Finite Group Databasebeta

← #25150852

Subgroups — #25150852

Order 11008.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148517C211yesmaximal, characteristic
2#19144991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135822C212yesmaximal, complemented
5#19135817C212yesmaximal, complemented
6#19135587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134825C212yesmaximal, complemented
9#19134818C212yesmaximal, complemented
10#19134405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583599—21no—
13#14583599—21no—
14#14583598—22no—
15#14583598—22no—
16#14583590—21no—
17#14583590—21no—
18#14583511—21no—
19#14583504—21no—
20#14583477C2211yescharacteristic
21#14583477C2211yescharacteristic
22#14583449C2211yescharacteristic
23#14583433—21no—
24#14583433—21no—
25C2×#13063317C2211yescharacteristic
26#14583379C2211yescharacteristic
27#14583379C2211yescharacteristic
28#14583261—21no—
29#14583261—21no—
30#14583251—21no—
31#14583247—21no—
32C2×#13063252C2212yes—
33C2×#13063251C2212yes—
34C2×#13063251C2212yes—
35#14582898C2212yes—
36#14582898C2212yes—
37C4×#10621877C2211yescharacteristic
38#14582830—22no—
39#14582818—22no—
40#14582768C2212yes—
41#14582764C2212yes—
42#14582745C2211yescharacteristic
43#14582667C2212yes—
44#14582667C2212yes—
45#14582658C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
47C4×#41×C43C2211yescharacteristic
48C43×#477—21no—
49C43×#476—21no—
50C43×#475—21no—
51C43×#474—21no—
52C43×#428C2212yes—
53C43×#423C2211yescharacteristic
54C43×#417C2212yes—
55C2×#10621898C2311yescharacteristic
56C2×#10621898C2311yescharacteristic
57C2×#10621877C2312yes—
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063322D411yescharacteristic
60#13063319—22no—
61#13063319—22no—
62#13063318—22no—
63#13063318—22no—
64#13063317—21no—
65#13063317—21no—
66#13063317—21no—
67#13063317—21no—
68#13063315—22no—
69#13063315—22no—
70#13063313D411yescharacteristic
71#13063313D411yescharacteristic
72#13063310—22no—
73#13063310—22no—
74#13063308—22no—
75#13063308—22no—
76#13063304—21no—
77#13063304—21no—
78#13063301—21no—
79#13063301—21no—
80#13063299—21no—
81#13063299—21no—
82#13063299—21no—
83#13063299—21no—
84#13063298—22no—
85#13063298—22no—
86#13063297—22no—
87#13063297—22no—
88#13063296—21no—
89#13063296—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×C22⋊D43—22no—
97C4×C22⋊D43—22no—
98(C22⋊D43)⋊C4—22no—
99(C22⋊D43)⋊C4—22no—
100#13063283—21no—
101#13063283—21no—
102#13063282—22no—
103#13063282—22no—
104C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
106C2×Dic43⋊C4—24no—
107C2×Dic43⋊C4D412yes—
108C2×Dic43⋊C4D412yes—
109C4⋊C4×D43—21no—
110C4⋊C4×D43—21no—
111C2×C4×Dic43C2312yes—
112#13063252—24no—
113#13063251—24no—
114#13063251—24no—
115#13063248—22no—
116#13063248—22no—
117#13063245—22no—
118#13063245—22no—
119#13063236—21no—
120C4×C43⋊C8—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95—21no—
123C43⋊#95—24no—
124C2×#41×C43C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C43—21no—
126C2×M16×C43C2312yes—
127C4⋊Q8×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43—21no—
131C4×Q8×C43D411yescharacteristic
132C4×Q8×C43D411yescharacteristic
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43D411yescharacteristic
136C4×D4×C43D411yescharacteristic
137#117×C43—21no—
138#117×C43C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43—21no—
140C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
141C2×C42×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143#107×C43—22no—
144#106×C43—22no—
145C4⋊C8×C43—21no—
146C4⋊C8×C43—21no—
147#103×C43—22no—
148#102×C43—22no—
149#41×C43—22no—
150#41×C43—22no—
151C2×Q8×C43—41no—
152C2×Q8×C43—41no—
153C2×Q8×C43—82no—
154C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—22no—
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—21no—
167C2×C22⋊D43—21no—
168C22×Dic43—22no—
169C22×Dic43C2×D412yes—
170C22×Dic43C2×D412yes—
171#10621898—22no—
172#10621898—22no—
173#10621898—22no—
174#10621898—22no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172C2×D411yescharacteristic
178C2×D172C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
