Finite Group Databasebeta

← #25150912

Subgroups — #25150912

Order 11008.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583450C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19142906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135787C212yesmaximal, complemented
6#19135780C212yesmaximal, complemented
7#19135418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134857C212yesmaximal, complemented
9#19134843C212yesmaximal, complemented
10#19134358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902—21no—
13#14583450—24no—
14#14583450—24no—
15C2×#13063322C2211yescharacteristic
16C2×#13063317C2211yescharacteristic
17C2×#13063314—21no—
18C2×#13063300—21no—
19C2×#13063300C2212yes—
20C2×#13063287—21no—
21C2×#13063287C2212yes—
22C2×C42×D43C2211yescharacteristic
23#14583305—24no—
24#14583264—24no—
25C2×#13063258C2212yes—
26C2×#13063256C2212yes—
27C2×#13063247C2212yes—
28C2×#13063247C2212yes—
29C2×#13063245C2212yes—
30C2×#13063245C2212yes—
31C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
32C2×#13063236C2211yescharacteristic
33#14582798C2211yescharacteristic
34#14582798C2211yescharacteristic
35#14582784—21no—
36#14582784—21no—
37#14582773—21no—
38#14582773—21no—
39#14582756C2211yescharacteristic
40#14582756C2211yescharacteristic
41#14582653C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
43C2×#97×C43C2211yescharacteristic
44C43×#382C2211yescharacteristic
45C43×#340C2212yes—
46C43×#340C2212yes—
47C2×#10621902—28no—
48C2×#10621902—44no—
49C2×#10621902—44no—
50C22×D172—22no—
51C22×D172—21no—
52C22×D172—21no—
53C22×D172C2312yes—
54C22×C4×D43—22no—
55C22×C4×D43D411yescharacteristic
56C22×C4×D43D411yescharacteristic
57C22×C4×D43C2311yescharacteristic
58C22×C43⋊C8C2312yes—
59#13063322—22no—
60#13063322D414yes—
61#13063317—22no—
62#13063317—22no—
63#13063314—28no—
64#13063300—28no—
65#13063300—24no—
66#13063300—24no—
67#13063287—28no—
68#13063287—24no—
69#13063287—24no—
70C2×C4⋊Dic43—21no—
71C2×C4⋊Dic43—21no—
72C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
74C2×Dic43⋊C4—21no—
75C2×Dic43⋊C4—21no—
76C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
83C42×D43—22no—
84C42×D43—22no—
85#13063258—24no—
86#13063256—24no—
87#13063247—24no—
88#13063247—24no—
89#13063245—24no—
90#13063245—24no—
91(C2×D43)⋊C8—24no—
92#13063236—22no—
93C43⋊#95—21no—
94C43⋊#95—21no—
95C43⋊#95—21no—
96C43⋊#95—21no—
97C22×Q8×C43—21no—
98C22×C8×C43C2312yes—
99C4⋊Q8×C43—22no—
100C4⋊Q8×C43D414yes—
101C2×C4⋊C4×C43—21no—
102C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
105C2×C42×C43C2311yescharacteristic
106#97×C43—22no—
107#95×C43—21no—
108#95×C43—21no—
109C23×D43—22no—
110C23×D43C2×D411yescharacteristic
111C2×Q8×C43—24no—
112C2×Q8×C43—42no—
113C2×Q8×C43—42no—
114C22×C4×C43—22no—
115C22×C4×C43—21no—
116C22×C4×C43—21no—
117C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C43C2411yescharacteristic
120C22×Dic43—21no—
121C22×Dic43—21no—
122C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
125#10621902—432no—
126C2×D172—28no—
127C2×D172—24no—
128C2×D172—24no—
129C2×D172—22no—
130C2×D172—22no—
131C2×D172—22no—
132C2×D172—22no—
133C2×D172—22no—
134C2×D172—44no—
135C2×D172—42no—
136C2×D172—42no—
137C2×D172—42no—
138C2×D172—42no—
139C2×D172—44no—
140C2×D172C2×D414yes—
141C2×C4×D43—22no—
142C2×C4×D43—22no—
143C2×C4×D43—28no—
144C2×C4×D43—22no—
145C2×C4×D43—21no—
146C2×C4×D43—21no—
147C2×C4×D43—22no—
148C2×C4×D43—22no—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×C4×D43—41no—
151C2×C4×D43—41no—
152C2×C4×D43—44no—
153C2×C4×D43—44no—
154C2×C8×C43—22no—
155C2×C8×C43—22no—
156C2×C8×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—24no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43C2×D414yes—
162C42×C43C2×D412yes—
163C42×C43C2×D412yes—
164(C2×D43)⋊C4—28no—
165(C2×D43)⋊C4—28no—
166(C2×D43)⋊C4—42no—
167(C2×D43)⋊C4—42no—
168C4⋊Dic43—21no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—42no—
173C4⋊Dic43—42no—
174Dic43⋊C4—42no—
175Dic43⋊C4—42no—
176C4×Dic43—22no—
