Finite Group Databasebeta

← #25150853

Subgroups — #25150853

Order 11008.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148515C211yesmaximal, characteristic
2#19144988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135823C212yesmaximal, complemented
6#19135818C212yesmaximal, complemented
7#19135587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134830C212yesmaximal, complemented
9#19134823C212yesmaximal, complemented
10#19134406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583595—21no—
13#14583595—21no—
14#14583592—22no—
15#14583592—22no—
16#14583589—21no—
17#14583589—21no—
18#14583510—21no—
19#14583503—21no—
20#14583477C2211yescharacteristic
21#14583477C2211yescharacteristic
22C2×#13063325C2211yescharacteristic
23#14583428—21no—
24#14583428—21no—
25C2×#13063317C2211yescharacteristic
26#14583382C2211yescharacteristic
27#14583382C2211yescharacteristic
28C4×#10621898C2211yescharacteristic
29#14583258—21no—
30#14583258—21no—
31#14583249—21no—
32#14583245—21no—
33#14583195—21no—
34#14583190—21no—
35#14583185—21no—
36#14583180—21no—
37#14582941C2212yes—
38C2×#13063253C2212yes—
39#14582901C2212yes—
40#14582900C2212yes—
41#14582900C2212yes—
42C4×#10621877C2211yescharacteristic
43#14582831—22no—
44#14582820—22no—
45#14582769C2212yes—
46#14582765C2212yes—
47#14582667C2212yes—
48#14582667C2212yes—
49#14582659C2212yes—
50C43×#532C2211yescharacteristic
51C43×#423C2211yescharacteristic
52C2×#104×C43C2212yes—
53C2×#104×C43C2212yes—
54C43×#376C2211yescharacteristic
55C2×#10621898C2311yescharacteristic
56C22×Dic86—21no—
57C2×#10621877C2312yes—
58#13063325—21no—
59#13063325—21no—
60#13063325—21no—
61#13063325—21no—
62#13063320—22no—
63#13063320—22no—
64#13063318—22no—
65#13063318—22no—
66#13063317—21no—
67#13063317—21no—
68#13063317—21no—
69#13063317—21no—
70#13063315—22no—
71#13063315—22no—
72#13063307—22no—
73#13063307—22no—
74#13063306—22no—
75#13063306—22no—
76#13063304—21no—
77#13063304—21no—
78#13063301—21no—
79#13063301—21no—
80#13063299—21no—
81#13063299—21no—
82#13063297—22no—
83#13063297—22no—
84#13063297—22no—
85#13063297—22no—
86#13063296—21no—
87#13063296—21no—
88Q8×Dic43—21no—
89Q8×Dic43—21no—
90C4×Dic86D411yescharacteristic
91C4×Dic86D411yescharacteristic
92C4×D172D411yescharacteristic
93C4×D172D411yescharacteristic
94D4×Dic43—21no—
95D4×Dic43—21no—
96D4×Dic43—22no—
97D4×Dic43—22no—
98C4×C22⋊D43—21no—
99C4×C22⋊D43—21no—
100(C22⋊D43)⋊C4—22no—
101(C22⋊D43)⋊C4—22no—
102#13063284—21no—
103#13063284—21no—
104#13063284C2311yescharacteristic
105#13063282—21no—
106#13063281—22no—
107#13063281—22no—
108C2×C4⋊Dic43—21no—
109C2×C4⋊Dic43—21no—
110C2×C4⋊Dic43—21no—
111C2×C4⋊Dic43—24no—
112C2×C4⋊Dic43C2312yes—
113C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
115C2×Dic43⋊C4D412yes—
116C2×Dic43⋊C4D412yes—
117C42×D43—21no—
118#13063259—22no—
119#13063257—22no—
120#13063253—24no—
121#13063250—22no—
122#13063249—22no—
123#13063249—22no—
124#13063247—22no—
125#13063246—22no—
126#13063246—22no—
127#13063236—21no—
128C4×C43⋊C8—21no—
129C43⋊#95—24no—
130C2×#41×C43C2311yescharacteristic
131C2×#41×C43C2311yescharacteristic
132C2×M16×C43C2312yes—
133C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
134#127×C43D411yescharacteristic
135#124×C43D411yescharacteristic
136#124×C43D411yescharacteristic
137#121×C43—21no—
138#121×C43—21no—
139C4×D4×C43—21no—
140C4×D4×C43—21no—
141C2×C42×C43C2312yes—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144C4⋊C8×C43—21no—
145#104×C43—24no—
146#104×C43—24no—
147#95×C43—21no—
148#95×C43—21no—
149#41×C43—22no—
150#41×C43—22no—
151#41×C43—22no—
152#41×C43—22no—
153C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43—22no—
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—21no—
170C22×Dic43—22no—
171C22×Dic43—22no—
172C22×Dic43—22no—
173C22×Dic43C2×D412yes—
174C22×Dic43C2×D412yes—
175#10621898—22no—
176#10621898—22no—
177C2×D172C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—21no—
181C2×Dic86—41no—
182C2×Dic86—41no—
183C2×Dic86—82no—
184C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
185M16×C43—22no—
186M16×C43—22no—
