Finite Group Databasebeta

← #25151038

Subgroups — #25151038

Order 11008.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148471C211yesmaximal, characteristic
2#19145137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135803C214yesmaximal, complemented
5#19135571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134803C214yesmaximal, complemented
8C4×#13063252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583634—21no—
11#14583634—21no—
12#14583570—21no—
13#14583570—21no—
14#14583545—22no—
15#14583545—22no—
16#14583504—22no—
17#14583463C2212yes—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583449—21no—
20#14583449—21no—
21C2×#13063322C2211yescharacteristic
22C2×#13063314—22no—
23#14583373C2212yes—
24#14583305—22no—
25#14583302—21no—
26#14583295—21no—
27#14582939C2214yes—
28C2×#13063252C2212yes—
29C2×#13063241C2214yes—
30C4×#10621877C2211yescharacteristic
31#14582800—22no—
32#14582800C2214yes—
33C42×Dic43C2211yescharacteristic
34#14582660C2214yes—
35#14582658C2212yes—
36C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
37C4×#41×C43C2211yescharacteristic
38C43×#477—21no—
39C43×#476—21no—
40C43×#475—21no—
41C43×#474—21no—
42C43×#428C2212yes—
43C43×#423C2211yescharacteristic
44C43×#417C2212yes—
45C2×#10621898—22no—
46C2×#10621898—22no—
47C22×D172D412yes—
48C22×D172D412yes—
49C22×D172C2312yes—
50C2×#10621877C2312yes—
51#13063325D411yescharacteristic
52#13063325D411yescharacteristic
53#13063322—21no—
54#13063322—21no—
55#13063322—21no—
56#13063322—21no—
57#13063321—22no—
58#13063317D412yes—
59#13063314—22no—
60#13063314—48no—
61#13063313—22no—
62#13063313—22no—
63#13063310—24no—
64#13063310—24no—
65#13063304—21no—
66#13063304—21no—
67#13063299—22no—
68#13063299—22no—
69#13063299—22no—
70#13063299—22no—
71#13063298—24no—
72#13063298—24no—
73#13063293—24no—
74C4×Dic86—21no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×D172—22no—
77C4×D172—22no—
78C4×D172—22no—
79C4×D172—22no—
80#13063287—22no—
81#13063287—22no—
82#13063284C2312yes—
83C2×(C2×D43)⋊C4—28no—
84C22⋊C4×D43—24no—
85C2×C4×Dic43—21no—
86C2×C4×Dic43—21no—
87C2×C4×Dic43C2312yes—
88#13063258—24no—
89#13063256—24no—
90#13063252—24no—
91#13063241—28no—
92#13063236—21no—
93C4×C43⋊C8—21no—
94C2×#41×C43C2311yescharacteristic
95C22×Q8×C43—21no—
96C2×M16×C43C2312yes—
97C4⋊Q8×C43—21no—
98C4⋊Q8×C43—21no—
99C4⋊Q8×C43—21no—
100C4⋊Q8×C43—21no—
101C4×Q8×C43D411yescharacteristic
102C4×Q8×C43D411yescharacteristic
103C4×D4×C43—21no—
104C4×D4×C43—21no—
105C4×D4×C43D411yescharacteristic
106C4×D4×C43D411yescharacteristic
107#117×C43—21no—
108#117×C43C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
111C2×C42×C43—21no—
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113#107×C43—22no—
114#106×C43—22no—
115C4⋊C8×C43—21no—
116C4⋊C8×C43—21no—
117#103×C43—22no—
118#102×C43—22no—
119C23×D43C2×D414yes—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—22no—
122C2×Q8×C43—44no—
123C2×Q8×C43—41no—
124C2×Q8×C43—41no—
125C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C43—21no—
127C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43—22no—
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D43—24no—
136C2×C22⋊D43—24no—
137C22×Dic43—22no—
138#10621898—84no—
139#10621898—84no—
140C2×D172—22no—
141C2×D172—22no—
142C2×D172—22no—
143C2×D172—22no—
144C2×D172—24no—
145C2×D172—24no—
146C2×D172—22no—
147C2×D172—22no—
148C2×D172—44no—
149C2×D172—44no—
150C2×C4×D43—24no—
151C2×C4×D43—24no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—21no—
154M16×C43—24no—
155C2×C8×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—41no—
161C4⋊C4×C43—41no—
162C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22⋊C4×C43—21no—
165C22⋊C4×C43—21no—
166C22⋊C4×C43—21no—
167C42×C43—21no—