177C4×Dic43—22no—
178C4×Dic43—21no—
179C4×Dic43—21no—
180C2×C43⋊C8—22no—
181C2×C43⋊C8—22no—
182C2×C43⋊C8#4114yescomplemented
183C23×C43C22×D411yescharacteristic
184C22×D43—21no—
185C22×D43—21no—
186C22×D43—21no—
187C22×D43—21no—
188C22×D43—21no—
189C22×D43—21no—
190C22×D43—24no—
191C22×D43—42no—
192C22×D43—42no—
193C22×D43—42no—
194C22×D43—42no—
195C22×D43—42no—
196C22×D43—42no—
197C22×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
198Q8×C43—48no—
199C2×C4×C43—21no—
200C2×C4×C43—21no—
201C2×C4×C43—21no—
202C2×C4×C43—21no—
203C2×C4×C43—24no—
204C2×C4×C43—42no—
205C2×C4×C43—42no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43#12012yes—
213C2×C4×C43#12012yes—
214C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C43C2×#4112yes—
217C2×C4×C432−1+412yes—
218C2×Dic43—21no—
219C2×Dic43—21no—
220C2×Dic43—21no—
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
233D172—24no—
234D172—24no—
235D172—48no—
236D172—48no—
237D172—416no—
238D172—42no—
239D172—42no—
240C4×D43—28no—
241C4×D43—416no—
242C4×D43—44no—
243C4×D43—42no—
244C4×D43—42no—
245C8×C43—42no—
246C43⋊C8—24no—
247#25676—431nomaximal, Sylow
248C22×C43C2×#12011yescharacteristic
249C22×C43#53211yescharacteristic
250C22×C43#53611yescharacteristic
251C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C43#57511yescharacteristic
254C22×C43#57511yescharacteristic
255C2×D43—22no—
256C2×D43—22no—
257C2×D43—22no—
258C2×D43—41no—
259C2×D43—41no—
260C2×D43—41no—
261C2×D43—41no—
262C2×D43—44no—
263C2×D43—44no—
264C2×D43—44no—
265C2×D43—82no—
266C2×D43—82no—
267C2×D43—82no—
268C2×D43—82no—
269C4×C43—22no—
270C4×C43—22no—
271C4×C43—44no—
272C4×C43—81no—
273C4×C43—81no—
274C4×C43#54712yes—
275C4×C43#54812yes—
276Dic43—22no—
277Dic43—41no—
278Dic43—41no—
279Dic43—81no—
280Dic43—81no—
281C2×#532—431no—
282C2×#501—431no—
283C2×#490—431no—
284#2851—431no—
285#2034—432no—
286#2033—432no—
287#1993D4311yescharacteristic, complemented
288#1961—431no—
289#1864—432no—
290#1862—432no—
291#1749—431no—
292C2×C43#243211yescharacteristic
293C2×C43#300311yescharacteristic
294C2×C43#300511yescharacteristic
295C2×C43#317111yescharacteristic
296C2×C43#318011yescharacteristic
297C2×C43#323411yescharacteristic
298C2×C43#323511yescharacteristic
299D43—42no—
300D43—84no—
301C22×#41—861no—
302#532—864no—
303#532—864no—
304C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
305C2×#127—431no—
306C2×#125—431no—
307C2×#124—861no—
308C2×#121—432no—
309C2×#121—861no—
310C2×C4×D4—432no—
311C2×C4×D4—861no—
312C22×C42—431no—
313#501—864no—
314#490—864no—
315C2×#107—432no—
316C2×#106—432no—
317C2×#102—432no—
318C2×#102—432no—
319C2×#102—432no—
320C2×#102—432no—
321C2×C22⋊C8—432no—
322C2×#97—431no—
323C2×#97C2×D4311yescharacteristic
324#389—431no—
325#389—431no—
326#387—861no—
327#387—861no—
328#385—861no—
329#385—861no—
330#382C2×D4311yescharacteristic
331#380—431no—
332#380—431no—
333#340C2×D4312yes—
334#340C2×D4312yes—
335#336—432no—
336C43#2567611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—868no—
338C2×#41—1724no—
339C2×#41—1724no—
340C22×Q8—21no—
341C22×D4—432no—
342C22×D4—862no—
343C22×D4—861no—
344C22×D4—861no—
345C23×C4—431no—
346C23×C4—431no—
347C23×C4—431no—
348C23×C4—862no—
349C22×C8—432no—
350C22×C8C22×D4312yes—
351C4⋊Q8—22no—
352C4⋊Q8D17214yes—
353#127—434no—
354#127—862no—
355#125—862no—
356#125—862no—
357#124—868no—
358#121—864no—
359#121—868no—
360#121—864no—
361C4×D4—864no—
362C4×D4—868no—
363C4×D4—864no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—431no—
366C2×C4⋊C4—431no—
367C2×C4⋊C4—861no—
368C2×C4⋊C4—861no—
369C2×C4⋊C4—861no—
370C2×C4⋊C4—861no—
371C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
374C2×C22⋊C4—862no—
375C2×C22⋊C4—862no—
376C2×C22⋊C4—861no—
377C2×C22⋊C4—861no—
378C2×C42—431no—
379C2×C42—431no—
380C2×C42—431no—
381C2×C42—862no—
382C2×C42—862no—
383C2×C42C22×D4311yescharacteristic
384#107—864no—
385#106—864no—
386#102—864no—
387#102—864no—
388#102—864no—
389#102—864no—
390C22⋊C8—864no—
391#97—22no—
