Finite Group Databasebeta

← #25151012

Subgroups — #25151012

Order 11008.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583505C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135786C212yesmaximal, complemented
5#19135779C212yesmaximal, complemented
6#19135561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134853C212yesmaximal, complemented
9#19134839C212yesmaximal, complemented
10#19134364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583505—24no—
13#14583505—24no—
14C2×#13063322C2211yescharacteristic
15C2×#13063310—21no—
16C2×#13063310—21no—
17C2×#13063300—21no—
18C2×#13063300—21no—
19C2×#13063300C2211yescharacteristic
20C2×#13063300C2211yescharacteristic
21C2×#13063287C2211yescharacteristic
22C2×#13063287C2211yescharacteristic
23C2×#13063282C2211yescharacteristic
24#14583247—24no—
25C2×#13063247C2212yes—
26C2×#13063247C2212yes—
27C2×#13063245C2212yes—
28C2×#13063245C2212yes—
29C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
30C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
31#14582837—21no—
32#14582834—21no—
33#14582818—21no—
34#14582810—21no—
35#14582795C2212yes—
36#14582765C2211yescharacteristic
37#14582756C2212yes—
38#14582661C2212yes—
39#14582661C2212yes—
40#14582653C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
42C2×#125×C43C2211yescharacteristic
43C43×#501—24no—
44C2×#107×C43C2212yes—
45C2×#106×C43C2212yes—
46C2×#97×C43C2211yescharacteristic
47C22×D172—21no—
48C22×D172—21no—
49C22×D172—21no—
50C22×D172—21no—
51C22×D172C2311yescharacteristic
52C22×D172C2311yescharacteristic
53C22×C4×D43—21no—
54C22×C4×D43—21no—
55C22×C4×D43C2311yescharacteristic
56C22×C43⋊C8C2312yes—
57#13063322—22no—
58#13063322D414yes—
59#13063310—28no—
60#13063310—28no—
61#13063300—28no—
62#13063300—28no—
63#13063300—22no—
64#13063300—22no—
65#13063300—22no—
66#13063300—22no—
67#13063287—22no—
68#13063287—22no—
69#13063287—22no—
70#13063287—22no—
71#13063282—22no—
72#13063282—22no—
73C2×C4⋊Dic43C2312yes—
74C2×Dic43⋊C4—22no—
75C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
76C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
77C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
85#13063247—24no—
86#13063247—24no—
87#13063245—24no—
88#13063245—24no—
89(C2×D43)⋊C8—24no—
90C4×C43⋊C8—22no—
91C43⋊#95—21no—
92C43⋊#95—21no—
93C43⋊#95—22no—
94C43⋊#95—22no—
95C22×Q8×C43—21no—
96C22×C8×C43C2312yes—
97C4⋊Q8×C43—22no—
98C4⋊Q8×C43—22no—
99#125×C43—22no—
100#125×C43D414yes—
101C2×C4⋊C4×C43—21no—
102C2×C4⋊C4×C43—21no—
103C2×C4⋊C4×C43—21no—
104C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
107C2×C42×C43C2311yescharacteristic
108#107×C43—24no—
109#106×C43—24no—
110#97×C43—22no—
111C23×D43—21no—
112C23×D43—21no—
113C23×D43C2×D411yescharacteristic
114C2×Q8×C43—42no—
115C2×Q8×C43—82no—
116C22×C4×C43—21no—
117C22×C4×C43—21no—
118C22×C4×C43—22no—
119C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2411yescharacteristic
122C22×Dic43—22no—
123C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
126C2×D172—21no—
127C2×D172—21no—
128C2×D172—24no—
129C2×D172—24no—
130C2×D172—24no—
131C2×D172—24no—
132C2×D172—22no—
133C2×D172—22no—
134C2×D172—22no—
135C2×D172—22no—
136C2×D172—82no—
137C2×D172—82no—
138C2×D172—82no—
139C2×D172—82no—
140C2×D172C2×D412yes—
141C2×D172C2×D412yes—
142C2×C4×D43—21no—
143C2×C4×D43—21no—
144C2×C4×D43—22no—
145C2×C4×D43—22no—
146C2×C4×D43—24no—
147C2×C4×D43—24no—
148C2×C4×D43—82no—
149C2×C4×D43—82no—
150C2×C8×C43—22no—
151C2×C8×C43—22no—
152C2×C8×C43#4114yes—
153C4⋊C4×C43—24no—
154C4⋊C4×C43—24no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—42no—
160C4⋊C4×C43C2×D412yes—
161C4⋊C4×C43C2×D412yes—
162C42×C43C2×D412yes—
163C42×C43C2×D412yes—
164(C2×D43)⋊C4—24no—
165(C2×D43)⋊C4—24no—
166(C2×D43)⋊C4—24no—
167(C2×D43)⋊C4—24no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—82no—
