Finite Group Databasebeta

← #25151043

Subgroups — #25151043

Order 11008.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148482C211yesmaximal, characteristic
2#19144404C211yesmaximal, characteristic
3#19142972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135814C214yesmaximal
5#19135573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134808C214yesmaximal, complemented
8C4×#13063251C211yesmaximal, characteristic
9C43×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583628—21no—
11#14583628—21no—
12#14583622—21no—
13#14583622—21no—
14#14583591—22no—
15#14583591—22no—
16#14583512—22no—
17#14583475C2212yes—
18#14583454—21no—
19#14583454—21no—
20C2×#13063325C2211yescharacteristic
21#14583376C2212yes—
22C4×#10621898C2211yescharacteristic
23#14583191—21no—
24#14583186—21no—
25#14583181—21no—
26#14583176—21no—
27#14582939C2212yes—
28#14582923C2211yescharacteristic
29C2×#13063251C2212yes—
30#14582898C2212yes—
31C2×#13063243C2214yes—
32#14582806—22no—
33#14582804C2214yes—
34#14582764—22no—
35C42×Dic43C2211yescharacteristic
36#14582660C2212yes—
37#14582658C2214yes—
38C43×#533C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
40C43×#501—22no—
41C43×#500—21no—
42C43×#498—21no—
43C43×#428C2214yes—
44C4×M16×C43C2211yescharacteristic
45C2×#10621898C2311yescharacteristic
46C22×Dic86C2312yes—
47C2×#10621877C2312yes—
48#13063325—22no—
49#13063325—21no—
50#13063325—21no—
51#13063325—21no—
52#13063325—21no—
53#13063320—24no—
54#13063320—24no—
55#13063316—22no—
56#13063316—22no—
57#13063316—24no—
58#13063316—24no—
59#13063313—22no—
60#13063309—24no—
61#13063305—22no—
62#13063305—22no—
63#13063301—22no—
64#13063301—22no—
65Q8×Dic43—22no—
66Q8×Dic43—22no—
67C4×Dic86—22no—
68C4×Dic86—22no—
69C4×Dic86D411yescharacteristic
70C4×Dic86D411yescharacteristic
71#13063290—22no—
72#13063290—22no—
73C4×D172D411yescharacteristic
74C4×D172D411yescharacteristic
75C4×C22⋊D43—21no—
76C4×C22⋊D43—21no—
77#13063284C2311yescharacteristic
78#13063283—22no—
79#13063283—22no—
80#13063282—21no—
81#13063281—24no—
82C2×C4⋊Dic43D412yes—
83C2×C4⋊Dic43D412yes—
84C2×C4×Dic43—21no—
85C2×C4×Dic43—21no—
86C2×C4×Dic43C2312yes—
87C42×D43—21no—
88#13063258—22no—
89#13063256—22no—
90C4⋊(C43⋊C8)—21no—
91C4⋊(C43⋊C8)—21no—
92#13063251—24no—
93#13063248—22no—
94#13063245—22no—
95#13063243—28no—
96C43⋊#95—28no—
97C22×Q8×C43—21no—
98C2×M16×C43C2312yes—
99C4⋊Q8×C43—21no—
100C4⋊Q8×C43—21no—
101C4⋊Q8×C43—21no—
102C4⋊Q8×C43—21no—
103C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
105#125×C43D412yes—
106C22⋊Q8×C43—21no—
107C22⋊Q8×C43—21no—
108C4×Q8×C43—21no—
109C4×Q8×C43—21no—
110#117×C43C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C43—21no—
112C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114#107×C43—24no—
115#106×C43—24no—
116#97×C43—21no—
117C4×C8×C43—21no—
118C2×Q8×C43—21no—
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×Q8×C43—44no—
121C2×Q8×C43—41no—
122C2×Q8×C43—41no—
123C22×C4×C43—22no—
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D43—21no—
128C22×Dic43—22no—
129C22×Dic43C2×D414yes—
130#10621898—22no—
131#10621898—22no—
132C2×D172C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D43—21no—
134C2×C4×D43—21no—
135C2×C4×D43—21no—
136C2×Dic86—22no—
137C2×Dic86—22no—
138C2×Dic86—24no—
139C2×Dic86—24no—
140C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
141M16×C43—22no—
142M16×C43#4114yes—
143C2×C8×C43—22no—
144C4⋊C4×C43—22no—
145C4⋊C4×C43—22no—
146C4⋊C4×C43—21no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—41no—
151C4⋊C4×C43—41no—
152C4⋊C4×C43C2×D412yes—
153C4⋊C4×C43C2×D412yes—