185M16×C43—22no—
186M16×C43—22no—
187C2×C8×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—41no—
193C4⋊C4×C43—41no—
194C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—21no—
199C42×C43—21no—
200C42×C43—21no—
201C42×C43—21no—
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C42×C43C2×D411yescharacteristic
205C42×C43C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic43—22no—
207C22⋊Dic43—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—21no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—84no—
231C4×Dic43—22no—
232C4×Dic43—22no—
233C4×Dic43—22no—
234C4×Dic43#4114yes—
235#10621877—22no—
236#10621877—22no—
237C2×C43⋊C8—22no—
238C23×C43—21no—
239C23×C43C22×D411yescharacteristic
240C22×D43—21no—
241C22×D43—21no—
242Q8×C43—21no—
243Q8×C43—21no—
244Q8×C43—82no—
245Q8×C43—82no—
246D4×C43—21no—
247D4×C43—21no—
248D4×C43—42no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—44no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—81no—
258C2×C4×C43—81no—
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C43C2×#4112yes—
266C2×C4×C432−1+412yes—
267C22⋊D43—42no—
268C22⋊D43—42no—
269C22⋊D43—82no—
270C22⋊D43—82no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—24no—
276C2×Dic43—42no—
277C2×Dic43—42no—
278C2×Dic43—42no—
279C2×Dic43—42no—
280D172—22no—
281D172—22no—
282D172—81no—
283D172—81no—
284C4×D43—41no—
285C4×D43—41no—
286C4×D43—41no—
287C4×D43—41no—
288C4×D43—82no—
289C4×D43—82no—
290Dic86—22no—
291Dic86—22no—
292C8×C43—42no—
293C43⋊C8—42no—
294#25670—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43—41no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43C2×#12011yescharacteristic
301C22×C43#54812yes—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—41no—
305C2×D43—41no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—41no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—21no—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43—41no—
314C4×C43—41no—
315C4×C43—82no—
316C4×C43#53211yescharacteristic
317C4×C43#53611yescharacteristic
318C4×C43#54712yes—
319Dic43—44no—
320Dic43—41no—
321Dic43—41no—
322Dic43—42no—
323Dic43—42no—
324#3512—431no—
325#3141—431no—
326#3079D4311yescharacteristic, complemented
327#2660—431no—
328#2040—432no—
329#2039—432no—
330#1998—431no—
331#1963—431no—
332#1860—432no—
333#1859—432no—
334#1759—431no—
335C2×C43—22no—
336C2×C43—81no—
337C2×C43#243211yescharacteristic
338C2×C43#302111yescharacteristic
339C2×C43#302211yescharacteristic
340D43—81no—
341D43—81no—
342#553—862no—
343#553—862no—
344#553—861no—
345#553—861no—
346#552—861no—
347#552—861no—
348#541—861no—
349#540—861no—
350#537—431no—
351#537—431no—
352#532—431no—
353C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
354#529—861no—
355#529—861no—
356C2×#125—431no—
357#520—431no—
358#520—431no—
359C4×#41C2×D4311yescharacteristic
360#489—861no—
361#489—861no—
362#487—861no—
363#486—861no—
364#477—21no—
365#476—21no—
366#475—21no—
367#474—21no—
368#428C2×D4312yes—
369#423C2×D4311yescharacteristic
370C2×#104—432no—
371C2×#104—432no—
372C2×#104—432no—
373#417—432no—
374#417—432no—
375#417C2×D4312yes—
376C4×M16—431no—
377#398—862no—
378#395—862no—
379#384—432no—
380#382—432no—
381#376—431no—
382#343—432no—
383#343—432no—
384#339—432no—
385C43#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—431no—
387C2×#41—431no—
388C2×#41C22×D4311yescharacteristic
389C22×Q8—21no—
390C2×M16—432no—
391C2×M16C22×D4312yes—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—431no—
397#127—431no—
398#126—862no—
399#126—862no—
400#126—862no—
401#126—862no—
402#125—862no—
403#125—862no—
404#125—861no—
405#125—861no—
406#125—861no—
407#125—861no—
408#124—431no—
409#124—431no—
410#123—862no—
411#123—862no—
412#123—862no—
413#123—862no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—861no—
418#121—862no—
419#121—862no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#121—862no—
423#121—862no—
424#121—861no—
425#121—861no—
426#121—861no—
427#121—861no—
428C4×Q8—861no—
429C4×Q8—861no—
430C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