171C4⋊Dic43—22no—
172C4⋊Dic43—22no—
173Dic43⋊C4—22no—
174Dic43⋊C4—22no—
175Dic43⋊C4—82no—
176C4×Dic43—21no—
177C4×Dic43—21no—
178C2×C43⋊C8—22no—
179C2×C43⋊C8—22no—
180C2×C43⋊C8—22no—
181C23×C43C22×D411yescharacteristic
182C22×D43—21no—
183C22×D43—22no—
184C22×D43—22no—
185C22×D43—21no—
186C22×D43—21no—
187C22×D43—22no—
188C22×D43—22no—
189C22×D43—41no—
190C22×D43—41no—
191C22×D43—41no—
192C22×D43—41no—
193C22×D43—42no—
194C22×D43—42no—
195C22×D43—42no—
196C22×D43—42no—
197Q8×C43—84no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—42no—
203C2×C4×C43—42no—
204C2×C4×C43—42no—
205C2×C4×C43—42no—
206C2×C4×C43—42no—
207C2×C4×C43#12012yes—
208C2×C4×C43#12012yes—
209C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C43C2×#4112yes—
212C2×C4×C432−1+412yes—
213C2×Dic43—21no—
214C2×Dic43—21no—
215C2×Dic43—21no—
216C2×Dic43—21no—
217C2×Dic43—21no—
218C2×Dic43—22no—
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—42no—
221C2×Dic43—42no—
222C2×Dic43—42no—
223D172—24no—
224D172—24no—
225D172—42no—
226D172—42no—
227D172—84no—
228D172—84no—
229D172—84no—
230D172—84no—
231C4×D43—42no—
232C4×D43—42no—
233C4×D43—84no—
234C4×D43—84no—
235C8×C43—24no—
236C43⋊C8—42no—
237#25685—431nomaximal, Sylow
238C22×C43C2×#12011yescharacteristic
239C22×C43#53211yescharacteristic
240C22×C43#53611yescharacteristic
241C22×C43#57612yes—
242C22×C43#57712yes—
243C2×D43—42no—
244C2×D43—41no—
245C2×D43—42no—
246C2×D43—42no—
247C2×D43—42no—
248C2×D43—41no—
249C2×D43—42no—
250C2×D43—42no—
251C2×D43—41no—
252C2×D43—42no—
253C2×D43—42no—
254C2×D43—82no—
255C2×D43—82no—
256C2×D43—82no—
257C2×D43—82no—
258C4×C43—22no—
259C4×C43—22no—
260C4×C43—42no—
261C4×C43—42no—
262C4×C43—82no—
263C4×C43#54712yes—
264C4×C43#54812yes—
265Dic43—41no—
266Dic43—41no—
267Dic43—41no—
268Dic43—82no—
269C2×#540—431no—
270C2×#501D4311yescharacteristic, complemented
271C2×#486—431no—
272#2628—431no—
273#2034—432no—
274#2033—432no—
275#1991—431no—
276#1961—431no—
277#1864—432no—
278#1862—432no—
279#1750—431no—
280C2×C43#243211yescharacteristic
281C2×C43#300811yescharacteristic
282C2×C43#300911yescharacteristic
283C2×C43#317912yes—
284C2×C43#324112yes—
285D43—81no—
286D43—82no—
287D43—82no—
288#540—864no—
289#540—864no—
290C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
291C2×#127—431no—
292C2×#125C2×D4311yescharacteristic
293C2×#123—861no—
294C2×#123—861no—
295C2×#121—431no—
296C2×#121—431no—
297C2×#121—861no—
298C2×#121—861no—
299C2×C4×D4—431no—
300C2×C4×D4—431no—
301C2×#117—431no—
302#501—24no—
303#486—864no—
304C2×#107C2×D4312yes—
305C2×#106C2×D4312yes—
306C2×#102—432no—
307C2×#102—432no—
308C2×#102—432no—
309C2×#102—432no—
310C2×C22⋊C8—432no—
311C2×#97C2×D4311yescharacteristic
312C2×C4×C8—431no—
313#400—861no—
314#399—861no—
315#395—861no—
316#393—861no—
317#389—432no—
318#382—431no—
319#380—432no—
320#340—432no—
321#340—432no—
322#336—432no—
323C43#2568511yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×Q8—21no—
325C22×D4—431no—
326C22×D4—431no—
327C22×D4—861no—
328C22×D4—861no—
329C22×D4—861no—
330C22×D4—861no—
331C23×C4—431no—
332C23×C4—861no—
333C23×C4—861no—
334C22×C8—432no—
335C22×C8C22×D4312yes—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—22no—
338#127—434no—
339#127—862no—
340#125—22no—
341#125C22⋊D4314yes—
342#123—868no—
343#123—868no—
344#121—862no—
345#121—862no—
346#121—868no—
347#121—868no—
348#121—862no—
349#121—862no—
350C4×D4—862no—
351C4×D4—862no—
352C4×D4—862no—
353C4×D4—862no—
354#117—862no—
355#117—862no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—431no—
360C2×C4⋊C4—431no—
361C2×C4⋊C4—432no—
362C2×C4⋊C4—862no—
363C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
364C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—431no—
367C2×C22⋊C4—431no—
368C2×C22⋊C4—861no—
369C2×C22⋊C4—861no—
