Finite Group Databasebeta

← #25151034

Subgroups — #25151034

Order 11008.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148472C211yesmaximal, characteristic
2#19144404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135807C214yesmaximal, complemented
5#19135573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134803C214yesmaximal, complemented
8C4×#13063251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583634—21no—
11#14583634—21no—
12#14583571—21no—
13#14583571—21no—
14#14583540—22no—
15#14583540—22no—
16#14583505—22no—
17#14583468C2212yes—
18#14583450—21no—
19#14583450—21no—
20C2×#13063322C2211yescharacteristic
21C2×#13063314—22no—
22#14583373C2212yes—
23C4×#10621898C2211yescharacteristic
24#14583191—21no—
25#14583186—21no—
26#14583181—21no—
27#14583176—21no—
28#14582939C2212yes—
29#14582923C2211yescharacteristic
30C2×#13063251C2212yes—
31#14582898C2212yes—
32C2×#13063241C2214yes—
33#14582800—22no—
34#14582800C2214yes—
35C42×Dic43C2211yescharacteristic
36#14582660C2212yes—
37#14582658C2214yes—
38C43×#533C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
40C43×#501—22no—
41C43×#500—21no—
42C43×#498—21no—
43C43×#428C2214yes—
44C4×M16×C43C2211yescharacteristic
45C2×#10621902—22no—
46C2×#10621902—22no—
47C2×#10621898C2311yescharacteristic
48C22×D172D412yes—
49C22×D172D412yes—
50C22×D172C2312yes—
51C2×#10621877C2312yes—
52#13063322—22no—
53#13063322—21no—
54#13063322—21no—
55#13063322—21no—
56#13063322—21no—
57#13063314—22no—
58#13063314—22no—
59#13063314—48no—
60#13063313—22no—
61#13063310—24no—
62#13063310—24no—
63#13063300—22no—
64#13063300—22no—
65#13063300—24no—
66#13063300—24no—
67#13063300—22no—
68#13063300—22no—
69#13063295—24no—
70C4×Dic86D411yescharacteristic
71C4×Dic86D411yescharacteristic
72C4×D172—22no—
73C4×D172—22no—
74C4×D172D411yescharacteristic
75C4×D172D411yescharacteristic
76#13063287—22no—
77#13063287—22no—
78#13063287—22no—
79#13063287—22no—
80C4×C22⋊D43—21no—
81C4×C22⋊D43—21no—
82#13063284C2311yescharacteristic
83#13063282—21no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—28no—
85C22⋊C4×D43—24no—
86C2×C4×Dic43—21no—
87C2×C4×Dic43—21no—
88C2×C4×Dic43C2312yes—
89C42×D43—21no—
90#13063258—22no—
91#13063256—22no—
92C4⋊(C43⋊C8)—21no—
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94#13063251—24no—
95#13063248—22no—
96#13063245—22no—
97#13063241—28no—
98C22×Q8×C43—21no—
99C2×M16×C43C2312yes—
100C4⋊Q8×C43—21no—
101C4⋊Q8×C43—21no—
102C4⋊Q8×C43—21no—
103C4⋊Q8×C43—21no—
104C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
106#125×C43D412yes—
107C22⋊Q8×C43—21no—
108C22⋊Q8×C43—21no—
109C4×Q8×C43—21no—
110C4×Q8×C43—21no—
111#117×C43C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C43—21no—
113C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115#107×C43—24no—
116#106×C43—24no—
117#97×C43—21no—
118C4×C8×C43—21no—
119C23×D43C2×D414yes—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43—44no—
123C2×Q8×C43—41no—
124C2×Q8×C43—41no—
125C22×C4×C43—22no—
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D43—21no—
130C22×Dic43—22no—
131#10621902—84no—
132#10621902—84no—
133#10621898—22no—
134#10621898—22no—
135C2×D172—22no—
136C2×D172—22no—
137C2×D172—22no—
138C2×D172—22no—
139C2×D172—24no—
140C2×D172—24no—
141C2×D172—24no—
142C2×D172—24no—
143C2×D172—22no—
144C2×D172—22no—
145C2×D172—44no—
146C2×D172—44no—
147C2×D172C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D43—21no—
149C2×C4×D43—21no—
150C2×C4×D43—21no—
151C2×C4×D43—24no—
152C2×C4×D43—24no—
153C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
154M16×C43—22no—
155M16×C43#4114yescomplemented
156C2×C8×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—41no—
164C4⋊C4×C43—41no—
165C4⋊C4×C43C2×D412yes—
166C4⋊C4×C43C2×D412yes—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C42×C43—22no—