392#97—862no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—861no—
396#95—861no—
397#95—861no—
398#95—861no—
399C24—431no—
400C24—862no—
401#41—17232no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×D4—434no—
406C2×D4—868no—
407C2×D4—864no—
408C2×D4—864no—
409C2×D4—862no—
410C2×D4—862no—
411C2×D4—862no—
412C2×D4—862no—
413C2×D4—862no—
414C2×D4—1722no—
415C2×D4—1722no—
416C2×D4—1722no—
417C2×D4—1722no—
418C2×D4—1724no—
419C2×D4—1724no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—431no—
424C22×C4—431no—
425C22×C4—431no—
426C22×C4—862no—
427C22×C4—862no—
428C22×C4—868no—
429C22×C4—862no—
430C22×C4—862no—
431C22×C4—861no—
432C22×C4—861no—
433C22×C4—862no—
434C22×C4—862no—
435C22×C4—861no—
436C22×C4—861no—
437C22×C4—1721no—
438C22×C4—1721no—
439C22×C4—1724no—
440C22×C4—1724no—
441C22×C4D4×D4311yescharacteristic
442C22×C4D4×D4311yescharacteristic
443C22×C4C23×D4311yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—434no—
448C2×C8—862no—
449C2×C8—862no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—861no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—1722no—
459C4⋊C4—1722no—
460C4⋊C4—1722no—
461C4⋊C4—1722no—
462C4⋊C4C2×D17214yes—
463C22⋊C4—868no—
464C22⋊C4—868no—
465C22⋊C4—1722no—
466C22⋊C4—1722no—
467C42—862no—
468C42—862no—
469C42—861no—
470C42—861no—
471C42C2×D17212yes—
472C42D4×D4312yes—
473C23—432no—
474C23—861no—
475C23—861no—
476C23—861no—
477C23—861no—
478C23—861no—
479C23—861no—
480C23—864no—
481C23—1722no—
482C23—1722no—
483C23—1722no—
484C23—1722no—
485C23—1722no—
486C23—1722no—
487C23C2×D4×D4311yescharacteristic
488Q8—48no—
489D4—864no—
490D4—864no—
491D4—1728no—
492D4—1728no—
493D4—17216no—
494D4—1722no—
495D4—1722no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—432no—
510C2×C4—868no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—861no—
513C2×C4—861no—
514C2×C4—861no—
515C2×C4—861no—
516C2×C4—861no—
517C2×C4—861no—
518C2×C4—861no—
519C2×C4—1724no—
520C2×C4—17216no—
521C2×C4—1721no—
522C2×C4—1721no—
523C2×C4—1721no—
524C2×C4—1721no—
525C2×C4—1721no—
526C2×C4—1721no—
527C2×C4—1722no—
528C2×C4—1722no—
529C2×C4#1306329512yes—
530C2×C4#1306329512yes—
531C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
532C2×C4C22×D17211yescharacteristic
533C2×C4#41×D4312yes—
534C2×C4#1306337312yes—
535C8—42no—
536C8—864no—
537C22—862no—
538C22—862no—
539C22—862no—
540C22—3442no—
541C22—3442no—
542C22—3442no—
543C22—3442no—
544C22—1724no—
545C22—1724no—
546C22—1724no—
547C22—1721no—
548C22—1721no—
549C22—1721no—
550C22—1721no—
551C22C2×#1306329511yescharacteristic
552C22#1458344811yescharacteristic
553C22#1458347411yescharacteristic
554C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
555C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
556C22#1458369811yescharacteristic
557C22#1458369811yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—44no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—862no—
564C4—3441no—
565C4—3441no—
566C4—1721no—
567C4—1721no—
568C4#1458355112yes—
569C4#1458356112yes—
570C2—3444no—
571C2—1722no—
572C2#1913822211yescharacteristic
573C2#1914382411yescharacteristic
574C2#1914384111yescharacteristic
575C2#1914519311yescharacteristic
576C2#1914529611yescharacteristic
577C2#1914578611yescharacteristic
578C2#1914579411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1993C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583450C2
hypercenter#1993D43
hypocenterC43#25676
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583305C2semidirect
3. C2×#14583264C2semidirect
4. #19142906C2semidirect
5. #19135787C2semidirect
6. #19135780C2semidirect
7. #19135418C2semidirect
8. #19134857C2semidirect
9. #19134843C2semidirect
10. #19134358C2semidirect
11. C43×#1993C2semidirect
182. C2×C43⋊C8#41semidirect
287. #1993D43semidirect
336. C43#25676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834502
C2×#145833052
C2×#145832642
#191429062
#191357872
#191357802
#191354182
#191348572
#191348432
#191343582
C43×#19932
#2567643