370C2×C22⋊C4—861no—
371C2×C22⋊C4—861no—
372C2×C22⋊C4—862no—
373C2×C42—431no—
374C2×C42C22×D4311yescharacteristic
375#107—24no—
376#106—24no—
377#102—864no—
378#102—864no—
379#102—864no—
380#102—864no—
381C22⋊C8—864no—
382#97—22no—
383C4×C8—862no—
384#95—862no—
385#95—862no—
386#95—861no—
387#95—861no—
388C24—431no—
389C24—861no—
390C24—861no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—82no—
393C2×D4—432no—
394C2×D4—432no—
395C2×D4—864no—
396C2×D4—864no—
397C2×D4—864no—
398C2×D4—864no—
399C2×D4—861no—
400C2×D4—861no—
401C2×D4—862no—
402C2×D4—862no—
403C2×D4—862no—
404C2×D4—862no—
405C2×D4—3442no—
406C2×D4—3442no—
407C2×D4—3442no—
408C2×D4—3442no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—431no—
413C22×C4—431no—
414C22×C4—431no—
415C22×C4—864no—
416C22×C4—864no—
417C22×C4—861no—
418C22×C4—861no—
419C22×C4—862no—
420C22×C4—862no—
421C22×C4—862no—
422C22×C4—3442no—
423C22×C4—3442no—
424C22×C4D4×D4311yescharacteristic
425C22×C4D4×D4311yescharacteristic
426C22×C4C23×D4311yescharacteristic
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—862no—
430C2×C8—862no—
431C2×C8—862no—
432C2×C8#1062190214yes—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—862no—
441C4⋊C4—862no—
442C4⋊C4—862no—
443C4⋊C4—862no—
444C4⋊C4—3442no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
447C22⋊C4—864no—
448C22⋊C4—864no—
449C22⋊C4—864no—
450C22⋊C4—864no—
451C22⋊C4—862no—
452C22⋊C4—862no—
453C22⋊C4—3442no—
454C42—861no—
455C42—861no—
456C42D4×D4312yes—
457C42C2×C22⋊D4312yes—
458C23—862no—
459C23—862no—
460C23—861no—
461C23—862no—
462C23—861no—
463C23—862no—
464C23—861no—
465C23—1722no—
466C23—1722no—
467C23—1721no—
468C23—1721no—
469C23—1722no—
470C23—1722no—
471C23—1721no—
472C23—1721no—
473C23C2×D4×D4311yescharacteristic
474Q8—84no—
475D4—864no—
476D4—864no—
477D4—3444no—
478D4—3444no—
479D4—3444no—
480D4—3444no—
481D4—1722no—
482D4—1722no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—861no—
493C2×C4—861no—
494C2×C4—861no—
495C2×C4—862no—
496C2×C4—861no—
497C2×C4—862no—
498C2×C4—861no—
499C2×C4—3444no—
500C2×C4—3444no—
501C2×C4—1722no—
502C2×C4—1722no—
503C2×C4—1722no—
504C2×C4—1722no—
505C2×C4—1722no—
506C2×C4#1306329312yes—
507C2×C4#1306329312yes—
508C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
509C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
510C2×C4C2×#1062190212yes—
511C2×C4#1306337312yes—
512C8—24no—
513C8—1722no—
514C22—3442no—
515C22—3442no—
516C22—3442no—
517C22—3442no—
518C22—1722no—
519C22—1722no—
520C22—1721no—
521C22—1722no—
522C22—1722no—
523C22—1722no—
524C22—1721no—
525C22—1722no—
526C22—1722no—
527C22—1721no—
528C22—1722no—
529C22C2×#1306329311yescharacteristic
530C22#1458345011yescharacteristic
531C22#1458347411yescharacteristic
532C22#1458370312yes—
533C22#1458370812yes—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—3442no—
540C4—1721no—
541C4—1721no—
542C4—1721no—
543C4#1458355212yes—
544C4#1458356012yes—
545C2—3442no—
546C2—3442no—
547C2—3441no—
548C2#1913822011yescharacteristic
549C2#1914386211yescharacteristic
550C2#1914387111yescharacteristic
551C2#1914528312yes—
552C2#1914584912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#501C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583505C2
hypercenterC2×#501D43
hypocenterC43#25685
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583247C2semidirect
3. #19140417C2semidirect
4. #19135786C2semidirect
5. #19135779C2semidirect
6. #19135561C2semidirect
7. #19135419C2semidirect
8. #19134853C2semidirect
9. #19134839C2semidirect
10. #19134364C2semidirect
11. C2×C43×#501C2semidirect
270. C2×#501D43semidirect
323. C43#25685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835052
C2×#145832472
#191404172
#191357862
#191357792
#191355612
#191354192
#191348532
#191348392
#191343642
C2×C43×#5012
#2568543