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic43—21no—
174(C2×D43)⋊C4—24no—
175(C2×D43)⋊C4—24no—
176(C2×D43)⋊C4—24no—
177(C2×D43)⋊C4—24no—
178(C2×D43)⋊C4—21no—
179(C2×D43)⋊C4—21no—
180(C2×D43)⋊C4—416no—
181C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
183Dic43⋊C4—21no—
184Dic43⋊C4—21no—
185C4×Dic43—24no—
186C4×Dic43—21no—
187C4×Dic43—21no—
188C4×Dic43—21no—
189C4×Dic43—22no—
190C4×Dic43—22no—
191C4×Dic43—42no—
192#10621877—24no—
193C2×C43⋊C8—22no—
194C23×C43C22×D411yescharacteristic
195C22×D43—24no—
196C22×D43—21no—
197C22×D43—28no—
198C22×D43—44no—
199C22×D43—44no—
200Q8×C43—42no—
201Q8×C43—42no—
202Q8×C43—82no—
203Q8×C43—82no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—44no—
209C2×C4×C43—42no—
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43#12011yescharacteristic
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43#12011yescharacteristic
214C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C43C2×#4112yes—
217C2×C4×C432−1+412yes—
218C22⋊D43—42no—
219C2×Dic43—24no—
220C2×Dic43—21no—
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—42no—
224C2×Dic43—42no—
225D172—21no—
226D172—21no—
227D172—42no—
228D172—42no—
229D172—44no—
230D172—44no—
231D172—44no—
232D172—82no—
233D172—82no—
234D172—84no—
235D172—84no—
236C4×D43—42no—
237C4×D43—42no—
238C4×D43—42no—
239C4×D43—84no—
240C4×D43—84no—
241Dic86—21no—
242Dic86—21no—
243C8×C43—24no—
244C43⋊C8—42no—
245#25687—431nomaximal, Sylow
246C22×C43—21no—
247C22×C43—21no—
248C22×C43C2×#12011yescharacteristic
249C22×C43#54712yes—
250C2×D43—44no—
251C2×D43—41no—
252C2×D43—44no—
253C2×D43—41no—
254C2×D43—44no—
255C2×D43—41no—
256C2×D43—88no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—42no—
260C4×C43—42no—
261C4×C43—82no—
262C4×C43#45312yes—
263C4×C43#45512yes—
264C4×C43#53211yescharacteristic
265C4×C43#53611yescharacteristic
266C4×C43#54812yes—
267Dic43—44no—
268Dic43—41no—
269Dic43—41no—
270Dic43—41no—
271#3508—431no—
272#3165D4311yescharacteristic, complemented
273#3079—431no—
274#2858—431no—
275#2037—434no—
276#1994—431no—
277#1965—431no—
278#1856—434no—
279C4×#104—431no—
280C2×C43—22no—
281C2×C43#243211yescharacteristic
282C2×C43C2×#45311yescharacteristic
283C2×C43C2×#45511yescharacteristic
284D43—81no—
285D43—84no—
286#559—861no—
287#559—861no—
288#550—861no—
289#550—861no—
290#546—862no—
291#546—862no—
292#540—862no—
293#535—432no—
294#533C2×D4311yescharacteristic
295#532—861no—
296#532—861no—
297C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
298C2×#127—431no—
299C2×#124—862no—
300#518—432no—
301C4×#41—431no—
302#501—22no—
303#500—21no—
304#498—21no—
305#477—861no—
306#476—861no—
307#475—861no—
308#474—861no—
309#428—432no—
310#428C2×D4314yes—
311#423—431no—
312C2×#104—432no—
313#417—432no—
314C2×#100—434no—
315C4×M16C2×D4311yescharacteristic
316#390—434no—
317#390—862no—
318C43—431no—
319#339—432no—
320#339—434no—
321C43#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—431no—
323C2×#41—862no—
324C2×#41—862no—
325C22×Q8—21no—
326C22×D4—432no—
327C22×D4—432no—
328C22×D4—432no—
329C2×M16—432no—
330C2×M16C22×D4312yes—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
336C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
337#127—862no—
338#127—861no—
339#127—861no—
340#127—861no—
341#127—861no—
342#125C22⋊D4312yes—
343#124—862no—
344#124—862no—
345#124—862no—
346#124—1728no—
347#123—864no—
348#123—864no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351#121—862no—
352#121—862no—
353#121—864no—
354#121—864no—
355#121—862no—
356#121—862no—
357#120—864no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—431no—
361C4×Q8—431no—
362C4×D4—431no—
363C4×D4—431no—
364C4×D4—862no—
365C4×D4—862no—
366C4×D4—862no—
367C4×D4—862no—
368C4×D4—861no—
369C4×D4—861no—
370C4×D4—862no—
