Finite Group Databasebeta

← #25151040

Subgroups — #25151040

Order 11008.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148469C211yesmaximal, characteristic
2#19145137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135805C214yesmaximal, complemented
5#19135572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134804C214yesmaximal, complemented
8C4×#13063253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583635—21no—
11#14583635—21no—
12#14583569—21no—
13#14583569—21no—
14#14583543—22no—
15#14583543—22no—
16#14583503—22no—
17#14583466C2212yes—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583447—21no—
20#14583447—21no—
21#14583374C2212yes—
22C4×#10621898C2211yescharacteristic
23#14583305—22no—
24#14583302—21no—
25#14583295—21no—
26#14583191—21no—
27#14583186—21no—
28#14583181—21no—
29#14583176—21no—
30#14582939C2214yes—
31#14582939C2212yes—
32#14582923C2211yescharacteristic
33C2×#13063253C2212yes—
34#14582898C2212yes—
35C2×#13063242C2214yes—
36C4×#10621877C2211yescharacteristic
37#14582659C2214yes—
38#14582659C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
40C2×#127×C43C2211yescharacteristic
41C2×#124×C43—22no—
42C43×#390—22no—
43C43×#390C2214yes—
44C43×C43C2211yescharacteristic
45C2×#10621898C2311yescharacteristic
46C2×#10621900—22no—
47C2×#10621900—22no—
48C2×#10621877C2312yes—
49C2×#10621877C2312yes—
50#13063325D411yescharacteristic
51#13063325D411yescharacteristic
52#13063321—22no—
53#13063317D412yes—
54#13063312—22no—
55#13063312—22no—
56#13063312—22no—
57#13063306—24no—
58#13063306—24no—
59#13063304—21no—
60#13063304—21no—
61#13063297—24no—
62#13063297—24no—
63#13063296—22no—
64#13063296—22no—
65#13063296—22no—
66#13063296—22no—
67#13063294—24no—
68C4×Dic86—21no—
69C4×Dic86—21no—
70C4×Dic86D411yescharacteristic
71C4×Dic86D411yescharacteristic
72C4×D172D411yescharacteristic
73C4×D172D411yescharacteristic
74D4×Dic43—22no—
75D4×Dic43—22no—
76D4×Dic43—22no—
77D4×Dic43—22no—
78D4×Dic43—22no—
79D4×Dic43—22no—
80C4×C22⋊D43—21no—
81C4×C22⋊D43—21no—
82#13063284C2311yescharacteristic
83#13063284C2312yes—
84#13063282—21no—
85C2×C22⋊Dic43—24no—
86C42×D43—21no—
87#13063258—24no—
88#13063258—22no—
89#13063256—24no—
90#13063256—22no—
91C4⋊(C43⋊C8)—21no—
92C4⋊(C43⋊C8)—21no—
93#13063253—24no—
94#13063248—22no—
95#13063245—22no—
96#13063242—28no—
97#13063236—21no—
98C4×C43⋊C8—21no—
99C22×Q8×C43—21no—
100C22×D4×C43D412yes—
101C22×D4×C43D412yes—
102C22×D4×C43C2312yes—
103C4⋊Q8×C43—21no—
104C4⋊Q8×C43—21no—
105C4⋊Q8×C43—21no—
106C4⋊Q8×C43—21no—
107#127×C43—21no—
108#127×C43—21no—
109#127×C43—21no—
110#127×C43—21no—
111#124×C43—48no—
112C2×C4⋊C4×C43—21no—
113C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C43—28no—
115C2×C42×C43—21no—
116C2×C42×C43—21no—
117C2×C42×C43C2312yes—
118C2×C42×C43C2311yescharacteristic
119C24×C43C2×D414yes—
120C2×Q8×C43—44no—
121C2×Q8×C43—41no—
122C2×Q8×C43—41no—
123C2×D4×C43—22no—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43—22no—
129C2×D4×C43—24no—
130C2×D4×C43—24no—
131C2×D4×C43—44no—
132C2×D4×C43—44no—
133C22×C4×C43—22no—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D43—24no—
139C2×C22⋊D43—24no—
140C2×C22⋊D43—21no—
141C22×Dic43—24no—
142C22×Dic43—24no—
143#10621900—84no—
144#10621900—84no—
145#10621898—22no—
146#10621898—22no—
147C2×D172C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D43—21no—
149C2×C4×D43—21no—
150C2×C4×D43—21no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—41no—
157C4⋊C4×C43—41no—
158C22⋊C4×C43—416no—
159C42×C43—24no—
160C42×C43—22no—
161C42×C43—22no—
162C42×C43—42no—
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic43—24no—
168C22⋊Dic43—24no—
169C22⋊Dic43—24no—