431C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4—862no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—862no—
439C4×D4—862no—
440C4×D4—861no—
441C4×D4—861no—
442C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
443C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—862no—
446#117—862no—
447#117—861no—
448#117—861no—
449#117C22×D4311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—432no—
452C2×C4⋊C4—432no—
453C2×C4⋊C4—431no—
454C2×C4⋊C4—431no—
455C2×C4⋊C4—861no—
456C2×C4⋊C4—861no—
457C2×C4⋊C4—864no—
458C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—432no—
461C2×C42C22×D4311yescharacteristic
462#107—22no—
463#106—22no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—864no—
467#104—864no—
468#104—864no—
469#103—22no—
470#103—862no—
471#103—862no—
472#102—22no—
473#102—862no—
474#102—862no—
475#97—861no—
476C4×C8—861no—
477#95—864no—
478#95—861no—
479#95—861no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—862no—
483#41—862no—
484#41—862no—
485#41—862no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—82no—
489C2×Q8—431no—
490C2×Q8—431no—
491C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—431no—
494C2×D4—431no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—432no—
507C22×C4—432no—
508C22×C4—862no—
509C22×C4—862no—
510C22×C4—862no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4D4×D4311yescharacteristic
514C22×C4D4×D4311yescharacteristic
515C22×C4C23×D4311yescharacteristic
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—862no—
519M16—862no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—862no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—3444no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—861no—
555C22⋊C4—861no—
556C22⋊C4—861no—
557C22⋊C4—861no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—434no—
562C42—862no—
563C42—862no—
564C42—862no—
565C42D4×D4311yescharacteristic
566C42D4×D4311yescharacteristic
567C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
569C23—21no—
570C23—861no—
571C23—861no—
572C23C2×D4×D4311yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577Q8—862no—
578Q8—862no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—862no—
583D4—862no—
584D4—3441no—
585D4—3441no—
586D4—3442no—
587D4—3442no—
588D4—1722no—
589D4—1722no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—864no—
601C2×C4—861no—
602C2×C4—861no—
603C2×C4—862no—
604C2×C4—862no—
605C2×C4—3442no—
606C2×C4—3442no—
607C2×C4—1722no—
608C2×C4—1722no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4—1721no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4—1722no—
614C2×C4—1722no—
615C2×C4#1306329311yescharacteristic
616C2×C4#1306329311yescharacteristic
617C2×C4#1306329311yescharacteristic
618C2×C4#1306329311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
621C2×C4#41×D4312yes—
622C2×C4#1306337312yes—
623C8—42no—
624C8—1722no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—1721no—
631C22—1721no—
632C22—1721no—
633C22—1721no—
634C22—1721no—
635C22—1721no—
636C22C2×#1306329311yescharacteristic
637C22#1458355912yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—82no—
646C4—1724no—
647C4—1722no—
648C4—1722no—
649C4—1721no—
650C4—1721no—
651C4#1458344511yescharacteristic
652C4#1458347311yescharacteristic
653C4#1458355112yes—
654C2—22no—
655C2—81no—
656C2—3441no—
657C2—3441no—
658C2#1913822411yescharacteristic
659C2#1914396411yescharacteristic
660C2#1914397111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3079C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148517C2
hypercenter#3079D43
hypocenterC43#25670
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144991C2semidirect
3. #19140715C2semidirect
4. #19135822C2semidirect
5. #19135817C2semidirect
6. #19135587C2semidirect
7. #19135426C2semidirect
8. #19134825C2semidirect
9. #19134818C2semidirect
10. #19134405C2semidirect
11. C43×#3079C2semidirect
326. #3079D43semidirect
385. C43#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485172
#191449912
#191407152
#191358222
#191358172
#191355872
#191354262
#191348252
#191348182
#191344052
C43×#30792
#2567043