187C2×C8×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C22⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—21no—
194C42×C43—22no—
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43#4114yes—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—21no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43—22no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4⋊Dic43—22no—
217C4⋊Dic43—41no—
218C4⋊Dic43—41no—
219C4⋊Dic43—84no—
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—22no—
232C4×Dic43—21no—
233C4×Dic43—21no—
234C4×Dic43—21no—
235#10621877—22no—
236#10621877—22no—
237C2×C43⋊C8—22no—
238C23×C43—21no—
239C23×C43—21no—
240C23×C43C22×D411yescharacteristic
241C22×D43—21no—
242Q8×C43—22no—
243Q8×C43—22no—
244D4×C43—22no—
245D4×C43—22no—
246D4×C43—42no—
247D4×C43—42no—
248D4×C43—81no—
249D4×C43—81no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—24no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C2×#4112yes—
268C2×C4×C432−1+412yes—
269C22⋊D43—42no—
270C22⋊D43—82no—
271C22⋊D43—82no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—42no—
278C2×Dic43—42no—
279C2×Dic43—44no—
280C2×Dic43—42no—
281C2×Dic43—82no—
282C2×Dic43—82no—
283D172—21no—
284D172—21no—
285C4×D43—42no—
286C4×D43—81no—
287C4×D43—81no—
288Dic86—21no—
289Dic86—21no—
290Dic86—82no—
291Dic86—82no—
292C8×C43—42no—
293C43⋊C8—42no—
294#25670—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43—41no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—41no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43C2×#12011yescharacteristic
304C22×C43#54812yes—
305C2×D43—41no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—41no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—21no—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—44no—
313C4×C43—41no—
314C4×C43—41no—
315C4×C43#53211yescharacteristic
316C4×C43#53611yescharacteristic
317C4×C43#54712yes—
318Dic43—41no—
319Dic43—41no—
320Dic43—42no—
321Dic43—41no—
322Dic43—42no—
323Dic43—82no—
324#3512—431no—
325#3141—431no—
326#3079—431no—
327#2660—431no—
328#2040—432no—
329#2039—432no—
330#1998—431no—
331#1963D4311yescharacteristic, complemented
332#1860—432no—
333#1859—432no—
334#1759—431no—
335C2×C43—22no—
336C2×C43—81no—
337C2×C43—81no—
338C2×C43#243211yescharacteristic
339C2×C43#302111yescharacteristic
340C2×C43#302211yescharacteristic
341D43—81no—
342#553—862no—
343#553—862no—
344#553—861no—
345#553—861no—
346#552—861no—
347#552—861no—
348#541—861no—
349#540—861no—
350#537—431no—
351#537—431no—
352#532C2×D4311yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8—431no—
354#529—861no—
355#529—861no—
356C2×#125—431no—
357#520—431no—
358#520—431no—
359C4×#41—431no—
360#489—861no—
361#489—861no—
362#487—861no—
363#486—861no—
364#477—861no—
365#476—861no—
366#475—861no—
367#474—861no—
368#428—432no—
369#423C2×D4311yescharacteristic
370C2×#104—432no—
371C2×#104C2×D4312yes—
372C2×#104C2×D4312yes—
373#417—432no—
374#417—432no—
375#417—432no—
376C4×M16—431no—
377#398—862no—
378#395—862no—
379#384—432no—
380#382—432no—
381#376C2×D4311yescharacteristic
382#343—432no—
383#343—432no—
384#339—432no—
385C43#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—431no—
387C2×#41C22×D4311yescharacteristic
388C2×#41C22×D4311yescharacteristic
389C22×Q8—861no—
390C2×M16—432no—
391C2×M16C22×D4312yes—
392C4⋊Q8—861no—
393C4⋊Q8—861no—
394C4⋊Q8—861no—
395C4⋊Q8—861no—
396C4⋊Q8D17211yescharacteristic
397#127D17211yescharacteristic
398#126—862no—
399#126—862no—
400#126—862no—
401#126—862no—
402#125—862no—
403#125—862no—
404#125—861no—
405#125—861no—
406#125—861no—
407#125—861no—
408#124D17211yescharacteristic
409#124D17211yescharacteristic
410#123—862no—
411#123—862no—
412#123—862no—
413#123—862no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—861no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#121—862no—
423#121—862no—
424#121—862no—
425#121—862no—
426#121—861no—
427#121—861no—
428C4×Q8—431no—
429C4×Q8—431no—
430C4×Q8—861no—
431C4×Q8—861no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—431no—
435C4×D4—431no—
436C4×D4—862no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—862no—