170C22⋊Dic43—24no—
171C22⋊Dic43—21no—
172C22⋊Dic43—22no—
173(C2×D43)⋊C4—21no—
174(C2×D43)⋊C4—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic43C2×D412yes—
179C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic43C2×D412yes—
181Dic43⋊C4—21no—
182Dic43⋊C4—21no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185C4×Dic43—21no—
186C4×Dic43—21no—
187C4×Dic43—21no—
188C4×Dic43—22no—
189#10621877—22no—
190#10621877—24no—
191#10621877#4114yescomplemented
192C2×C43⋊C8—22no—
193C2×C43⋊C8—22no—
194C23×C43—24no—
195C23×C43—28no—
196C23×C43—44no—
197C23×C43—44no—
198C23×C43C22×D411yescharacteristic
199C22×D43—21no—
200Q8×C43—82no—
201Q8×C43—82no—
202D4×C43—42no—
203D4×C43—42no—
204D4×C43—44no—
205D4×C43—44no—
206D4×C43—44no—
207D4×C43—82no—
208D4×C43—82no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—24no—
212C2×C4×C43—42no—
213C2×C4×C43—42no—
214C2×C4×C43—44no—
215C2×C4×C43—42no—
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43#12011yescharacteristic
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43C2×#4112yes—
223C2×C4×C432−1+412yes—
224C22⋊D43—42no—
225C22⋊D43—84no—
226C22⋊D43—84no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—84no—
233C2×Dic43—84no—
234D172—21no—
235D172—21no—
236C4×D43—42no—
237C4×D43—42no—
238C4×D43—42no—
239Dic86—21no—
240Dic86—21no—
241Dic86—42no—
242Dic86—42no—
243C43⋊C8—24no—
244C43⋊C8—42no—
245#25687—431nomaximal, Sylow
246C22×C43—21no—
247C22×C43—21no—
248C22×C43—44no—
249C22×C43—44no—
250C22×C43—44no—
251C22×C43—88no—
252C22×C43C2×#12011yescharacteristic
253C22×C43#54712yes—
254C2×D43—41no—
255C2×D43—41no—
256C2×D43—41no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—44no—
260C4×C43—82no—
261C4×C43#45312yes—
262C4×C43#45512yes—
263C4×C43#53211yescharacteristic
264C4×C43#53611yescharacteristic
265C4×C43#54812yes—
266Dic43—41no—
267Dic43—42no—
268Dic43—41no—
269Dic43—42no—
270Dic43—41no—
271#3508—431no—
272#3165—431no—
273#3079—431no—
274#2858D4311yescharacteristic, complemented
275#2037—434no—
276#1994—431no—
277#1965—431no—
278#1856—434no—
279C4×#104—431no—
280C2×C43—22no—
281C2×C43—84no—
282C2×C43#243211yescharacteristic
283C2×C43C2×#45311yescharacteristic
284C2×C43C2×#45511yescharacteristic
285D43—81no—
286#559—861no—
287#559—861no—
288#550—861no—
289#550—861no—
290#546—862no—
291#546—862no—
292#540—862no—
293#535—432no—
294#533—431no—
295#532—861no—
296#532—861no—
297C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
298C2×#127C2×D4311yescharacteristic
299C2×#124—22no—
300#518—432no—
301C4×#41—431no—
302#501—862no—
303#500—861no—
304#498—861no—
305#477—861no—
306#476—861no—
307#475—861no—
308#474—861no—
309#428—432no—
310#428—434no—
311#423—431no—
312C2×#104—432no—
313#417—432no—
314C2×#100—434no—
315C4×M16—431no—
316#390—22no—
317#390C2×D4314yes—
318C43C2×D4311yescharacteristic
319#339—432no—
320#339—434no—
321C43#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—431no—
323C2×#41—862no—
324C2×#41—862no—
325C22×Q8—21no—
326C22×D4C22⋊D4312yes—
327C22×D4C22⋊D4312yes—
328C22×D4C22×D4312yes—
329C2×M16—432no—
330C2×M16—432no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—431no—
336C4⋊Q8—431no—
337#127—21no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127—862no—
342#125—432no—
343#124—48no—
344#124—862no—
345#124—862no—
346#124—862no—
347#123—864no—
348#123—864no—
349C22⋊Q8—861no—
350C22⋊Q8—861no—
351#121—862no—
352#121—862no—
353#121—862no—
354#121—862no—
355#121—864no—
356#121—864no—
357#120—864no—
358C4×Q8—431no—
359C4×Q8—431no—
360C4×Q8—861no—
361C4×Q8—861no—
362C4×D4—431no—
363C4×D4—431no—
364C4×D4—862no—
365C4×D4—862no—
366C4×D4—862no—
367C4×D4—862no—
368C4×D4—862no—