154C22⋊C4×C43—22no—
155C42×C43—22no—
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic43—21no—
161(C2×D43)⋊C4—24no—
162(C2×D43)⋊C4—24no—
163(C2×D43)⋊C4—21no—
164(C2×D43)⋊C4—21no—
165C4⋊Dic43—24no—
166C4⋊Dic43—24no—
167C4⋊Dic43—22no—
168C4⋊Dic43—22no—
169C4⋊Dic43—22no—
170C4⋊Dic43—22no—
171C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
173Dic43⋊C4—24no—
174Dic43⋊C4—24no—
175Dic43⋊C4—21no—
176Dic43⋊C4—21no—
177C4×Dic43—24no—
178C4×Dic43—24no—
179C4×Dic43—24no—
180C4×Dic43—21no—
181C4×Dic43—21no—
182C4×Dic43—21no—
183C4×Dic43—22no—
184C4×Dic43—22no—
185C4×Dic43—42no—
186#10621877—24no—
187C2×C43⋊C8—22no—
188C23×C43C22×D411yescharacteristic
189C22×D43—21no—
190Q8×C43—42no—
191Q8×C43—42no—
192Q8×C43—82no—
193Q8×C43—82no—
194C2×C4×C43—22no—
195C2×C4×C43—22no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43—44no—
199C2×C4×C43—42no—
200C2×C4×C43#12011yescharacteristic
201C2×C4×C43#12011yescharacteristic
202C2×C4×C43#12011yescharacteristic
203C2×C4×C43#12011yescharacteristic
204C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C43C2×#4112yes—
207C2×C4×C432−1+412yes—
208C22⋊D43—42no—
209C2×Dic43—24no—
210C2×Dic43—21no—
211C2×Dic43—21no—
212C2×Dic43—21no—
213C2×Dic43—24no—
214C2×Dic43—28no—
215C2×Dic43—42no—
216C2×Dic43—42no—
217D172—21no—
218D172—21no—
219C4×D43—42no—
220C4×D43—42no—
221C4×D43—42no—
222Dic86—21no—
223Dic86—21no—
224Dic86—42no—
225Dic86—42no—
226Dic86—44no—
227C8×C43—24no—
228C43⋊C8—42no—
229#25688—431nomaximal, Sylow
230C22×C43—21no—
231C22×C43—21no—
232C22×C43C2×#12011yescharacteristic
233C22×C43#54712yes—
234C2×D43—41no—
235C2×D43—41no—
236C2×D43—41no—
237C4×C43—21no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—42no—
240C4×C43—42no—
241C4×C43—82no—
242C4×C43#45412yes—
243C4×C43#45612yes—
244C4×C43#53211yescharacteristic
245C4×C43#53611yescharacteristic
246C4×C43#54812yes—
247Dic43—44no—
248Dic43—41no—
249Dic43—44no—
250Dic43—41no—
251Dic43—41no—
252#3509—431no—
253#3165D4311yescharacteristic, complemented
254#3079—431no—
255#2862—431no—
256#2038—434no—
257#1994—431no—
258#1966—431no—
259#1857—434no—
260C4×#104—431no—
261C2×C43—22no—
262C2×C43#243211yescharacteristic
263C2×C43C2×#45411yescharacteristic
264C2×C43C2×#45611yescharacteristic
265D43—81no—
266#557—861no—
267#557—861no—
268#556—861no—
269#556—861no—
270#552—862no—
271#552—862no—
272#541—862no—
273#536—432no—
274#533—861no—
275#533—861no—
276#533C2×D4311yescharacteristic
277C2×C4⋊Q8—431no—
278C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
279#519—432no—
280C4×#41—431no—
281#501—22no—
282#500—21no—
283#498—21no—
284#477—861no—
285#476—861no—
286#475—861no—
287#474—861no—
288#428—432no—
289#428C2×D4314yes—
290#423—431no—
291C2×#104—432no—
292#417—432no—
293C2×#101—434no—
294C4×M16C2×D4311yescharacteristic
295#391—434no—
296#391—862no—
297#382—862no—
298C43—431no—
299#339—432no—
300#339—434no—
301C43#2568811yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#41—431no—
303C22×Q8—21no—
304C22×Q8—432no—
305C2×M16—432no—
306C2×M16C22×D4312yes—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—862no—
312C4⋊Q8—861no—
313C4⋊Q8—861no—
314C4⋊Q8—861no—
315C4⋊Q8—861no—
316C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
317C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
318#126—864no—
319#126—864no—
320#125—862no—
321#125—862no—
322#125—864no—
323#125—864no—
324#125C22⋊D4312yes—
325#124—862no—
326#123—864no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—862no—
330C22⋊Q8—862no—
331C22⋊Q8—862no—
332C22⋊Q8—862no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—431no—
336C4×Q8—431no—