439C4×D4—862no—
440C4×D4—861no—
441C4×D4—861no—
442C4×D4—861no—
443C4×D4—861no—
444#117—431no—
445#117—862no—
446#117—862no—
447#117—861no—
448#117—861no—
449#117—861no—
450C2×C4⋊C4—432no—
451C2×C4⋊C4—432no—
452C2×C4⋊C4—431no—
453C2×C4⋊C4—431no—
454C2×C4⋊C4—432no—
455C2×C4⋊C4—861no—
456C2×C4⋊C4—861no—
457C2×C4⋊C4—864no—
458C2×C4⋊C4—861no—
459C2×C42—861no—
460C2×C42C22×D4312yes—
461C2×C42C22×D4311yescharacteristic
462#107—862no—
463#106—862no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—24no—
467#104—24no—
468#104—864no—
469#103—862no—
470#103—862no—
471#103—862no—
472#102—862no—
473#102—862no—
474#102—862no—
475#97—861no—
476C4×C8—861no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—864no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—862no—
485#41—862no—
486C2×Q8—431no—
487C2×Q8—3442no—
488C2×Q8—1721no—
489C2×Q8—1721no—
490C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
491C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—431no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4C2×D17211yescharacteristic
501C2×D4C2×D17211yescharacteristic
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—432no—
506C22×C4—432no—
507C22×C4—862no—
508C22×C4—862no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4D4×D4311yescharacteristic
514C22×C4D4×D4311yescharacteristic
515C22×C4C23×D4311yescharacteristic
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—862no—
519M16—862no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—862no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—431no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—3444no—
543C4⋊C4—1721no—
544C4⋊C4—1721no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—861no—
556C22⋊C4—861no—
557C22⋊C4—861no—
558C42—22no—
559C42—862no—
560C42—862no—
561C42—861no—
562C42—861no—
563C42—861no—
564C42C2×D17211yescharacteristic
565C42C2×D17211yescharacteristic
566C42D4×D4311yescharacteristic
567C42D4×D4311yescharacteristic
568C42#1062190014yes—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—861no—
572C23C2×D4×D4311yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—861no—
576Q8—861no—
577Q8—3442no—
578Q8—3442no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—861no—
586D4—861no—
587D4—3442no—
588D4—3442no—
589D4—1722no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—861no—
602C2×C4—861no—
603C2×C4—861no—
604C2×C4—862no—
605C2×C4—862no—
606C2×C4—3441no—
607C2×C4—3441no—
608C2×C4—3442no—
609C2×C4—3442no—
610C2×C4—1724no—
611C2×C4—1722no—
612C2×C4—1722no—
613C2×C4—1722no—
614C2×C4—1722no—
615C2×C4#1306329511yescharacteristic
616C2×C4#1306329511yescharacteristic
617C2×C4#1306329511yescharacteristic
618C2×C4#1306329511yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
620C2×C4C22×D17211yescharacteristic
621C2×C4C2×#1062190012yes—
622C2×C4#1306337212yes—
623C8—42no—
624C8—1722no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—1721no—
634C22—1721no—
635C22—1721no—
636C22C2×#1306329511yescharacteristic
637C22#1458355512yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—44no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—3442no—
646C4—1721no—
647C4—1722no—
648C4—1721no—
649C4—1722no—
650C4—1721no—
651C4#1458344711yescharacteristic
652C4#1458346911yescharacteristic
653C4#1458355312yes—
654C2—22no—
655C2—81no—
656C2—81no—
657C2—3441no—
658C2#1913822511yescharacteristic
659C2#1914396811yescharacteristic
660C2#1914397511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1963C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148515C2
hypercenter#1963D43
hypocenterC43#25670
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144988C2semidirect
3. #19144411C2semidirect
4. #19140714C2semidirect
5. #19135823C2semidirect
6. #19135818C2semidirect
7. #19135587C2semidirect
8. #19134830C2semidirect
9. #19134823C2semidirect
10. #19134406C2semidirect
11. C43×#1963C2semidirect
331. #1963D43semidirect
385. C43#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485152
#191449882
#191444112
#191407142
#191358232
#191358182
#191355872
#191348302
#191348232
#191344062
C43×#19632
#2567043