369C4×D4—862no—
370C4×D4—861no—
371C4×D4—861no—
372#117—431no—
373#117—432no—
374#117—861no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
377C2×C22⋊C4—28no—
378C2×C22⋊C4—864no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—861no—
382C2×C42C22×D4312yes—
383C2×C42C22×D4311yescharacteristic
384#107—862no—
385#107—864no—
386#106—862no—
387#106—864no—
388C4⋊C8—861no—
389C4⋊C8—861no—
390#104—864no—
391#103—862no—
392#102—862no—
393#100—868no—
394#97—861no—
395C4×C8—861no—
396C24C2×C22⋊D4314yes—
397#41—862no—
398#41—862no—
399#41—3444no—
400#41—3444no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—431no—
405C2×Q8—861no—
406C2×Q8—861no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—431no—
418C2×D4—864no—
419C2×D4—864no—
420C2×D4—861no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—864no—
424C22×C4—864no—
425C22×C4—861no—
426C22×C4—861no—
427C22×C4—861no—
428C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
430C22×C4C23×D4311yescharacteristic
431M16—434no—
432M16—862no—
433M16—864no—
434C2×C8—862no—
435C2×C8—862no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—431no—
441C4⋊C4—432no—
442C4⋊C4—431no—
443C4⋊C4—432no—
444C4⋊C4—861no—
445C4⋊C4—861no—
446C4⋊C4—861no—
447C4⋊C4—861no—
448C4⋊C4—862no—
449C4⋊C4—862no—
450C22⋊C4—416no—
451C22⋊C4—864no—
452C22⋊C4—864no—
453C22⋊C4—864no—
454C22⋊C4—864no—
455C22⋊C4—861no—
456C22⋊C4—862no—
457C22⋊C4—861no—
458C22⋊C4—861no—
459C42—24no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—42no—
463C42—861no—
464C42—861no—
465C42—861no—
466C42—862no—
467C42D4×D4311yescharacteristic
468C42D4×D4311yescharacteristic
469C42D4×D4311yescharacteristic
470C42D4×D4311yescharacteristic
471C23—24no—
472C23—28no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—861no—
476C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479Q8—861no—
480Q8—861no—
481Q8—1722no—
482Q8—1722no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—861no—
491D4—861no—
492D4—3444no—
493D4—3444no—
494D4—1722no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—861no—
503C2×C4—861no—
504C2×C4—861no—
505C2×C4—862no—
506C2×C4—862no—
507C2×C4—3444no—
508C2×C4—3444no—
509C2×C4—1722no—
510C2×C4—1722no—
511C2×C4—1722no—
512C2×C4#1306329311yescharacteristic
513C2×C4#1306329311yescharacteristic
514C2×C4#1306329311yescharacteristic
515C2×C4#1306329311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
518C2×C4#41×D4312yes—
519C2×C4#1306337212yes—
520C8—864no—
521C8—1722no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—88no—
528C22—1721no—
529C22—1721no—
530C22—1721no—
531C22C2×#1306329311yescharacteristic
532C22#1458354812yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—82no—
537C4—1721no—
538C4—1721no—
539C4—1722no—
540C4—1721no—
541C4—1722no—
542C4#1458306612yes—
543C4#1458307612yes—
544C4#1458344811yescharacteristic
545C4#1458346911yescharacteristic
546C4#1458355712yes—
547C2—22no—
548C2—84no—
549C2—3441no—
550C2#1913822611yescharacteristic
551C2C2×#1458306611yescharacteristic
552C2C2×#1458307611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2858C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148469C2
hypercenter#2858D43
hypocenterC43#25687
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145137C2semidirect
3. #19144404C2semidirect
4. #19135805C2semidirect
5. #19135572C2semidirect
6. #19135436C2semidirect
7. #19134804C2semidirect
8. C4×#13063253C2semidirect
9. C43×#2858C2semidirect
191. #10621877#41semidirect
274. #2858D43semidirect
321. C43#25687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484692
#191451372
#191444042
#191358052
#191355722
#191354362
#191348042
C4×#130632532
C43×#28582
#2568743