337C4×Q8—862no—
338C4×Q8—862no—
339C4×Q8—862no—
340C4×Q8—862no—
341C4×Q8—862no—
342C4×Q8—862no—
343C4×D4—431no—
344C4×D4—431no—
345C4×D4—861no—
346C4×D4—861no—
347#117—431no—
348#117—864no—
349#117—862no—
350#117—862no—
351#117—861no—
352#117C22×D4312yes—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—432no—
355C2×C4⋊C4—432no—
356C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
357C2×C42—432no—
358C2×C42—861no—
359C2×C42—861no—
360C2×C42—861no—
361C2×C42C22×D4311yescharacteristic
362#107—24no—
363#107—862no—
364#106—24no—
365#106—862no—
366C4⋊C8—861no—
367C4⋊C8—861no—
368#104—864no—
369#103—862no—
370#102—862no—
371#101—868no—
372#97—21no—
373C4×C8—21no—
374#95—868no—
375#41—862no—
376#41—862no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—431no—
383C2×Q8—862no—
384C2×Q8—862no—
385C2×Q8—864no—
386C2×Q8—864no—
387C2×D4—431no—
388C2×D4—861no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—434no—
391C22×C4—862no—
392C22×C4—861no—
393C22×C4—861no—
394C22×C4—861no—
395C22×C4D4×D4311yescharacteristic
396C22×C4D4×D4311yescharacteristic
397C22×C4C23×D4311yescharacteristic
398M16—22no—
399M16—864no—
400M16#1062190214yes—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—862no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—431no—
412C4⋊C4—431no—
413C4⋊C4—864no—
414C4⋊C4—864no—
415C4⋊C4—864no—
416C4⋊C4—864no—
417C4⋊C4—862no—
418C4⋊C4—862no—
419C4⋊C4—862no—
420C4⋊C4—862no—
421C4⋊C4—861no—
422C4⋊C4—861no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—864no—
427C22⋊C4—864no—
428C22⋊C4—861no—
429C22⋊C4—861no—
430C22⋊C4—861no—
431C42—22no—
432C42—864no—
433C42—864no—
434C42—864no—
435C42—861no—
436C42—861no—
437C42—861no—
438C42—862no—
439C42—862no—
440C42—1722no—
441C42D4×D4311yescharacteristic
442C42D4×D4311yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
445C23—861no—
446C23C2×D4×D4311yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451Q8—861no—
452Q8—861no—
453Q8—1724no—
454Q8—1722no—
455Q8—1722no—
456D4—861no—
457D4—861no—
458D4—1722no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—864no—
466C2×C4—868no—
467C2×C4—861no—
468C2×C4—861no—
469C2×C4—864no—
470C2×C4—861no—
471C2×C4—1722no—
472C2×C4—1722no—
473C2×C4—1722no—
474C2×C4—1722no—
475C2×C4—1722no—
476C2×C4#1306329311yescharacteristic
477C2×C4#1306329311yescharacteristic
478C2×C4#1306329311yescharacteristic
479C2×C4#1306329311yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
482C2×C4C2×#1062190212yes—
483C2×C4#1306337312yes—
484C8—24no—
485C8—1722no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—1721no—
489C22—1721no—
490C22—1721no—
491C22C2×#1306329311yescharacteristic
492C22#1458355212yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—82no—
498C4—1724no—
499C4—1724no—
500C4—1721no—
501C4—1721no—
502C4—1721no—
503C4#1458307012yes—
504C4#1458308012yes—
505C4#1458345011yescharacteristic
506C4#1458347411yescharacteristic
507C4#1458356012yes—
508C2—22no—
509C2—3441no—
510C2#1913822011yescharacteristic
511C2C2×#1458307011yescharacteristic
512C2C2×#1458308011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3165C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#10621898C23
hypercenter#3165D43
hypocenterC43#25688
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19142972C2semidirect
5. #19135573C2semidirect
6. #19135439C2semidirect
7. #19134808C2semidirect
9. C43×#3165C2semidirect
253. #3165D43semidirect
301. C43#25688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484822
#191444042
#191429722
#191358142
#191355732
#191354392
#191348082
C4×#130632512
C43×#31652
#2568843