371C4×D4—862no—
372#117—431no—
373#117—861no—
374#117C22×D4312yes—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
377C2×C22⋊C4—864no—
378C2×C22⋊C4—868no—
379C2×C42—432no—
380C2×C42—861no—
381C2×C42—861no—
382C2×C42—861no—
383C2×C42C22×D4311yescharacteristic
384#107—24no—
385#107—862no—
386#106—24no—
387#106—862no—
388C4⋊C8—861no—
389C4⋊C8—861no—
390#104—864no—
391#103—862no—
392#102—862no—
393#100—868no—
394#97—21no—
395C4×C8—21no—
396C24—434no—
397#41—862no—
398#41—862no—
399#41—3444no—
400#41—3444no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—431no—
407C2×D4—431no—
408C2×D4—864no—
409C2×D4—864no—
410C2×D4—861no—
411C2×D4—862no—
412C2×D4—862no—
413C2×D4—862no—
414C2×D4—862no—
415C2×D4—862no—
416C2×D4—862no—
417C2×D4—864no—
418C2×D4—864no—
419C2×D4—1724no—
420C2×D4—1724no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—864no—
423C22×C4—864no—
424C22×C4—862no—
425C22×C4—861no—
426C22×C4—861no—
427C22×C4—861no—
428C22×C4D4×D4311yescharacteristic
429C22×C4D4×D4311yescharacteristic
430C22×C4C23×D4311yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—864no—
433M16#1062190214yescomplemented
434C2×C8—22no—
435C2×C8—862no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—431no—
445C4⋊C4—431no—
446C4⋊C4—861no—
447C4⋊C4—861no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
449C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—864no—
452C22⋊C4—864no—
453C22⋊C4—864no—
454C22⋊C4—864no—
455C22⋊C4—861no—
456C22⋊C4—861no—
457C22⋊C4—861no—
458C22⋊C4—17216no—
459C42—22no—
460C42—864no—
461C42—861no—
462C42—861no—
463C42—861no—
464C42—862no—
465C42—862no—
466C42—1722no—
467C42D4×D4311yescharacteristic
468C42D4×D4311yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
471C23—868no—
472C23—864no—
473C23—861no—
474C23—1724no—
475C23—1724no—
476C23C2×D4×D4311yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—861no—
482Q8—861no—
483D4—861no—
484D4—861no—
485D4—3442no—
486D4—3442no—
487D4—3444no—
488D4—3444no—
489D4—1722no—
490D4—1724no—
491D4—1724no—
492D4—1724no—
493D4—1722no—
494D4—1722no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—864no—
502C2×C4—861no—
503C2×C4—861no—
504C2×C4—861no—
505C2×C4—3444no—
506C2×C4—3444no—
507C2×C4—1722no—
508C2×C4—1722no—
509C2×C4—1722no—
510C2×C4—1722no—
511C2×C4—1722no—
512C2×C4#1306329311yescharacteristic
513C2×C4#1306329311yescharacteristic
514C2×C4#1306329311yescharacteristic
515C2×C4#1306329311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
518C2×C4C2×#1062190212yes—
519C2×C4#1306337312yes—
520C8—24no—
521C8—1722no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—3448no—
525C22—1721no—
526C22—1724no—
527C22—1724no—
528C22—1721no—
529C22—1724no—
530C22—1721no—
531C22C2×#1306329311yescharacteristic
532C22#1458355212yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—1724no—
539C4—1721no—
540C4—1721no—
541C4—1721no—
542C4#1458306512yes—
543C4#1458307512yes—
544C4#1458345011yescharacteristic
545C4#1458347411yescharacteristic
546C4#1458356012yes—
547C2—22no—
548C2—3444no—
549C2—3441no—
550C2#1913822011yescharacteristic
551C2C2×#1458306511yescharacteristic
552C2C2×#1458307511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3165C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148472C2
hypercenter#3165D43
hypocenterC43#25687
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144404C2semidirect
3. #19142953C2semidirect
4. #19135807C2semidirect
5. #19135573C2semidirect
6. #19135435C2semidirect
7. #19134803C2semidirect
8. C4×#13063251C2semidirect
9. C43×#3165C2semidirect
155. M16×C43#41semidirect
272. #3165D43semidirect
321. C43#25687semidirect
433. M16#10621902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484722
#191444042
#191429532
#191358072
#191355732
#191354352
#191348032
C4×#130632512
C43×#31652
#2568743