168C42×C43—21no—
169C42×C43—21no—
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic43—22no—
175(C2×D43)⋊C4—24no—
176(C2×D43)⋊C4—24no—
177(C2×D43)⋊C4—24no—
178(C2×D43)⋊C4—24no—
179(C2×D43)⋊C4—416no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43C2×D412yes—
183C4⋊Dic43C2×D412yes—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186C4×Dic43—24no—
187C4×Dic43—22no—
188C4×Dic43—22no—
189C4×Dic43—22no—
190C4×Dic43—42no—
191#10621877—22no—
192#10621877#4114yescomplemented
193C2×C43⋊C8—22no—
194C23×C43—21no—
195C23×C43C22×D411yescharacteristic
196C22×D43—24no—
197C22×D43—28no—
198C22×D43—44no—
199C22×D43—44no—
200Q8×C43—21no—
201Q8×C43—21no—
202Q8×C43—82no—
203Q8×C43—82no—
204D4×C43—21no—
205D4×C43—21no—
206D4×C43—42no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—42no—
213C2×C4×C43—42no—
214C2×C4×C43—42no—
215C2×C4×C43—44no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43#12011yescharacteristic
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C2×#4112yes—
224C2×C4×C432−1+412yes—
225C22⋊D43—84no—
226C22⋊D43—84no—
227C2×Dic43—24no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—42no—
231C2×Dic43—42no—
232D172—42no—
233D172—42no—
234D172—44no—
235D172—44no—
236D172—44no—
237D172—82no—
238D172—82no—
239C4×D43—84no—
240C4×D43—84no—
241Dic86—42no—
242Dic86—42no—
243C8×C43—42no—
244C43⋊C8—24no—
245#25687—431nomaximal, Sylow
246C22×C43—21no—
247C22×C43—21no—
248C22×C43—41no—
249C22×C43—41no—
250C22×C43—41no—
251C22×C43C2×#12011yescharacteristic
252C22×C43#54712yes—
253C2×D43—44no—
254C2×D43—44no—
255C2×D43—44no—
256C2×D43—88no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—41no—
260C4×C43—41no—
261C4×C43—41no—
262C4×C43—82no—
263C4×C43#45312yes—
264C4×C43#45512yes—
265C4×C43#53211yescharacteristic
266C4×C43#53611yescharacteristic
267C4×C43#54812yes—
268Dic43—44no—
269Dic43—42no—
270Dic43—42no—
271#3508—431no—
272#3165—431no—
273#3079D4311yescharacteristic, complemented
274#2858—431no—
275#2037—434no—
276#1994—431no—
277#1965—431no—
278#1856—434no—
279C4×#104—431no—
280C2×C43—22no—
281C2×C43—81no—
282C2×C43#243211yescharacteristic
283C2×C43C2×#45311yescharacteristic
284C2×C43C2×#45511yescharacteristic
285D43—84no—
286#559—861no—
287#559—861no—
288#550—861no—
289#550—861no—
290#546—862no—
291#546—862no—
292#540—862no—
293#535—432no—
294#533—431no—
295#532—861no—
296#532—861no—
297C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
298C2×#127—431no—
299C2×#124—862no—
300#518—432no—
301C4×#41C2×D4311yescharacteristic
302#501—862no—
303#500—861no—
304#498—861no—
305#477—21no—
306#476—21no—
307#475—21no—
308#474—21no—
309#428—434no—
310#428C2×D4312yes—
311#423C2×D4311yescharacteristic
312C2×#104—432no—
313#417C2×D4312yes—
314C2×#100—434no—
315C4×M16—431no—
316#390—434no—
317#390—862no—
318C43—431no—
319#339—434no—
320#339—432no—
321C43#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—862no—
323C2×#41—862no—
324C2×#41C22×D4311yescharacteristic
325C22×Q8—21no—
326C22×D4—432no—
327C22×D4—432no—
328C22×D4—432no—
329C2×M16—432no—
330C2×M16C22×D4312yes—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—431no—
336C4⋊Q8—431no—
337#127—862no—
338#127—861no—
339#127—861no—
340#127—861no—
341#127—861no—
342#125—432no—
343#124—862no—
344#124—862no—
345#124—862no—
346#124—1728no—
347#123—864no—
348#123—864no—
349C22⋊Q8—861no—
350C22⋊Q8—861no—
351#121—864no—
352#121—864no—
353#121—862no—
354#121—862no—
355#121—862no—
356#121—862no—
357#120—864no—
358C4×Q8—861no—
359C4×Q8—861no—
360C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
361C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—862no—
365C4×D4—862no—
366C4×D4—862no—
367C4×D4—862no—
368C4×D4—862no—
369C4×D4—862no—
370C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
