C42—862no—
561C42—861no—
562C42—861no—
563C42—861no—
564C42—862no—
565C42D4×D4311yescharacteristic
566C42D4×D4311yescharacteristic
567C42D4×D4311yescharacteristic
568C42D4×D4311yescharacteristic
569C23—861no—
570C23—861no—
571C23—861no—
572C23C22×D17211yescharacteristic
573Q8—861no—
574Q8—861no—
575Q8—862no—
576Q8—862no—
577Q8—3442no—
578Q8—3442no—
579D4—861no—
580D4—861no—
581D4—862no—
582D4—862no—
583D4—3441no—
584D4—3441no—
585D4—3442no—
586D4—3442no—
587D4—1722no—
588D4—1722no—
589D4—1722no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—864no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—861no—
599C2×C4—861no—
600C2×C4—861no—
601C2×C4—861no—
602C2×C4—3441no—
603C2×C4—3441no—
604C2×C4—3442no—
605C2×C4—3442no—
606C2×C4—1724no—
607C2×C4—1722no—
608C2×C4—1722no—
609C2×C4—1722no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4—1721no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4—1722no—
615C2×C4#1306329511yescharacteristic
616C2×C4#1306329511yescharacteristic
617C2×C4#1306329511yescharacteristic
618C2×C4#1306329511yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
621C2×C4#41×D4312yes—
622C2×C4#1306337312yes—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—1721no—
628C22—1721no—
629C22—1721no—
630C22—1721no—
631C22—1721no—
632C22—1721no—
633C22—1721no—
634C22—1721no—
635C22—1721no—
636C22C2×#1306329511yescharacteristic
637C22#1458356112yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—3442no—
645C4—1724no—
646C4—1721no—
647C4—1721no—
648C4—1721no—
649C4—1721no—
650C4—1721no—
651C4#1458344811yescharacteristic
652C4#1458347411yescharacteristic
653C4#1458355112yes—
654C2—22no—
655C2—3441no—
656C2—3441no—
657C2—3441no—
658C2#1913822211yescharacteristic
659C2#1914396911yescharacteristic
660C2#1914397611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1998C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148519C2
hypercenter#1998D43
hypocenterC43#25670
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144989C2semidirect
3. #19144411C2semidirect
4. #19140716C2semidirect
5. #19135825C2semidirect
6. #19135820C2semidirect
7. #19135426C2semidirect
8. #19134831C2semidirect
9. #19134824C2semidirect
10. #19134408C2semidirect
11. C43×#1998C2semidirect
330. #1998D43semidirect
385. C43#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485192
#191449892
#191444112
#191407162
#191358252
#191358202
#191354262
#191348312
#191348242
#191344082
C43×#19982
#2567043