371C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
372#117—21no—
373#117—432no—
374#117C22×D4311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
377C2×C22⋊C4—864no—
378C2×C22⋊C4—868no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—432no—
381C2×C42—861no—
382C2×C42—861no—
383C2×C42C22×D4311yescharacteristic
384#107—22no—
385#107—864no—
386#106—22no—
387#106—864no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390#104—864no—
391#103—22no—
392#102—22no—
393#100—868no—
394#97—861no—
395C4×C8—861no—
396C24—434no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—3444no—
400#41—3444no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—861no—
405C2×Q8—861no—
406C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—864no—
409C2×D4—864no—
410C2×D4—862no—
411C2×D4—862no—
412C2×D4—862no—
413C2×D4—862no—
414C2×D4—862no—
415C2×D4—862no—
416C2×D4—864no—
417C2×D4—864no—
418C2×D4—1724no—
419C2×D4—1724no—
420C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—864no—
426C22×C4—864no—
427C22×C4—862no—
428C22×C4D4×D4311yescharacteristic
429C22×C4D4×D4311yescharacteristic
430C22×C4C23×D4311yescharacteristic
431M16—24no—
432M16—434no—
433M16—862no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—862no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—432no—
443C4⋊C4—432no—
444C4⋊C4—861no—
445C4⋊C4—861no—
446C4⋊C4—862no—
447C4⋊C4—862no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
449C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—864no—
454C22⋊C4—864no—
455C22⋊C4—864no—
456C22⋊C4—864no—
457C22⋊C4—862no—
458C22⋊C4—17216no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—864no—
463C42—862no—
464C42—862no—
465C42—862no—
466C42—1722no—
467C42D4×D4311yescharacteristic
468C42D4×D4311yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
471C23—21no—
472C23—868no—
473C23—864no—
474C23—1724no—
475C23—1724no—
476C23C2×D4×D4311yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—1722no—
482Q8—1722no—
483D4—21no—
484D4—21no—
485D4—42no—
486D4—3442no—
487D4—3442no—
488D4—3444no—
489D4—3444no—
490D4—1724no—
491D4—1724no—
492D4—1724no—
493D4—1722no—
494D4—1722no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—864no—
506C2×C4—862no—
507C2×C4—862no—
508C2×C4—3444no—
509C2×C4—3444no—
510C2×C4—1722no—
511C2×C4—1722no—
512C2×C4#1306329311yescharacteristic
513C2×C4#1306329311yescharacteristic
514C2×C4#1306329311yescharacteristic
515C2×C4#1306329311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
518C2×C4#41×D4312yes—
519C2×C4#1306337312yes—
520C8—42no—
521C8—864no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—3448no—
528C22—1724no—
529C22—1724no—
530C22—1724no—
531C22C2×#1306329311yescharacteristic
532C22#1458355112yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—82no—
539C4—1724no—
540C4—1722no—
541C4—1722no—
542C4#1458306512yes—
543C4#1458307512yes—
544C4#1458344511yescharacteristic
545C4#1458347311yescharacteristic
546C4#1458355912yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—3444no—
550C2#1913822411yescharacteristic
551C2C2×#1458306511yescharacteristic
552C2C2×#1458307511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3079C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148471C2
hypercenter#3079D43
hypocenterC43#25687
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145137C2semidirect
3. #19142953C2semidirect
4. #19135803C2semidirect
5. #19135571C2semidirect
6. #19135434C2semidirect
7. #19134803C2semidirect
8. C4×#13063252C2semidirect
9. C43×#3079C2semidirect
192. #10621877#41semidirect
273. #3079D43semidirect
321. C43#25687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484712
#191451372
#191429532
#191358032
#191355712
#191354342
#191348032
C4×#130632522
C43×#30792
#2568743